Finite Group Databasebeta

← #32029726

Subgroups — #32029726

Order 18176.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986710C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986156C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#103×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591703C211yesmaximal, characteristic
5#22589478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588762C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588680C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588646C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588644C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588631C211yesmaximal, characteristic
14#22588429C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
17C22×Dic284C2211yescharacteristic
18C22×#11765855C2211yescharacteristic
19C22×C8×D71C2211yescharacteristic
20#17986710—24no—
21#17986710—24no—
22C2×#14556119—21no—
23C2×#14556108C2211yescharacteristic
24C2×#14556108C2211yescharacteristic
25C2×#14556108C2211yescharacteristic
26C2×#14556104—21no—
27C2×#14556104—21no—
28C2×#14556104C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
30C2×C4×D284C2211yescharacteristic
31C2×#14556090—21no—
32C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
34#17986156—24no—
35C2×#14556053C2211yescharacteristic
36C2×#14556053C2211yescharacteristic
37C2×#14556052C2211yescharacteristic
38C2×#14556051C2211yescharacteristic
39C2×#14556051C2211yescharacteristic
40C2×#14556051C2211yescharacteristic
41#103×D71—24no—
42C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
45#17985920—21no—
46#17985912—21no—
47#17985905C2211yescharacteristic
48#17985877—21no—
49#17985873—21no—
50#17985856C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985761C2211yescharacteristic
55#17985754C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
57C2×#103×C71C2211yescharacteristic
58C2×#103×C71C2211yescharacteristic
59#391×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61#340×C71C2211yescharacteristic
62#336×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142—21no—
64C22×Dic142C2311yescharacteristic
65C22×Dic142C2311yescharacteristic
66C2×Q8×D71—22no—
67C2×Q8×D71—22no—
68C2×Q8×D71—22no—
69C2×Q8×D71—22no—
70C2×Q8×D71—41no—
71C2×Q8×D71—41no—
72C22×D284D411yescharacteristic
73C22×C4×D71—21no—
74C22×C4×D71—21no—
75C22×C4×D71—21no—
76C22×C4×D71C2311yescharacteristic
77C22×C4×D71C2311yescharacteristic
78C2×Dic284—22no—
79C2×Dic284—22no—
80C2×Dic284—41no—
81C2×#11765855—22no—
82C2×#11765855—22no—
83C2×#11765855—41no—
84C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
85C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C8×D71—22no—
87C2×C8×D71—41no—
88C2×C8×D71—41no—
89#14556119—28no—
90#14556108—22no—
91#14556108—22no—
92#14556108—22no—
93#14556108—22no—
94#14556108—41no—
95#14556108D414yes—
