Finite Group Databasebeta

← #32029748

Subgroups — #32029748

Order 18176.

1516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 876 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986649C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589475C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588686C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588676C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588655C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588648C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588634C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588429C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic
17C22×#11765864—21no—
18C22×#11765850C2211yescharacteristic
19C22×#11765848C2211yescharacteristic
20#17986649—24no—
21#17986649—24no—
22C2×#14556127C2211yescharacteristic
23C2×#14556110—21no—
24C2×#14556109—21no—
25C2×#14556105—21no—
26C2×#14556102C2211yescharacteristic
27C2×#14556099C2211yescharacteristic
28C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
32#17986143—24no—
33#17985999—24no—
34C2×#14556052C2211yescharacteristic
35C2×#14556052C2211yescharacteristic
36C2×#14556050C2211yescharacteristic
37C2×#14556050C2211yescharacteristic
38C2×#14556049C2211yescharacteristic
39C2×#14556048C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
42#17985916—21no—
43#17985908—21no—
44#17985906C2211yescharacteristic
45#17985900C2211yescharacteristic
46#17985875—21no—
47#17985870—21no—
48#17985856C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
58C2×#121×C71C2211yescharacteristic
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
62#340×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765866—22no—
64C2×#11765866—22no—
65C2×#11765866—22no—
66C2×#11765866—22no—
67C2×#11765866—41no—
68C2×#11765866—41no—
69C2×#11765864—28no—
70C2×#11765864—44no—
71C2×#11765864—44no—
72C22×Dic142—21no—
73C22×D284—21no—
74C22×D284C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D71—21no—
76C22×C22⋊D71—21no—
77C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
78C23×Dic71—21no—
79C23×Dic71—21no—
80C22×C4×D71—21no—
81C22×C4×D71—21no—
82C22×C4×D71C2311yescharacteristic
83C2×#11765850—22no—
84C2×#11765850—22no—
85C2×#11765850—41no—
86C2×#11765848—22no—
87C2×#11765848—41no—
88C2×#11765848—41no—
89C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
90C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
91#14556127—22no—
92#14556127—22no—
93#14556110—28no—
94#14556109—28no—
95#14556105—28no—
96#14556102—22no—
97#14556102—41no—
98#14556099—22no—
99#14556099D414yescomplemented
100D4×Dic71—22no—
101D4×Dic71—22no—
102C4×C22⋊D71—22no—
103C4×C22⋊D71—22no—
104C2×C4⋊Dic71—22no—
105C2×C4⋊Dic71—22no—
106C2×C4⋊Dic71—21no—
107C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
110C2×Dic71⋊C4—21no—
111C2×Dic71⋊C4—21no—
112C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
113C4⋊C4×D71—22no—
114C4⋊C4×D71D414yescomplemented
115C2×C22⋊Dic71—21no—
116C2×C22⋊Dic71—21no—
117C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
118C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
