Finite Group Databasebeta

← #32029800

Subgroups — #32029800

Order 18176.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986713C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589474C212yesmaximal, complemented
5#22589335C212yesmaximal, complemented
6#22588779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588690C212yesmaximal, complemented
8#22588659C212yesmaximal, complemented
9#22588635C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588436C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#447×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765849C2211yescharacteristic
13#17986713—24no—
14#17986713—24no—
15C2×#14556127C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#14556115—21no—
17C2×#14556114—21no—
18C2×#14556100—21no—
19C2×#14556099C2212yes—
20C2×#14556099C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556097—21no—
22C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
24C2×#14556087C2211yescharacteristic
25C2×#14556086C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556084—21no—
27#17986004—24no—
28C2×#14556049C2212yes—
29C2×#14556049C2212yes—
30C2×#14556049C2212yescomplemented
31C2×(C2×D71)⋊C8C2212yescomplemented
32#17985913—21no—
33#17985907—21no—
34#17985902C2212yes—
35#17985859C2211yescharacteristic
36#17985855—21no—
37#17985762C2212yescomplemented
38#17985762C2212yescomplemented
39#17985761C2212yescomplemented
40#17985753C2212yescomplemented
41C23×D4×C71C2211yescharacteristic
42C22×D8×C71C2212yes—
43C2×#121×C71C2211yescharacteristic
44#447×C71—24no—
45C2×#102×C71C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142—21no—
48C22×C22⋊D71—21no—
49C22×C22⋊D71—22no—
50C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
51C23×Dic71—21no—
52C22×C4×D71C2311yescharacteristic
53C2×#11765849—22no—
54C2×#11765849—42no—
55C22×C71⋊C8C2312yes—
56#14556127—22no—
57#14556127—22no—
58#14556115—28no—
59#14556114—28no—
60#14556100—28no—
61#14556099—22no—
62#14556099—22no—
63#14556099—24no—
64#14556099—42no—
65#14556097—44no—
66D4×Dic71—22no—
67D4×Dic71—22no—
68C4×C22⋊D71—22no—
69C4×C22⋊D71—22no—
70#14556087—22no—
71#14556087D414yescomplemented
72#14556086—22no—
73#14556086—22no—
74#14556084—28no—
75C2×C4⋊Dic71C2312yes—
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C22⋊Dic71—22no—
83C2×C22⋊Dic71—22no—
84C2×C22⋊Dic71—22no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93#14556049—24no—
94#14556049—24no—
95#14556049—42no—
96(C2×D71)⋊C8—42no—
97C71⋊#95—21no—
98C25×C71—21no—
99C22×D4×C71—24no—
100C22×D4×C71—21no—
101C22×D4×C71—22no—
102C22×D4×C71—22no—
103C22×D4×C71—21no—
104C22×D4×C71—42no—
105C22×D4×C71C2311yescharacteristic
106C22×D4×C71C2312yes—
107C23×C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×D8×C71—24no—
109C2×D8×C71—24no—
110C2×D8×C71—42no—
111C22×C8×C71C2312yes—
112#121×C71—22no—
113#121×C71D414yescomplemented
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C71—21no—
116#102×C71—24no—
117C22⋊C8×C71—22no—
118C23×D71C2×D411yescharacteristic
119C2×Dic142—24no—
120C2×Dic142—82no—
121C2×C22⋊D71—22no—
122C2×C22⋊D71—24no—
123C2×C22⋊D71—22no—
124C2×C22⋊D71—41no—
125C2×C22⋊D71—44no—
126C2×C22⋊D71—44no—
127C2×C22⋊D71—82no—
128C2×C22⋊D71—82no—
129C22×Dic71—24no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—22no—
133C22×Dic71—42no—
134C22×Dic71—42no—
135C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D71—21no—
139C2×C4×D71—21no—
