Finite Group Databasebeta

← #32029725

Subgroups — #32029725

Order 18176.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986704C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591699C211yesmaximal, characteristic
4#22589479C212yesmaximal, complemented
5#22589349C212yesmaximal, complemented
6#22588763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588678C212yesmaximal, complemented
8#22588644C212yesmaximal, complemented
9#22588632C211yesmaximal, characteristic
10#22588430C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×#103×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765855C2212yes—
13#17986704—24no—
14#17986704—24no—
15C2×#14556127C2211yescharacteristic
16C2×#14556118—21no—
17C2×#14556108C2211yescharacteristic
18C2×#14556107—21no—
19C2×#14556107C2211yescharacteristic
20C2×#14556106—21no—
21C2×#14556104C2212yes—
22C2×#14556093C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D71—21no—
24C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
26#17986155—24no—
27C2×#14556053C2212yes—
28C2×#14556052C2212yes—
29C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
31#17985918—21no—
32#17985910—21no—
33#17985906C2212yes—
34#17985878—21no—
35#17985872—21no—
36#17985859C2211yescharacteristic
37#17985762C2212yes—
38#17985761C2212yes—
39#17985761C2212yes—
40#17985753C2212yes—
41C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
42C23×C8×C71C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
44C2×#103×C71—24no—
45C2×#103×C71C2212yes—
46C2×#103×C71C2212yes—
47C22×Dic142—21no—
48C22×Dic142C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
50C22×C4×D71—21no—
51C22×C4×D71C2311yescharacteristic
52C2×#11765855—24no—
53C2×#11765855—24no—
54C2×#11765855—42no—
55C22×C71⋊C8C2312yes—
56#14556127—22no—
57#14556127—22no—
58#14556118—28no—
59#14556108—22no—
60#14556108—22no—
61#14556107—28no—
62#14556107—22no—
63#14556107D414yes—
64#14556106—28no—
65#14556104—24no—
66#14556104—42no—
67#14556093—22no—
68#14556093—22no—
69C4×C22⋊D71—28no—
70C4×C22⋊D71—22no—
71C4×C22⋊D71—22no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71C2312yes—
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—22no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
81C4⋊C4×D71—22no—
82C4⋊C4×D71—22no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91#14556053—42no—
92#14556052—24no—
93C22⋊(C71⋊C8)—22no—
94(C2×D71)⋊C8—42no—
95C71⋊#95—22no—
96C71⋊#95—22no—
97C71⋊#95—21no—
98C22×Q8×C71—21no—
99C22×Q8×C71—24no—
100C22×Q8×C71—22no—
101C22×Q8×C71—22no—
102C22×Q8×C71—42no—
103C22×Q8×C71C2312yes—
104C23×C4×C71—21no—
105C23×C4×C71—21no—
106C23×C4×C71C2311yescharacteristic
107C22×C8×C71—22no—
108C22×C8×C71—42no—
109C22×C8×C71C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C71—22no—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71D414yes—
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115#103×C71—24no—
116#103×C71—24no—
117C23×D71C2×D411yescharacteristic
118C2×Dic142—22no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—24no—
122C2×Dic142—82no—
123C2×Dic142C2×D412yes—
124C2×C22⋊D71—22no—
125C2×C22⋊D71—22no—
126C2×C22⋊D71Q1614yescomplemented
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—22no—
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D71—21no—
134C2×C4×D71—21no—
135C2×C4×D71—22no—
136C2×C4×D71—22no—
137C2×C4×D71—24no—
138C2×C4×D71—82no—
139#11765855—48no—
140C2×C71⋊C8—22no—
141C2×C71⋊C8—22no—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C4⋊Dic71—24no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—22no—
146C4⋊Dic71—22no—
147C4⋊Dic71C2×D412yes—
148Dic71⋊C4—24no—
149Dic71⋊C4—24no—
150Dic71⋊C4—24no—
151Dic71⋊C4—24no—
152Dic71⋊C4—22no—
153Dic71⋊C4—44no—
154C22⋊Dic71—24no—
155C22⋊Dic71—22no—
156C22⋊Dic71—42no—
157(C2×D71)⋊C4—24no—
158(C2×D71)⋊C4—22no—
159(C2×D71)⋊C4—44no—
160C4×Dic71—24no—
161C4×Dic71—21no—
162C4×Dic71—21no—
163C24×C71C2×D411yescharacteristic
164C2×Q8×C71—22no—
165C2×Q8×C71—28no—
166C2×Q8×C71—22no—
167C2×Q8×C71—22no—
168C2×Q8×C71—22no—
169C2×Q8×C71—22no—
170C2×Q8×C71—44no—
171C2×Q8×C71—48no—
172C2×Q8×C71—44no—
173C2×Q8×C71—42no—
174C2×Q8×C71#4114yes—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—22no—
