Finite Group Databasebeta

← #32029759

Subgroups — #32029759

Order 18176.

1516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 876 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986653C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591685C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589477C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589338C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588778C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588687C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588673C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588655C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588645C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588431C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C22×#11765864—21no—
18C22×#11765854C2211yescharacteristic
19C22×D568C2211yescharacteristic
20#17986653—24no—
21#17986653—24no—
22C2×#14556128C2211yescharacteristic
23C2×#14556112—21no—
24C2×#14556112—21no—
25C2×#14556108—21no—
26C2×#14556107C2211yescharacteristic
27C2×#14556102C2211yescharacteristic
28C2×#14556102C2211yescharacteristic
29C2×#14556102C2211yescharacteristic
30C2×C4×D284C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
32C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
33#17986146—24no—
34#17986001—24no—
35C2×#14556053C2211yescharacteristic
36C2×#14556053C2211yescharacteristic
37C2×#14556053C2211yescharacteristic
38C2×#14556050C2211yescharacteristic
39C2×#14556050C2211yescharacteristic
40C2×#14556050C2211yescharacteristic
41C2×#14556050C2211yescharacteristic
42C2×#14556050C2211yescharacteristic
43#17985914—21no—
44#17985907—21no—
45#17985905C2211yescharacteristic
46#17985901C2211yescharacteristic
47#17985875—21no—
48#17985870—21no—
49#17985859C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53#17985762C2211yescharacteristic
54#17985762C2211yescharacteristic
55#17985762C2211yescharacteristic
56C22×M16×C71C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
61#336×C71C2211yescharacteristic
62#336×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765865—22no—
64C2×#11765865—22no—
65C2×#11765865—22no—
66C2×#11765865—22no—
67C2×#11765865—41no—
68C2×#11765865—41no—
69C2×#11765864—28no—
70C2×#11765864—44no—
71C2×#11765864—44no—
72C22×Dic142—21no—
73C22×Dic142C2311yescharacteristic
74C22×D284C2311yescharacteristic
75C22×D284C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊D71—21no—
77C22×C22⋊D71—21no—
78C22×C22⋊D71—21no—
79C22×C22⋊D71—21no—
80C23×Dic71—21no—
81C23×Dic71—21no—
82C22×C4×D71—21no—
83C22×C4×D71—21no—
84C2×#11765854—22no—
85C2×#11765854—22no—
86C2×#11765854—41no—
87C2×D568—22no—
88C2×D568—22no—
89C2×D568—41no—
90#14556128—22no—
91#14556128—22no—
92#14556112—28no—
93#14556112—28no—
94#14556108—28no—
95#14556107—22no—
96#14556107—41no—
97#14556102—22no—
98#14556102—22no—
99#14556102—22no—
100#14556102—22no—
101#14556102—41no—
102#14556102D414yescomplemented
103C4×D284—22no—
104C4×D284—22no—
105C2×C4⋊Dic71—22no—
106C2×C4⋊Dic71—22no—
107C2×C4⋊Dic71—22no—
108C2×C4⋊Dic71—21no—
109C2×C4⋊Dic71—21no—
110C2×C4⋊Dic71—21no—
111C2×C4⋊Dic71D414yescomplemented
