Finite Group Databasebeta

← #32029749

Subgroups — #32029749

Order 18176.

1516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 876 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986649C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986000C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588690C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588676C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588654C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588644C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588635C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588431C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#449×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765864—21no—
17C22×#11765849C2211yescharacteristic
18#17986649—24no—
19#17986649—24no—
20C2×#14556127C2211yescharacteristic
21C2×#14556110—21no—
22C2×#14556109—21no—
23C2×#14556105—21no—
24C2×#14556104C2211yescharacteristic
25C2×#14556099C2211yescharacteristic
26C2×#14556099C2211yescharacteristic
27C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
31#17986000—24no—
32C2×#14556052C2211yescharacteristic
33C2×#14556052C2211yescharacteristic
34C2×#14556049C2211yescharacteristic
35C2×#14556049C2211yescharacteristic
36C2×#14556049C2211yescharacteristic
37C2×#14556049C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
40#17985913—21no—
41#17985907—21no—
42#17985906C2211yescharacteristic
43#17985902C2211yescharacteristic
44#17985878—21no—
45#17985872—21no—
46#17985859C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55C22×#41×C71C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
57C22×D8×C71C2211yescharacteristic
58C2×#121×C71C2211yescharacteristic
59#449×C71—24no—
60C2×#103×C71C2211yescharacteristic
61C2×#102×C71C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765864—28no—
64C2×#11765864—44no—
65C2×#11765864—44no—
66C22×Dic142—21no—
67C22×C22⋊D71—21no—
68C22×C22⋊D71—21no—
69C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
70C23×Dic71—21no—
71C23×Dic71—21no—
72C22×C4×D71—21no—
73C22×C4×D71C2311yescharacteristic
74C2×#11765849—22no—
75C2×#11765849—41no—
76C2×#11765849—41no—
77C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
79#14556127—22no—
80#14556127—22no—
81#14556110—28no—
82#14556109—28no—
83#14556105—28no—
84#14556104—22no—
85#14556104—41no—
86#14556099—22no—
87#14556099—22no—
88#14556099—22no—
89#14556099—41no—
90D4×Dic71—22no—
91D4×Dic71—22no—
92C4×C22⋊D71—22no—
93C4×C22⋊D71—22no—
94C2×C4⋊Dic71—22no—
95C2×C4⋊Dic71—21no—
96C2×C4⋊Dic71D414yescomplemented
97C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×Dic71⋊C4—21no—
104C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
105C4⋊C4×D71—22no—
106C4⋊C4×D71—22no—
107C2×C22⋊Dic71—21no—
108C2×C22⋊Dic71—21no—
109C2×C22⋊Dic71—21no—
110C2×C22⋊Dic71—21no—
111C2×C22⋊Dic71—21no—
112C2×C22⋊Dic71—21no—
113C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
116C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
117#14556052—22no—
118#14556052—22no—
119#14556049—22no—
120#14556049—22no—
121#14556049—41no—
122#14556049—41no—
123(C2×D71)⋊C8—41no—
124(C2×D71)⋊C8—41no—
