Finite Group Databasebeta

← #32029716

Subgroups — #32029716

Order 18176.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591697C211yesmaximal, characteristic
5#22589475C212yesmaximal, complemented
6#22589346C212yesmaximal, complemented
7#22588761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588696C212yesmaximal, complemented
9#22588656C212yesmaximal, complemented
10#22588630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D284C2211yescharacteristic
13C22×#11765854C2212yes—
14C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
15#17986704—24no—
16#17986704—24no—
17C2×#14556127C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14556118—21no—
19C2×#14556108C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14556107—21no—
21C2×#14556107C2211yescharacteristic
22C2×#14556106—21no—
23C2×#14556103C2212yes—
24C2×#14556098—21no—
25C2×#14556093C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C4×C22⋊D71—21no—
27C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic, complemented
29#17986152—24no—
30C2×#14556051C2212yescomplemented
31C2×#14556050C2212yes—
32C2×#14556048—24no—
33C2×#14556048C2212yes—
34C2×#14556048C2212yes—
35C2×(C2×D71)⋊C8C2212yescomplemented
36#17985917—21no—
37#17985909—21no—
38#17985900C2212yes—
39#17985854—21no—
40#17985761C2212yescomplemented
41#17985753C2212yescomplemented
42C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
44#380×C71C2211yescharacteristic
45#340×C71C2212yescomplemented
46#340×C71C2212yescomplemented
47C24×D71—21no—
48C22×Dic142—21no—
49C22×Dic142C2311yescharacteristic
50C22×D284—24no—
51C22×D284—22no—
52C22×D284—22no—
53C22×D284—22no—
54C22×D284—21no—
55C22×D284—42no—
56C22×D284C2312yes—
57C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
58C22×C4×D71—21no—
59C22×C4×D71C2311yescharacteristic
60C2×#11765854—24no—
61C2×#11765854—24no—
62C2×#11765854—42no—
63C22×C71⋊C8—22no—
64C22×C71⋊C8—42no—
65C22×C71⋊C8C2312yes—
66#14556127—22no—
67#14556127—22no—
68#14556118—28no—
69#14556108—22no—
70#14556108—22no—
71#14556107—28no—
72#14556107—22no—
73#14556107D414yescomplemented
74#14556106—28no—
75#14556103—24no—
76#14556103—42no—
77#14556098—44no—
78#14556093—22no—
79#14556093—22no—
80C4×C22⋊D71—28no—
81C4×C22⋊D71—22no—
82C4×C22⋊D71—22no—
83C2×C4⋊Dic71—21no—
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
90C4⋊C4×D71—22no—
91C4⋊C4×D71—22no—
92C2×C22⋊Dic71—21no—
93C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic71—21no—
100C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
101#14556051—42no—
102#14556050—24no—
103#14556048—24no—
104#14556048—24no—
105(C2×D71)⋊C8—42no—
106C23×C4×C71—21no—
107C23×C4×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C71—22no—
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71D414yescomplemented
112C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C71—21no—
116C22⋊C8×C71—22no—
117#95×C71—21no—
118C23×D71—22no—
119C23×D71—44no—
120C23×D71—42no—
121C23×D71—42no—
122C23×D71—42no—
123C23×D71—82no—
124C23×D71C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic142—22no—
126C2×Dic142—22no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—24no—
129C2×Dic142—82no—
130C2×Dic142C2×D412yes—
131C2×D284—28no—
132C2×D284—22no—
133C2×D284—22no—
134C2×D284—22no—
135C2×D284—22no—
136C2×D284—22no—
137C2×D284—48no—
138C2×D284—44no—
139C2×D284—44no—
140C2×D284—42no—
141C2×D284—44no—
142C2×D284—44no—
143C2×D284—82no—
