Finite Group Databasebeta

← #32029711

Subgroups — #32029711

Order 18176.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986707C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14556049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591690C211yesmaximal, characteristic
4#22589474C212yesmaximal, complemented
5#22589340C212yesmaximal, complemented
6#22588764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588697C212yesmaximal, complemented
8#22588654C212yesmaximal, complemented
9#22588630C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588431C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#450×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
13#17986707—24no—
14#17986707—24no—
15C2×#14556127C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#14556118—21no—
17C2×#14556108—21no—
18C2×#14556105—21no—
19C2×#14556104C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14556099C2212yes—
21C2×#14556097—21no—
22C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
24C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
25C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556052C2212yescomplemented
28C2×#14556049—24no—
29C2×#14556049C2212yes—
30C2×#14556049C2212yes—
31C2×(C2×D71)⋊C8C2212yescomplemented
32#17985913—21no—
33#17985907—21no—
34#17985902C2212yes—
35#17985859C2211yescharacteristic
36#17985855—21no—
37#17985762C2212yescomplemented
38#17985762C2212yescomplemented
39#17985761C2212yescomplemented
40#17985753C2212yescomplemented
41C23×D4×C71C2211yescharacteristic
42C22×SD16×C71C2212yes—
43C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
44#450×C71—24no—
45C2×#102×C71C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142—21no—
48C22×C22⋊D71—22no—
49C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
50C23×Dic71—21no—
51C22×C4×D71—21no—
52C22×C4×D71C2311yescharacteristic
53C22×C71⋊C8—22no—
54C22×C71⋊C8—42no—
55C22×C71⋊C8C2312yes—
56#14556127—22no—
57#14556127—22no—
58#14556118—28no—
59#14556108—28no—
60#14556105—28no—
61#14556104—22no—
62#14556104—22no—
63#14556099—24no—
64#14556099—42no—
65#14556097—44no—
66Q8×Dic71—22no—
67Q8×Dic71—22no—
68C4×C22⋊D71—22no—
69C4×C22⋊D71—22no—
70(C22⋊D71)⋊C4—28no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71—22no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71D414yescomplemented
75C2×C4⋊Dic71C2312yes—
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
82C4⋊C4×D71—22no—
83C4⋊C4×D71—22no—
84C2×C22⋊Dic71—22no—
85C2×C22⋊Dic71—22no—
86C2×C22⋊Dic71—22no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93#14556052—42no—
94#14556049—24no—
95#14556049—24no—
96(C2×D71)⋊C8—42no—
97C71⋊#95—21no—
98C25×C71—21no—
99C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
100C22×D4×C71—24no—
101C22×D4×C71—22no—
102C22×D4×C71—22no—
103C22×D4×C71—21no—
104C22×D4×C71—42no—
105C22×D4×C71C2312yes—
106C23×C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×SD16×C71—24no—
108C2×SD16×C71—24no—
109C2×SD16×C71—42no—
110C22×C8×C71C2312yes—
111C22⋊Q8×C71—22no—
112C22⋊Q8×C71D414yescomplemented
113C2×C4⋊C4×C71—21no—
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C71—21no—
116#102×C71—24no—
117C22⋊C8×C71—22no—
118C23×D71C2×D411yescharacteristic
119C2×Dic142—24no—
120C2×Dic142—82no—
121C2×C22⋊D71—22no—
122C2×C22⋊D71—22no—
123C2×C22⋊D71—44no—
124C2×C22⋊D71—44no—
125C2×C22⋊D71—82no—
126C2×C22⋊D71SD1614yescomplemented
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—24no—
130C22×Dic71—22no—
131C22×Dic71—82no—
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D71—21no—