96#14556104—28no—
97#14556104—28no—
98#14556104—22no—
99#14556104—41no—
100C4×Dic142—22no—
101C4×Dic142—22no—
102C4×D284—22no—
103C4×D284—22no—
104#14556090—28no—
105C2×C4⋊Dic71—21no—
106C2×C4⋊Dic71—21no—
107C2×C4⋊Dic71—21no—
108C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
111C2×Dic71⋊C4—21no—
112C2×Dic71⋊C4—21no—
113C2×Dic71⋊C4—21no—
114C2×Dic71⋊C4—21no—
115C4⋊C4×D71—22no—
116C4⋊C4×D71—22no—
117C4⋊C4×D71—22no—
118C4⋊C4×D71D414yes—
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
125C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
126C2×C4×Dic71—21no—
127#14556053—22no—
128#14556053—41no—
129#14556052—22no—
130#14556051—22no—
131#14556051—22no—
132#14556051—41no—
133(C2×D71)⋊C8—22no—
134(C2×D71)⋊C8—41no—
135(C2×D71)⋊C8—41no—
136C71⋊#95—21no—
137C71⋊#95—21no—
138C71⋊#95—21no—
139C22×Q8×C71—21no—
140C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
141C22×C8×C71C2311yescharacteristic
142C22×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4⋊Q8×C71—22no—
144C4⋊Q8×C71—22no—
145C2×C4⋊C4×C71—21no—
146C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
149C2×C42×C71C2311yescharacteristic
150#103×C71—22no—
151#103×C71—22no—
152#95×C71—21no—
153#95×C71—21no—
154C23×D71C2×D411yescharacteristic
155C23×D71C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142—21no—
159C2×Dic142—21no—
160C2×Dic142—21no—
161C2×Dic142—21no—
162C2×Dic142—21no—
163C2×Dic142—21no—
164C2×Dic142—21no—
165C2×Dic142—21no—
166C2×Dic142—42no—
167C2×Dic142—42no—
168C2×Dic142—42no—
169C2×Dic142C2×D412yes—
170C2×Dic142#4112yes—
171Q8×D71—28no—
172Q8×D71—44no—
173Q8×D71—44no—
174Q8×D71—44no—
175C2×D284—22no—
176C2×D284—22no—
177C2×D284Q1614yescomplemented
178C22×Dic71—21no—
179C22×Dic71—21no—
180C22×Dic71—21no—
181C22×Dic71—21no—
182C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D71—21no—
185C2×C4×D71—21no—
186C2×C4×D71—21no—
187C2×C4×D71—21no—
188C2×C4×D71—21no—
189C2×C4×D71—21no—
190C2×C4×D71—21no—
191C2×C4×D71—21no—
192C2×C4×D71—21no—
193C2×C4×D71—21no—
194C2×C4×D71—24no—
195C2×C4×D71—24no—
196C2×C4×D71—42no—
197C2×C4×D71—42no—
198C2×C4×D71—42no—
199C2×C4×D71—81no—
200C2×C4×D71—81no—
201C2×C4×D71—81no—
202C2×C4×D71—81no—
203C2×C4×D71C2×D412yes—
204C2×C4×D71C2×D412yes—
205Dic284—44no—
206#11765855—44no—
207C2×C71⋊C8—21no—
208C2×C71⋊C8—21no—
209C2×C71⋊C8—21no—
210C2×C71⋊C8—21no—
211C2×C71⋊C8—21no—
212C2×C71⋊C8—21no—
213C8×D71—44no—
214C4⋊Dic71—24no—
215C4⋊Dic71—21no—
216C4⋊Dic71—24no—
217C4⋊Dic71—22no—
218C4⋊Dic71—21no—
219C4⋊Dic71—21no—
220C4⋊Dic71—42no—
221C4⋊Dic71C2×D412yes—
222Dic71⋊C4—24no—
223Dic71⋊C4—24no—
224Dic71⋊C4—24no—
225Dic71⋊C4—42no—
226(C2×D71)⋊C4—24no—
227(C2×D71)⋊C4—24no—
228(C2×D71)⋊C4—22no—
229(C2×D71)⋊C4—22no—
230(C2×D71)⋊C4—42no—
231(C2×D71)⋊C4—42no—
232(C2×D71)⋊C4—42no—
233C4×Dic71—24no—
234C2×Q8×C71—24no—
235C2×Q8×C71—21no—
236C2×Q8×C71—21no—