125C71⋊#95—21no—
126C71⋊#95—21no—
127C71⋊#95—21no—
128C2×#41×C71—22no—
129C2×#41×C71—22no—
130C2×#41×C71—22no—
131C2×#41×C71—22no—
132C2×#41×C71—41no—
133C2×#41×C71—41no—
134C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
135C22×D4×C71—21no—
136C22×D4×C71—21no—
137C22×D4×C71C2311yescharacteristic
138C22×D4×C71C2311yescharacteristic
139C23×C4×C71—21no—
140C23×C4×C71C2311yescharacteristic
141C2×SD16×C71—22no—
142C2×SD16×C71—22no—
143C2×SD16×C71—41no—
144C2×D8×C71—22no—
145C2×D8×C71—22no—
146C2×D8×C71—41no—
147C22×C8×C71C2311yescharacteristic
148C22×C8×C71C2311yescharacteristic
149#121×C71—22no—
150#121×C71D414yescomplemented
151C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
152C2×C22⋊C4×C71—21no—
153#103×C71—22no—
154#102×C71—22no—
155C22⋊C8×C71—22no—
156C23×D71C2×D411yescharacteristic
157#11765864—432no—
158C2×Dic142—24no—
159C2×Dic142—42no—
160C2×Dic142—42no—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C2×C22⋊D71—24no—
164C2×C22⋊D71—22no—
165C2×C22⋊D71—42no—
166C2×C22⋊D71—42no—
167C2×C22⋊D71—42no—
168C2×C22⋊D71—42no—
169C2×C22⋊D71—81no—
170C22×Dic71—24no—
171C22×Dic71—24no—
172C22×Dic71—21no—
173C22×Dic71—21no—
174C22×Dic71—21no—
175C22×Dic71—21no—
176C22×Dic71—42no—
177C22×Dic71—42no—
178C22×Dic71—42no—
179C22×Dic71—42no—
180C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D71—24no—
184C2×C4×D71—21no—
185C2×C4×D71—21no—
186C2×C4×D71—21no—
187C2×C4×D71—21no—
188C2×C4×D71—21no—
189C2×C4×D71—21no—
190C2×C4×D71—42no—
191C2×C4×D71—42no—
192#11765849—44no—
193C2×C71⋊C8—21no—
194C2×C71⋊C8—21no—
195C2×C71⋊C8—21no—
196C2×C71⋊C8—21no—
197C2×C71⋊C8—21no—
198C2×C71⋊C8—21no—
199C4⋊Dic71—24no—
200C4⋊Dic71—21no—
201C4⋊Dic71—21no—
202C4⋊Dic71—21no—
203C4⋊Dic71—21no—
204C4⋊Dic71—21no—
205C4⋊Dic71—21no—
206C4⋊Dic71C2×D412yes—
207C4⋊Dic71C2×D412yes—
208Dic71⋊C4—24no—
209Dic71⋊C4—24no—
210Dic71⋊C4—22no—
211Dic71⋊C4—42no—
212C22⋊Dic71—24no—
213C22⋊Dic71—24no—
214C22⋊Dic71—22no—
215C22⋊Dic71—42no—
216C22⋊Dic71—42no—
217C22⋊Dic71—81no—
218C22⋊Dic71—81no—
219(C2×D71)⋊C4—22no—
220(C2×D71)⋊C4—42no—
221C4×Dic71—21no—
222C4×Dic71—21no—
223C24×C71—21no—
224C24×C71—21no—
225C24×C71C2×D411yescharacteristic
226#41×C71—28no—
227#41×C71—44no—
228#41×C71—44no—
229#41×C71—44no—
230C2×Q8×C71—21no—
231C2×Q8×C71—21no—
232C2×Q8×C71—21no—
233C2×Q8×C71—21no—
234C2×Q8×C71—21no—
235C2×Q8×C71#4112yescomplemented
236C2×D4×C71—24no—
237C2×D4×C71—21no—
238C2×D4×C71—21no—
239C2×D4×C71—21no—
240C2×D4×C71—21no—
241C2×D4×C71—21no—
242C2×D4×C71—21no—
243C2×D4×C71—21no—
244C2×D4×C71—21no—
245C2×D4×C71—21no—
246C2×D4×C71—21no—
247C2×D4×C71—42no—
248C2×D4×C71—42no—
249C2×D4×C71—42no—
250C2×D4×C71—42no—
251C2×D4×C71—42no—
252C2×D4×C71C2×D412yes—
253C2×D4×C71#4112yescomplemented
254C22×C4×C71—21no—
255C22×C4×C71—21no—
256C22×C4×C71—21no—
257C22×C4×C71—21no—
258C22×C4×C71—21no—
259C22×C4×C71—21no—
260C22×C4×C71—42no—
261C22×C4×C71—42no—
262C22×C4×C71—42no—
263C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
264C22×C4×C71C2×D412yes—
265C22×C4×C71C2×D412yes—
266C22×C4×C71C2411yescharacteristic
267SD16×C71—44no—
268D8×C71—44no—
269C2×C8×C71—21no—
270C2×C8×C71—21no—
271C2×C8×C71—21no—
