Finite Group Databasebeta

← #32029714

Subgroups — #32029714

Order 18176.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591690C211yesmaximal, characteristic
4#22589474C212yesmaximal, complemented
5#22589344C212yesmaximal, complemented
6#22588763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588692C212yesmaximal, complemented
8#22588654C212yesmaximal, complemented
9#22588632C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588430C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×#102×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765853C2212yes—
13#17986704—24no—
14#17986704—24no—
15C2×#14556127C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#14556118—21no—
17C2×#14556108C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14556107—21no—
19C2×#14556107C2211yescharacteristic
20C2×#14556106—21no—
21C2×#14556099C2212yes—
22C2×#14556097—21no—
23C2×#14556093C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C4×C22⋊D71—21no—
25C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic, complemented
27#17986150—24no—
28C2×#14556053C2212yescomplemented
29C2×#14556049C2212yes—
30C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D71)⋊C8C2212yescomplemented
32#17985913—21no—
33#17985907—21no—
34#17985902C2212yes—
35#17985859C2211yescharacteristic
36#17985855—21no—
37#17985762C2212yescomplemented
38#17985761C2212yescomplemented
39#17985761C2212yescomplemented
40#17985753C2212yescomplemented
41C23×D4×C71C2211yescharacteristic
42C23×C8×C71C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
44C2×#102×C71—24no—
45C2×#102×C71C2212yes—
46C2×#102×C71C2212yes—
47C22×Dic142—21no—
48C22×Dic142C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D71—22no—
50C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
51C22×C4×D71—21no—
52C22×C4×D71C2311yescharacteristic
53C2×#11765853—24no—
54C2×#11765853—24no—
55C2×#11765853—42no—
56C22×C71⋊C8C2312yes—
57#14556127—22no—
58#14556127—22no—
59#14556118—28no—
60#14556108—22no—
61#14556108—22no—
62#14556107—28no—
63#14556107—22no—
64#14556107D414yescomplemented
65#14556106—28no—
66#14556099—24no—
67#14556099—42no—
68#14556097—44no—
69#14556093—22no—
70#14556093—22no—
71C4×C22⋊D71—28no—
72C4×C22⋊D71—22no—
73C4×C22⋊D71—22no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71C2312yes—
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
82C4⋊C4×D71—22no—
83C4⋊C4×D71—22no—
84C2×C22⋊Dic71—22no—
85C2×C22⋊Dic71—22no—
86C2×C22⋊Dic71—22no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94#14556053—42no—
95#14556049—24no—
96C22⋊(C71⋊C8)—22no—
97(C2×D71)⋊C8—42no—
98C71⋊#95—21no—
99C25×C71—21no—
100C22×D4×C71—24no—
101C22×D4×C71—22no—
102C22×D4×C71—22no—
103C22×D4×C71—21no—
104C22×D4×C71—42no—
105C22×D4×C71C2312yes—
106C23×C4×C71—21no—
107C23×C4×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71—22no—
109C22×C8×C71—42no—
110C22×C8×C71C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C71—22no—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71D414yescomplemented
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116#102×C71—24no—
117#102×C71—24no—
118C23×D71C2×D411yescharacteristic
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—24no—
123C2×Dic142—82no—
124C2×Dic142C2×D412yes—
125C2×C22⋊D71—22no—
126C2×C22⋊D71—22no—
127C2×C22⋊D71—44no—
128C2×C22⋊D71—44no—
129C2×C22⋊D71—82no—
130C2×C22⋊D71SD1614yescomplemented
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—22no—
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D71—21no—
