Finite Group Databasebeta

← #32029717

Subgroups — #32029717

Order 18176.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986706C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589476C212yesmaximal, complemented
5#22589343C212yesmaximal, complemented
6#22588761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588698C212yesmaximal, complemented
8#22588658C212yesmaximal, complemented
9#22588633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588428C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2408C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11765853C2212yes—
13C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
14#17986706—24no—
15#17986706—24no—
16C2×#14556128C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14556119—21no—
18C2×#14556107C2211yescharacteristic
19C2×#14556107C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14556105—21no—
21C2×#14556105—21no—
22C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
23C2×D4×Dic71—21no—
24C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
26#17986150—24no—
27C2×#14556051C2212yescomplemented
28C2×#14556049—24no—
29C2×#14556049C2212yes—
30C2×#14556049C2212yes—
31C2×#14556049C2212yes—
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
34#17985761C2212yescomplemented
35#17985761C2212yescomplemented
36#17985761C2212yescomplemented
37#17985754C2212yescomplemented
38C23×D4×C71C2211yescharacteristic
39C2×#121×C71C2212yes—
40C2×#120×C71—21no—
41C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
42#394×C71—21no—
43#392×C71—21no—
44#390×C71C2212yes—
45#380×C71C2211yescharacteristic
46#379×C71—21no—
47C22×Dic142—21no—
48C22×Dic142C2311yescharacteristic
49C23×Dic71—21no—
50C23×Dic71—21no—
51C2×#11765853—24no—
52C2×#11765853—24no—
53C2×#11765853—42no—
54C22×C71⋊C8—22no—
55C22×C71⋊C8—42no—
56C22×C71⋊C8C2312yes—
57C22×C71⋊C8C2312yes—
58#14556128—22no—
59#14556128—22no—
60#14556119—28no—
61#14556107—22no—
62#14556107—22no—
63#14556107—22no—
64#14556107D414yescomplemented
65#14556105—28no—
66#14556105—28no—
67C4×Dic142—22no—
68C4×Dic142—22no—
69D4×Dic71—28no—
70C2×C4⋊Dic71—22no—
71C2×C4⋊Dic71—22no—
72C2×C4⋊Dic71—22no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71D414yescomplemented
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86#14556051—42no—
87#14556049—24no—
88#14556049—24no—
89#14556049—24no—
90C22⋊(C71⋊C8)—22no—
91C22⋊(C71⋊C8)—42no—
92C25×C71—21no—
93C22×D4×C71—24no—
94C22×D4×C71—22no—
95C22×D4×C71—22no—
96C22×D4×C71—22no—
97C22×D4×C71—21no—
98C22×D4×C71—42no—
99C22×D4×C71D411yescharacteristic
100C22×D4×C71C2312yes—
101C23×C4×C71C2311yescharacteristic
102C23×C4×C71C2311yescharacteristic
103#121×C71—24no—
104#121×C71—42no—
105#120×C71—44no—
106C4×D4×C71—22no—
107C4×D4×C71—22no—
108C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C71—21no—
111C2×C22⋊C4×C71—22no—
112C2×C22⋊C4×C71—22no—
113C2×C22⋊C4×C71—22no—
114C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117#95×C71—21no—
118C2×Dic142—22no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—24no—
122C2×Dic142—82no—
123C2×Dic142C2×D412yes—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—24no—
129C22×Dic71—24no—
130C22×Dic71—82no—
131C22×Dic71—82no—
132#11765853—48no—
133C2×C71⋊C8—22no—
134C2×C71⋊C8—22no—
135C2×C71⋊C8—22no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C2×C71⋊C8—44no—
140C4⋊Dic71—24no—
141C4⋊Dic71—24no—
142C4⋊Dic71—24no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71C2×D412yes—
147C4⋊Dic71C2×D412yes—
148C4⋊Dic71C2×D412yes—
149Dic71⋊C4—24no—
150Dic71⋊C4—24no—
151Dic71⋊C4—24no—
152C22⋊Dic71—24no—
153C22⋊Dic71—24no—
154C4×Dic71—24no—
155C24×C71—22no—
156C24×C71—44no—
157C24×C71—42no—
158C24×C71—42no—
159C24×C71—42no—
160C24×C71—82no—
161C24×C71C2×D411yescharacteristic
162C24×C71C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C71—22no—
164C2×D4×C71—22no—
165C2×D4×C71—28no—
166C2×D4×C71—22no—
167C2×D4×C71—22no—
168C2×D4×C71—22no—
169C2×D4×C71—22no—
170C2×D4×C71—22no—
171C2×D4×C71—48no—
172C2×D4×C71—44no—
173C2×D4×C71—44no—
174C2×D4×C71—44no—
175C2×D4×C71—44no—
176C2×D4×C71—42no—
177C2×D4×C71—82no—
178C2×D4×C71SD1614yescomplemented
179C2×D4×C71#4114yes—
180C22×C4×C71—22no—
181C22×C4×C71—22no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—22no—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71C2×D412yes—