112C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
117C2×Dic71⋊C4—21no—
118C2×C22⋊Dic71—21no—
119C2×C22⋊Dic71—21no—
120C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
126#14556053—22no—
127#14556053—22no—
128#14556053—22no—
129#14556050—22no—
130#14556050—22no—
131#14556050—22no—
132#14556050—41no—
133#14556050—41no—
134C71⋊#95—21no—
135C71⋊#95—21no—
136C71⋊#95—21no—
137C22×D4×C71D411yescharacteristic
138C23×C4×C71C2311yescharacteristic
139C23×C4×C71C2311yescharacteristic
140C2×M16×C71—22no—
141C2×M16×C71—41no—
142C2×M16×C71—41no—
143C22×C8×C71C2311yescharacteristic
144C22×C8×C71C2311yescharacteristic
145C22×C8×C71C2311yescharacteristic
146C22×C8×C71C2311yescharacteristic
147C4×D4×C71—22no—
148C4×D4×C71—22no—
149C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
150C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
152C2×C42×C71C2311yescharacteristic
153C22⋊C8×C71—22no—
154C22⋊C8×C71—41no—
155C22⋊C8×C71—41no—
156C23×D71—21no—
157C23×D71—21no—
158#11765865—28no—
159#11765865—44no—
160#11765865—44no—
161#11765865—44no—
162#11765864—432no—
163C2×Dic142—21no—
164C2×Dic142—21no—
165C2×Dic142—21no—
166C2×Dic142—21no—
167C2×Dic142—24no—
168C2×Dic142—21no—
169C2×Dic142—42no—
170C2×Dic142—42no—
171C2×Dic142#4112yescomplemented
172C2×D284—21no—
173C2×D284—21no—
174C2×D284—21no—
175C2×D284—21no—
176C2×D284—21no—
177C2×D284—21no—
178C2×D284—21no—
179C2×D284—21no—
180C2×D284—21no—
181C2×D284—21no—
182C2×D284C2×D412yes—
183C2×D284#4112yescomplemented
184C2×C22⋊D71—24no—
185C2×C22⋊D71—24no—
186C2×C22⋊D71—42no—
187C2×C22⋊D71—42no—
188C2×C22⋊D71—42no—
189C2×C22⋊D71—42no—
190C2×C22⋊D71—42no—
191C2×C22⋊D71—42no—
192C2×C22⋊D71—42no—
193C2×C22⋊D71—42no—
194C2×C22⋊D71—42no—
195C2×C22⋊D71—81no—
196C22×Dic71—24no—
197C22×Dic71—24no—
198C22×Dic71—21no—
199C22×Dic71—21no—
200C22×Dic71—21no—
201C22×Dic71—21no—
202C22×Dic71—21no—
203C22×Dic71—21no—
204C22×Dic71—42no—
205C22×Dic71—42no—
206C22×Dic71—42no—
207C22×Dic71—42no—
208C2×C4×D71—24no—
209C2×C4×D71—42no—
210C2×C4×D71—42no—
211C2×C4×D71—42no—
212C2×C4×D71—42no—
213C2×C4×D71—42no—
214#11765854—44no—
215D568—44no—
216C4⋊Dic71—24no—
217C4⋊Dic71—24no—
218C4⋊Dic71—24no—
219C4⋊Dic71—21no—
220C4⋊Dic71—21no—
221C4⋊Dic71—21no—
222C4⋊Dic71—21no—
223C4⋊Dic71—21no—
224C4⋊Dic71—21no—
225C4⋊Dic71—21no—
226C4⋊Dic71C2×D412yes—
227C4⋊Dic71C2×D412yes—
228C4⋊Dic71C2×D412yes—
229Dic71⋊C4—42no—
230C22⋊Dic71—42no—
231C22⋊Dic71—81no—
232(C2×D71)⋊C4—24no—
233(C2×D71)⋊C4—24no—
234(C2×D71)⋊C4—24no—
235(C2×D71)⋊C4—42no—
236(C2×D71)⋊C4—42no—
237(C2×D71)⋊C4—81no—
238C24×C71C2×D411yescharacteristic
239C24×C71C2×D411yescharacteristic
240C2×D4×C71—22no—
241C2×D4×C71—22no—
242C2×D4×C71—22no—
243C22×C4×C71—21no—
244C22×C4×C71—21no—
245C22×C4×C71—21no—
246C22×C4×C71—21no—
247C22×C4×C71—21no—
248C22×C4×C71—21no—
249C22×C4×C71—21no—
250C22×C4×C71—21no—
251C22×C4×C71—21no—
252C22×C4×C71—21no—
253C22×C4×C71C2×D412yes—
254C22×C4×C71C2×D412yes—
255C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
259C22×C4×C71C2411yescharacteristic
260M16×C71—44no—
261C2×C8×C71—21no—
262C2×C8×C71—21no—
263C2×C8×C71—21no—
264C2×C8×C71—21no—