138C2×C4×D71—21no—
139C2×C4×D71—22no—
140C2×C4×D71—22no—
141C2×C4×D71—24no—
142C2×C4×D71—82no—
143#11765853—48no—
144C2×C71⋊C8—22no—
145C2×C71⋊C8—22no—
146C2×C71⋊C8—22no—
147C4⋊Dic71—24no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—22no—
150C4⋊Dic71—22no—
151C4⋊Dic71C2×D412yes—
152Dic71⋊C4—24no—
153Dic71⋊C4—24no—
154Dic71⋊C4—24no—
155Dic71⋊C4—24no—
156Dic71⋊C4—22no—
157C22⋊Dic71—24no—
158C22⋊Dic71—22no—
159C22⋊Dic71—44no—
160C22⋊Dic71—42no—
161C22⋊Dic71—44no—
162C22⋊Dic71—82no—
163(C2×D71)⋊C4—24no—
164(C2×D71)⋊C4—22no—
165C4×Dic71—24no—
166C4×Dic71—21no—
167C4×Dic71—21no—
168C24×C71—22no—
169C24×C71—44no—
170C24×C71—42no—
171C24×C71—42no—
172C24×C71—42no—
173C24×C71—82no—
174C24×C71C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C71—28no—
176C2×D4×C71—22no—
177C2×D4×C71—22no—
178C2×D4×C71—22no—
179C2×D4×C71—22no—
180C2×D4×C71—22no—
181C2×D4×C71—48no—
182C2×D4×C71—44no—
183C2×D4×C71—44no—
184C2×D4×C71—42no—
185C2×D4×C71#4114yes—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71—22no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—24no—
191C22×C4×C71—82no—
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D412yes—
194C22×C4×C71C2×D412yes—
195C22×C4×C71C2411yescharacteristic
196C2×C8×C71—22no—
197C2×C8×C71—22no—
198C2×C8×C71—22no—
199C2×C8×C71—44no—
200C4⋊C4×C71—24no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71C2×D412yes—
204C4⋊C4×C71C2×D412yes—
205C23×C71—22no—
206C23×C71—22no—
207C23×C71—24no—
208C23×C71—48no—
209C23×C71—42no—
210C23×C71—42no—
211C23×C71—42no—
212C23×C71—42no—
213C23×C71—42no—
214C23×C71—42no—
215C23×C71—88no—
216C23×C71—88no—
217C23×C71—84no—
218C23×C71—84no—
219C23×C71#12012yes—
220C23×C71C2×SD1612yes—
221C23×C71#13712yes—
222C23×C71C22×D411yescharacteristic
223C22×D71—21no—
224C22×D71—22no—
225C22×D71—21no—
226C22×D71—22no—
227C22×D71C2×SD1612yes—
228D4×C71—24no—
229D4×C71—24no—
230D4×C71—48no—
231D4×C71—42no—
232D4×C71—42no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—24no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—84no—
242C2×C4×C71#12012yes—
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×#4112yes—
246C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
247C22⋊D71—28no—
248C22⋊D71—88no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71—42no—
262C2×Dic71C2×SD1612yes—
263C4×D71—41no—
264C4×D71—41no—
265C4×D71—42no—
266C4×D71—84no—
267Dic142—24no—
268Dic142—41no—
269Dic142—41no—
270Dic142—84no—
271C8×C71—42no—
272C71⋊C8—42no—
273C22×C71—22no—
274C22×C71—22no—
275C22×C71—24no—
276C22×C71—24no—
277C22×C71—44no—
278C22×C71—44no—
279C22×C71—44no—
280C22×C71—816no—
281C22×C71—82no—
282C22×C71—82no—
283C22×C71—82no—
284C22×C71—82no—
285C22×C71#44814yes—
286C22×C71C2×#12011yescharacteristic
287C22×C71#54612yes—
288C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
289C22×C71C2×#13711yescharacteristic
290C22×C71#57612yes—
291C2×D71—22no—
292C2×D71—24no—
293C2×D71—41no—
294C2×D71—41no—
295C2×D71—42no—
296C4×C71—22no—
297C4×C71—42no—
298C4×C71—42no—
299C4×C71#52511yescharacteristic
300C4×C71#53511yescharacteristic
301C4×C71#54612yes—
302Dic71—22no—
303Dic71—42no—
304Dic71—41no—
305Dic71—41no—
306Dic71—42no—
307Dic71—82no—
308#23969—711nomaximal, Sylow
309C2×C71—24no—
310C2×C71—84no—
311C2×C71#240411yescharacteristic
312C2×C71C2×#44811yescharacteristic
313C2×C71#300811yescharacteristic
314C2×C71#329512yes—
315C2×C71#331412yes—
316D71—42no—
317C2×#554—711no—
318C2×#450—711no—