123C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
124#14556052—22no—
125#14556052—22no—
126#14556050—22no—
127#14556050—22no—
128#14556049—41no—
129#14556048—22no—
130C22⋊(C71⋊C8)—41no—
131(C2×D71)⋊C8—22no—
132C71⋊#95—21no—
133C71⋊#95—21no—
134C71⋊#95—21no—
135C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
136C22×D4×C71—21no—
137C22×D4×C71C2311yescharacteristic
138C23×C4×C71C2311yescharacteristic
139C2×SD16×C71—22no—
140C2×SD16×C71—22no—
141C2×SD16×C71—41no—
142C22×C8×C71C2311yescharacteristic
143C22×C8×C71C2311yescharacteristic
144C22⋊Q8×C71—22no—
145C22⋊Q8×C71—41no—
146#121×C71—22no—
147#121×C71—22no—
148C2×C4⋊C4×C71—21no—
149C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C71—21no—
152C2×C22⋊C4×C71—21no—
153#103×C71—22no—
154#102×C71—41no—
155C22⋊C8×C71—41no—
156C23×D71—21no—
157C23×D71C2×D411yescharacteristic
158#11765866—28no—
159#11765866—44no—
160#11765866—44no—
161#11765866—44no—
162#11765864—432no—
163C2×Dic142—24no—
164C2×Dic142—42no—
165C2×Dic142—42no—
166C2×D284—21no—
167C2×D284—21no—
168C2×D284—21no—
169C2×D284—21no—
170C2×D284—21no—
171C2×D284—42no—
172C2×D284—42no—
173C2×D284—42no—
174C2×D284#4112yescomplemented
175C2×C22⋊D71—22no—
176C2×C22⋊D71—22no—
177C2×C22⋊D71—24no—
178C2×C22⋊D71—22no—
179C2×C22⋊D71—42no—
180C2×C22⋊D71—42no—
181C2×C22⋊D71—42no—
182C2×C22⋊D71—42no—
183C2×C22⋊D71—81no—
184C22×Dic71—24no—
185C22×Dic71—24no—
186C22×Dic71—21no—
187C22×Dic71—21no—
188C22×Dic71—21no—
189C22×Dic71—42no—
190C22×Dic71—42no—
191C22×Dic71—42no—
192C22×Dic71—42no—
193C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D71—21no—
197C2×C4×D71—21no—
198C2×C4×D71—21no—
199C2×C4×D71—21no—
200C2×C4×D71—24no—
201C2×C4×D71—42no—
202C2×C4×D71—42no—
203C2×C4×D71—42no—
204C2×C4×D71—42no—
205C2×C4×D71—42no—
206C2×C4×D71C2×D412yes—
207C2×C4×D71C2×D412yes—
208#11765850—44no—
209#11765848—44no—
210C2×C71⋊C8—21no—
211C2×C71⋊C8—21no—
212C2×C71⋊C8—21no—
213C2×C71⋊C8—21no—
214C2×C71⋊C8—21no—
215C2×C71⋊C8—21no—
216C4⋊Dic71—24no—
217C4⋊Dic71—21no—
218C4⋊Dic71—21no—
219C4⋊Dic71—21no—
220C4⋊Dic71—21no—
221C4⋊Dic71C2×D412yes—
222C4⋊Dic71C2×D412yes—
223Dic71⋊C4—24no—
224Dic71⋊C4—24no—
225Dic71⋊C4—22no—
226C22⋊Dic71—24no—
227C22⋊Dic71—24no—
228C22⋊Dic71—22no—
229(C2×D71)⋊C4—22no—
230(C2×D71)⋊C4—42no—
231(C2×D71)⋊C4—42no—
232(C2×D71)⋊C4—81no—
233(C2×D71)⋊C4—81no—
234C4×Dic71—21no—
235C4×Dic71—21no—
236C24×C71—21no—
237C24×C71C2×D411yescharacteristic
238C2×Q8×C71—21no—
239C2×Q8×C71—21no—
240C2×Q8×C71—21no—
241C2×Q8×C71—21no—
242C2×Q8×C71—21no—
243C2×Q8×C71#4112yescomplemented
244C2×D4×C71—24no—
245C2×D4×C71—21no—
246C2×D4×C71—21no—
247C2×D4×C71—21no—
248C2×D4×C71—21no—
249C2×D4×C71—21no—
250C2×D4×C71—42no—
251C2×D4×C71—42no—
252C2×D4×C71C2×D412yes—
253C22×C4×C71—21no—
254C22×C4×C71—21no—
255C22×C4×C71—21no—
256C22×C4×C71—21no—
257C22×C4×C71—21no—
258C22×C4×C71—21no—
259C22×C4×C71—21no—
260C22×C4×C71—21no—
261C22×C4×C71—21no—
262C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
263C22×C4×C71C2411yescharacteristic
264SD16×C71—44no—
265C2×C8×C71—21no—
266C2×C8×C71—21no—
