Finite Group Databasebeta

← #32029754

Subgroups — #32029754

Order 18176.

1516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 876 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591683C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589337C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588777C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588691C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588654C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588646C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588636C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588429C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866—21no—
17C22×#11765864C2211yescharacteristic
18C22×#11765854C2211yescharacteristic
19C22×#11765850C2211yescharacteristic
20C22×#11765848C2211yescharacteristic
21#17986652—24no—
22#17986652—24no—
23C2×#14556113—21no—
24C2×#14556113—21no—
25C2×#14556108C2211yescharacteristic
26C2×#14556104—21no—
27C2×#14556103C2211yescharacteristic
28C2×#14556103C2211yescharacteristic
29C2×#14556099C2211yescharacteristic
30C2×C4×D284C2211yescharacteristic
31C2×C4×D284C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
34#17986145—24no—
35#17985997—24no—
36C2×#14556053C2211yescharacteristic
37C2×#14556051C2211yescharacteristic
38C2×#14556051C2211yescharacteristic
39C2×#14556050C2211yescharacteristic
40C2×#14556049C2211yescharacteristic
41C2×#14556048C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
45#17985915—21no—
46#17985908—21no—
47#17985905C2211yescharacteristic
48#17985876—21no—
49#17985874—21no—
50#17985856C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985761C2211yescharacteristic
55#17985754C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
57C2×#102×C71C2211yescharacteristic
58C2×#102×C71C2211yescharacteristic
59#390×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61#340×C71C2211yescharacteristic
62#336×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765866—28no—
64C2×#11765866—44no—
65C2×#11765866—44no—
66C2×#11765864—22no—
67C2×#11765864—22no—
68C2×#11765864—22no—
69C2×#11765864—22no—
70C2×#11765864—41no—
71C2×#11765864—41no—
72C22×Dic142C2311yescharacteristic
73C22×D284—21no—
74C22×D284—21no—
75C22×D284D411yescharacteristic
76C22×D284C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D71—21no—
78C22×C22⋊D71—21no—
79C23×Dic71—21no—
80C22×C4×D71—21no—
81C22×C4×D71—21no—
82C22×C4×D71—21no—
83C22×C4×D71C2311yescharacteristic
84C22×C4×D71C2311yescharacteristic
85C2×#11765854—22no—
86C2×#11765854—22no—
87C2×#11765854—41no—
88C2×#11765850—22no—
89C2×#11765850—22no—
90C2×#11765850—41no—
91C2×#11765848—22no—
92C2×#11765848—41no—
93C2×#11765848—41no—
94C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
95C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
96#14556113—28no—
97#14556113—28no—
98#14556108—22no—
99#14556108—41no—
100#14556104—28no—
101#14556103—22no—
102#14556103—22no—
103#14556103—22no—
104#14556103D414yescomplemented
105#14556099—22no—
106#14556099—41no—
107C4×D284—22no—
108C4×D284—22no—
109C4×D284—22no—
110C4×D284—22no—
111C2×C4⋊Dic71—21no—
112C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