237C2×Q8×C71—21no—
238C2×Q8×C71—21no—
239C2×Q8×C71—21no—
240C2×Q8×C71—81no—
241C2×Q8×C71—81no—
242C2×Q8×C71#4112yes—
243C22×C4×C71—21no—
244C22×C4×C71—21no—
245C22×C4×C71—21no—
246C22×C4×C71—21no—
247C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C71C2411yescharacteristic
250C2×C8×C71—21no—
251C2×C8×C71—21no—
252C2×C8×C71—21no—
253C2×C8×C71—21no—
254C2×C8×C71—21no—
255C2×C8×C71—21no—
256C4⋊C4×C71—24no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—21no—
260C4⋊C4×C71—21no—
261C4⋊C4×C71C2×D412yes—
262C4⋊C4×C71C2×D412yes—
263C42×C71—21no—
264C42×C71—21no—
265C23×C71C22×D411yescharacteristic
266C22×D71—21no—
267C22×D71—21no—
268C22×D71—21no—
269C22×D71—21no—
270C22×D71—21no—
271C22×D71—21no—
272C22×D71—21no—
273C22×D71—21no—
274C22×D71—21no—
275C22×D71—21no—
276C22×D71#12012yes—
277C22×D71C2×Q1612yes—
278C22×D71C2×Q1612yes—
279C22×D71#13712yes—
280Q8×C71—22no—
281Q8×C71—22no—
282Q8×C71—41no—
283Q8×C71—41no—
284Q8×C71—84no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—21no—
288C2×C4×C71—22no—
289C2×C4×C71—22no—
290C2×C4×C71—22no—
291C2×C4×C71—21no—
292C2×C4×C71—21no—
293C2×C4×C71—41no—
294C2×C4×C71—41no—
295C2×C4×C71—41no—
296C2×C4×C71—41no—
297C2×C4×C71—41no—
298C2×C4×C71—41no—
299C2×C4×C71—41no—
300C2×C4×C71—41no—
301C2×C4×C71—41no—
302C2×C4×C71C2×Q1612yes—
303C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×Dic71—21no—
310C2×Dic71—21no—
311C2×Dic71—22no—
312C2×Dic71—22no—
313C2×Dic71—21no—
314C2×Dic71—22no—
315C2×Dic71—21no—
316C2×Dic71—21no—
317C2×Dic71—41no—
318C2×Dic71—41no—
319C2×Dic71—41no—
320C2×Dic71—41no—
321C2×Dic71—41no—
322C2×Dic71—41no—
323C2×Dic71—41no—
324C2×Dic71—41no—
325C2×Dic71—41no—
326C2×Dic71#12012yes—
327D284—28no—
328C4×D71—22no—
329C4×D71—22no—
330C4×D71—22no—
331C4×D71—22no—
332C4×D71—48no—
333C4×D71—41no—
334C4×D71—41no—
335C4×D71—41no—
336C4×D71—41no—
337C4×D71—84no—
338C4×D71—84no—
339Dic142—22no—
340Dic142—22no—
341Dic142—22no—
342Dic142—22no—
343Dic142—48no—
344Dic142—41no—
345Dic142—41no—
346Dic142—41no—
347Dic142—41no—
348C8×C71—41no—
349C8×C71—41no—
350C71⋊C8—41no—
351C71⋊C8—41no—
352C22×C71C2×#12011yescharacteristic
353C22×C71#54611yescharacteristic
354C22×C71#54611yescharacteristic
355C22×C71C22×Q1611yescharacteristic
356C22×C71C2×#13711yescharacteristic
357C22×C71#57711yescharacteristic
358C22×C71#57711yescharacteristic
359C2×D71—22no—
360C2×D71—22no—
361C2×D71—22no—
362C2×D71—22no—
363C2×D71—22no—
364C2×D71—22no—
365C2×D71—22no—
366C2×D71—22no—
367C2×D71—22no—
368C2×D71—41no—
369C2×D71—41no—
370C2×D71—41no—
371C2×D71—41no—
372C2×D71#45114yes—
373C4×C71—22no—
374C4×C71—42no—
375C4×C71—42no—
376C4×C71—42no—
377C4×C71—41no—
378C4×C71—81no—
379C4×C71#52511yescharacteristic
380C4×C71#53511yescharacteristic
381C4×C71#54611yescharacteristic
382C4×C71#54611yescharacteristic
383Dic71—22no—
384Dic71—42no—
