Finite Group Databasebeta

← #32029719

Subgroups — #32029719

Order 18176.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986706C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591696C211yesmaximal, characteristic
5#22589477C212yesmaximal, complemented
6#22589345C212yesmaximal, complemented
7#22588763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588694C212yesmaximal, complemented
9#22588655C212yesmaximal, complemented
10#22588431C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D284C2211yescharacteristic
13C22×#11765854C2212yes—
14#17986706—24no—
15#17986706—24no—
16C2×#14556128C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14556119—21no—
18C2×#14556107C2211yescharacteristic
19C2×#14556107C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14556105—21no—
21C2×#14556105—21no—
22C2×#14556102C2212yes—
23C2×#14556096—21no—
24C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
25C2×D4×Dic71—21no—
26C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
28#17986152—24no—
29C2×#14556053C2212yescomplemented
30C2×#14556050—24no—
31C2×#14556050C2212yes—
32C2×#14556050C2212yes—
33C2×#14556050C2212yes—
34#17985916—21no—
35#17985908—21no—
36#17985901C2212yes—
37#17985859C2211yescharacteristic
38#17985854—21no—
39#17985762C2212yescomplemented
40#17985762C2212yescomplemented
41#17985762C2212yescomplemented
42C23×C8×C71C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C71C2212yescomplemented
46#336×C71C2212yescomplemented
47C24×D71—21no—
48C22×Dic142—21no—
49C22×Dic142C2311yescharacteristic
50C22×D284—24no—
51C22×D284—22no—
52C22×D284—22no—
53C22×D284—21no—
54C22×D284—42no—
55C22×D284C2312yes—
56C22×C22⋊D71—22no—
57C23×Dic71—21no—
58C23×Dic71—21no—
59C2×#11765854—24no—
60C2×#11765854—24no—
61C2×#11765854—42no—
62#14556128—22no—
63#14556128—22no—
64#14556119—28no—
65#14556107—22no—
66#14556107—22no—
67#14556107—22no—
68#14556107D414yescomplemented
69#14556105—28no—
70#14556105—28no—
71#14556102—24no—
72#14556102—42no—
73#14556096—44no—
74C4×Dic142—22no—
75C4×Dic142—22no—
76D4×Dic71—28no—
77C2×C4⋊Dic71—22no—
78C2×C4⋊Dic71—22no—
79C2×C4⋊Dic71—22no—
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81C2×C4⋊Dic71—21no—
82C2×C4⋊Dic71—21no—
83C2×C4⋊Dic71D414yescomplemented
84C2×C4⋊Dic71C2312yes—
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C2×C22⋊Dic71—21no—
92C2×C22⋊Dic71—21no—
93C2×C22⋊Dic71—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
97C2×C4×Dic71—21no—
98#14556053—42no—
99#14556050—24no—
100#14556050—24no—
101#14556050—24no—
102C71⋊#95—21no—
103C22×D4×C71D411yescharacteristic
104C23×C4×C71C2311yescharacteristic
105C23×C4×C71C2311yescharacteristic
106C22×C8×C71—22no—
107C22×C8×C71—42no—
108C22×C8×C71C2312yes—
109C22×C8×C71C2312yes—
110C4×D4×C71—22no—
111C4×D4×C71—22no—
112C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116C22⋊C8×C71—22no—
117C22⋊C8×C71—42no—
118C23×D71—22no—
119C23×D71—44no—
120C23×D71—42no—
121C23×D71—42no—
122C23×D71—42no—
123C23×D71—82no—
124C2×Dic142—22no—
125C2×Dic142—22no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—24no—
128C2×Dic142—82no—
129C2×Dic142C2×D412yes—
130C2×D284—28no—
131C2×D284—22no—
132C2×D284—22no—
133C2×D284—22no—
134C2×D284—22no—
135C2×D284—22no—
136C2×D284—48no—
137C2×D284—44no—
138C2×D284—44no—
139C2×D284—42no—
140C2×D284#4114yes—
141C2×C22⋊D71—44no—
142C2×C22⋊D71—44no—