319C22×#102D7111yescharacteristic, complemented
320#2408—711no—
321#2023—712no—
322#2000—712no—
323#1892—711no—
324#1880—712no—
325#1874—712no—
326#1869—711no—
327#1824—711no—
328C71#2396911yescharacteristic, complemented, Sylow
329C23×D4C2×D7111yescharacteristic
330C22×SD16—712no—
331C23×C8C2×D7111yescharacteristic
332#554—1424no—
333#554—1424no—
334C2×C4⋊Q8—711no—
335C2×#125—1421no—
336C2×C22⋊Q8—711no—
337C2×C22⋊Q8—711no—
338C2×C22⋊Q8—1421no—
339C2×C22⋊Q8—1421no—
340C2×#121—712no—
341C2×#120—1421no—
342C2×C4×Q8—711no—
343C2×C4×D4—711no—
344C2×C4×D4—1421no—
345C22×C4⋊C4—711no—
346C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
347#450—1424no—
348C2×#103—712no—
349C2×#102—24no—
350C2×#102—712no—
351C2×#102C2×D7112yes—
352C2×#102C2×D7112yes—
353C2×C22⋊C8—712no—
354C2×C22⋊C8—711no—
355#394—1421no—
356#392—1421no—
357#390—712no—
358#380—711no—
359#379—1421no—
360#340—712no—
361#340—712no—
362#340—712no—
363#336—712no—
364C25—21no—
365C22×Q8—711no—
366C22×Q8—1421no—
367C22×D4—24no—
368C22×D4—22no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—22no—
371C22×D4—42no—
372C22×D4—711no—
373C22×D4—1422no—
374C22×D4C22×D7112yes—
375C23×C4—21no—
376C23×C4—711no—
377C23×C4—1421no—
378C23×C4C22×D7111yescharacteristic
379C2×SD16—2842no—
380C2×SD16—1424no—
381C2×SD16—1424no—
382C22×C8—22no—
383C22×C8—42no—
384C22×C8—712no—
385C22×C8C22×D7112yes—
386C4⋊Q8—1422no—
387C4⋊Q8—1422no—
388#125—1428no—
389C22⋊Q8—714no—
390C22⋊Q8—1422no—
391C22⋊Q8—1428no—
392C22⋊Q8—1428no—
393C22⋊Q8—1422no—
394C22⋊Q8—1422no—
395#121—2842no—
396#121—1424no—
397#120—2844no—
398C4×Q8—1422no—
399C4×Q8—1422no—
400C4×D4—1428no—
401C4×D4—1422no—
402C4×D4—1422no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—22no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—712no—
408C2×C4⋊C4—1422no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4—1422no—
415C2×C4⋊C4C22⋊D7114yescomplemented
416C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—711no—
419C2×C22⋊C4—711no—
420C2×C22⋊C4—1422no—
421C2×C22⋊C4—1422no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1422no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C42—711no—
427C2×C42—1421no—
428#103—2842no—
429#102—24no—
430#102—24no—
431#102—1424no—
432C22⋊C8—2842no—
433C22⋊C8—1422no—
434#95—1421no—
435C24—22no—
436C24—44no—
437C24—42no—
438C24—42no—
439C24—42no—
440C24—82no—
441C24—711no—
442C24D4×D7111yescharacteristic
443C2×Q8—5682no—
444C2×Q8—712no—
445C2×Q8—1424no—
446C2×Q8—1422no—
447C2×Q8—1422no—
448C2×Q8—1421no—
449C2×D4—28no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—48no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—2844no—
460C2×D4—2844no—
461C2×D4—5682no—
462C2×D4—714no—
463C2×D4—1422no—
464C2×D4—1422no—
465C2×D4#1176586514yes—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—5682no—
473C22×C4—711no—
474C22×C4—711no—
475C22×C4—711no—
476C22×C4—1424no—
477C22×C4—1422no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1422no—
483C22×C4—1422no—
484C22×C4D4×D7112yes—
485C22×C4D4×D7111yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
487C22×C4C23×D7111yescharacteristic
488SD16—2848no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—44no—
493C2×C8—1422no—
494C2×C8—1422no—
495C2×C8—1422no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—712no—
500C4⋊C4—1424no—
501C4⋊C4—1424no—
502C4⋊C4—1424no—
503C4⋊C4—1424no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4—1424no—
509C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