136C2×C4×D71—21no—
137C2×C4×D71—22no—
138C2×C4×D71—22no—
139C2×C4×D71—24no—
140C2×C4×D71—82no—
141C2×C71⋊C8—22no—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C2×C71⋊C8—22no—
144C2×C71⋊C8—44no—
145C4⋊Dic71—24no—
146C4⋊Dic71—24no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—22no—
150C4⋊Dic71—22no—
151C4⋊Dic71C2×D412yes—
152C4⋊Dic71C2×D412yes—
153Dic71⋊C4—24no—
154Dic71⋊C4—24no—
155Dic71⋊C4—24no—
156Dic71⋊C4—22no—
157C22⋊Dic71—22no—
158C22⋊Dic71—44no—
159C22⋊Dic71—42no—
160C22⋊Dic71—44no—
161C22⋊Dic71—82no—
162(C2×D71)⋊C4—24no—
163(C2×D71)⋊C4—22no—
164C4×Dic71—24no—
165C4×Dic71—21no—
166C4×Dic71—21no—
167C24×C71—22no—
168C24×C71—44no—
169C24×C71—42no—
170C24×C71—42no—
171C24×C71—42no—
172C24×C71—82no—
173C24×C71C2×D411yescharacteristic
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—22no—
176C2×Q8×C71—22no—
177C2×Q8×C71C2×D412yes—
178C2×D4×C71—28no—
179C2×D4×C71—22no—
180C2×D4×C71—22no—
181C2×D4×C71—22no—
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71—22no—
184C2×D4×C71—48no—
185C2×D4×C71—44no—
186C2×D4×C71—44no—
187C2×D4×C71—42no—
188C2×D4×C71#4114yes—
189C22×C4×C71—22no—
190C22×C4×C71—22no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D412yes—
195C22×C4×C71C2×D412yes—
196C22×C4×C71C2411yescharacteristic
197SD16×C71—48no—
198C2×C8×C71—22no—
199C2×C8×C71—22no—
200C2×C8×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—24no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71C2×D412yes—
204C22⋊C4×C71—24no—
205C23×C71—22no—
206C23×C71—22no—
207C23×C71—24no—
208C23×C71—48no—
209C23×C71—42no—
210C23×C71—42no—
211C23×C71—42no—
212C23×C71—42no—
213C23×C71—42no—
214C23×C71—42no—
215C23×C71—88no—
216C23×C71—88no—
217C23×C71—84no—
218C23×C71—84no—
219C23×C71#12012yes—
220C23×C71C2×SD1612yes—
221C23×C71#13712yes—
222C23×C71C22×D411yescharacteristic
223C22×D71—21no—
224C22×D71—22no—
225C22×D71—21no—
226C22×D71—22no—
227C22×D71C2×SD1612yes—
228Q8×C71—24no—
229Q8×C71—41no—
230Q8×C71—41no—
231D4×C71—24no—
232D4×C71—24no—
233D4×C71—48no—
234D4×C71—42no—
235D4×C71—42no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—24no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71#12012yes—
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4112yes—
248C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
249C22⋊D71—28no—
250C22⋊D71—88no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71—42no—
262C2×Dic71—42no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—84no—
265C2×Dic71C2×SD1612yes—
266C4×D71—41no—
267C4×D71—41no—
268C4×D71—42no—
269C4×D71—84no—
270Dic142—84no—
271C8×C71—42no—
272C71⋊C8—42no—
273C22×C71—22no—
274C22×C71—22no—
275C22×C71—24no—
276C22×C71—24no—
277C22×C71—44no—
278C22×C71—44no—
279C22×C71—44no—
280C22×C71—816no—
281C22×C71—82no—
282C22×C71—82no—
283C22×C71—82no—
284C22×C71—82no—
285C22×C71#44814yes—
286C22×C71C2×#12011yescharacteristic
287C22×C71#54612yes—
288C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
289C22×C71C2×#13711yescharacteristic
290C22×C71#57612yes—
291C2×D71—22no—
292C2×D71—24no—
293C2×D71—41no—
294C2×D71—41no—
295C2×D71—42no—
296C4×C71—22no—
297C4×C71—42no—
298C4×C71—42no—
299C4×C71#52511yescharacteristic
300C4×C71#53511yescharacteristic
301C4×C71#54612yes—
302Dic71—22no—
303Dic71—41no—
304Dic71—41no—
305Dic71—42no—
306Dic71—42no—
307Dic71—82no—
308#23969—711nomaximal, Sylow
309C2×C71—24no—
310C2×C71—84no—
311C2×C71#240411yescharacteristic
312C2×C71C2×#44811yescharacteristic
313C2×C71#300811yescharacteristic
314C2×C71#329512yes—
315C2×C71#331412yes—
316D71—42no—
317C2×#554—711no—