272C2×C8×C71—21no—
273C2×C8×C71—21no—
274C2×C8×C71—21no—
275C4⋊C4×C71—21no—
276C4⋊C4×C71C2×D412yes—
277C22⋊C4×C71—24no—
278C23×C71—21no—
279C23×C71—21no—
280C23×C71—21no—
281C23×C71—21no—
282C23×C71—21no—
283C23×C71—21no—
284C23×C71—22no—
285C23×C71—22no—
286C23×C71—41no—
287C23×C71—41no—
288C23×C71—41no—
289C23×C71—41no—
290C23×C71—41no—
291C23×C71—41no—
292C23×C71—41no—
293C23×C71—41no—
294C23×C71—41no—
295C23×C71—41no—
296C23×C71—41no—
297C23×C71—41no—
298C23×C71#12012yes—
299C23×C71C22×D411yescharacteristic
300C22×D71—21no—
301C22×D71—21no—
302C22×D71—21no—
303C22×D71—21no—
304C22×D71—21no—
305C22×D71—21no—
306C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
307Q8×C71—22no—
308Q8×C71—22no—
309Q8×C71—41no—
310Q8×C71—41no—
311D4×C71—22no—
312D4×C71—22no—
313D4×C71—22no—
314D4×C71—22no—
315D4×C71—48no—
316D4×C71—48no—
317D4×C71—41no—
318D4×C71—41no—
319D4×C71—41no—
320D4×C71—41no—
321C2×C4×C71—21no—
322C2×C4×C71—21no—
323C2×C4×C71—22no—
324C2×C4×C71—22no—
325C2×C4×C71—22no—
326C2×C4×C71—22no—
327C2×C4×C71—22no—
328C2×C4×C71—22no—
329C2×C4×C71—48no—
330C2×C4×C71—41no—
331C2×C4×C71—41no—
332C2×C4×C71—41no—
333C2×C4×C71—41no—
334C2×C4×C71#12012yes—
335C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22⋊D71—28no—
342C22⋊D71—48no—
343C22⋊D71—84no—
344C2×Dic71—21no—
345C2×Dic71—21no—
346C2×Dic71—21no—
347C2×Dic71—21no—
348C2×Dic71—22no—
349C2×Dic71—22no—
350C2×Dic71—21no—
351C2×Dic71—21no—
352C2×Dic71—21no—
353C2×Dic71—21no—
354C2×Dic71—48no—
355C2×Dic71—48no—
356C2×Dic71—41no—
357C2×Dic71—41no—
358C2×Dic71—41no—
359C2×Dic71—41no—
360C2×Dic71—41no—
361C2×Dic71—41no—
362C2×Dic71—41no—
363C2×Dic71—41no—
364C2×Dic71—41no—
365C2×Dic71—41no—
366C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
367C4×D71—48no—
368C4×D71—41no—
369C4×D71—41no—
370C4×D71—41no—
371C4×D71—41no—
372Dic142—48no—
373C8×C71—41no—
374C8×C71—41no—
375C71⋊C8—41no—
376C71⋊C8—41no—
377C22×C71—22no—
378C22×C71—22no—
379C22×C71—22no—
380C22×C71—41no—
381C22×C71—41no—
382C22×C71—41no—
383C22×C71—41no—
384C22×C71—42no—
385C22×C71—42no—
386C22×C71—42no—
387C22×C71—42no—
388C22×C71—42no—
389C22×C71—42no—
390C22×C71—81no—
391C22×C71—81no—
392C22×C71—81no—
393C22×C71—81no—
394C22×C71—81no—
395C22×C71—81no—
396C22×C71—81no—
397C22×C71—81no—
398C22×C71C2×#12011yescharacteristic
399C22×C71#54611yescharacteristic
400C22×C71#54611yescharacteristic
401C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
402C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
403C22×C71#57711yescharacteristic
404C22×C71#57811yescharacteristic
405C2×D71—22no—
406C2×D71—22no—
407C2×D71—22no—
408C2×D71—41no—
409C2×D71—41no—
410C2×D71—41no—
411C2×D71—41no—
412C4×C71—22no—
413C4×C71—42no—
414C4×C71—42no—
415C4×C71#52511yescharacteristic
416C4×C71#53511yescharacteristic
417C4×C71#54611yescharacteristic
418C4×C71#54611yescharacteristic
419Dic71—22no—
420Dic71—41no—
421Dic71—42no—
422Dic71—42no—
423Dic71—41no—
424Dic71—81no—
425Dic71—81no—
426#23972—711nomaximal, Sylow
427C2×C71—42no—
428C2×C71—82no—
429C2×C71—82no—
430C2×C71#240411yescharacteristic
431C2×C71#300311yescharacteristic
432C2×C71#301311yescharacteristic