115C2×Dic71⋊C4—21no—
116C2×Dic71⋊C4—21no—
117C4⋊C4×D71—22no—
118C4⋊C4×D71—22no—
119C4⋊C4×D71—22no—
120C4⋊C4×D71D414yescomplemented
121C2×C22⋊Dic71—21no—
122C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
126C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
127C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
128C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
129#14556053—22no—
130#14556051—22no—
131#14556051—22no—
132#14556050—41no—
133#14556049—22no—
134#14556048—41no—
135(C2×D71)⋊C8—22no—
136(C2×D71)⋊C8—41no—
137(C2×D71)⋊C8—41no—
138C71⋊#95—21no—
139C71⋊#95—21no—
140C71⋊#95—21no—
141C22×Q8×C71—21no—
142C22×D4×C71C2311yescharacteristic
143C22×C8×C71C2311yescharacteristic
144C22×C8×C71C2311yescharacteristic
145C4⋊Q8×C71—22no—
146C4⋊Q8×C71—22no—
147C2×C4⋊C4×C71—21no—
148C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C71—21no—
152C2×C22⋊C4×C71—21no—
153C2×C42×C71C2311yescharacteristic
154#102×C71—22no—
155#102×C71—22no—
156C23×D71—21no—
157C23×D71C2×D411yescharacteristic
158C23×D71C2×D411yescharacteristic
159#11765866—432no—
160#11765864—28no—
161#11765864—44no—
162#11765864—44no—
163#11765864—44no—
164C2×Dic142—21no—
165C2×Dic142—21no—
166C2×Dic142—21no—
167C2×Dic142—21no—
168C2×Dic142—21no—
169C2×Dic142#4112yescomplemented
170C2×D284—22no—
171C2×D284—22no—
172C2×D284—22no—
173C2×D284—21no—
174C2×D284—21no—
175C2×D284—21no—
176C2×D284—21no—
177C2×D284—24no—
178C2×D284—24no—
179C2×D284—21no—
180C2×D284—42no—
181C2×D284—42no—
182C2×D284—42no—
183C2×D284—42no—
184C2×D284C2×D412yes—
185C2×C22⋊D71—42no—
186C2×C22⋊D71—42no—
187C2×C22⋊D71—42no—
188C2×C22⋊D71—42no—
189C2×C22⋊D71—42no—
190C2×C22⋊D71—81no—
191C22×Dic71—21no—
192C22×Dic71—21no—
193C22×Dic71—21no—
194C22×Dic71—42no—
195C22×Dic71—42no—
196C22×Dic71—42no—
197C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D71—21no—
200C2×C4×D71—21no—
201C2×C4×D71—21no—
202C2×C4×D71—21no—
203C2×C4×D71—24no—
204C2×C4×D71—24no—
205C2×C4×D71—24no—
206C2×C4×D71—21no—
207C2×C4×D71—21no—
208C2×C4×D71—21no—
209C2×C4×D71—21no—
210C2×C4×D71—21no—
211C2×C4×D71—21no—
212C2×C4×D71—42no—
213C2×C4×D71—42no—
214C2×C4×D71—42no—
215C2×C4×D71—42no—
216C2×C4×D71—42no—
217C2×C4×D71—42no—
218C2×C4×D71C2×D412yes—
219C2×C4×D71C2×D412yes—
220#11765854—44no—
221#11765850—44no—
222#11765848—44no—
223C2×C71⋊C8—21no—
224C2×C71⋊C8—21no—
225C2×C71⋊C8—21no—
226C2×C71⋊C8—21no—
227C2×C71⋊C8—21no—
228C2×C71⋊C8—21no—
229C4⋊Dic71—21no—
230C4⋊Dic71—22no—
231C4⋊Dic71—21no—
232C4⋊Dic71—21no—
233C4⋊Dic71—42no—
234C4⋊Dic71C2×D412yes—
235Dic71⋊C4—24no—
236Dic71⋊C4—24no—
237C22⋊Dic71—42no—
238(C2×D71)⋊C4—24no—
239(C2×D71)⋊C4—24no—
240(C2×D71)⋊C4—22no—
241(C2×D71)⋊C4—24no—
242(C2×D71)⋊C4—22no—
243(C2×D71)⋊C4—42no—
244(C2×D71)⋊C4—81no—
245C24×C71—21no—
246C2×Q8×C71—24no—
247C2×Q8×C71—42no—
248C2×Q8×C71—42no—
249C2×D4×C71—21no—
250C2×D4×C71—21no—
251C2×D4×C71—21no—
252C2×D4×C71—21no—
253C2×D4×C71—21no—
254C2×D4×C71#4112yescomplemented
255C22×C4×C71—21no—
256C22×C4×C71—21no—
257C22×C4×C71—21no—
258C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
259C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
260C22×C4×C71C2411yescharacteristic