180C22×C4×C71—24no—
181C22×C4×C71—44no—
182C22×C4×C71—42no—
183C22×C4×C71—82no—
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D412yes—
186C22×C4×C71C2×D412yes—
187C22×C4×C71C2411yescharacteristic
188C2×C8×C71—22no—
189C2×C8×C71—22no—
190C2×C8×C71—22no—
191C2×C8×C71—44no—
192C4⋊C4×C71—24no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71C2×D412yes—
196C4⋊C4×C71C2×D412yes—
197C23×C71—22no—
198C23×C71—22no—
199C23×C71#12012yes—
200C23×C71C2×Q1612yes—
201C23×C71#13712yes—
202C23×C71C22×D411yescharacteristic
203C22×D71—21no—
204C22×D71—22no—
205C22×D71—21no—
206C22×D71—22no—
207C22×D71C2×Q1612yes—
208Q8×C71—24no—
209Q8×C71—24no—
210Q8×C71—48no—
211Q8×C71—42no—
212Q8×C71—42no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—24no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—24no—
220C2×C4×C71—48no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—84no—
226C2×C4×C71#12012yes—
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×#4112yes—
230C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
231C22⋊D71—28no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—42no—
241C2×Dic71—42no—
242C2×Dic71—42no—
243C2×Dic71—42no—
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71C2×Q1612yes—
246C4×D71—41no—
247C4×D71—41no—
248C4×D71—42no—
249C4×D71—84no—
250Dic142—24no—
251Dic142—41no—
252Dic142—41no—
253Dic142—84no—
254C8×C71—42no—
255C71⋊C8—42no—
256C22×C71—22no—
257C22×C71—22no—
258C22×C71—24no—
259C22×C71—24no—
260C22×C71#45114yes—
261C22×C71C2×#12011yescharacteristic
262C22×C71#54612yes—
263C22×C71C22×Q1611yescharacteristic
264C22×C71C2×#13711yescharacteristic
265C22×C71#57712yes—
266C2×D71—22no—
267C2×D71—24no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—41no—
270C2×D71—42no—
271C4×C71—22no—
272C4×C71—44no—
273C4×C71—42no—
274C4×C71—42no—
275C4×C71#52511yescharacteristic
276C4×C71#53511yescharacteristic
277C4×C71#54612yes—
278Dic71—22no—
279Dic71—42no—
280Dic71—41no—
281Dic71—41no—
282Dic71—42no—
283Dic71—82no—
284#23970—711nomaximal, Sylow
285C2×C71—24no—
286C2×C71#240411yescharacteristic
287C2×C71C2×#45111yescharacteristic
288C2×C71#300911yescharacteristic
289C2×C71#329912yes—
290C2×C71#331612yes—
291D71—42no—
292C2×#554—711no—
293C2×#451—711no—
294C22×#103D7111yescharacteristic, complemented
295#2409—711no—
296#2024—712no—
297#2001—712no—
298#1892—711no—
299#1878—712no—
300#1872—712no—
301#1869—711no—
302#1824—711no—
303C71#2397011yescharacteristic, complemented, Sylow
304C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
305C22×Q16—712no—
306C23×C8C2×D7111yescharacteristic
307#554—1424no—
308#554—1424no—
309C2×C4⋊Q8—711no—
310C2×#125—1421no—
311C2×C22⋊Q8—712no—
312C2×C22⋊Q8—711no—
313C2×C22⋊Q8—711no—
314C2×C22⋊Q8—1421no—
315C2×C22⋊Q8—1421no—
316C2×C4×Q8—711no—
317C2×C4×D4—711no—
318C2×C4×D4—1421no—
319C22×C4⋊C4—711no—
320C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
321#451—1424no—
322C2×#103—24no—
323C2×#103—712no—
324C2×#103—712no—
325C2×#103C2×D7112yes—
326C2×#103C2×D7112yes—
327C2×C22⋊C8—712no—
328C2×C22⋊C8—711no—
329#395—1421no—
330#393—1421no—
331#391—712no—
332#386—1421no—
333#385—1421no—
334#380—711no—
335#340—712no—
336#340—712no—
337#340—712no—
338#336—712no—
339C22×Q8—21no—
340C22×Q8—24no—
341C22×Q8—22no—
342C22×Q8—22no—
343C22×Q8—42no—
344C22×Q8—711no—
345C22×Q8—1421no—
346C22×Q8C22×D7112yes—
347C22×D4—711no—
348C23×C4—21no—
349C23×C4—21no—
350C23×C4—711no—
351C23×C4—1421no—
352C23×C4C22×D7111yescharacteristic
353C2×Q16—2842no—
354C2×Q16—1424no—
355C2×Q16—1424no—
356C22×C8—22no—
357C22×C8—42no—
358C22×C8—712no—
359C22×C8C22×D7112yes—
360C4⋊Q8—1422no—
361C4⋊Q8—1422no—
362#125—1428no—
363C22⋊Q8—2842no—
364C22⋊Q8—714no—
365C22⋊Q8—1424no—
366C22⋊Q8—1422no—
367C22⋊Q8—1428no—
368C22⋊Q8—1428no—
369C22⋊Q8—1422no—
370C22⋊Q8—1422no—
371C4×Q8—1422no—
372C4×Q8—1422no—
373C4×D4—1428no—
374C4×D4—1422no—
375C4×D4—1422no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—711no—
379C2×C4⋊C4—711no—
380C2×C4⋊C4—712no—
381C2×C4⋊C4—1422no—
382C2×C4⋊C4—1422no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384C2×C4⋊C4—1421no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4—1422no—
389C2×C4⋊C4C22⋊D7114yes—