433C2×C71#330611yescharacteristic
434C2×C71#330811yescharacteristic
435C2×C71#333011yescharacteristic
436C2×C71#333211yescharacteristic
437D71—42no—
438C2×#547—711no—
439C2×#449D7111yescharacteristic, complemented
440C2×#417—711no—
441#2407—711no—
442#2024—711no—
443#2023—711no—
444#2000—711no—
445#1999—711no—
446#1895—711no—
447#1879—711no—
448#1877—711no—
449#1874—711no—
450#1872—711no—
451#1870—711no—
452#1824—711no—
453C71#2397211yescharacteristic, complemented, Sylow
454C22×#41—1421no—
455C22×#41C2×D7111yescharacteristic
456C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
457C22×D8C2×D7111yescharacteristic
458C22×M16—711no—
459#547—1424no—
460#547—1424no—
461C2×C4⋊Q8—711no—
462C2×#123—1421no—
463C2×#123—1421no—
464C2×C22⋊Q8—711no—
465C2×C22⋊Q8—1421no—
466C2×#121—711no—
467C2×#121—711no—
468C2×#121C2×D7111yescharacteristic
469C2×C4×D4—711no—
470C2×C4×D4—711no—
471C22×C4⋊C4—711no—
472C22×C4⋊C4—711no—
473#449—24no—
474#417—1424no—
475C2×#103—711no—
476C2×#103—711no—
477C2×#103C2×D7111yescharacteristic
478C2×#102—711no—
479C2×#102—711no—
480C2×#102—711no—
481C2×#102—711no—
482C2×#102C2×D7111yescharacteristic
483C2×C22⋊C8—711no—
484C2×C22⋊C8—711no—
485C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
486#394—1421no—
487#392—1421no—
488#391—711no—
489#390—711no—
490#386—1421no—
491#385—1421no—
492#380—711no—
493#340—711no—
494#340—711no—
495#340—711no—
496#340—711no—
497#340—711no—
498#340—711no—
499#336—711no—
500#336—711no—
501C2×#41—22no—
502C2×#41—22no—
503C2×#41—22no—
504C2×#41—22no—
505C2×#41—41no—
506C2×#41—41no—
507C2×#41—2844no—
508C2×#41—2844no—
509C2×#41—1428no—
510C22×Q8—1421no—
511C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
512C22×D4—21no—
513C22×D4—21no—
514C22×D4—711no—
515C22×D4—1421no—
516C22×D4—1421no—
517C22×D4C22×D7111yescharacteristic
518C22×D4C22×D7111yescharacteristic
519C23×C4—21no—
520C23×C4—711no—
521C23×C4—1421no—
522C23×C4—1421no—
523C23×C4—1421no—
524C23×C4C22×D7111yescharacteristic
525C2×SD16—22no—
526C2×SD16—22no—
527C2×SD16—41no—
528C2×D8—22no—
529C2×D8—22no—
530C2×D8—41no—
531C2×M16—2841no—
532C2×M16—2841no—
533C2×M16—1422no—
534C22×C8—711no—
535C22×C8—711no—
536C22×C8C22×D7111yescharacteristic
537C22×C8C22×D7111yescharacteristic
538C4⋊Q8—1422no—
539C4⋊Q8—1422no—
540#123—1428no—
541#123—1428no—
542C22⋊Q8—2841no—
543C22⋊Q8—1428no—
544C22⋊Q8—1422no—
545#121—22no—
546#121—2841no—
547#121—1422no—
548#121—1422no—
549#121—1422no—
550#121C22⋊D7114yescomplemented
551C4×D4—1422no—
552C4×D4—1422no—
553C4×D4—1422no—
554C4×D4—1422no—
555C2×C4⋊C4—714no—
556C2×C4⋊C4—711no—
557C2×C4⋊C4—711no—
558C2×C4⋊C4—711no—
559C2×C4⋊C4—711no—
560C2×C4⋊C4—711no—
561C2×C4⋊C4—1422no—
562C2×C4⋊C4—1421no—
563C2×C4⋊C4—1421no—
564C2×C4⋊C4—1421no—
565C2×C4⋊C4—1421no—
566C2×C4⋊C4—1422no—
567C2×C4⋊C4—1422no—
568C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
569C2×C22⋊C4—21no—
570C2×C22⋊C4—711no—
571C2×C22⋊C4—711no—
572C2×C22⋊C4—1421no—
573C2×C22⋊C4—1421no—
574C2×C22⋊C4—1421no—
575C2×C22⋊C4—1421no—
576C2×C22⋊C4—1421no—
577C2×C22⋊C4—1421no—
578C2×C22⋊C4—1421no—
579C2×C42—711no—
580#103—22no—
581#103—1422no—
582#103—1422no—
583#102—22no—
584#102—2841no—