318C2×#450D7111yescharacteristic, complemented
319C22×#102—711no—
320#2408—711no—
321#2023—712no—
322#2000—712no—
323#1892—711no—
324#1880—712no—
325#1874—712no—
326#1869—711no—
327#1824—711no—
328C71#2396911yescharacteristic, complemented, Sylow
329C23×D4C2×D7111yescharacteristic
330C22×SD16C2×D7112yes—
331C23×C8—711no—
332#554—1424no—
333#554—1424no—
334C2×C4⋊Q8—711no—
335C2×#125—1421no—
336C2×C22⋊Q8—711no—
337C2×C22⋊Q8—1421no—
338C2×C22⋊Q8—1421no—
339C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
340C2×#121—712no—
341C2×#120—1421no—
342C2×C4×Q8—711no—
343C2×C4×D4—711no—
344C2×C4×D4—1421no—
345C22×C4⋊C4—711no—
346C22×C4⋊C4—711no—
347#450—24no—
348C2×#103—712no—
349C2×#102—712no—
350C2×#102—712no—
351C2×#102—1424no—
352C2×#102C2×D7112yes—
353C2×C22⋊C8—712no—
354C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
355#394—1421no—
356#392—1421no—
357#390—712no—
358#380—711no—
359#379—1421no—
360#340—712no—
361#340—712no—
362#340—712no—
363#336—712no—
364C25—21no—
365C22×Q8—1421no—
366C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
367C22×D4—24no—
368C22×D4—22no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—22no—
371C22×D4—42no—
372C22×D4—711no—
373C22×D4—1422no—
374C22×D4C22×D7112yes—
375C23×C4—711no—
376C23×C4—1421no—
377C23×C4—1421no—
378C23×C4C22×D7111yescharacteristic
379C2×SD16—24no—
380C2×SD16—24no—
381C2×SD16—42no—
382C22×C8—2842no—
383C22×C8—712no—
384C22×C8—1422no—
385C22×C8C22×D7112yes—
386C4⋊Q8—1422no—
387C4⋊Q8—1422no—
388#125—1428no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—1428no—
391C22⋊Q8—1428no—
392C22⋊Q8—1422no—
393C22⋊Q8—1422no—
394C22⋊Q8C22⋊D7114yescomplemented
395#121—2842no—
396#121—1424no—
397#120—2844no—
398C4×Q8—1422no—
399C4×Q8—1422no—
400C4×D4—1428no—
401C4×D4—1422no—
402C4×D4—1422no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—714no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—711no—
408C2×C4⋊C4—712no—
409C2×C4⋊C4—1422no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4—1422no—
416C2×C4⋊C4—1422no—
417C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—711no—
420C2×C22⋊C4—711no—
421C2×C22⋊C4—1422no—
422C2×C22⋊C4—1422no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4—1422no—
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C42—711no—
427C2×C42—1421no—
428#103—2842no—
429#102—24no—
430#102—1424no—
431#102—1424no—
432C22⋊C8—22no—
433C22⋊C8—2842no—
434#95—1421no—
435C24—22no—
436C24—44no—
437C24—42no—
438C24—42no—
439C24—42no—
440C24—82no—
441C24—711no—
442C24D4×D7111yescharacteristic
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—5682no—
447C2×Q8—1424no—
448C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
449C2×D4—28no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—48no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—2844no—
460C2×D4—2844no—
461C2×D4—5682no—
462C2×D4—714no—
463C2×D4—1422no—
464C2×D4—1422no—
465C2×D4#1176586414yes—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—5682no—
471C22×C4—5682no—
472C22×C4—711no—
473C22×C4—711no—
474C22×C4—711no—
475C22×C4—1424no—
476C22×C4—1422no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1422no—
482C22×C4—1422no—
483C22×C4—1424no—
484C22×C4D4×D7112yes—
485C22×C4D4×D7111yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
487C22×C4C23×D7111yescharacteristic
488SD16—48no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—2844no—
493C2×C8—1422no—
494C2×C8—1422no—
495C2×C8—1422no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—712no—
499C4⋊C4—712no—
500C4⋊C4—1424no—