267C2×C8×C71—21no—
268C2×C8×C71—21no—
269C2×C8×C71—21no—
270C2×C8×C71—21no—
271C4⋊C4×C71—21no—
272C4⋊C4×C71—21no—
273C4⋊C4×C71—21no—
274C4⋊C4×C71—42no—
275C4⋊C4×C71C2×D412yes—
276C22⋊C4×C71—24no—
277C22⋊C4×C71—42no—
278C23×C71—21no—
279C23×C71—21no—
280C23×C71—21no—
281C23×C71—21no—
282C23×C71—21no—
283C23×C71—21no—
284C23×C71—22no—
285C23×C71—41no—
286C23×C71—41no—
287C23×C71—41no—
288C23×C71—41no—
289C23×C71—41no—
290C23×C71—41no—
291C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
292C23×C71C22×D411yescharacteristic
293C22×D71—21no—
294C22×D71—21no—
295C22×D71—21no—
296C22×D71—21no—
297C22×D71—21no—
298C22×D71—21no—
299C22×D71—22no—
300C22×D71—41no—
301C22×D71—41no—
302C22×D71—41no—
303C22×D71—41no—
304C22×D71—41no—
305C22×D71—41no—
306C22×D71#12012yes—
307Q8×C71—22no—
308Q8×C71—22no—
309Q8×C71—41no—
310Q8×C71—41no—
311D4×C71—22no—
312D4×C71—22no—
313D4×C71—48no—
314D4×C71—41no—
315D4×C71—41no—
316C2×C4×C71—21no—
317C2×C4×C71—22no—
318C2×C4×C71—22no—
319C2×C4×C71—21no—
320C2×C4×C71—21no—
321C2×C4×C71—41no—
322C2×C4×C71—41no—
323C2×C4×C71—41no—
324C2×C4×C71—41no—
325C2×C4×C71—41no—
326C2×C4×C71—41no—
327C2×C4×C71—41no—
328C2×C4×C71—41no—
329C2×C4×C71—41no—
330C2×C4×C71—41no—
331C2×C4×C71—41no—
332C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C22⋊D71—28no—
339C22⋊D71—48no—
340C22⋊D71—84no—
341C2×Dic71—21no—
342C2×Dic71—21no—
343C2×Dic71—21no—
344C2×Dic71—21no—
345C2×Dic71—21no—
346C2×Dic71—22no—
347C2×Dic71—22no—
348C2×Dic71—21no—
349C2×Dic71—21no—
350C2×Dic71—48no—
351C2×Dic71—48no—
352C2×Dic71—41no—
353C2×Dic71—41no—
354C2×Dic71—41no—
355C2×Dic71—41no—
356C2×Dic71—41no—
357C2×Dic71—41no—
358C2×Dic71—41no—
359C2×Dic71#12012yes—
360C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
361D284—22no—
362D284—22no—
363D284—48no—
364D284—41no—
365D284—41no—
366C4×D71—22no—
367C4×D71—22no—
368C4×D71—22no—
369C4×D71—22no—
370C4×D71—48no—
371C4×D71—48no—
372Dic142—48no—
373C8×C71—41no—
374C8×C71—41no—
375C71⋊C8—41no—
376C71⋊C8—41no—
377C22×C71—22no—
378C22×C71—22no—
379C22×C71—22no—
380C22×C71—41no—
381C22×C71—41no—
382C22×C71—41no—
383C22×C71—41no—
384C22×C71—42no—
385C22×C71—42no—
386C22×C71—42no—
387C22×C71—81no—
388C22×C71—81no—
389C22×C71—81no—
390C22×C71—81no—
391C22×C71C2×#12011yescharacteristic
392C22×C71#54611yescharacteristic
393C22×C71#54611yescharacteristic
394C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
395C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396C22×C71#57711yescharacteristic
397C22×C71#57811yescharacteristic
398C2×D71—22no—
399C2×D71—22no—
400C2×D71—22no—
401C2×D71—41no—
402C2×D71—41no—
403C2×D71—41no—
404C2×D71—41no—
405C2×D71—42no—
406C2×D71—42no—
407C2×D71—42no—
408C2×D71—81no—
409C2×D71—81no—
410C2×D71—81no—
411C2×D71—81no—
412C4×C71—42no—
413C4×C71—41no—
414C4×C71—42no—
415C4×C71—81no—
416C4×C71#52511yescharacteristic
417C4×C71#53511yescharacteristic
418C4×C71#54611yescharacteristic
419C4×C71#54611yescharacteristic
420Dic71—22no—
421Dic71—22no—
422Dic71—42no—
423Dic71—42no—
424Dic71—41no—
425Dic71—81no—
426#23972—711nomaximal, Sylow
427C2×C71—42no—
428C2×C71—82no—