585#102—2841no—
586#102—1422no—
587#102—1422no—
588C22⋊C8—22no—
589C22⋊C8—2841no—
590C22⋊C8—2841no—
591#95—1421no—
592#95—1421no—
593#95—1421no—
594C24—21no—
595C24—21no—
596C24—711no—
597C24D4×D7111yescharacteristic
598#41—28no—
599#41—44no—
600#41—44no—
601#41—44no—
602#41—28432no—
603C2×Q8—21no—
604C2×Q8—21no—
605C2×Q8—21no—
606C2×Q8—21no—
607C2×Q8—21no—
608C2×Q8—2842no—
609C2×Q8—2842no—
610C2×Q8—1424no—
611C2×Q8#1176586412yescomplemented
612C2×D4—24no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—42no—
624C2×D4—42no—
625C2×D4—42no—
626C2×D4—42no—
627C2×D4—42no—
628C2×D4—2842no—
629C2×D4—2842no—
630C2×D4—2842no—
631C2×D4—2842no—
632C2×D4—5681no—
633C2×D4—1422no—
634C2×D4—1424no—
635C2×D4—1422no—
636C2×D4—1422no—
637C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
638C2×D4#1176586412yescomplemented
639C22×C4—21no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—42no—
646C22×C4—42no—
647C22×C4—42no—
648C22×C4—2842no—
649C22×C4—2842no—
650C22×C4—2842no—
651C22×C4—2842no—
652C22×C4—2842no—
653C22×C4—2842no—
654C22×C4—711no—
655C22×C4—711no—
656C22×C4—711no—
657C22×C4—1424no—
658C22×C4—1421no—
659C22×C4—1421no—
660C22×C4—1424no—
661C22×C4—1421no—
662C22×C4—1421no—
663C22×C4—1424no—
664C22×C4—1421no—
665C22×C4—1421no—
666C22×C4—1421no—
667C22×C4—1421no—
668C22×C4—1421no—
669C22×C4—1421no—
670C22×C4D4×D7112yes—
671C22×C4D4×D7111yescharacteristic
672C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
673C22×C4C23×D7111yescharacteristic
674SD16—44no—
675D8—44no—
676M16—2844no—
677C2×C8—21no—
678C2×C8—21no—
679C2×C8—21no—
680C2×C8—21no—
681C2×C8—21no—
682C2×C8—21no—
683C2×C8—1421no—
684C2×C8—1421no—
685C2×C8—1421no—
686C2×C8—1421no—
687C2×C8—1421no—
688C2×C8—1421no—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—2842no—
691C4⋊C4—712no—
692C4⋊C4—712no—
693C4⋊C4—1424no—
694C4⋊C4—1424no—
695C4⋊C4—1421no—
696C4⋊C4—1421no—
697C4⋊C4—1421no—
698C4⋊C4—1421no—
699C4⋊C4—1421no—
700C4⋊C4—1421no—
701C4⋊C4—1422no—
702C4⋊C4—1424no—
703C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
704C22⋊C4—24no—
705C22⋊C4—2842no—
706C22⋊C4—2842no—
707C22⋊C4—2842no—
708C22⋊C4—5681no—
709C22⋊C4—5681no—
710C22⋊C4—1424no—
711C22⋊C4—1424no—
712C22⋊C4—1422no—
713C22⋊C4—1422no—
714C42—1421no—
715C42—1421no—
716C23—21no—
717C23—21no—
718C23—21no—
719C23—21no—
720C23—21no—
721C23—21no—
722C23—22no—
723C23—22no—
724C23—41no—
725C23—41no—
726C23—41no—
727C23—41no—
728C23—41no—
729C23—41no—
730C23—41no—
731C23—41no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—41no—
736C23—712no—
737C23—1421no—
738C23—1421no—
739C23—1421no—
740C23—1421no—
741C23—1421no—
742C23—1421no—
743C23#1455609612yes—
744C23C2×D4×D7111yescharacteristic
745Q8—22no—
746Q8—22no—
747Q8—41no—
748Q8—41no—
749Q8—2848no—
750D4—22no—
751D4—22no—
752D4—22no—
753D4—22no—
754D4—48no—
755D4—48no—
756D4—41no—
757D4—41no—
758D4—41no—
759D4—41no—
760D4—2848no—
761D4—5684no—
762D4—1428no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—22no—
766C2×C4—22no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—22no—
769C2×C4—22no—
770C2×C4—22no—
771C2×C4—48no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—2848no—