143C2×C22⋊D71—82no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—24no—
149C22×Dic71—24no—
150C22×Dic71—22no—
151C22×Dic71—82no—
152C22×Dic71—82no—
153#11765854—48no—
154C4⋊Dic71—24no—
155C4⋊Dic71—24no—
156C4⋊Dic71—24no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71—22no—
162C4⋊Dic71C2×D412yes—
163C4⋊Dic71C2×D412yes—
164C4⋊Dic71C2×D412yes—
165Dic71⋊C4—24no—
166Dic71⋊C4—24no—
167Dic71⋊C4—24no—
168C22⋊Dic71—24no—
169C22⋊Dic71—24no—
170C22⋊Dic71—42no—
171(C2×D71)⋊C4—44no—
172(C2×D71)⋊C4—44no—
173(C2×D71)⋊C4—82no—
174C4×Dic71—24no—
175C24×C71C2×D411yescharacteristic
176C24×C71C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C71—22no—
178C2×D4×C71—22no—
179C2×D4×C71SD1614yescomplemented
180C22×C4×C71—22no—
181C22×C4×C71—22no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—22no—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71C2×D412yes—
187C22×C4×C71C2×D412yes—
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2411yescharacteristic
193C2×C8×C71—22no—
194C2×C8×C71—22no—
195C2×C8×C71—22no—
196C2×C8×C71—22no—
197C2×C8×C71—22no—
198C2×C8×C71—22no—
199C2×C8×C71—44no—
200C4⋊C4×C71—22no—
201C22⋊C4×C71—22no—
202C22⋊C4×C71—22no—
203C42×C71—21no—
204C42×C71—21no—
205C23×C71—22no—
206C23×C71—22no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—22no—
209C23×C71—21no—
210C23×C71—22no—
211C23×C71#12012yes—
212C23×C71C2×SD1612yes—
213C23×C71C2×SD1612yes—
214C23×C71#13712yes—
215C23×C71C22×D411yescharacteristic
216C22×D71—24no—
217C22×D71—48no—
218C22×D71—42no—
219C22×D71—42no—
220C22×D71—42no—
221C22×D71—42no—
222C22×D71—42no—
223C22×D71—42no—
224C22×D71—88no—
225C22×D71—88no—
226C22×D71—84no—
227C22×D71—84no—
228D4×C71—28no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—24no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71#12012yes—
243C2×C4×C71C2×SD1612yes—
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×#4112yes—
247C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D71—88no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—42no—
254C2×Dic71—42no—
255C2×Dic71—42no—
256C2×Dic71—42no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71—84no—
261C2×Dic71—84no—
262D284—24no—
263D284—24no—
264D284—48no—
265D284—42no—
266D284—42no—
267Dic142—24no—
268Dic142—41no—
269Dic142—41no—
270Dic142—84no—
271C8×C71—42no—
272C8×C71—42no—
273C22×C71—22no—
274C22×C71—22no—
275C22×C71—24no—
276C22×C71—24no—
277C22×C71—22no—
278C22×C71—24no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71#44814yes—
283C22×C71C2×#12011yescharacteristic
284C22×C71#54612yes—
285C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
286C22×C71C2×#13711yescharacteristic
287C22×C71#57612yes—
288C2×D71—44no—
289C2×D71—44no—
290C2×D71—44no—
291C2×D71—816no—
292C2×D71—82no—
293C2×D71—82no—
294C2×D71—82no—
295C2×D71—82no—
296C4×C71—22no—
297C4×C71—22no—
298C4×C71—41no—
299C4×C71—41no—
300C4×C71#52511yescharacteristic
301C4×C71#53511yescharacteristic
302C4×C71#54612yes—
303Dic71—42no—
304Dic71—42no—
305Dic71—42no—
306Dic71—42no—
307Dic71—82no—
308#23969—711nomaximal, Sylow
309C2×C71—24no—
310C2×C71—42no—
311C2×C71#240411yescharacteristic
312C2×C71C2×#44811yescharacteristic
313C2×C71#300811yescharacteristic
314C2×C71#329512yes—
315C2×C71#331412yes—
316D71—84no—
317C2×#554—711no—
318C2×#450—711no—
319C22×#102—711no—
320#2408—711no—
321#2023—712no—
322#2000—712no—
323#1892—711no—
