Finite Group Databasebeta

← #32029722

Subgroups — #32029722

Order 18176.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986707C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14556052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591699C211yesmaximal, characteristic
4#22589479C212yesmaximal, complemented
5#22589347C212yesmaximal, complemented
6#22588764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588683C212yesmaximal, complemented
8#22588644C212yesmaximal, complemented
9#22588630C211yesmaximal, characteristic
10#22588431C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#451×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
13#17986707—24no—
14#17986707—24no—
15C2×#14556127C2211yescharacteristic
16C2×#14556118—21no—
17C2×#14556108—21no—
18C2×#14556105—21no—
19C2×#14556104C2211yescharacteristic
20C2×#14556104C2212yes—
21C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
23C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
24C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
26C2×#14556052—24no—
27C2×#14556052C2212yes—
28C2×#14556052C2212yes—
29C2×#14556052C2212yes—
30C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
31#17985918—21no—
32#17985910—21no—
33#17985906C2212yes—
34#17985878—21no—
35#17985872—21no—
36#17985859C2211yescharacteristic
37#17985762C2212yes—
38#17985762C2212yes—
39#17985761C2212yes—
40#17985753C2212yes—
41C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
42C22×Q16×C71C2212yes—
43C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
44#451×C71—24no—
45C2×#103×C71C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142—21no—
48C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
49C23×Dic71—21no—
50C22×C4×D71—21no—
51C22×C4×D71C2311yescharacteristic
52C22×C71⋊C8—22no—
53C22×C71⋊C8—42no—
54C22×C71⋊C8C2312yes—
55#14556127—22no—
56#14556127—22no—
57#14556118—28no—
58#14556108—28no—
59#14556105—28no—
60#14556104—22no—
61#14556104—22no—
62#14556104—24no—
63#14556104—42no—
64Q8×Dic71—22no—
65Q8×Dic71—22no—
66C4×C22⋊D71—22no—
67C4×C22⋊D71—22no—
68(C22⋊D71)⋊C4—28no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71—22no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71D414yes—
73C2×C4⋊Dic71C2312yes—
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—22no—
80C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
81C4⋊C4×D71—22no—
82C4⋊C4×D71—22no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90#14556052—24no—
91#14556052—24no—
92#14556052—42no—
93(C2×D71)⋊C8—42no—
94C71⋊#95—22no—
95C71⋊#95—22no—
96C71⋊#95—21no—
97C22×Q8×C71—21no—
98C22×Q8×C71—24no—
99C22×Q8×C71—22no—
100C22×Q8×C71—22no—
101C22×Q8×C71—42no—
102C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
103C22×Q8×C71C2312yes—
104C23×C4×C71—21no—
105C23×C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C71—24no—
107C2×Q16×C71—24no—
108C2×Q16×C71—42no—
109C22×C8×C71C2312yes—
110C22⋊Q8×C71—22no—
111C22⋊Q8×C71D414yes—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115#103×C71—24no—
116C22⋊C8×C71—22no—
117C23×D71C2×D411yescharacteristic
118C2×Dic142—24no—
119C2×Dic142—82no—
120C2×C22⋊D71—22no—
121C2×C22⋊D71—22no—
122C2×C22⋊D71Q1614yescomplemented
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—24no—
126C22×Dic71—22no—
127C22×Dic71—82no—
128C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D71—21no—
132C2×C4×D71—21no—
133C2×C4×D71—22no—
134C2×C4×D71—22no—
135C2×C4×D71—24no—
136C2×C4×D71—82no—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C2×C71⋊C8—22no—
140C2×C71⋊C8—44no—
141C4⋊Dic71—24no—
142C4⋊Dic71—24no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—22no—
146C4⋊Dic71—22no—
147C4⋊Dic71C2×D412yes—
148C4⋊Dic71C2×D412yes—
149Dic71⋊C4—24no—
150Dic71⋊C4—24no—
151Dic71⋊C4—24no—
152Dic71⋊C4—22no—
153Dic71⋊C4—44no—
154C22⋊Dic71—22no—
155C22⋊Dic71—42no—
156(C2×D71)⋊C4—24no—
157(C2×D71)⋊C4—22no—
158(C2×D71)⋊C4—44no—
159C4×Dic71—24no—
160C4×Dic71—21no—
161C4×Dic71—21no—
162C24×C71C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C71—21no—
164C2×Q8×C71—22no—
165C2×Q8×C71—28no—
166C2×Q8×C71—22no—
167C2×Q8×C71—22no—
168C2×Q8×C71—22no—
169C2×Q8×C71—22no—
170C2×Q8×C71—22no—
171C2×Q8×C71—22no—
172C2×Q8×C71—44no—
173C2×Q8×C71—48no—
174C2×Q8×C71—44no—
175C2×Q8×C71—42no—
176C2×Q8×C71C2×D412yes—