261C2×C8×C71—21no—
262C2×C8×C71—21no—
263C2×C8×C71—21no—
264C2×C8×C71—21no—
265C2×C8×C71—21no—
266C2×C8×C71—21no—
267C4⋊C4×C71—24no—
268C4⋊C4×C71—21no—
269C4⋊C4×C71—21no—
270C4⋊C4×C71—21no—
271C4⋊C4×C71—21no—
272C4⋊C4×C71C2×D412yes—
273C4⋊C4×C71C2×D412yes—
274C22⋊C4×C71—42no—
275C22⋊C4×C71—81no—
276C42×C71—21no—
277C42×C71—21no—
278C23×C71—22no—
279C23×C71—41no—
280C23×C71—41no—
281C23×C71—41no—
282C23×C71—41no—
283C23×C71—41no—
284C23×C71—41no—
285C23×C71C22×D411yescharacteristic
286C22×D71—21no—
287C22×D71—21no—
288C22×D71—21no—
289C22×D71—21no—
290C22×D71—21no—
291C22×D71—21no—
292C22×D71—21no—
293C22×D71—21no—
294C22×D71—21no—
295C22×D71—21no—
296C22×D71—21no—
297C22×D71—21no—
298C22×D71—22no—
299C22×D71—41no—
300C22×D71—41no—
301C22×D71—41no—
302C22×D71—41no—
303C22×D71—41no—
304C22×D71—41no—
305C22×D71#12012yes—
306C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
307Q8×C71—48no—
308D4×C71—22no—
309D4×C71—22no—
310D4×C71—41no—
311D4×C71—41no—
312C2×C4×C71—21no—
313C2×C4×C71—21no—
314C2×C4×C71—21no—
315C2×C4×C71—22no—
316C2×C4×C71—22no—
317C2×C4×C71—21no—
318C2×C4×C71—21no—
319C2×C4×C71—41no—
320C2×C4×C71—41no—
321C2×C4×C71—41no—
322C2×C4×C71—41no—
323C2×C4×C71—41no—
324C2×C4×C71—41no—
325C2×C4×C71—41no—
326C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
327C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C22⋊D71—48no—
334C22⋊D71—84no—
335C2×Dic71—21no—
336C2×Dic71—21no—
337C2×Dic71—21no—
338C2×Dic71—22no—
339C2×Dic71—22no—
340C2×Dic71—21no—
341C2×Dic71—21no—
342C2×Dic71—48no—
343C2×Dic71—41no—
344C2×Dic71—41no—
345C2×Dic71—41no—
346C2×Dic71—41no—
347C2×Dic71—41no—
348C2×Dic71—41no—
349C2×Dic71—41no—
350C2×Dic71#12012yes—
351D284—28no—
352D284—22no—
353D284—22no—
354D284—48no—
355D284—48no—
356D284—41no—
357D284—41no—
358C4×D71—22no—
359C4×D71—22no—
360C4×D71—22no—
361C4×D71—22no—
362C4×D71—48no—
363C4×D71—48no—
364C4×D71—48no—
365C4×D71—41no—
366C4×D71—41no—
367C4×D71—41no—
368C4×D71—41no—
369Dic142—22no—
370Dic142—22no—
371Dic142—41no—
372Dic142—41no—
373C8×C71—41no—
374C8×C71—41no—
375C71⋊C8—41no—
376C71⋊C8—41no—
377C22×C71—42no—
378C22×C71—42no—
379C22×C71—42no—
380C22×C71—81no—
381C22×C71—81no—
382C22×C71—81no—
383C22×C71—81no—
384C22×C71C2×#12011yescharacteristic
385C22×C71#54611yescharacteristic
386C22×C71#54611yescharacteristic
387C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
388C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
389C22×C71#57711yescharacteristic
390C22×C71#57811yescharacteristic
391C2×D71—22no—
392C2×D71—22no—
393C2×D71—22no—
394C2×D71—22no—
395C2×D71—22no—
396C2×D71—22no—
397C2×D71—41no—
398C2×D71—41no—
399C2×D71—41no—
400C2×D71—41no—
401C2×D71—41no—
402C2×D71—41no—
403C2×D71—41no—
404C2×D71—41no—
405C2×D71—42no—
406C2×D71—42no—
407C2×D71—42no—
408C2×D71—81no—
409C2×D71—81no—
410C2×D71—81no—
411C2×D71—81no—
412C4×C71—22no—
413C4×C71—42no—
414C4×C71—42no—
415C4×C71—41no—
416C4×C71—81no—
417C4×C71#52511yescharacteristic
418C4×C71#53511yescharacteristic
419C4×C71#54611yescharacteristic
420C4×C71#54611yescharacteristic
421Dic71—22no—
422Dic71—42no—
423Dic71—41no—
424Dic71—42no—
425Dic71—81no—
426#23972—711nomaximal, Sylow