324#1880—712no—
325#1874—712no—
326#1869D7111yescharacteristic, complemented
327#1824—711no—
328C71#2396911yescharacteristic, complemented, Sylow
329C23×D4—711no—
330C22×SD16—712no—
331C23×C8C2×D7111yescharacteristic
332#554—1424no—
333#554—1424no—
334C2×C4⋊Q8—711no—
335C2×#125—1421no—
336C2×C22⋊Q8—711no—
337C2×C22⋊Q8—711no—
338C2×C22⋊Q8—1421no—
339C2×C22⋊Q8—1421no—
340C2×#121—712no—
341C2×#120—1421no—
342C2×C4×Q8—711no—
343C2×C4×D4—1421no—
344C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
345C22×C4⋊C4—711no—
346C22×C4⋊C4—711no—
347#450—1424no—
348C2×#103—712no—
349C2×#102—712no—
350C2×#102—712no—
351C2×#102—712no—
352C2×#102—1424no—
353C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
354C2×C22⋊C8C2×D7112yescomplemented
355#394—1421no—
356#392—1421no—
357#390—712no—
358#380—711no—
359#379—1421no—
360#340—712no—
361#340—712no—
362#340—712no—
363#336C2×D7112yescomplemented
364C25—1421no—
365C22×Q8—711no—
366C22×Q8—1421no—
367C22×D4—2842no—
368C22×D4—712no—
369C22×D4—1424no—
370C22×D4—1422no—
371C22×D4—1422no—
372C22×D4—1422no—
373C22×D4—1421no—
374C22×D4D28411yescharacteristic
375C23×C4—1421no—
376C23×C4—1421no—
377C23×C4C22×D7111yescharacteristic
378C23×C4C22×D7111yescharacteristic
379C2×SD16—2842no—
380C2×SD16—1424no—
381C2×SD16—1424no—
382C22×C8—22no—
383C22×C8—42no—
384C22×C8C22×D7112yes—
385C22×C8C22×D7112yes—
386C4⋊Q8—1422no—
387C4⋊Q8—1422no—
388#125—1428no—
389C22⋊Q8—714no—
390C22⋊Q8—1428no—
391C22⋊Q8—1428no—
392C22⋊Q8—1422no—
393C22⋊Q8—1422no—
394C22⋊Q8—1422no—
395#121—2842no—
396#121—1424no—
397#120—2844no—
398C4×Q8—1422no—
399C4×Q8—1422no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—1428no—
403C2×C4⋊C4—714no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—712no—
408C2×C4⋊C4—1422no—
409C2×C4⋊C4—1422no—
410C2×C4⋊C4—1422no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C22⋊C4—1422no—
420C2×C22⋊C4—1422no—
421C2×C22⋊C4—1422no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
425C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
426C2×C42—1421no—
427C2×C42C22×D7111yescharacteristic
428#103—2842no—
429#102—1424no—
430#102—1424no—
431#102—1424no—
432C22⋊C8—22no—
433C22⋊C8—42no—
434#95—1421no—
435C24—2844no—
436C24—2842no—
437C24—2842no—
438C24—2842no—
439C24—5682no—
440C24—1422no—
441C24C2×D28411yescharacteristic
442C24C2×D28411yescharacteristic
443C2×Q8—5682no—
444C2×Q8—712no—
445C2×Q8—1424no—
446C2×Q8—1422no—
447C2×Q8—1422no—
448C2×Q8—1421no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—2844no—
452C2×D4—2844no—
453C2×D4—2848no—
454C2×D4—2844no—
455C2×D4—2844no—
456C2×D4—2842no—
457C2×D4—5682no—
458C2×D4—714no—
459C2×D4—1428no—
460C2×D4—1422no—
461C2×D4—1422no—
462C2×D4—1422no—
463C2×D4—1422no—
464C2×D4—1422no—
465C2×D4#1176585414yescomplemented
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—5682no—
473C22×C4—5682no—
474C22×C4—1422no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1424no—
480C22×C4—1424no—
481C22×C4D4×D7112yes—
482C22×C4D4×D7112yes—
483C22×C4C2×D28411yescharacteristic
484C22×C4C2×D28411yescharacteristic
485C22×C4C2×D28411yescharacteristic
486C22×C4C2×D28411yescharacteristic
487C22×C4C23×D7111yescharacteristic
488SD16—2848no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—44no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—712no—
498C4⋊C4—712no—
499C4⋊C4—712no—
500C4⋊C4—1424no—
501C4⋊C4—1424no—