429C2×C71#240411yescharacteristic
430C2×C71#300311yescharacteristic
431C2×C71#301311yescharacteristic
432C2×C71#330611yescharacteristic
433C2×C71#330811yescharacteristic
434C2×C71#333011yescharacteristic
435C2×C71#333211yescharacteristic
436D71—42no—
437D71—82no—
438C2×#547—711no—
439C2×#449—711no—
440C2×#417—711no—
441#2407—711no—
442#2024—711no—
443#2023—711no—
444#2000D7111yescharacteristic, complemented
445#1999—711no—
446#1895—711no—
447#1879—711no—
448#1877—711no—
449#1874—711no—
450#1872—711no—
451#1870—711no—
452#1824—711no—
453C71#2397211yescharacteristic, complemented, Sylow
454C22×#41—711no—
455C22×#41—1421no—
456C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
457C22×D8—711no—
458C22×M16—711no—
459#547—1424no—
460#547—1424no—
461C2×C4⋊Q8—711no—
462C2×#123—1421no—
463C2×#123—1421no—
464C2×C22⋊Q8—1421no—
465C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
466C2×#121—711no—
467C2×#121—711no—
468C2×#121C2×D7111yescharacteristic
469C2×C4×D4—711no—
470C2×C4×D4—711no—
471C22×C4⋊C4—711no—
472C22×C4⋊C4—711no—
473#449—1424no—
474#417—1424no—
475C2×#103—711no—
476C2×#103—711no—
477C2×#103C2×D7111yescharacteristic
478C2×#102—711no—
479C2×#102—711no—
480C2×#102—711no—
481C2×#102—711no—
482C2×#102C2×D7111yescharacteristic
483C2×C22⋊C8—711no—
484C2×C22⋊C8—711no—
485C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
486#394—1421no—
487#392—1421no—
488#391—711no—
489#390—711no—
490#386—1421no—
491#385—1421no—
492#380—711no—
493#340—711no—
494#340—711no—
495#340—711no—
496#340—711no—
497#340—711no—
498#340C2×D7111yescharacteristic
499#336—711no—
500#336—711no—
501C2×#41—2844no—
502C2×#41—2844no—
503C2×#41—2841no—
504C2×#41—2841no—
505C2×#41—1422no—
506C2×#41—1422no—
507C2×#41—1422no—
508C2×#41—1422no—
509C2×#41—1428no—
510C22×Q8—1421no—
511C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
512C22×D4—21no—
513C22×D4—711no—
514C22×D4—711no—
515C22×D4—1421no—
516C22×D4—1421no—
517C22×D4—1421no—
518C22×D4C22×D7111yescharacteristic
519C23×C4—711no—
520C23×C4—1421no—
521C23×C4—1421no—
522C23×C4—1421no—
523C23×C4—1421no—
524C23×C4C22×D7111yescharacteristic
525C2×SD16—22no—
526C2×SD16—22no—
527C2×SD16—41no—
528C2×D8—2841no—
529C2×D8—1422no—
530C2×D8—1422no—
531C2×M16—2841no—
532C2×M16—2841no—
533C2×M16—1422no—
534C22×C8—711no—
535C22×C8—711no—
536C22×C8C22×D7111yescharacteristic
537C22×C8C22×D7111yescharacteristic
538C4⋊Q8—1422no—
539C4⋊Q8—1422no—
540#123—1428no—
541#123—1428no—
542C22⋊Q8—22no—
543C22⋊Q8—41no—
544C22⋊Q8—1428no—
545#121—22no—
546#121—22no—
547#121—2841no—
548#121—714no—
549#121—1422no—
550#121—1422no—
551C4×D4—1422no—
552C4×D4—1422no—
553C4×D4—1422no—
554C4×D4—1422no—
555C2×C4⋊C4—21no—
556C2×C4⋊C4—711no—
557C2×C4⋊C4—711no—
558C2×C4⋊C4—714no—
559C2×C4⋊C4—711no—
560C2×C4⋊C4—711no—
561C2×C4⋊C4—1422no—
562C2×C4⋊C4—1422no—
563C2×C4⋊C4—1422no—
564C2×C4⋊C4—1421no—
565C2×C4⋊C4—1421no—
566C2×C4⋊C4—1421no—
567C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
568C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
569C2×C22⋊C4—21no—
570C2×C22⋊C4—21no—
571C2×C22⋊C4—711no—