144C2×D284#4114yes—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71SD1614yescomplemented
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71—24no—
158C2×C4×D71—82no—
159#11765854—48no—
160C2×C71⋊C8—22no—
161C2×C71⋊C8—22no—
162C2×C71⋊C8—22no—
163C2×C71⋊C8—44no—
164C4⋊Dic71—24no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71C2×D412yes—
167Dic71⋊C4—24no—
168Dic71⋊C4—24no—
169Dic71⋊C4—24no—
170Dic71⋊C4—24no—
171Dic71⋊C4—22no—
172C22⋊Dic71—24no—
173C22⋊Dic71—22no—
174(C2×D71)⋊C4—24no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—44no—
177(C2×D71)⋊C4—44no—
178(C2×D71)⋊C4—82no—
179C4×Dic71—24no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—21no—
182C24×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71—22no—
184C22×C4×C71—22no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—24no—
188C22×C4×C71—22no—
189C22×C4×C71—82no—
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D412yes—
192C22×C4×C71C2×D412yes—
193C22×C4×C71C2411yescharacteristic
194C2×C8×C71—22no—
195C2×C8×C71—22no—
196C2×C8×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—24no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C4⋊C4×C71C2×D412yes—
203C4⋊C4×C71C2×D412yes—
204C22⋊C4×C71—42no—
205C23×C71—22no—
206C23×C71—22no—
207C23×C71#12012yes—
208C23×C71C2×SD1612yes—
209C23×C71#13712yes—
210C23×C71C22×D411yescharacteristic
211C22×D71—21no—
212C22×D71—22no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—22no—
215C22×D71—24no—
216C22×D71—48no—
217C22×D71—42no—
218C22×D71—42no—
219C22×D71—42no—
220C22×D71—42no—
221C22×D71—42no—
222C22×D71—42no—
223C22×D71—88no—
224C22×D71—88no—
225C22×D71—84no—
226C22×D71—84no—
227C22×D71C2×SD1612yes—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—24no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—84no—
240C2×C4×C71#12012yes—
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4112yes—
244C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D71—28no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—42no—
255C2×Dic71—42no—
256C2×Dic71C2×SD1612yes—
257D284—24no—
258D284—24no—
259D284—48no—
260D284—42no—
261D284—42no—
262D284—88no—
263C4×D71—41no—
264C4×D71—41no—
265C4×D71—42no—
266C4×D71—84no—
267Dic142—24no—
268Dic142—41no—
269Dic142—41no—
270Dic142—84no—
271C8×C71—42no—
272C71⋊C8—42no—
273C22×C71—22no—
274C22×C71—22no—
275C22×C71—24no—
276C22×C71—24no—
277C22×C71#44814yes—
278C22×C71C2×#12011yescharacteristic
279C22×C71#54612yes—
280C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
281C22×C71C2×#13711yescharacteristic
282C22×C71#57612yes—
283C2×D71—22no—
284C2×D71—24no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—42no—
288C2×D71—44no—
289C2×D71—44no—
290C2×D71—44no—
291C2×D71—816no—
292C2×D71—82no—
293C2×D71—82no—
294C2×D71—82no—
295C2×D71—82no—
296C4×C71—22no—
297C4×C71—42no—
298C4×C71—42no—
299C4×C71—82no—
300C4×C71#52511yescharacteristic
301C4×C71#53511yescharacteristic
302C4×C71#54612yes—
303Dic71—22no—
304Dic71—42no—
305Dic71—41no—
306Dic71—41no—
307Dic71—42no—
308#23969—711nomaximal, Sylow
309C2×C71—24no—
310C2×C71#240411yescharacteristic
311C2×C71C2×#44811yescharacteristic
312C2×C71#300811yescharacteristic
313C2×C71#329512yes—
314C2×C71#331412yes—
315D71—42no—
316D71—84no—
317C2×#554—711no—
318C2×#450—711no—
319C22×#102—711no—
320#2408—711no—
321#2023—712no—
322#2000—712no—
323#1892—711no—
324#1880—712no—
325#1874—712no—
326#1869—711no—