427C2×C71—82no—
428C2×C71#240411yescharacteristic
429C2×C71#300311yescharacteristic
430C2×C71#301311yescharacteristic
431C2×C71#330611yescharacteristic
432C2×C71#330811yescharacteristic
433C2×C71#333011yescharacteristic
434C2×C71#333211yescharacteristic
435D71—42no—
436D71—42no—
437D71—82no—
438C2×#547—711no—
439C2×#449—711no—
440C2×#417—711no—
441#2407—711no—
442#2024—711no—
443#2023D7111yescharacteristic, complemented
444#2000—711no—
445#1999—711no—
446#1895—711no—
447#1879—711no—
448#1877—711no—
449#1874—711no—
450#1872—711no—
451#1870—711no—
452#1824—711no—
453C71#2397211yescharacteristic, complemented, Sylow
454C22×#41—711no—
455C22×#41—1421no—
456C22×SD16—711no—
457C22×D8—711no—
458C22×M16—711no—
459#547—1424no—
460#547—1424no—
461C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
462C2×#123—1421no—
463C2×#123—1421no—
464C2×C22⋊Q8—711no—
465C2×C22⋊Q8—1421no—
466C2×#121—711no—
467C2×#121—711no—
468C2×#121—711no—
469C2×C4×D4—711no—
470C2×C4×D4—711no—
471C22×C4⋊C4—711no—
472C22×C4⋊C4—711no—
473#449—1424no—
474#417—1424no—
475C2×#103—711no—
476C2×#103—711no—
477C2×#103—711no—
478C2×#102—711no—
479C2×#102—711no—
480C2×#102—711no—
481C2×#102C2×D7111yescharacteristic
482C2×#102C2×D7111yescharacteristic
483C2×C22⋊C8—711no—
484C2×C22⋊C8—711no—
485C2×C22⋊C8—711no—
486#394—1421no—
487#392—1421no—
488#391—711no—
489#390C2×D7111yescharacteristic
490#386—1421no—
491#385—1421no—
492#380—711no—
493#340—711no—
494#340—711no—
495#340—711no—
496#340—711no—
497#340C2×D7111yescharacteristic
498#340C2×D7111yescharacteristic
499#336—711no—
500#336C2×D7111yescharacteristic
501C2×#41—2844no—
502C2×#41—2844no—
503C2×#41—2841no—
504C2×#41—2841no—
505C2×#41—1422no—
506C2×#41—1422no—
507C2×#41—1422no—
508C2×#41—1422no—
509C2×#41—1428no—
510C22×Q8—21no—
511C22×Q8—711no—
512C22×D4—711no—
513C22×D4—711no—
514C22×D4—1421no—
515C22×D4—1421no—
516C22×D4—1421no—
517C22×D4—1421no—
518C22×D4C22×D7111yescharacteristic
519C23×C4—711no—
520C23×C4—711no—
521C23×C4—1421no—
522C23×C4—1421no—
523C23×C4—1421no—
524C23×C4—1421no—
525C2×SD16—2841no—
526C2×SD16—1422no—
527C2×SD16—1422no—
528C2×D8—2841no—
529C2×D8—1422no—
530C2×D8—1422no—
531C2×M16—2841no—
532C2×M16—2841no—
533C2×M16—1422no—
534C22×C8—711no—
535C22×C8—711no—
536C22×C8C22×D7111yescharacteristic
537C22×C8C22×D7111yescharacteristic
538C4⋊Q8—22no—
539C4⋊Q8—22no—
540#123—1428no—
541#123—1428no—
542C22⋊Q8—2841no—
543C22⋊Q8—1422no—
544C22⋊Q8—1428no—
545#121—2841no—
546#121—714no—
547#121—1422no—
548#121—1422no—
549#121—1422no—
550#121—1422no—
551C4×D4—1422no—
552C4×D4—1422no—
553C4×D4—1422no—
554C4×D4—1422no—
555C2×C4⋊C4—21no—
556C2×C4⋊C4—711no—
557C2×C4⋊C4—714no—
558C2×C4⋊C4—711no—
559C2×C4⋊C4—711no—
560C2×C4⋊C4—1422no—
561C2×C4⋊C4—1422no—
562C2×C4⋊C4—1421no—
563C2×C4⋊C4—1421no—
564C2×C4⋊C4—1421no—
565C2×C4⋊C4—1422no—
566C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
567C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
568C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
569C2×C22⋊C4—21no—
570C2×C22⋊C4—21no—
571C2×C22⋊C4—711no—
572C2×C22⋊C4—711no—
573C2×C22⋊C4—1421no—
574C2×C22⋊C4—1421no—
575C2×C22⋊C4—1421no—
576C2×C22⋊C4—1421no—