777C2×C4—2848no—
778C2×C4—2841no—
779C2×C4—2841no—
780C2×C4—2841no—
781C2×C4—2841no—
782C2×C4—2848no—
783C2×C4—2841no—
784C2×C4—2841no—
785C2×C4—2841no—
786C2×C4—2841no—
787C2×C4—2841no—
788C2×C4—2841no—
789C2×C4—2841no—
790C2×C4—2841no—
791C2×C4—2841no—
792C2×C4—2841no—
793C2×C4—712no—
794C2×C4—1421no—
795C2×C4—1421no—
796C2×C4—1421no—
797C2×C4—1421no—
798C2×C4—1422no—
799C2×C4—1422no—
800C2×C4—1421no—
801C2×C4—1421no—
802C2×C4—1421no—
803C2×C4—1421no—
804C2×C4#1455609612yes—
805C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
806C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
807C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
808C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
809C2×C4#1455617311yescharacteristic
810C2×C4#1455617311yescharacteristic
811C8—41no—
812C8—41no—
813C8—2841no—
814C8—2841no—
815C22—22no—
816C22—22no—
817C22—22no—
818C22—41no—
819C22—41no—
820C22—41no—
821C22—41no—
822C22—42no—
823C22—42no—
824C22—42no—
825C22—42no—
826C22—42no—
827C22—42no—
828C22—81no—
829C22—81no—
830C22—81no—
831C22—81no—
832C22—81no—
833C22—81no—
834C22—81no—
835C22—81no—
836C22—2841no—
837C22—2841no—
838C22—2841no—
839C22—2841no—
840C22—1422no—
841C22—1422no—
842C22—1422no—
843C22C2×#1455609611yescharacteristic
844C22#1798663611yescharacteristic
845C22#1798663611yescharacteristic
846C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
847C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
848C22#1798680611yescharacteristic
849C22#1798681311yescharacteristic
850C4—22no—
851C4—42no—
852C4—42no—
853C4—2841no—
854C4—2841no—
855C4—2842no—
856C4—2842no—
857C4—5681no—
858C4—5681no—
859C4—1422no—
860C4#1798650511yescharacteristic
861C4#1798656411yescharacteristic
862C4#1798664311yescharacteristic
863C4#1798664311yescharacteristic
864C2—42no—
865C2—82no—
866C2—82no—
867C2—2842no—
868C2#2259165611yescharacteristic
869C2#2259756511yescharacteristic
870C2#2259765111yescharacteristic
871C2#2260029411yescharacteristic
872C2#2260032411yescharacteristic
873C2#2260063811yescharacteristic
874C2#2260066011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#449×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#449D71
hypocenterC71#23972
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986649C2semidirect
2. C2×#17986000C2semidirect
3. #22591679C2semidirect
4. #22589479C2semidirect
5. #22589474C2semidirect
6. #22589340C2semidirect
7. #22589335C2semidirect
8. #22588779C2semidirect
9. #22588690C2semidirect
10. #22588676C2semidirect
11. #22588654C2semidirect
12. #22588644C2semidirect
13. #22588635C2semidirect
14. #22588431C2semidirect
15. C2×#449×C71C2semidirect
96. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
150. #121×C71D4semidirect
235. C2×Q8×C71#41semidirect
253. C2×D4×C71#41semidirect
439. C2×#449D71semidirect
453. C71#23972semidirect
550. #121C22⋊D71semidirect
611. C2×Q8#11765864semidirect
638. C2×D4#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866492
C2×#179860002
#225916792
#225894792
#225894742
#225893402
#225893352
#225887792
#225886902
#225886762
#225886542
#225886442
#225886352
#225884312
C2×#449×C712
#2397271