572C2×C22⋊C4—711no—
573C2×C22⋊C4—1421no—
574C2×C22⋊C4—1421no—
575C2×C22⋊C4—1421no—
576C2×C22⋊C4—1421no—
577C2×C22⋊C4—1421no—
578C2×C22⋊C4—1421no—
579C2×C42—711no—
580#103—22no—
581#103—1422no—
582#103—1422no—
583#102—41no—
584#102—2841no—
585#102—1422no—
586#102—1422no—
587#102—1422no—
588C22⋊C8—41no—
589C22⋊C8—2841no—
590C22⋊C8—1422no—
591#95—1421no—
592#95—1421no—
593#95—1421no—
594C24—21no—
595C24—711no—
596C24—1421no—
597C24D4×D7111yescharacteristic
598#41—28432no—
599#41—2844no—
600#41—2844no—
601#41—2844no—
602#41—1428no—
603C2×Q8—21no—
604C2×Q8—21no—
605C2×Q8—21no—
606C2×Q8—21no—
607C2×Q8—21no—
608C2×Q8—2842no—
609C2×Q8—2842no—
610C2×Q8—1424no—
611C2×Q8#1176586412yescomplemented
612C2×D4—24no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—42no—
619C2×D4—42no—
620C2×D4—2842no—
621C2×D4—2842no—
622C2×D4—2842no—
623C2×D4—2842no—
624C2×D4—2842no—
625C2×D4—2842no—
626C2×D4—2842no—
627C2×D4—5681no—
628C2×D4—712no—
629C2×D4—1422no—
630C2×D4—1424no—
631C2×D4—1422no—
632C2×D4—1422no—
633C2×D4—1421no—
634C2×D4—1421no—
635C2×D4—1421no—
636C2×D4—1421no—
637C2×D4—1421no—
638C2×D4D4×D7112yes—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—2842no—
649C22×C4—2842no—
650C22×C4—2842no—
651C22×C4—2842no—
652C22×C4—2842no—
653C22×C4—2842no—
654C22×C4—2842no—
655C22×C4—2842no—
656C22×C4—2842no—
657C22×C4—711no—
658C22×C4—711no—
659C22×C4—712no—
660C22×C4—712no—
661C22×C4—711no—
662C22×C4—1424no—
663C22×C4—1421no—
664C22×C4—1424no—
665C22×C4—1424no—
666C22×C4—1421no—
667C22×C4—1421no—
668C22×C4—1421no—
669C22×C4—1421no—
670C22×C4—1421no—
671C22×C4—1421no—
672C22×C4D4×D7111yescharacteristic
673C22×C4C23×D7111yescharacteristic
674SD16—44no—
675D8—2844no—
676M16—2844no—
677C2×C8—21no—
678C2×C8—21no—
679C2×C8—21no—
680C2×C8—21no—
681C2×C8—21no—
682C2×C8—21no—
683C2×C8—1421no—
684C2×C8—1421no—
685C2×C8—1421no—
686C2×C8—1421no—
687C2×C8—1421no—
688C2×C8—1421no—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—21no—
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—42no—
693C4⋊C4—712no—
694C4⋊C4—712no—
695C4⋊C4—1424no—
696C4⋊C4—1422no—
697C4⋊C4—1424no—
698C4⋊C4—1424no—
699C4⋊C4—1421no—
700C4⋊C4—1421no—
701C4⋊C4—1421no—
702C4⋊C4—1421no—
703C4⋊C4D4×D7112yes—
704C22⋊C4—24no—
705C22⋊C4—42no—
706C22⋊C4—2842no—
707C22⋊C4—2842no—
708C22⋊C4—5681no—
709C22⋊C4—5681no—
710C22⋊C4—1422no—
711C22⋊C4—1422no—
712C22⋊C4—1424no—
713C22⋊C4—1424no—
714C42—1421no—
715C42—1421no—
716C23—21no—
717C23—21no—
718C23—21no—
719C23—21no—
720C23—21no—
721C23—21no—
722C23—22no—
723C23—41no—
724C23—41no—
725C23—41no—
726C23—41no—
727C23—41no—
728C23—41no—
729C23—2841no—
730C23—2841no—
731C23—2841no—
732C23—2841no—
733C23—2841no—
734C23—2841no—
735C23—712no—
736C23—1422no—
737C23—1421no—
738C23—1421no—
739C23—1421no—
740C23—1421no—
741C23—1421no—
742C23—1421no—
743C23#1455615512yes—
744C23C2×D4×D7111yescharacteristic
745Q8—22no—
746Q8—22no—
747Q8—41no—
748Q8—41no—
749Q8—2848no—
750D4—22no—
751D4—22no—
752D4—48no—
753D4—41no—
754D4—41no—
755D4—2848no—
756D4—2848no—
757D4—2841no—
758D4—2841no—
759D4—5684no—
760D4—1428no—
761D4—1422no—
762D4—1422no—