390C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—711no—
393C2×C22⋊C4—711no—
394C2×C22⋊C4—1422no—
395C2×C22⋊C4—1421no—
396C2×C22⋊C4—1421no—
397C2×C22⋊C4—1421no—
398C2×C42—711no—
399C2×C42—1421no—
400#103—24no—
401#103—24no—
402#103—2842no—
403#103—1424no—
404C22⋊C8—2842no—
405C22⋊C8—1422no—
406#95—1422no—
407#95—1422no—
408#95—1421no—
409C24—711no—
410C24D4×D7111yescharacteristic
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—28no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—48no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—5682no—
422C2×Q8—712no—
423C2×Q8—1424no—
424C2×Q8—1422no—
425C2×Q8—1422no—
426C2×Q8—1421no—
427C2×Q8#1176586514yes—
428C2×D4—714no—
429C2×D4—1422no—
430C2×D4—1422no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—5682no—
441C22×C4—711no—
442C22×C4—711no—
443C22×C4—711no—
444C22×C4—1424no—
445C22×C4—1422no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4—1422no—
451C22×C4—1422no—
452C22×C4D4×D7112yes—
453C22×C4D4×D7111yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
455C22×C4C23×D7111yescharacteristic
456Q16—2848no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—44no—
461C2×C8—1422no—
462C2×C8—1422no—
463C2×C8—1422no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—2844no—
468C4⋊C4—712no—
469C4⋊C4—1424no—
470C4⋊C4—1424no—
471C4⋊C4—1424no—
472C4⋊C4—1424no—
473C4⋊C4—1422no—
474C4⋊C4—1422no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1424no—
478C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
479C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
480C22⋊C4—2844no—
481C22⋊C4—2842no—
482C22⋊C4—1424no—
483C22⋊C4—1422no—
484C22⋊C4—1424no—
485C22⋊C4—1422no—
486C42—1424no—
487C42—1421no—
488C42—1421no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—712no—
492C23—1422no—
493C23—1421no—
494C23—1421no—
495C23—1422no—
496C23#1455609612yes—
497C23Q16×D7112yes—
498C23#1455616012yes—
499C23C2×D4×D7111yescharacteristic
500Q8—24no—
501Q8—24no—
502Q8—48no—
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—2841no—
506Q8—2841no—
507Q8—5684no—
508Q8—1424no—
509D4—1428no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—48no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—2842no—
524C2×C4—2842no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2842no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2842no—
529C2×C4—2842no—
530C2×C4—2842no—
531C2×C4—5684no—
532C2×C4—712no—
533C2×C4—1422no—
534C2×C4—1422no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4—1422no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1422no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4#1455609612yes—
542C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
544C2×C4C2×#1176586512yes—
545C2×C4#1455617312yes—
546C8—42no—
547C8—2842no—
548C22—24no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—24no—
552C22—2841no—
553C22—2841no—
554C22—2842no—
555C22—1424no—
556C22—1422no—
557C22#1798615314yes—
558C22C2×#1455609611yescharacteristic
559C22#1798663912yes—
560C22C2×Q16×D7111yescharacteristic
561C22C2×#1455616011yescharacteristic
562C22#1798680512yes—
563C4—22no—
564C4—44no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—2841no—
568C4—2842no—
569C4—2842no—
570C4—2841no—
571C4—5682no—
572C4—1422no—
573C4#1798651011yescharacteristic
574C4#1798656611yescharacteristic
575C4#1798663912yes—
576C2—24no—
577C2—2842no—
578C2#2259165911yescharacteristic
579C2C2×#1798615311yescharacteristic
580C2#2259761311yescharacteristic
581C2#2260021212yes—
582C2#2260044712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC22×#103×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D71D4
hypercenterC22×#103D71
hypocenterC71#23970
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986155C2semidirect
4. #22589479C2semidirect
5. #22589349C2semidirect
6. #22588763C2semidirect
7. #22588678C2semidirect
8. #22588644C2semidirect
10. #22588430C2semidirect
11. C22×#103×C71C2semidirect
126. C2×C22⋊D71Q16semidirect
294. C22×#103D71semidirect
303. C71#23970semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867042
C2×#179861552
#225916992
#225894792
#225893492
#225887632
#225886782
#225886442
#225886322
#225884302
C22×#103×C712
#2397071