385Dic71—42no—
386Dic71—41no—
387Dic71—42no—
388Dic71—81no—
389#23970—711nomaximal, Sylow
390C2×C71#240411yescharacteristic
391C2×C71C2×#45111yescharacteristic
392C2×C71#300911yescharacteristic
393C2×C71#329911yescharacteristic
394C2×C71#329911yescharacteristic
395C2×C71#331611yescharacteristic
396C2×C71#331611yescharacteristic
397D71—24no—
398D71—42no—
399C2×#554—711no—
400C2×#451—711no—
401C22×#103—711no—
402#2409—711no—
403#2024—711no—
404#2024D7111yescharacteristic, complemented
405#2001—711no—
406#2001—711no—
407#1892—711no—
408#1878—711no—
409#1878—711no—
410#1872—711no—
411#1872—711no—
412#1869—711no—
413#1824—711no—
414C71#2397011yescharacteristic, complemented, Sylow
415C23×Q8—711no—
416C22×Q16—711no—
417C22×Q16—711no—
418C23×C8—711no—
419#554—1424no—
420#554—1424no—
421C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
422C2×#125—1421no—
423C2×C22⋊Q8—711no—
424C2×C22⋊Q8—711no—
425C2×C22⋊Q8—711no—
426C2×C22⋊Q8—711no—
427C2×C22⋊Q8—1421no—
428C2×C22⋊Q8—1421no—
429C2×C4×Q8—711no—
430C2×C4×D4—711no—
431C2×C4×D4—1421no—
432C22×C4⋊C4—711no—
433C22×C4⋊C4—711no—
434#451—1424no—
435C2×#103—711no—
436C2×#103—711no—
437C2×#103—711no—
438C2×#103—711no—
439C2×#103—711no—
440C2×#103—711no—
441C2×#103—1424no—
442C2×#103C2×D7111yescharacteristic
443C2×#103C2×D7111yescharacteristic
444C2×C22⋊C8—711no—
445C2×C22⋊C8—711no—
446C2×C22⋊C8—711no—
447#395—1421no—
448#393—1421no—
449#391—711no—
450#391C2×D7111yescharacteristic
451#386—1421no—
452#385—1421no—
453#380—711no—
454#340—711no—
455#340—711no—
456#340—711no—
457#340—711no—
458#340C2×D7111yescharacteristic
459#340C2×D7111yescharacteristic
460#336—711no—
461#336C2×D7111yescharacteristic
462C22×Q8—21no—
463C22×Q8—2841no—
464C22×Q8—2841no—
465C22×Q8—711no—
466C22×Q8—711no—
467C22×Q8—1421no—
468C22×Q8—1422no—
469C22×Q8—1422no—
470C22×Q8—1422no—
471C22×Q8—1422no—
472C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
473C22×D4—711no—
474C23×C4—711no—
475C23×C4—711no—
476C23×C4—1421no—
477C23×C4—1421no—
478C23×C4—1421no—
479C2×Q16—2841no—
480C2×Q16—2841no—
481C2×Q16—1422no—
482C2×Q16—1422no—
483C2×Q16—1422no—
484C2×Q16—1422no—
485C22×C8—2841no—
486C22×C8—2841no—
487C22×C8—711no—
488C22×C8—711no—
489C22×C8—1422no—
490C22×C8C22×D7111yescharacteristic
491C22×C8C22×D7111yescharacteristic
492C4⋊Q8—22no—
493C4⋊Q8—22no—
494#125—1428no—
495C22⋊Q8—2841no—
496C22⋊Q8—2841no—
497C22⋊Q8—714no—
498C22⋊Q8—1422no—
499C22⋊Q8—1422no—
500C22⋊Q8—1422no—
501C22⋊Q8—1422no—
502C22⋊Q8—1428no—
503C22⋊Q8—1428no—
504C22⋊Q8—1422no—
505C4×Q8—1422no—
506C4×Q8—1422no—
507C4×D4—1422no—
508C4×D4—1422no—
509C4×D4—1428no—
510C2×C4⋊C4—21no—
511C2×C4⋊C4—711no—
512C2×C4⋊C4—714no—
513C2×C4⋊C4—711no—
514C2×C4⋊C4—711no—
515C2×C4⋊C4—1422no—
516C2×C4⋊C4—1422no—
517C2×C4⋊C4—1421no—
518C2×C4⋊C4—1421no—
519C2×C4⋊C4—1421no—
520C2×C4⋊C4—1421no—
521C2×C4⋊C4—1421no—