327#1824D7111yescharacteristic, complemented
328C71#2396911yescharacteristic, complemented, Sylow
329C23×D4—711no—
330C22×SD16—712no—
331C23×C8—711no—
332#554—1424no—
333#554—1424no—
334C2×C4⋊Q8—711no—
335C2×#125—1421no—
336C2×C22⋊Q8—711no—
337C2×C22⋊Q8—711no—
338C2×C22⋊Q8—1421no—
339C2×C22⋊Q8—1421no—
340C2×#121—712no—
341C2×#120—1421no—
342C2×C4×Q8—711no—
343C2×C4×D4—711no—
344C2×C4×D4—1421no—
345C22×C4⋊C4—711no—
346C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
347#450—1424no—
348C2×#103—712no—
349C2×#102—712no—
350C2×#102—712no—
351C2×#102—712no—
352C2×#102—1424no—
353C2×C22⋊C8—712no—
354C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
355#394—1421no—
356#392—1421no—
357#390—712no—
358#380C2×D7111yescharacteristic
359#379—1421no—
360#340—712no—
361#340C2×D7112yescomplemented
362#340C2×D7112yescomplemented
363#336—712no—
364C25—1421no—
365C22×Q8—711no—
366C22×Q8—1421no—
367C22×D4—2842no—
368C22×D4—711no—
369C22×D4—712no—
370C22×D4—1422no—
371C22×D4—1424no—
372C22×D4—1421no—
373C22×D4—1422no—
374C22×D4—1422no—
375C23×C4—21no—
376C23×C4—711no—
377C23×C4—1421no—
378C23×C4C22×D7111yescharacteristic
379C2×SD16—2842no—
380C2×SD16—1424no—
381C2×SD16—1424no—
382C22×C8—2842no—
383C22×C8—712no—
384C22×C8—1422no—
385C22×C8C22×D7112yes—
386C4⋊Q8—1422no—
387C4⋊Q8—1422no—
388#125—1428no—
389C22⋊Q8—714no—
390C22⋊Q8—1422no—
391C22⋊Q8—1428no—
392C22⋊Q8—1428no—
393C22⋊Q8—1422no—
394C22⋊Q8—1422no—
395#121—2842no—
396#121—1424no—
397#120—2844no—
398C4×Q8—1422no—
399C4×Q8—1422no—
400C4×D4—1428no—
401C4×D4—1422no—
402C4×D4—1422no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—22no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—1422no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1422no—
414C2×C4⋊C4D28414yescomplemented
415C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
416C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—711no—
420C2×C22⋊C4—711no—
421C2×C22⋊C4—1422no—
422C2×C22⋊C4—1422no—
423C2×C22⋊C4—1422no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C42—711no—
427C2×C42—1421no—
428#103—2842no—
429#102—1424no—
430#102—1424no—
431#102—1424no—
432C22⋊C8—22no—
433C22⋊C8—2842no—
434#95—21no—
435C24—2844no—
436C24—2842no—
437C24—2842no—
438C24—2842no—
439C24—5682no—
440C24—711no—
441C24—1422no—
442C24D4×D7111yescharacteristic
443C2×Q8—5682no—
444C2×Q8—712no—
445C2×Q8—1424no—
446C2×Q8—1422no—
447C2×Q8—1422no—
448C2×Q8—1421no—
449C2×D4—2844no—
450C2×D4—2844no—
451C2×D4—2848no—
452C2×D4—2844no—
453C2×D4—2844no—
454C2×D4—2842no—
455C2×D4—5682no—
456C2×D4—714no—
457C2×D4—714no—
458C2×D4—1428no—
459C2×D4—1422no—
460C2×D4—1422no—
461C2×D4—1422no—
462C2×D4—1422no—
463C2×D4—1422no—
464C2×D4—1422no—
465C2×D4—1422no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—5682no—
474C22×C4—711no—
475C22×C4—711no—
476C22×C4—711no—
477C22×C4—1424no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1422no—
483C22×C4—1422no—
484C22×C4D4×D7112yes—
485C22×C4D4×D7111yescharacteristic
486C22×C4C2×D28412yes—
487C22×C4C23×D7111yescharacteristic
488SD16—2848no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—2844no—
493C2×C8—1422no—
494C2×C8—1422no—
495C2×C8—1422no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—712no—
502C4⋊C4—1424no—
503C4⋊C4—1424no—
504C4⋊C4—1424no—
505C4⋊C4—1424no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4—1424no—
509C4⋊C4C2×D28412yes—