265C2×C8×C71—21no—
266C2×C8×C71—21no—
267C2×C8×C71—21no—
268C2×C8×C71—21no—
269C2×C8×C71—21no—
270C2×C8×C71—21no—
271C2×C8×C71—21no—
272C2×C8×C71—21no—
273C4⋊C4×C71—22no—
274C22⋊C4×C71—22no—
275C22⋊C4×C71—22no—
276C42×C71—21no—
277C42×C71—21no—
278C23×C71—21no—
279C23×C71—21no—
280C23×C71—21no—
281C23×C71—21no—
282C23×C71—21no—
283C23×C71—21no—
284C23×C71—21no—
285C23×C71—21no—
286C23×C71—21no—
287C23×C71—21no—
288C23×C71—21no—
289C23×C71—21no—
290C23×C71#12012yes—
291C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
292C23×C71C22×D411yescharacteristic
293C22×D71—22no—
294C22×D71—22no—
295C22×D71—41no—
296C22×D71—41no—
297C22×D71—41no—
298C22×D71—41no—
299C22×D71—41no—
300C22×D71—41no—
301C22×D71—41no—
302C22×D71—41no—
303C22×D71—41no—
304C22×D71—41no—
305C22×D71—41no—
306C22×D71—41no—
307D4×C71—28no—
308C2×C4×C71—21no—
309C2×C4×C71—21no—
310C2×C4×C71—21no—
311C2×C4×C71—21no—
312C2×C4×C71—22no—
313C2×C4×C71—22no—
314C2×C4×C71—22no—
315C2×C4×C71—22no—
316C2×C4×C71—21no—
317C2×C4×C71—21no—
318C2×C4×C71—21no—
319C2×C4×C71—21no—
320C2×C4×C71—21no—
321C2×C4×C71—21no—
322C2×C4×C71—41no—
323C2×C4×C71—41no—
324C2×C4×C71—41no—
325C2×C4×C71—41no—
326C2×C4×C71#12012yes—
327C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
328C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C22⋊D71—48no—
335C22⋊D71—48no—
336C22⋊D71—48no—
337C22⋊D71—84no—
338C2×Dic71—22no—
339C2×Dic71—22no—
340C2×Dic71—22no—
341C2×Dic71—22no—
342C2×Dic71—48no—
343C2×Dic71—48no—
344C2×Dic71—41no—
345C2×Dic71—41no—
346C2×Dic71—41no—
347C2×Dic71—41no—
348C2×Dic71—41no—
349C2×Dic71—41no—
350C2×Dic71—41no—
351C2×Dic71—41no—
352C2×Dic71—41no—
353C2×Dic71—41no—
354C2×Dic71—41no—
355C2×Dic71—41no—
356C2×Dic71—41no—
357C2×Dic71—41no—
358D284—22no—
359D284—22no—
360D284—22no—
361D284—22no—
362D284—41no—
363D284—41no—
364D284—41no—
365D284—41no—
366C4×D71—48no—
367C4×D71—48no—
368Dic142—22no—
369Dic142—22no—
370Dic142—48no—
371Dic142—41no—
372Dic142—41no—
373C8×C71—41no—
374C8×C71—41no—
375C8×C71—41no—
376C8×C71—41no—
377C22×C71—22no—
378C22×C71—22no—
379C22×C71—22no—
380C22×C71—22no—
381C22×C71—22no—
382C22×C71—22no—
383C22×C71—41no—
384C22×C71—41no—
385C22×C71—41no—
386C22×C71—41no—
387C22×C71—41no—
388C22×C71—41no—
389C22×C71—41no—
390C22×C71—41no—
391C22×C71C2×#12011yescharacteristic
392C22×C71#54611yescharacteristic
393C22×C71#54611yescharacteristic
394C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
395C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396C22×C71#57711yescharacteristic
397C22×C71#57811yescharacteristic
398C2×D71—42no—
399C2×D71—42no—
400C2×D71—42no—
401C2×D71—42no—
402C2×D71—42no—
403C2×D71—42no—
404C2×D71—81no—
405C2×D71—81no—
406C2×D71—81no—
407C2×D71—81no—
408C2×D71—81no—
409C2×D71—81no—
410C2×D71—81no—
411C2×D71—81no—
412C4×C71—22no—
413C4×C71—22no—
414C4×C71—41no—
415C4×C71—41no—
416C4×C71#52511yescharacteristic
417C4×C71#53511yescharacteristic
418C4×C71#54611yescharacteristic
419C4×C71#54611yescharacteristic
420Dic71—42no—
421Dic71—42no—
422Dic71—42no—
423Dic71—42no—
424Dic71—81no—
425Dic71—81no—
426#23972—711nomaximal, Sylow
427C2×C71—42no—
428C2×C71—42no—