510C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
511C22⋊C4—2842no—
512C22⋊C4—2844no—
513C22⋊C4—2844no—
514C22⋊C4—5682no—
515C22⋊C4—1424no—
516C22⋊C4—1422no—
517C22⋊C4—1424no—
518C22⋊C4—1422no—
519C42—1424no—
520C42—1421no—
521C42—1421no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—24no—
525C23—48no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—88no—
533C23—88no—
534C23—84no—
535C23—84no—
536C23—712no—
537C23—1422no—
538C23—1421no—
539C23—1421no—
540C23—1422no—
541C23#1455609612yes—
542C23SD16×D7112yes—
543C23#1455615712yes—
544C23C2×D4×D7111yescharacteristic
545Q8—2841no—
546Q8—2841no—
547Q8—5684no—
548Q8—1424no—
549D4—24no—
550D4—24no—
551D4—48no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—5688no—
555D4—1428no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—2842no—
566C2×C4—2842no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2842no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2842no—
571C2×C4—2842no—
572C2×C4—2842no—
573C2×C4—5684no—
574C2×C4—712no—
575C2×C4—1422no—
576C2×C4—1422no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1422no—
579C2×C4—1421no—
580C2×C4—1422no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4#1455609612yes—
584C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
585C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
586C2×C4C2×#1176586512yes—
587C2×C4#1455617312yes—
588C8—42no—
589C8—2842no—
590C22—22no—
591C22—24no—
592C22—24no—
593C22—22no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—44no—
597C22—816no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—2841no—
603C22—2842no—
604C22—2841no—
605C22—1422no—
606C22—1424no—
607C22#1798613614yes—
608C22C2×#1455609611yescharacteristic
609C22#1798663912yes—
610C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
611C22C2×#1455615711yescharacteristic
612C22#1798680012yes—
613C4—22no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—2841no—
617C4—2842no—
618C4—2842no—
619C4—2841no—
620C4—5682no—
621C4—1422no—
622C4#1798651011yescharacteristic
623C4#1798656611yescharacteristic
624C4#1798663912yes—
625C2—24no—
626C2—84no—
627C2—2842no—
628C2#2259165911yescharacteristic
629C2C2×#1798613611yescharacteristic
630C2#2259760411yescharacteristic
631C2#2260016012yes—
632C2#2260041712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC22×#102×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22591690C2
hypercenterC22×#102D71
hypocenterC71#23969
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986704C2semidirect
2. C2×#17986150C2semidirect
4. #22589474C2semidirect
5. #22589344C2semidirect
6. #22588763C2semidirect
7. #22588692C2semidirect
8. #22588654C2semidirect
9. #22588632C2semidirect
10. #22588430C2semidirect
11. C22×#102×C71C2semidirect
15. C2×#14556127C22semidirect
17. C2×#14556108C22semidirect
23. C2×#14556093C22semidirect
26. C2×C4⋊C4×D71C22semidirect
28. C2×#14556053C22semidirect
31. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
37. #17985762C22semidirect
38. #17985761C22semidirect
39. #17985761C22semidirect
40. #17985753C22semidirect
64. #14556107D4semidirect
113. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
130. C2×C22⋊D71SD16semidirect
319. C22×#102D71semidirect
328. C71#23969semidirect
415. C2×C4⋊C4C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867042
C2×#179861502
#225916902
#225894742
#225893442
#225887632
#225886922
#225886542
#225886322
#225884302
C22×#102×C712
#2396971