577C2×C22⋊C4—1421no—
578C2×C22⋊C4—1421no—
579C2×C42C22×D7111yescharacteristic
580#103—1422no—
581#103—1422no—
582#103—1422no—
583#102—22no—
584#102—22no—
585#102—2841no—
586#102—2841no—
587#102—1422no—
588C22⋊C8—2841no—
589C22⋊C8—2841no—
590C22⋊C8—1422no—
591#95—1421no—
592#95—1421no—
593#95—1421no—
594C24—21no—
595C24—711no—
596C24—711no—
597C24—1421no—
598#41—28432no—
599#41—2844no—
600#41—2844no—
601#41—2844no—
602#41—1428no—
603C2×Q8—24no—
604C2×Q8—42no—
605C2×Q8—42no—
606C2×Q8—712no—
607C2×Q8—1421no—
608C2×Q8—1421no—
609C2×Q8—1421no—
610C2×Q8—1421no—
611C2×Q8—1421no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—2842no—
618C2×D4—2842no—
619C2×D4—2842no—
620C2×D4—2842no—
621C2×D4—2842no—
622C2×D4—2842no—
623C2×D4—2842no—
624C2×D4—2842no—
625C2×D4—2842no—
626C2×D4—5681no—
627C2×D4—712no—
628C2×D4—1424no—
629C2×D4—1424no—
630C2×D4—1422no—
631C2×D4—1422no—
632C2×D4—1421no—
633C2×D4—1421no—
634C2×D4—1421no—
635C2×D4—1421no—
636C2×D4—1421no—
637C2×D4—1422no—
638C2×D4#1176586612yescomplemented
639C22×C4—21no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—2842no—
643C22×C4—2842no—
644C22×C4—2842no—
645C22×C4—2842no—
646C22×C4—2842no—
647C22×C4—2842no—
648C22×C4—2842no—
649C22×C4—2842no—
650C22×C4—2842no—
651C22×C4—711no—
652C22×C4—712no—
653C22×C4—712no—
654C22×C4—711no—
655C22×C4—1424no—
656C22×C4—1424no—
657C22×C4—1424no—
658C22×C4—1421no—
659C22×C4—1421no—
660C22×C4—1421no—
661C22×C4—1421no—
662C22×C4—1421no—
663C22×C4—1421no—
664C22×C4—1421no—
665C22×C4—1421no—
666C22×C4—1421no—
667C22×C4—1421no—
668C22×C4—1421no—
669C22×C4—1421no—
670C22×C4—1421no—
671C22×C4D4×D7111yescharacteristic
672C22×C4D4×D7111yescharacteristic
673C22×C4C23×D7111yescharacteristic
674SD16—2844no—
675D8—2844no—
676M16—2844no—
677C2×C8—21no—
678C2×C8—21no—
679C2×C8—21no—
680C2×C8—21no—
681C2×C8—21no—
682C2×C8—21no—
683C2×C8—1421no—
684C2×C8—1421no—
685C2×C8—1421no—
686C2×C8—1421no—
687C2×C8—1421no—
688C2×C8—1421no—
689C4⋊C4—24no—
690C4⋊C4—21no—
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—21no—
693C4⋊C4—21no—
694C4⋊C4—2842no—
695C4⋊C4—712no—
696C4⋊C4—1424no—
697C4⋊C4—1422no—
698C4⋊C4—1424no—
699C4⋊C4—1421no—
700C4⋊C4—1421no—
701C4⋊C4—1421no—
702C4⋊C4D4×D7112yes—
703C4⋊C4D4×D7112yes—
704C22⋊C4—42no—
705C22⋊C4—81no—
706C22⋊C4—2842no—
707C22⋊C4—2842no—
708C22⋊C4—5681no—
709C22⋊C4—1422no—
710C22⋊C4—1424no—
711C22⋊C4—1422no—
712C22⋊C4—1424no—
713C22⋊C4—1424no—
714C42—21no—
715C42—21no—
716C23—22no—
717C23—41no—
718C23—41no—
719C23—41no—
720C23—41no—
721C23—41no—
722C23—41no—
723C23—2841no—
724C23—2841no—
725C23—2841no—
726C23—2841no—
727C23—2841no—
728C23—2841no—
729C23—712no—
730C23—712no—
731C23—1422no—
732C23—1421no—
733C23—1421no—
734C23—1421no—
735C23—1421no—
736C23—1421no—
737C23—1421no—
738C23—1421no—
739C23—1421no—
740C23—1421no—
741C23—1421no—
742C23—1421no—
743C23—1421no—
744C23C2×D4×D7111yescharacteristic
745Q8—48no—
746Q8—2841no—
747Q8—2841no—
748Q8—1422no—
749Q8—1422no—
750D4—22no—
751D4—22no—
752D4—41no—
753D4—41no—
754D4—2848no—
755D4—2848no—
756D4—2848no—
757D4—2841no—
758D4—2841no—
759D4—5684no—
760D4—1428no—
761D4—1422no—