429C2×C71#240411yescharacteristic
430C2×C71#300311yescharacteristic
431C2×C71#301311yescharacteristic
432C2×C71#330611yescharacteristic
433C2×C71#330811yescharacteristic
434C2×C71#333011yescharacteristic
435C2×C71#333211yescharacteristic
436D71—82no—
437D71—82no—
438C2×#547—711no—
439C2×#449—711no—
440C2×#417—711no—
441#2407—711no—
442#2024—711no—
443#2023—711no—
444#2000—711no—
445#1999—711no—
446#1895—711no—
447#1879—711no—
448#1877—711no—
449#1874—711no—
450#1872—711no—
451#1870D7111yescharacteristic, complemented
452#1824—711no—
453C71#2397211yescharacteristic, complemented, Sylow
454C22×#41—711no—
455C22×#41—1421no—
456C22×SD16—711no—
457C22×D8—711no—
458C22×M16C2×D7111yescharacteristic
459#547—1424no—
460#547—1424no—
461C2×C4⋊Q8—711no—
462C2×#123—1421no—
463C2×#123—1421no—
464C2×C22⋊Q8—711no—
465C2×C22⋊Q8—1421no—
466C2×#121—711no—
467C2×#121—711no—
468C2×#121—711no—
469C2×C4×D4—711no—
470C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
471C22×C4⋊C4—711no—
472C22×C4⋊C4—711no—
473#449—1424no—
474#417—1424no—
475C2×#103—711no—
476C2×#103—711no—
477C2×#103—711no—
478C2×#102—711no—
479C2×#102—711no—
480C2×#102—711no—
481C2×#102—711no—
482C2×#102—711no—
483C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
484C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
485C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
486#394—1421no—
487#392—1421no—
488#391—711no—
489#390—711no—
490#386—1421no—
491#385—1421no—
492#380—711no—
493#340—711no—
494#340—711no—
495#340—711no—
496#340—711no—
497#340—711no—
498#340—711no—
499#336C2×D7111yescharacteristic
500#336C2×D7111yescharacteristic
501C2×#41—2841no—
502C2×#41—2841no—
503C2×#41—2844no—
504C2×#41—2844no—
505C2×#41—1422no—
506C2×#41—1422no—
507C2×#41—1422no—
508C2×#41—1422no—
509C2×#41—1428no—
510C22×Q8—711no—
511C22×Q8—1421no—
512C22×D4—711no—
513C22×D4—711no—
514C22×D4—1421no—
515C22×D4—1421no—
516C22×D4—1421no—
517C22×D4—1421no—
518C22×D4D28411yescharacteristic
519C23×C4—1421no—
520C23×C4—1421no—
521C23×C4—1421no—
522C23×C4—1421no—
523C23×C4C22×D7111yescharacteristic
524C23×C4C22×D7111yescharacteristic
525C2×SD16—2841no—
526C2×SD16—1422no—
527C2×SD16—1422no—
528C2×D8—2841no—
529C2×D8—1422no—
530C2×D8—1422no—
531C2×M16—22no—
532C2×M16—41no—
533C2×M16—41no—
534C22×C8C22×D7111yescharacteristic
535C22×C8C22×D7111yescharacteristic
536C22×C8C22×D7111yescharacteristic
537C22×C8C22×D7111yescharacteristic
538C4⋊Q8—1422no—
539C4⋊Q8—1422no—
540#123—1428no—
541#123—1428no—
542C22⋊Q8—2841no—
543C22⋊Q8—1422no—
544C22⋊Q8—1428no—
545#121—2841no—
546#121—714no—
547#121—1422no—
548#121—1422no—
549#121—1422no—
550#121—1422no—
551C4×D4—22no—
552C4×D4—22no—
553C4×D4—1422no—
554C4×D4—1422no—
555C2×C4⋊C4—714no—
556C2×C4⋊C4—711no—
557C2×C4⋊C4—711no—
558C2×C4⋊C4—711no—
559C2×C4⋊C4—711no—
560C2×C4⋊C4—711no—
561C2×C4⋊C4—1421no—
562C2×C4⋊C4—1422no—
563C2×C4⋊C4—1422no—
564C2×C4⋊C4—1422no—
565C2×C4⋊C4—1421no—
566C2×C4⋊C4—1421no—
567C2×C4⋊C4—1421no—
568C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
569C2×C22⋊C4—1421no—
570C2×C22⋊C4—1421no—
571C2×C22⋊C4—1421no—
572C2×C22⋊C4—1421no—
573C2×C22⋊C4—1421no—
574C2×C22⋊C4—1421no—