177C2×Q8×C71#4114yes—
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71—22no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—22no—
183C22×C4×C71—44no—
184C22×C4×C71—42no—
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D412yes—
187C22×C4×C71C2×D412yes—
188C22×C4×C71C2411yescharacteristic
189Q16×C71—48no—
190C2×C8×C71—22no—
191C2×C8×C71—22no—
192C2×C8×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—24no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71C2×D412yes—
196C22⋊C4×C71—24no—
197C23×C71—22no—
198C23×C71—22no—
199C23×C71#12012yes—
200C23×C71C2×Q1612yes—
201C23×C71#13712yes—
202C23×C71C22×D411yescharacteristic
203C22×D71—21no—
204C22×D71—22no—
205C22×D71—21no—
206C22×D71—22no—
207C22×D71C2×Q1612yes—
208Q8×C71—24no—
209Q8×C71—24no—
210Q8×C71—24no—
211Q8×C71—48no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—42no—
215Q8×C71—42no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—24no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—24no—
223C2×C4×C71—48no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71#12012yes—
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×#4112yes—
232C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
233C22⋊D71—28no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—42no—
243C2×Dic71—42no—
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71—42no—
246C2×Dic71—42no—
247C2×Dic71—84no—
248C2×Dic71C2×Q1612yes—
249C4×D71—41no—
250C4×D71—41no—
251C4×D71—42no—
252C4×D71—84no—
253Dic142—84no—
254C8×C71—42no—
255C71⋊C8—42no—
256C22×C71—22no—
257C22×C71—22no—
258C22×C71—24no—
259C22×C71—24no—
260C22×C71#45114yes—
261C22×C71C2×#12011yescharacteristic
262C22×C71#54612yes—
263C22×C71C22×Q1611yescharacteristic
264C22×C71C2×#13711yescharacteristic
265C22×C71#57712yes—
266C2×D71—22no—
267C2×D71—24no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—41no—
270C2×D71—42no—
271C4×C71—22no—
272C4×C71—44no—
273C4×C71—42no—
274C4×C71—42no—
275C4×C71#52511yescharacteristic
276C4×C71#53511yescharacteristic
277C4×C71#54612yes—
278Dic71—22no—
279Dic71—41no—
280Dic71—41no—
281Dic71—42no—
282Dic71—42no—
283Dic71—82no—
284#23970—711nomaximal, Sylow
285C2×C71—24no—
286C2×C71#240411yescharacteristic
287C2×C71C2×#45111yescharacteristic
288C2×C71#300911yescharacteristic
289C2×C71#329912yes—
290C2×C71#331612yes—
291D71—42no—
292C2×#554—711no—
293C2×#451D7111yescharacteristic, complemented
294C22×#103—711no—
295#2409—711no—
296#2024—712no—
297#2001—712no—
298#1892—711no—
299#1878—712no—
300#1872—712no—
301#1869—711no—
302#1824—711no—
303C71#2397011yescharacteristic, complemented, Sylow
304C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
305C22×Q16C2×D7112yes—
306C23×C8—711no—
307#554—1424no—
308#554—1424no—
309C2×C4⋊Q8—711no—
310C2×#125—1421no—
311C2×C22⋊Q8—712no—
312C2×C22⋊Q8—711no—
313C2×C22⋊Q8—1421no—
314C2×C22⋊Q8—1421no—
315C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
316C2×C4×Q8—711no—
317C2×C4×D4—711no—
318C2×C4×D4—1421no—
319C22×C4⋊C4—711no—
320C22×C4⋊C4—711no—
321#451—24no—
322C2×#103—712no—
323C2×#103—712no—
324C2×#103—712no—
325C2×#103—1424no—
326C2×#103C2×D7112yes—
327C2×C22⋊C8—712no—
328C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
329#395—1421no—
330#393—1421no—
331#391—712no—
332#386—1421no—
333#385—1421no—
334#380—711no—
335#340—712no—
336#340—712no—
337#340—712no—
338#336—712no—
339C22×Q8—21no—
340C22×Q8—24no—
341C22×Q8—22no—
342C22×Q8—22no—
343C22×Q8—42no—
344C22×Q8—1421no—
345C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
346C22×Q8C22×D7112yes—
347C22×D4—711no—
348C23×C4—21no—
349C23×C4—711no—
350C23×C4—1421no—
351C23×C4—1421no—
352C23×C4C22×D7111yescharacteristic
353C2×Q16—24no—
354C2×Q16—24no—
355C2×Q16—42no—
356C22×C8—2842no—
357C22×C8—712no—
358C22×C8—1422no—
359C22×C8C22×D7112yes—
360C4⋊Q8—1422no—
361C4⋊Q8—1422no—
362#125—1428no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—2842no—
365C22⋊Q8—1428no—
366C22⋊Q8—1424no—
367C22⋊Q8—1428no—
368C22⋊Q8—1422no—
369C22⋊Q8—1422no—
370C22⋊Q8C22⋊D7114yes—
371C4×Q8—1422no—
372C4×Q8—1422no—
373C4×D4—1428no—
374C4×D4—1422no—
375C4×D4—1422no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—714no—
378C2×C4⋊C4—711no—
379C2×C4⋊C4—711no—
380C2×C4⋊C4—711no—
381C2×C4⋊C4—712no—
382C2×C4⋊C4—1422no—
383C2×C4⋊C4—1422no—