188C22×C4×C71C2×D412yes—
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2411yescharacteristic
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C22⋊C4×C71—22no—
198C22⋊C4×C71—22no—
199C22⋊C4×C71—44no—
200C22⋊C4×C71—42no—
201C22⋊C4×C71—44no—
202C22⋊C4×C71—82no—
203C42×C71—21no—
204C42×C71—21no—
205C23×C71—22no—
206C23×C71—22no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—22no—
209C23×C71—21no—
210C23×C71—22no—
211C23×C71—24no—
212C23×C71—48no—
213C23×C71—42no—
214C23×C71—42no—
215C23×C71—42no—
216C23×C71—42no—
217C23×C71—42no—
218C23×C71—42no—
219C23×C71—88no—
220C23×C71—88no—
221C23×C71—84no—
222C23×C71—84no—
223C23×C71#12012yes—
224C23×C71C2×SD1612yes—
225C23×C71C2×SD1612yes—
226C23×C71#13712yes—
227C23×C71C22×D411yescharacteristic
228D4×C71—28no—
229D4×C71—24no—
230D4×C71—24no—
231D4×C71—48no—
232D4×C71—42no—
233D4×C71—42no—
234D4×C71—88no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—24no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71#12012yes—
252C2×C4×C71C2×SD1612yes—
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×#4112yes—
256C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—42no—
262C2×Dic71—42no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71—84no—
266C2×Dic71—84no—
267Dic142—24no—
268Dic142—41no—
269Dic142—41no—
270Dic142—84no—
271C71⋊C8—42no—
272C71⋊C8—42no—
273C22×C71—22no—
274C22×C71—22no—
275C22×C71—24no—
276C22×C71—24no—
277C22×C71—22no—
278C22×C71—24no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71—44no—
283C22×C71—44no—
284C22×C71—44no—
285C22×C71—816no—
286C22×C71—82no—
287C22×C71—82no—
288C22×C71—82no—
289C22×C71—82no—
290C22×C71#44814yes—
291C22×C71C2×#12011yescharacteristic
292C22×C71#54612yes—
293C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
294C22×C71C2×#13711yescharacteristic
295C22×C71#57612yes—
296C4×C71—22no—
297C4×C71—22no—
298C4×C71—41no—
299C4×C71—41no—
300C4×C71—82no—
301C4×C71#52511yescharacteristic
302C4×C71#53511yescharacteristic
303C4×C71#54612yes—
304Dic71—42no—
305Dic71—42no—
306Dic71—42no—
307Dic71—42no—
308#23969—711nomaximal, Sylow
309C2×C71—24no—
310C2×C71—42no—
311C2×C71—84no—
312C2×C71#240411yescharacteristic
313C2×C71C2×#44811yescharacteristic
314C2×C71#300811yescharacteristic
315C2×C71#329512yes—
316C2×C71#331412yes—
317C2×#554—711no—
318C2×#450—711no—
319C22×#102—711no—
320#2408D7111yescharacteristic
321#2023—712no—
322#2000—712no—
323#1892—711no—
324#1880—712no—
325#1874—712no—
326#1869—711no—
327#1824—711no—
328C71#2396911yescharacteristic, complemented, Sylow
329C23×D4C2×D7111yescharacteristic
330C22×SD16—712no—
331C23×C8—711no—
332#554—1424no—
333#554—1424no—
334C2×C4⋊Q8—711no—
335C2×#125—1421no—
336C2×C22⋊Q8—711no—
337C2×C22⋊Q8—711no—
338C2×C22⋊Q8—1421no—
339C2×C22⋊Q8—1421no—
340C2×#121C2×D7112yes—
341C2×#120—21no—
342C2×C4×Q8—711no—
343C2×C4×D4—1421no—
344C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
345C22×C4⋊C4—711no—
346C22×C4⋊C4—711no—
347#450—1424no—
348C2×#103—712no—
349C2×#102—712no—
350C2×#102—712no—
351C2×#102—712no—
352C2×#102—1424no—
353C2×C22⋊C8—712no—
354C2×C22⋊C8—711no—
355#394—21no—
356#392—21no—
357#390C2×D7112yes—
358#380C2×D7111yescharacteristic
359#379—21no—
360#340—712no—
361#340—712no—
362#340—712no—
363#336—712no—
364C25—21no—
365C22×Q8—711no—
366C22×Q8—1421no—
367C22×D4—24no—
368C22×D4—22no—
369C22×D4—22no—
370C22×D4—22no—
371C22×D4—21no—
372C22×D4—42no—
373C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
374C22×D4C22×D7112yes—
375C23×C4—1421no—
376C23×C4—1421no—
377C23×C4C22×D7111yescharacteristic
378C23×C4C22×D7111yescharacteristic
379C2×SD16—2842no—
380C2×SD16—1424no—
381C2×SD16—1424no—
382C22×C8—2842no—
383C22×C8—712no—
384C22×C8—712no—
385C22×C8—1422no—
386C4⋊Q8—1422no—
387C4⋊Q8—1422no—
388#125—1428no—
389C22⋊Q8—714no—
390C22⋊Q8—1428no—
391C22⋊Q8—1428no—
392C22⋊Q8—1422no—
393C22⋊Q8—1422no—
394C22⋊Q8—1422no—
395#121—24no—
396#121—42no—
397#120—44no—
398C4×Q8—1422no—
399C4×Q8—1422no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—1428no—
403C2×C4⋊C4—714no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—1422no—
408C2×C4⋊C4—1422no—
409C2×C4⋊C4—1422no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—22no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
425C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