522C2×C4⋊C4—1421no—
523C2×C4⋊C4—1421no—
524C2×C4⋊C4—1422no—
525C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
526C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
527C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
528C2×C22⋊C4—711no—
529C2×C22⋊C4—711no—
530C2×C22⋊C4—1421no—
531C2×C22⋊C4—1421no—
532C2×C22⋊C4—1421no—
533C2×C22⋊C4—1421no—
534C2×C22⋊C4—1421no—
535C2×C42—1421no—
536C2×C42C22×D7111yescharacteristic
537#103—22no—
538#103—22no—
539#103—2841no—
540#103—2841no—
541#103—1422no—
542#103—1422no—
543#103—1422no—
544#103—1422no—
545C22⋊C8—2841no—
546C22⋊C8—2841no—
547C22⋊C8—1422no—
548#95—21no—
549#95—21no—
550#95—1421no—
551#95—1421no—
552#95—1421no—
553C24—711no—
554C24—711no—
555C2×Q8—24no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—81no—
562C2×Q8—81no—
563C2×Q8—2842no—
564C2×Q8—2842no—
565C2×Q8—2842no—
566C2×Q8—2844no—
567C2×Q8—2844no—
568C2×Q8—2844no—
569C2×Q8—712no—
570C2×Q8—712no—
571C2×Q8—1428no—
572C2×Q8—1421no—
573C2×Q8—1421no—
574C2×Q8—1421no—
575C2×Q8—1421no—
576C2×Q8—1421no—
577C2×Q8—1421no—
578C2×Q8—1421no—
579C2×Q8—1421no—
580C2×Q8—1421no—
581C2×Q8—1421no—
582C2×Q8#1176586612yes—
583C2×D4—714no—
584C2×D4—1422no—
585C2×D4—1422no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—2842no—
591C22×C4—2842no—
592C22×C4—2842no—
593C22×C4—5681no—
594C22×C4—5681no—
595C22×C4—5681no—
596C22×C4—5681no—
597C22×C4—711no—
598C22×C4—712no—
599C22×C4—712no—
600C22×C4—711no—
601C22×C4—1424no—
602C22×C4—1424no—
603C22×C4—1421no—
604C22×C4—1421no—
605C22×C4—1421no—
606C22×C4—1421no—
607C22×C4—1421no—
608C22×C4—1421no—
609C22×C4—1421no—
610C22×C4—1421no—
611C22×C4—1421no—
612C22×C4—1421no—
613C22×C4—1421no—
614C22×C4—1421no—
615C22×C4—1421no—
616C22×C4—1421no—
617C22×C4D4×D7111yescharacteristic
618C22×C4D4×D7111yescharacteristic
619C22×C4C23×D7111yescharacteristic
620Q16—2844no—
621Q16—2844no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—2844no—
629C2×C8—1421no—
630C2×C8—1421no—
631C2×C8—1421no—
632C2×C8—1421no—
633C2×C8—1421no—
634C2×C8—1421no—
635C4⋊C4—24no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—21no—
639C4⋊C4—21no—
640C4⋊C4—2842no—
641C4⋊C4—2842no—
642C4⋊C4—712no—
643C4⋊C4—1424no—
644C4⋊C4—1422no—
645C4⋊C4—1424no—
646C4⋊C4—1424no—
647C4⋊C4—1424no—
648C4⋊C4—1424no—
649C4⋊C4—1421no—
650C4⋊C4—1421no—
651C4⋊C4—1421no—
652C4⋊C4D4×D7112yes—
653C4⋊C4D4×D7112yes—
654C22⋊C4—2842no—
655C22⋊C4—2842no—
656C22⋊C4—2842no—
657C22⋊C4—1422no—
658C22⋊C4—1422no—
659C22⋊C4—1424no—
660C22⋊C4—1424no—
661C42—21no—
662C42—21no—
663C42—1424no—
664C23—712no—
665C23—712no—
666C23—712no—
667C23—712no—
668C23—1421no—
669C23—1421no—
670C23—1421no—
671C23—1421no—
672C23—1421no—
673C23—1421no—
674C23—1421no—
675C23—1421no—
676C23—1421no—
677C23—1421no—
678C23C2×D4×D7111yescharacteristic
679Q8—22no—
680Q8—22no—
681Q8—41no—
682Q8—41no—
683Q8—84no—