502C4⋊C4—1424no—
503C4⋊C4—1424no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1424no—
510C4⋊C4—1424no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—2844no—
514C22⋊C4—2842no—
515C22⋊C4—2844no—
516C22⋊C4—5682no—
517C22⋊C4—1424no—
518C22⋊C4—1424no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—1424no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—2848no—
529C23—2842no—
530C23—2842no—
531C23—2842no—
532C23—2842no—
533C23—2842no—
534C23—2842no—
535C23—5688no—
536C23—5688no—
537C23—5684no—
538C23—5684no—
539C23—1424no—
540C23#1455609812yes—
541C23C2×#1176585412yes—
542C23C2×#1176585412yes—
543C23#1455616112yes—
544C23C22×D28411yescharacteristic
545Q8—2841no—
546Q8—2841no—
547Q8—5684no—
548Q8—1424no—
549D4—28no—
550D4—2848no—
551D4—2842no—
552D4—2842no—
553D4—5688no—
554D4—1424no—
555D4—1424no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—2842no—
570C2×C4—2842no—
571C2×C4—2842no—
572C2×C4—2842no—
573C2×C4—2842no—
574C2×C4—2842no—
575C2×C4—2842no—
576C2×C4—5684no—
577C2×C4—5684no—
578C2×C4—1422no—
579C2×C4—1422no—
580C2×C4—1422no—
581C2×C4—1422no—
582C2×C4#1455609812yes—
583C2×C4C2×#1176585412yes—
584C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
586C2×C4#41×D7112yes—
587C2×C4#1455617312yes—
588C8—42no—
589C8—42no—
590C22—22no—
591C22—24no—
592C22—24no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—24no—
596C22—41no—
597C22—42no—
598C22—41no—
599C22—2844no—
600C22—2844no—
601C22—2844no—
602C22—56816no—
603C22—5682no—
604C22—5682no—
605C22—5682no—
606C22—5682no—
607C22#1798614014yes—
608C22C2×#1455609811yescharacteristic
609C22#1798664412yes—
610C22C22×#1176585411yescharacteristic
611C22C2×#1455616111yescharacteristic
612C22#1798680412yes—
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—2842no—
618C4—2842no—
619C4—2842no—
620C4—2842no—
621C4—5682no—
622C4#1798650711yescharacteristic
623C4#1798656411yescharacteristic
624C4#1798663812yes—
625C2—24no—
626C2—42no—
627C2—5684no—
628C2#2259165811yescharacteristic
629C2C2×#1798614011yescharacteristic
630C2#2259761011yescharacteristic
631C2#2260016512yes—
632C2#2260042312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1869C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22591696C2
hypercenter#1869D71
hypocenterC71#23969
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986706C2semidirect
2. C2×#17986152C2semidirect
3. C22×#14556050C2semidirect
5. #22589477C2semidirect
6. #22589345C2semidirect
7. #22588763C2semidirect
8. #22588694C2semidirect
9. #22588655C2semidirect
10. #22588431C2semidirect
11. C71×#1869C2semidirect
16. C2×#14556128C22semidirect
19. C2×#14556107C22semidirect
24. C2×C4×Dic142C22semidirect
27. C22×C4⋊Dic71C22semidirect
29. C2×#14556053C22semidirect
39. #17985762C22semidirect
40. #17985762C22semidirect
41. #17985762C22semidirect
45. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
46. #336×C71C22semidirect
68. #14556107D4semidirect
83. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
179. C2×D4×C71SD16semidirect
326. #1869D71semidirect
328. C71#23969semidirect
354. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
363. #336C2×D71semidirect
465. C2×D4#11765854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867062
C2×#179861522
C22×#145560502
#225916962
#225894772
#225893452
#225887632
#225886942
#225886552
#225884312
C71×#18692
#2396971