384C2×C4⋊C4—1421no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4—1421no—
389C2×C4⋊C4—1422no—
390C2×C4⋊C4—1422no—
391C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—711no—
394C2×C22⋊C4—711no—
395C2×C22⋊C4—1422no—
396C2×C22⋊C4—1421no—
397C2×C22⋊C4—1421no—
398C2×C42—711no—
399C2×C42—1421no—
400#103—24no—
401#103—2842no—
402#103—1424no—
403#103—1424no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—2842no—
406#95—1422no—
407#95—1422no—
408#95—1421no—
409C24—711no—
410C24D4×D7111yescharacteristic
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—28no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—48no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—5682no—
425C2×Q8—1424no—
426C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
427C2×Q8#1176586414yes—
428C2×D4—714no—
429C2×D4—1422no—
430C2×D4—1422no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—5682no—
439C22×C4—5682no—
440C22×C4—711no—
441C22×C4—711no—
442C22×C4—711no—
443C22×C4—1424no—
444C22×C4—1422no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4—1422no—
450C22×C4—1422no—
451C22×C4—1424no—
452C22×C4D4×D7112yes—
453C22×C4D4×D7111yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
455C22×C4C23×D7111yescharacteristic
456Q16—48no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—2844no—
461C2×C8—1422no—
462C2×C8—1422no—
463C2×C8—1422no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—2844no—
467C4⋊C4—712no—
468C4⋊C4—712no—
469C4⋊C4—1424no—
470C4⋊C4—1424no—
471C4⋊C4—1424no—
472C4⋊C4—1424no—
473C4⋊C4—1422no—
474C4⋊C4—1422no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4—1424no—
479C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—2844no—
482C22⋊C4—2842no—
483C22⋊C4—1424no—
484C22⋊C4—1422no—
485C22⋊C4—1422no—
486C42—1424no—
487C42—1421no—
488C42—1421no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—712no—
492C23—1422no—
493C23—1421no—
494C23—1421no—
495C23—1422no—
496C23#1455609612yes—
497C23Q16×D7112yes—
498C23#1455616012yes—
499C23C2×D4×D7111yescharacteristic
500Q8—24no—
501Q8—24no—
502Q8—24no—
503Q8—48no—
504Q8—42no—
505Q8—41no—
506Q8—42no—
507Q8—41no—
508Q8—5684no—
509D4—1428no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—48no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—2842no—
523C2×C4—2842no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2842no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2842no—
528C2×C4—2842no—
529C2×C4—2842no—
530C2×C4—5684no—
531C2×C4—5684no—
532C2×C4—712no—
533C2×C4—1422no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1422no—
536C2×C4—1422no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1422no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4#1455609612yes—
542C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
544C2×C4C2×#1176586412yes—
545C2×C4#1455617312yes—
546C8—42no—
547C8—2842no—
548C22—24no—
549C22—24no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—2842no—
553C22—2841no—
554C22—2841no—
555C22—1424no—
556C22—1422no—
557C22#1798615314yes—
558C22C2×#1455609611yescharacteristic
559C22#1798663612yes—
560C22C2×Q16×D7111yescharacteristic
561C22C2×#1455616011yescharacteristic
562C22#1798680812yes—
563C4—22no—
564C4—44no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—2841no—
568C4—2842no—
569C4—2842no—
570C4—2841no—
571C4—5682no—
572C4—1422no—
573C4#1798650511yescharacteristic
574C4#1798656411yescharacteristic
575C4#1798664312yes—
576C2—24no—
577C2—2842no—
578C2#2259165611yescharacteristic
579C2C2×#1798615311yescharacteristic
580C2#2259761611yescharacteristic
581C2#2260020912yes—
582C2#2260045512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#451×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D71D4
hypercenterC2×#451D71
hypocenterC71#23970
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14556052C2semidirect
4. #22589479C2semidirect
5. #22589347C2semidirect
6. #22588764C2semidirect
7. #22588683C2semidirect
8. #22588644C2semidirect
10. #22588431C2semidirect
11. C2×#451×C71C2semidirect
122. C2×C22⋊D71Q16semidirect
293. C2×#451D71semidirect
303. C71#23970semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867072
C22×#145560522
#225916992
#225894792
#225893472
#225887642
#225886832
#225886442
#225886302
#225884312
C2×#451×C712
#2397071