684Q8—2848no—
685Q8—2841no—
686Q8—2841no—
687Q8—2841no—
688Q8—2841no—
689Q8—1422no—
690Q8—1422no—
691Q8—1422no—
692Q8—1422no—
693D4—1428no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—2848no—
712C2×C4—2841no—
713C2×C4—2841no—
714C2×C4—2841no—
715C2×C4—2841no—
716C2×C4—2841no—
717C2×C4—2841no—
718C2×C4—2841no—
719C2×C4—2841no—
720C2×C4—2841no—
721C2×C4—2841no—
722C2×C4—2841no—
723C2×C4—2841no—
724C2×C4—2841no—
725C2×C4—5684no—
726C2×C4—5684no—
727C2×C4—712no—
728C2×C4—1421no—
729C2×C4—1422no—
730C2×C4—1421no—
731C2×C4—1422no—
732C2×C4—1422no—
733C2×C4—1421no—
734C2×C4—1421no—
735C2×C4—1421no—
736C2×C4—1422no—
737C2×C4—1422no—
738C2×C4—1422no—
739C2×C4—1422no—
740C2×C4Q16×D7112yes—
741C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
742C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
743C2×C4#41×D7111yescharacteristic
744C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
745C2×C4#1455617411yescharacteristic
746C2×C4#1455617411yescharacteristic
747C8—41no—
748C8—41no—
749C8—2841no—
750C8—2841no—
751C22—2841no—
752C22—2841no—
753C22—2841no—
754C22—2841no—
755C22—714no—
756C22—1422no—
757C22—1422no—
758C22—1422no—
759C22—1422no—
760C22—1422no—
761C22—1422no—
762C22—1422no—
763C22—1422no—
764C22—1422no—
765C22#120×D7111yescharacteristic
766C22#1798664011yescharacteristic
767C22#1798664211yescharacteristic
768C22C2×Q16×D7111yescharacteristic
769C22#137×D7111yescharacteristic
770C22#1798680511yescharacteristic
771C22#1798680911yescharacteristic
772C4—22no—
773C4—42no—
774C4—41no—
775C4—42no—
776C4—42no—
777C4—81no—
778C4—2842no—
779C4—2841no—
780C4—2842no—
781C4—2842no—
782C4—5681no—
783C4—1422no—
784C4#1798651211yescharacteristic
785C4#1798656711yescharacteristic
786C4#1798664011yescharacteristic
787C4#1798664211yescharacteristic
788C2—2842no—
789C2—1424no—
790C2#2259166011yescharacteristic
791C2#451×D7111yescharacteristic
792C2#2259761211yescharacteristic
793C2#2260021311yescharacteristic
794C2#2260021511yescharacteristic
795C2#2260044811yescharacteristic
796C2#2260045011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2024C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#2024D71
hypocenterC71#23970
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986156C2semidirect
3. C2×#103×D71C2semidirect
5. #22589478C2semidirect
6. #22589351C2semidirect
7. #22589349C2semidirect
8. #22588762C2semidirect
9. #22588684C2semidirect
10. #22588680C2semidirect
11. #22588646C2semidirect
12. #22588644C2semidirect
14. #22588429C2semidirect
15. C71×#2024C2semidirect
177. C2×D284Q16semidirect
404. #2024D71semidirect
414. C71#23970semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867102
C2×#179861562
C2×#103×D712
#225917032
#225894782
#225893512
#225893492
#225887622
#225886842
#225886802
#225886462
#225886442
#225886312
#225884292
C71×#20242
#2397071