575C2×C22⋊C4—1421no—
576C2×C22⋊C4—1421no—
577C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
578C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
579C2×C42C22×D7111yescharacteristic
580#103—1422no—
581#103—1422no—
582#103—1422no—
583#102—2841no—
584#102—2841no—
585#102—1422no—
586#102—1422no—
587#102—1422no—
588C22⋊C8—22no—
589C22⋊C8—41no—
590C22⋊C8—41no—
591#95—1421no—
592#95—1421no—
593#95—1421no—
594C24—1421no—
595C24—1421no—
596C24C2×D28411yescharacteristic
597C24C2×D28411yescharacteristic
598#41—2844no—
599#41—2844no—
600#41—2844no—
601#41—28432no—
602#41—1428no—
603C2×Q8—2842no—
604C2×Q8—2842no—
605C2×Q8—712no—
606C2×Q8—1424no—
607C2×Q8—1421no—
608C2×Q8—1421no—
609C2×Q8—1421no—
610C2×Q8—1421no—
611C2×Q8—1421no—
612C2×D4—22no—
613C2×D4—22no—
614C2×D4—22no—
615C2×D4—2842no—
616C2×D4—2842no—
617C2×D4—2842no—
618C2×D4—2842no—
619C2×D4—2842no—
620C2×D4—2842no—
621C2×D4—2842no—
622C2×D4—2842no—
623C2×D4—2842no—
624C2×D4—5681no—
625C2×D4—712no—
626C2×D4—712no—
627C2×D4—1424no—
628C2×D4—1424no—
629C2×D4—1421no—
630C2×D4—1421no—
631C2×D4—1421no—
632C2×D4—1421no—
633C2×D4—1421no—
634C2×D4—1421no—
635C2×D4—1421no—
636C2×D4—1421no—
637C2×D4—1421no—
638C2×D4—1421no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—2842no—
650C22×C4—2842no—
651C22×C4—2842no—
652C22×C4—2842no—
653C22×C4—2842no—
654C22×C4—2842no—
655C22×C4—2842no—
656C22×C4—2842no—
657C22×C4—2842no—
658C22×C4—1424no—
659C22×C4—1421no—
660C22×C4—1421no—
661C22×C4—1424no—
662C22×C4—1421no—
663C22×C4—1421no—
664C22×C4—1421no—
665C22×C4—1421no—
666C22×C4—1424no—
667C22×C4D4×D7112yes—
668C22×C4D4×D7112yes—
669C22×C4C2×D28411yescharacteristic
670C22×C4C2×D28411yescharacteristic
671C22×C4C2×D28411yescharacteristic
672C22×C4C2×D28411yescharacteristic
673C22×C4C23×D7111yescharacteristic
674SD16—2844no—
675D8—2844no—
676M16—44no—
677C2×C8—21no—
678C2×C8—21no—
679C2×C8—21no—
680C2×C8—21no—
681C2×C8—21no—
682C2×C8—21no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—21no—
689C4⋊C4—22no—
690C4⋊C4—2842no—
691C4⋊C4—712no—
692C4⋊C4—712no—
693C4⋊C4—712no—
694C4⋊C4—1424no—
695C4⋊C4—1424no—
696C4⋊C4—1421no—
697C4⋊C4—1421no—
698C4⋊C4—1421no—
699C4⋊C4—1421no—
700C4⋊C4—1421no—
701C4⋊C4—1421no—
702C4⋊C4—1421no—
703C4⋊C4—1424no—
704C22⋊C4—22no—
705C22⋊C4—22no—
706C22⋊C4—2842no—
707C22⋊C4—2842no—
708C22⋊C4—2842no—
709C22⋊C4—5681no—
710C22⋊C4—5681no—
711C22⋊C4—1424no—
712C22⋊C4—1424no—
713C22⋊C4—1424no—
714C42—21no—
715C42—21no—
716C23—21no—
717C23—21no—
718C23—21no—
719C23—21no—
720C23—21no—
721C23—21no—
722C23—21no—
723C23—21no—
724C23—21no—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—2841no—
729C23—2841no—
730C23—2841no—
731C23—2841no—
732C23—2841no—
733C23—2841no—
734C23—2841no—
735C23—2841no—
736C23—2841no—
737C23—2841no—
738C23—2841no—
739C23—2841no—
740C23—1422no—
741C23—1422no—
742C23#1455609812yes—
743C23#1455615612yes—
744C23C22×D28411yescharacteristic
745Q8—2848no—
746Q8—2841no—
747Q8—2841no—
748Q8—1422no—
749Q8—1422no—
750D4—28no—
751D4—2848no—
752D4—2848no—
753D4—2848no—
754D4—2841no—
755D4—2841no—
756D4—2841no—
757D4—2841no—
758D4—5684no—
759D4—1422no—
760D4—1422no—