762D4—1422no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—22no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—21no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—2848no—
778C2×C4—2848no—
779C2×C4—2848no—
780C2×C4—2841no—
781C2×C4—2841no—
782C2×C4—2841no—
783C2×C4—2841no—
784C2×C4—2848no—
785C2×C4—2841no—
786C2×C4—2841no—
787C2×C4—2841no—
788C2×C4—2841no—
789C2×C4—2841no—
790C2×C4—2841no—
791C2×C4—2841no—
792C2×C4—712no—
793C2×C4—1421no—
794C2×C4—1422no—
795C2×C4—1421no—
796C2×C4—1421no—
797C2×C4—1422no—
798C2×C4—1421no—
799C2×C4—1421no—
800C2×C4—1422no—
801C2×C4—1422no—
802C2×C4—1422no—
803C2×C4—1422no—
804C2×C4#1455615212yes—
805C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
806C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
807C2×C4#41×D7111yescharacteristic
808C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
809C2×C4#1455617411yescharacteristic
810C2×C4#1455617411yescharacteristic
811C8—41no—
812C8—41no—
813C8—2841no—
814C8—2841no—
815C22—42no—
816C22—42no—
817C22—42no—
818C22—81no—
819C22—81no—
820C22—81no—
821C22—81no—
822C22—2841no—
823C22—2841no—
824C22—2841no—
825C22—2841no—
826C22—2841no—
827C22—2841no—
828C22—2841no—
829C22—2841no—
830C22—2842no—
831C22—2842no—
832C22—2842no—
833C22—5681no—
834C22—5681no—
835C22—5681no—
836C22—5681no—
837C22—1422no—
838C22—1422no—
839C22—1422no—
840C22—1422no—
841C22—1422no—
842C22—1422no—
843C22#120×D7111yescharacteristic
844C22#1798664011yescharacteristic
845C22#1798664211yescharacteristic
846C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
847C22C2×#1455615211yescharacteristic
848C22#1798680511yescharacteristic
849C22#1798681511yescharacteristic
850C4—22no—
851C4—41no—
852C4—42no—
853C4—42no—
854C4—81no—
855C4—2842no—
856C4—2841no—
857C4—2842no—
858C4—5681no—
859C4—1422no—
860C4#1798651211yescharacteristic
861C4#1798656711yescharacteristic
862C4#1798664011yescharacteristic
863C4#1798664211yescharacteristic
864C2—82no—
865C2—2842no—
866C2—2842no—
867C2—5682no—
868C2#2259166011yescharacteristic
869C2#2259756411yescharacteristic
870C2#2259765011yescharacteristic
871C2#2260029811yescharacteristic
872C2#2260033011yescharacteristic
873C2#2260064211yescharacteristic
874C2#2260066611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2023C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#2023D71
hypocenterC71#23972
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986652C2semidirect
2. C2×#17986145C2semidirect
3. C2×#17985997C2semidirect
4. #22591683C2semidirect
5. #22589478C2semidirect
6. #22589346C2semidirect
7. #22589337C2semidirect
8. #22588777C2semidirect
9. #22588691C2semidirect
10. #22588673C2semidirect
11. #22588654C2semidirect
12. #22588646C2semidirect
13. #22588636C2semidirect
14. #22588429C2semidirect
15. C71×#2023C2semidirect
104. #14556103D4semidirect
120. C4⋊C4×D71D4semidirect
169. C2×Dic142#41semidirect
254. C2×D4×C71#41semidirect
443. #2023D71semidirect
453. C71#23972semidirect
638. C2×D4#11765866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866522
C2×#179861452
C2×#179859972
#225916832
#225894782
#225893462
#225893372
#225887772
#225886912
#225886732
#225886542
#225886462
#225886362
#225884292
C71×#20232
#2397271