426C2×C42—1421no—
427C2×C42C22×D7111yescharacteristic
428#103—2842no—
429#102—1424no—
430#102—1424no—
431#102—1424no—
432C22⋊C8—2842no—
433C22⋊C8—1422no—
434#95—21no—
435C24—22no—
436C24—44no—
437C24—42no—
438C24—42no—
439C24—42no—
440C24—82no—
441C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
442C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
443C2×Q8—5682no—
444C2×Q8—712no—
445C2×Q8—1424no—
446C2×Q8—1422no—
447C2×Q8—1422no—
448C2×Q8—1421no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—28no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—48no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4#1176585314yescomplemented
465C2×D4#1176586414yes—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—5682no—
474C22×C4—5682no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1424no—
480C22×C4—1424no—
481C22×C4D4×D7112yes—
482C22×C4D4×D7112yes—
483C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
487C22×C4C23×D7111yescharacteristic
488SD16—2848no—
489C2×C8—2844no—
490C2×C8—1422no—
491C2×C8—1422no—
492C2×C8—1422no—
493C2×C8—1422no—
494C2×C8—1422no—
495C2×C8—1422no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—712no—
500C4⋊C4—712no—
501C4⋊C4—712no—
502C4⋊C4—1424no—
503C4⋊C4—1424no—
504C4⋊C4—1424no—
505C4⋊C4—1424no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1424no—
510C4⋊C4—1424no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—1424no—
518C22⋊C4—1424no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—1424no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—24no—
529C23—48no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—88no—
537C23—88no—
538C23—84no—
539C23—84no—
540C23#1455609612yes—
541C23C2×#1176585312yes—
542C23C2×#1176585312yes—
543C23#1455615812yes—
544C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
545Q8—2841no—
546Q8—2841no—
547Q8—5684no—
548Q8—1424no—
549D4—28no—
550D4—24no—
551D4—24no—
552D4—48no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—88no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—2842no—
573C2×C4—2842no—
574C2×C4—2842no—
575C2×C4—2842no—
576C2×C4—5684no—
577C2×C4—5684no—
578C2×C4—1422no—
579C2×C4—1422no—
580C2×C4—1422no—
581C2×C4—1422no—
582C2×C4#1455609612yes—
583C2×C4C2×#1176585312yes—
584C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
586C2×C4C2×#1176586412yes—
587C2×C4#1455617312yes—
588C8—2842no—
589C8—2842no—
590C22—22no—
591C22—24no—
592C22—24no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—24no—
596C22—41no—
597C22—42no—
598C22—41no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—44no—
602C22—816no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22#1798613714yes—
608C22C2×#1455609611yescharacteristic
609C22#1798664312yes—
610C22C22×#1176585311yescharacteristic
611C22C2×#1455615811yescharacteristic
612C22#1798680212yes—
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—82no—
618C4—2842no—
619C4—2842no—
620C4—2842no—
621C4—2842no—
622C4#1798650511yescharacteristic
623C4#1798656411yescharacteristic
624C4#1798663612yes—
625C2—24no—
626C2—42no—
627C2—84no—
628C2#2259165611yescharacteristic
629C2C2×#1798613711yescharacteristic
630C2#2259760611yescharacteristic
631C2#2260016412yes—
632C2#2260042112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#2408C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#2408D71
hypocenterC71#23969
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986706C2semidirect
2. C2×#17986150C2semidirect
3. C22×#14556049C2semidirect
4. #22589476C2semidirect
5. #22589343C2semidirect
6. #22588761C2semidirect
7. #22588698C2semidirect
8. #22588658C2semidirect
9. #22588633C2semidirect
10. #22588428C2semidirect
16. C2×#14556128C22semidirect
19. C2×#14556107C22semidirect
22. C2×C4×Dic142C22semidirect
25. C22×C4⋊Dic71C22semidirect
27. C2×#14556051C22semidirect
33. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
34. #17985761C22semidirect
35. #17985761C22semidirect
36. #17985761C22semidirect
37. #17985754C22semidirect
64. #14556107D4semidirect
76. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
178. C2×D4×C71SD16semidirect
328. C71#23969semidirect
464. C2×D4#11765853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867062
C2×#179861502
C22×#145560492
#225894762
#225893432
#225887612
#225886982
#225886582
#225886332
#225884282
C71×#24082
#2396971