140C2×C4×D71—22no—
141C2×C4×D71—22no—
142#11765849—44no—
143C2×C71⋊C8—22no—
144C2×C71⋊C8—22no—
145C2×C71⋊C8—22no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—22no—
149C4⋊Dic71—22no—
150C4⋊Dic71C2×D412yes—
151C4⋊Dic71C2×D412yes—
152Dic71⋊C4—24no—
153Dic71⋊C4—22no—
154C22⋊Dic71—24no—
155C22⋊Dic71—24no—
156C22⋊Dic71—24no—
157C22⋊Dic71—22no—
158C22⋊Dic71—44no—
159C22⋊Dic71—42no—
160C22⋊Dic71—44no—
161C22⋊Dic71—82no—
162(C2×D71)⋊C4—24no—
163(C2×D71)⋊C4—22no—
164C4×Dic71—24no—
165C4×Dic71—24no—
166C4×Dic71—21no—
167C4×Dic71—21no—
168C24×C71—21no—
169C24×C71—22no—
170C24×C71—44no—
171C24×C71—42no—
172C24×C71—42no—
173C24×C71—42no—
174C24×C71—82no—
175C24×C71C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C71—28no—
177C2×D4×C71—24no—
178C2×D4×C71—22no—
179C2×D4×C71—22no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—22no—
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71—22no—
184C2×D4×C71—22no—
185C2×D4×C71—22no—
186C2×D4×C71—48no—
187C2×D4×C71—44no—
188C2×D4×C71—44no—
189C2×D4×C71—42no—
190C2×D4×C71—82no—
191C2×D4×C71C2×D412yes—
192C2×D4×C71#4114yes—
193C22×C4×C71—22no—
194C22×C4×C71—22no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D412yes—
198C22×C4×C71C2×D412yes—
199C22×C4×C71C2411yescharacteristic
200D8×C71—48no—
201C2×C8×C71—22no—
202C2×C8×C71—22no—
203C2×C8×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71C2×D412yes—
206C22⋊C4×C71—24no—
207C23×C71—22no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—21no—
210C23×C71—22no—
211C23×C71—22no—
212C23×C71—24no—
213C23×C71—48no—
214C23×C71—42no—
215C23×C71—42no—
216C23×C71—42no—
217C23×C71—42no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—42no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—42no—
222C23×C71—42no—
223C23×C71—42no—
224C23×C71—84no—
225C23×C71—84no—
226C23×C71—88no—
227C23×C71—88no—
228C23×C71#12012yes—
229C23×C71C22×D411yescharacteristic
230C22×D71—21no—
231C22×D71—22no—
232C22×D71—21no—
233C22×D71—21no—
234C22×D71—22no—
235D4×C71—24no—
236D4×C71—24no—
237D4×C71—24no—
238D4×C71—48no—
239D4×C71—41no—
240D4×C71—41no—
241D4×C71—42no—
242D4×C71—42no—
243D4×C71—84no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—24no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71#12012yes—
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4112yes—
254C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
255C22⋊D71—44no—
256C22⋊D71—84no—
257C22⋊D71—88no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—48no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—42no—
270C2×Dic71—42no—
271C2×Dic71—42no—
272C2×Dic71—42no—
273C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C4×D71—41no—
275C4×D71—41no—
276C4×D71—42no—
277Dic142—84no—
278C8×C71—42no—
279C71⋊C8—42no—
280C22×C71—22no—
281C22×C71—22no—
282C22×C71—22no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—44no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—44no—
290C22×C71—44no—
291C22×C71—816no—
292C22×C71—82no—
293C22×C71—82no—
294C22×C71—82no—
295C22×C71—82no—
296C22×C71—82no—
297C22×C71—82no—
298C22×C71C2×#12011yescharacteristic
299C22×C71#54612yes—
300C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C22×C71#57511yescharacteristic
302C22×C71#57612yes—
303C2×D71—41no—
304C2×D71—41no—
305C2×D71—41no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—42no—
308C4×C71—22no—
309C4×C71—42no—
310C4×C71#52511yescharacteristic