510C4⋊C4C2×D28412yes—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—2844no—
513C22⋊C4—2844no—
514C22⋊C4—5682no—
515C22⋊C4—1424no—
516C22⋊C4—1422no—
517C22⋊C4—1424no—
518C22⋊C4—1422no—
519C42—1424no—
520C42—1421no—
521C42—1421no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—2848no—
525C23—2842no—
526C23—2842no—
527C23—2842no—
528C23—2842no—
529C23—2842no—
530C23—2842no—
531C23—5688no—
532C23—5688no—
533C23—5684no—
534C23—5684no—
535C23—712no—
536C23—1424no—
537C23—1422no—
538C23—1421no—
539C23—1421no—
540C23—1422no—
541C23#1455609812yes—
542C23SD16×D7112yes—
543C23#1455616012yes—
544C23C2×D4×D7111yescharacteristic
545Q8—2841no—
546Q8—2841no—
547Q8—5684no—
548Q8—1424no—
549D4—2848no—
550D4—2842no—
551D4—2842no—
552D4—5688no—
553D4—1428no—
554D4—1424no—
555D4—1424no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—2842no—
569C2×C4—2842no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2842no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—5684no—
574C2×C4—712no—
575C2×C4—1422no—
576C2×C4—1422no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1422no—
579C2×C4—1421no—
580C2×C4—1422no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4#1455609812yes—
584C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
585C2×C4C22×D28411yescharacteristic
586C2×C4#41×D7112yes—
587C2×C4#1455617412yes—
588C8—42no—
589C8—2842no—
590C22—22no—
591C22—24no—
592C22—24no—
593C22—22no—
594C22—2841no—
595C22—2842no—
596C22—2841no—
597C22—2844no—
598C22—2844no—
599C22—2844no—
600C22—56816no—
601C22—5682no—
602C22—5682no—
603C22—5682no—
604C22—5682no—
605C22—1422no—
606C22—1424no—
607C22#1798613914yes—
608C22C2×#1455609811yescharacteristic
609C22#1798664112yes—
610C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
611C22C2×#1455616011yescharacteristic
612C22#1798680312yes—
613C4—22no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—82no—
617C4—2841no—
618C4—2842no—
619C4—2842no—
620C4—2841no—
621C4—1422no—
622C4#1798651111yescharacteristic
623C4#1798656811yescharacteristic
624C4#1798664112yes—
625C2—24no—
626C2—2842no—
627C2—5684no—
628C2#2259166111yescharacteristic
629C2C2×#1798613911yescharacteristic
630C2#2259760911yescharacteristic
631C2#2260016212yes—
632C2#2260041912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1824C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22591697C2
hypercenter#1824D71
hypocenterC71#23969
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986704C2semidirect
2. C2×#17986152C2semidirect
3. C22×#14556048C2semidirect
5. #22589475C2semidirect
6. #22589346C2semidirect
7. #22588761C2semidirect
8. #22588696C2semidirect
9. #22588656C2semidirect
10. #22588630C2semidirect
11. C71×#1824C2semidirect
17. C2×#14556127C22semidirect
19. C2×#14556108C22semidirect
25. C2×#14556093C22semidirect
28. C2×C4⋊C4×D71C22semidirect
30. C2×#14556051C22semidirect
35. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
40. #17985761C22semidirect
41. #17985753C22semidirect
45. #340×C71C22semidirect
46. #340×C71C22semidirect
73. #14556107D4semidirect
111. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
147. C2×C22⋊D71SD16semidirect
327. #1824D71semidirect
328. C71#23969semidirect
361. #340C2×D71semidirect
362. #340C2×D71semidirect
414. C2×C4⋊C4D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867042
C2×#179861522
C22×#145560482
#225916972
#225894752
#225893462
#225887612
#225886962
#225886562
#225886302
C71×#18242
#2396971