501C4⋊C4—1424no—
502C4⋊C4—1424no—
503C4⋊C4—1424no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1424no—
510C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—2842no—
513C22⋊C4—2844no—
514C22⋊C4—2844no—
515C22⋊C4—5682no—
516C22⋊C4—1424no—
517C22⋊C4—1422no—
518C22⋊C4—1422no—
519C42—1424no—
520C42—1421no—
521C42—1421no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—24no—
525C23—48no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—88no—
533C23—88no—
534C23—84no—
535C23—84no—
536C23—712no—
537C23—1422no—
538C23—1421no—
539C23—1421no—
540C23—1422no—
541C23#1455609612yes—
542C23SD16×D7112yes—
543C23#1455615712yes—
544C23C2×D4×D7111yescharacteristic
545Q8—24no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—5684no—
549D4—24no—
550D4—24no—
551D4—48no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—5688no—
555D4—1428no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—2842no—
565C2×C4—2842no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2842no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2842no—
570C2×C4—2842no—
571C2×C4—2842no—
572C2×C4—5684no—
573C2×C4—5684no—
574C2×C4—712no—
575C2×C4—1422no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1422no—
578C2×C4—1422no—
579C2×C4—1421no—
580C2×C4—1422no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4#1455609612yes—
584C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
585C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
586C2×C4C2×#1176586412yes—
587C2×C4#1455617312yes—
588C8—42no—
589C8—2842no—
590C22—22no—
591C22—24no—
592C22—22no—
593C22—24no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—44no—
597C22—816no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—2841no—
603C22—2841no—
604C22—2842no—
605C22—1422no—
606C22—1424no—
607C22#1798613614yes—
608C22C2×#1455609611yescharacteristic
609C22#1798663612yes—
610C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
611C22C2×#1455615711yescharacteristic
612C22#1798680312yes—
613C4—22no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—2841no—
617C4—2842no—
618C4—2842no—
619C4—2841no—
620C4—5682no—
621C4—1422no—
622C4#1798650511yescharacteristic
623C4#1798656411yescharacteristic
624C4#1798664312yes—
625C2—24no—
626C2—84no—
627C2—2842no—
628C2#2259165611yescharacteristic
629C2C2×#1798613611yescharacteristic
630C2#2259760711yescharacteristic
631C2#2260015712yes—
632C2#2260042512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#450×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22591690C2
hypercenterC2×#450D71
hypocenterC71#23969
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986707C2semidirect
2. C22×#14556049C2semidirect
4. #22589474C2semidirect
5. #22589340C2semidirect
6. #22588764C2semidirect
7. #22588697C2semidirect
8. #22588654C2semidirect
9. #22588630C2semidirect
10. #22588431C2semidirect
11. C2×#450×C71C2semidirect
15. C2×#14556127C22semidirect
19. C2×#14556104C22semidirect
22. C2×Q8×Dic71C22semidirect
26. C2×C4⋊C4×D71C22semidirect
27. C2×#14556052C22semidirect
31. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
37. #17985762C22semidirect
38. #17985762C22semidirect
39. #17985761C22semidirect
40. #17985753C22semidirect
74. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
112. C22⋊Q8×C71D4semidirect
126. C2×C22⋊D71SD16semidirect
318. C2×#450D71semidirect
328. C71#23969semidirect
394. C22⋊Q8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867072
C22×#145560492
#225916902
#225894742
#225893402
#225887642
#225886972
#225886542
#225886302
#225884312
C2×#450×C712
#2396971