311C4×C71#53511yescharacteristic
312C4×C71#54612yes—
313Dic71—22no—
314Dic71—41no—
315Dic71—42no—
316Dic71—41no—
317Dic71—42no—
318Dic71—82no—
319#23976—711nomaximal, Sylow
320C2×C71—42no—
321C2×C71—82no—
322C2×C71—84no—
323C2×C71#240411yescharacteristic
324C2×C71#300611yescharacteristic
325C2×C71#300811yescharacteristic
326C2×C71#331912yes—
327C2×C71#332512yes—
328D71—81no—
329C2×#555—711no—
330C2×#447D7111yescharacteristic, complemented
331C2×#418—711no—
332#2408—711no—
333#2023—712no—
334#1999—712no—
335#1895—711no—
336#1879—712no—
337#1875—712no—
338#1870—711no—
339#1825—711no—
340C71#2397611yescharacteristic, complemented, Sylow
341C23×D4C2×D7111yescharacteristic
342C22×D8C2×D7112yes—
343C22×M16—711no—
344#555—1424no—
345#555—1424no—
346C2×C4⋊Q8—711no—
347C2×#124—1421no—
348C2×#124—1421no—
349C2×#121—712no—
350C2×#121—711no—
351C2×#121—1421no—
352C2×#121C2×D7111yescharacteristic
353C2×#120—1421no—
354C2×C4×D4—711no—
355C2×C4×D4—711no—
356C2×#117—711no—
357C2×#117—711no—
358C2×#117—1421no—
359#447—24no—
360#418—1424no—
361C2×#102—712no—
362C2×#102—712no—
363C2×#102—712no—
364C2×#102C2×D7112yes—
365C2×C22⋊C8—712no—
366C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
367#394—1421no—
368#392—1421no—
369#390—712no—
370#380—711no—
371#379—1421no—
372#340—712no—
373#340—712no—
374#340—712no—
375#336—712no—
376C25—21no—
377C22×Q8—1421no—
378C22×D4—24no—
379C22×D4—21no—
380C22×D4—22no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—22no—
383C22×D4—42no—
384C22×D4—711no—
385C22×D4—1422no—
386C22×D4—1421no—
387C22×D4C22×D7111yescharacteristic
388C22×D4C22×D7112yes—
389C23×C4—711no—
390C23×C4—1421no—
391C23×C4C22×D7111yescharacteristic
392C2×D8—24no—
393C2×D8—24no—
394C2×D8—42no—
395C2×M16—2842no—
396C2×M16—1422no—
397C22×C8—712no—
398C22×C8C22×D7112yes—
399C4⋊Q8—1422no—
400C4⋊Q8—1422no—
401#124—1428no—
402#124—1428no—
403#121—22no—
404#121—2842no—
405#121—1424no—
406#121—1422no—
407#121—1428no—
408#121—1422no—
409#121C22⋊D7114yescomplemented
410#120—2844no—
411C4×D4—1422no—
412C4×D4—1422no—
413C4×D4—1422no—
414C4×D4—1422no—
415#117—714no—
416#117—1428no—
417#117—1422no—
418#117—1422no—
419#117—1422no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—712no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—711no—
428C2×C22⋊C4—711no—
429C2×C22⋊C4—1422no—
430C2×C22⋊C4—1422no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C22⋊C4—1422no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C42—711no—
438C2×C42—1421no—
439C2×C42—1421no—
440#102—24no—
441#102—2842no—
442#102—1424no—
443#102—1424no—
444C22⋊C8—22no—
445C22⋊C8—2842no—
446#95—1421no—
447C24—21no—
448C24—22no—
449C24—44no—
450C24—42no—
451C24—42no—
452C24—42no—
453C24—82no—
454C24—711no—
455C24D4×D7111yescharacteristic
456C2×Q8—5682no—
457C2×Q8—1424no—
458C2×D4—28no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—48no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4—2844no—
474C2×D4—2844no—
475C2×D4—2841no—
476C2×D4—5682no—
477C2×D4—5682no—
478C2×D4—1422no—
479C2×D4—1422no—
480C2×D4—1424no—
481C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
482C2×D4#1176586414yes—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—2842no—
487C22×C4—2842no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4—1424no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1422no—
498C22×C4—1422no—
499C22×C4D4×D7112yes—