761D4—1422no—
762D4—1422no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—21no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—22no—
769C2×C4—22no—
770C2×C4—22no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—2848no—
782C2×C4—2848no—
783C2×C4—2848no—
784C2×C4—2848no—
785C2×C4—2841no—
786C2×C4—2841no—
787C2×C4—2841no—
788C2×C4—2841no—
789C2×C4—2841no—
790C2×C4—2841no—
791C2×C4—2841no—
792C2×C4—2841no—
793C2×C4—2841no—
794C2×C4—2841no—
795C2×C4—2841no—
796C2×C4—2841no—
797C2×C4—2841no—
798C2×C4—2841no—
799C2×C4—1422no—
800C2×C4—1422no—
801C2×C4—1422no—
802C2×C4—1422no—
803C2×C4#1455609812yes—
804C2×C4#1455615612yes—
805C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
806C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
807C2×C4#41×D7111yescharacteristic
808C2×C4#41×D7111yescharacteristic
809C2×C4#1455617311yescharacteristic
810C2×C4#1455617311yescharacteristic
811C8—41no—
812C8—41no—
813C8—41no—
814C8—41no—
815C22—22no—
816C22—22no—
817C22—22no—
818C22—22no—
819C22—22no—
820C22—22no—
821C22—41no—
822C22—41no—
823C22—41no—
824C22—41no—
825C22—41no—
826C22—41no—
827C22—41no—
828C22—41no—
829C22—2842no—
830C22—2842no—
831C22—2842no—
832C22—2842no—
833C22—2842no—
834C22—2842no—
835C22—5681no—
836C22—5681no—
837C22—5681no—
838C22—5681no—
839C22—5681no—
840C22—5681no—
841C22—5681no—
842C22—5681no—
843C22C2×#1455609811yescharacteristic
844C22#1798664411yescharacteristic
845C22#1798664411yescharacteristic
846C22C2×#1455615611yescharacteristic
847C22C2×#1455615611yescharacteristic
848C22#1798681111yescharacteristic
849C22#1798681611yescharacteristic
850C4—22no—
851C4—22no—
852C4—41no—
853C4—41no—
854C4—2842no—
855C4—2842no—
856C4—2842no—
857C4—2842no—
858C4—5681no—
859C4—5681no—
860C4#1798650711yescharacteristic
861C4#1798656411yescharacteristic
862C4#1798663811yescharacteristic
863C4#1798663811yescharacteristic
864C2—42no—
865C2—42no—
866C2—5682no—
867C2—5682no—
868C2#2259165811yescharacteristic
869C2#2259757011yescharacteristic
870C2#2259765811yescharacteristic
871C2#2260030311yescharacteristic
872C2#2260033311yescharacteristic
873C2#2260064611yescharacteristic
874C2#2260066811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1870C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#1870D71
hypocenterC71#23972
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986653C2semidirect
2. C2×#17986146C2semidirect
3. C2×#17986001C2semidirect
4. #22591685C2semidirect
5. #22589482C2semidirect
6. #22589477C2semidirect
7. #22589345C2semidirect
8. #22589338C2semidirect
9. #22588778C2semidirect
10. #22588687C2semidirect
11. #22588673C2semidirect
12. #22588655C2semidirect
13. #22588645C2semidirect
14. #22588431C2semidirect
15. C71×#1870C2semidirect
102. #14556102D4semidirect
111. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
171. C2×Dic142#41semidirect
183. C2×D284#41semidirect
451. #1870D71semidirect
453. C71#23972semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866532
C2×#179861462
C2×#179860012
#225916852
#225894822
#225894772
#225893452
#225893382
#225887782
#225886872
#225886732
#225886552
#225886452
#225884312
C71×#18702
#2397271