763C2×C4—22no—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—21no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—2848no—
780C2×C4—2848no—
781C2×C4—2848no—
782C2×C4—2841no—
783C2×C4—2841no—
784C2×C4—2841no—
785C2×C4—2841no—
786C2×C4—2848no—
787C2×C4—2841no—
788C2×C4—2841no—
789C2×C4—2841no—
790C2×C4—712no—
791C2×C4—712no—
792C2×C4—1421no—
793C2×C4—1422no—
794C2×C4—1422no—
795C2×C4—1421no—
796C2×C4—1421no—
797C2×C4—1421no—
798C2×C4—1421no—
799C2×C4—1421no—
800C2×C4—1421no—
801C2×C4—1422no—
802C2×C4—1422no—
803C2×C4—1422no—
804C2×C4—1422no—
805C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
806C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
807C2×C4#41×D7111yescharacteristic
808C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
809C2×C4#1455617311yescharacteristic
810C2×C4#1455617311yescharacteristic
811C8—41no—
812C8—41no—
813C8—2841no—
814C8—2841no—
815C22—22no—
816C22—22no—
817C22—22no—
818C22—41no—
819C22—41no—
820C22—41no—
821C22—41no—
822C22—42no—
823C22—42no—
824C22—42no—
825C22—81no—
826C22—81no—
827C22—81no—
828C22—81no—
829C22—2841no—
830C22—2841no—
831C22—2841no—
832C22—2841no—
833C22—2842no—
834C22—2842no—
835C22—2842no—
836C22—5681no—
837C22—5681no—
838C22—5681no—
839C22—5681no—
840C22—1422no—
841C22—1422no—
842C22—1422no—
843C22#120×D7111yescharacteristic
844C22#1798663611yescharacteristic
845C22#1798663811yescharacteristic
846C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
847C22C2×#1455615511yescharacteristic
848C22#1798680611yescharacteristic
849C22#1798681511yescharacteristic
850C4—41no—
851C4—42no—
852C4—42no—
853C4—81no—
854C4—2841no—
855C4—2842no—
856C4—2842no—
857C4—5681no—
858C4—1422no—
859C4—1422no—
860C4#1798650911yescharacteristic
861C4#1798656211yescharacteristic
862C4#1798663611yescharacteristic
863C4#1798663811yescharacteristic
864C2—42no—
865C2—82no—
866C2—2842no—
867C2—5682no—
868C2#2259165411yescharacteristic
869C2#2259756811yescharacteristic
870C2#2259765911yescharacteristic
871C2#2260030711yescharacteristic
872C2#2260033511yescharacteristic
873C2#2260064011yescharacteristic
874C2#2260066011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2000C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#2000D71
hypocenterC71#23972
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986649C2semidirect
2. C2×#17986143C2semidirect
3. C2×#17985999C2semidirect
4. #22591687C2semidirect
5. #22589479C2semidirect
6. #22589475C2semidirect
7. #22589336C2semidirect
8. #22588775C2semidirect
9. #22588686C2semidirect
10. #22588676C2semidirect
11. #22588655C2semidirect
12. #22588648C2semidirect
13. #22588634C2semidirect
14. #22588429C2semidirect
15. C71×#2000C2semidirect
99. #14556099D4semidirect
114. C4⋊C4×D71D4semidirect
174. C2×D284#41semidirect
243. C2×Q8×C71#41semidirect
444. #2000D71semidirect
453. C71#23972semidirect
611. C2×Q8#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866492
C2×#179861432
C2×#179859992
#225916872
#225894792
#225894752
#225893362
#225887752
#225886862
#225886762
#225886552
#225886482
#225886342
#225884292
C71×#20002
#2397271