500C22×C4D4×D7111yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
502C22×C4C23×D7111yescharacteristic
503D8—48no—
504M16—2844no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1422no—
509C2×C8—1422no—
510C2×C8—1422no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—712no—
513C4⋊C4—712no—
514C4⋊C4—1424no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—2842no—
523C22⋊C4—2844no—
524C22⋊C4—2844no—
525C22⋊C4—5682no—
526C22⋊C4—1424no—
527C22⋊C4—1424no—
528C22⋊C4—1424no—
529C22⋊C4—1422no—
530C22⋊C4—1424no—
531C22⋊C4—1422no—
532C42—1424no—
533C42—1421no—
534C42—1421no—
535C42—1424no—
536C23—22no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—22no—
540C23—24no—
541C23—22no—
542C23—48no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—84no—
554C23—84no—
555C23—88no—
556C23—88no—
557C23—1422no—
558C23—1421no—
559C23—1421no—
560C23—1421no—
561C23—1422no—
562C23#1455609612yes—
563C23C2×D4×D7111yescharacteristic
564Q8—5684no—
565D4—24no—
566D4—24no—
567D4—24no—
568D4—48no—
569D4—42no—
570D4—41no—
571D4—42no—
572D4—41no—
573D4—84no—
574D4—2844no—
575D4—5684no—
576D4—5688no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2842no—
586C2×C4—2848no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2842no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2842no—
591C2×C4—2842no—
592C2×C4—2842no—
593C2×C4—712no—
594C2×C4—1422no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4#1455609612yes—
603C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
605C2×C4C2×#1176586412yes—
606C2×C4#1455617312yes—
607C8—42no—
608C8—2842no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—816no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—2842no—
628C22—2842no—
629C22—2841no—
630C22—2841no—
631C22—2841no—
632C22C2×#1455609611yescharacteristic
633C22#1798663612yes—
634C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
635C22#1798679511yescharacteristic
636C22#1798680012yes—
637C4—22no—
638C4—42no—
639C4—2841no—
640C4—2842no—
641C4—2842no—
642C4—2841no—
643C4—5682no—
644C4—1422no—
645C4#1798650511yescharacteristic
646C4#1798656411yescharacteristic
647C4#1798664312yes—
648C2—42no—
649C2—84no—
650C2—82no—
651C2—5681no—
652C2#2259165611yescharacteristic
653C2#2259758811yescharacteristic
654C2#2259760411yescharacteristic
655C2#2260048912yes—
656C2#2260057512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#447×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#447D71
hypocenterC71#23976
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986713C2semidirect
2. C2×#17986004C2semidirect
3. #22591690C2semidirect
4. #22589474C2semidirect
5. #22589335C2semidirect
6. #22588779C2semidirect
7. #22588690C2semidirect
8. #22588659C2semidirect
9. #22588635C2semidirect
10. #22588436C2semidirect
11. C2×#447×C71C2semidirect
15. C2×#14556127C22semidirect
20. C2×#14556099C22semidirect
22. C2×D4×Dic71C22semidirect
25. C2×#14556086C22semidirect
30. C2×#14556049C22semidirect
31. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
37. #17985762C22semidirect
38. #17985762C22semidirect
39. #17985761C22semidirect
40. #17985753C22semidirect
71. #14556087D4semidirect
113. #121×C71D4semidirect
330. C2×#447D71semidirect
340. C71#23976semidirect
409. #121C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867132
C2×#179860042
#225916902
#225894742
#225893352
#225887792
#225886902
#225886592
#225886352
#225884362
C2×#447×C712
#2397671