Finite Group Databasebeta

← #32029809

Subgroups — #32029809

Order 18176.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 826 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986713C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986136C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591701C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588676C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588672C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588653C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588650C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588634C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
17C22×#11765853C2211yescharacteristic
18C22×#11765848C2211yescharacteristic
19#17986713—24no—
20#17986713—24no—
21C2×#14556127C2211yescharacteristic
22C2×#14556115—21no—
23C2×#14556114—21no—
24C2×#14556107C2211yescharacteristic
25C2×#14556100—21no—
26C2×#14556099C2211yescharacteristic
27C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
29C2×#14556087C2211yescharacteristic
30C2×#14556086C2211yescharacteristic
31C2×#14556084—21no—
32#17986136—24no—
33#17986006—24no—
34C2×#14556053C2211yescharacteristic
35C2×#14556053C2211yescharacteristic
36C2×#14556052C2211yescharacteristic
37C2×#14556052C2211yescharacteristic
38C2×#14556051C2211yescharacteristic
39C2×#14556049C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
42#17985919—21no—
43#17985911—21no—
44#17985906C2211yescharacteristic
45#17985904C2211yescharacteristic
46#17985875—21no—
47#17985870—21no—
48#17985856C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
58C2×#121×C71C2211yescharacteristic
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
62#340×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142—21no—
64C22×Dic142—21no—
65C22×Dic142C2311yescharacteristic
66C2×Q8×D71—22no—
67C2×Q8×D71—22no—
68C2×Q8×D71—22no—
69C2×Q8×D71—22no—
70C2×Q8×D71—41no—
71C2×Q8×D71—41no—
72C22×C22⋊D71—21no—
73C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
74C23×Dic71—21no—
75C22×C4×D71—21no—
76C22×C4×D71C2311yescharacteristic
77C2×#11765853—22no—
78C2×#11765853—22no—
79C2×#11765853—41no—
80C2×#11765848—22no—
81C2×#11765848—41no—
82C2×#11765848—41no—
83C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
84C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
85#14556127—22no—
86#14556127—22no—
87#14556115—28no—
88#14556114—28no—
89#14556107—22no—
90#14556107—41no—
91#14556100—28no—
92#14556099—22no—
93#14556099D414yes—
94D4×Dic71—22no—
95D4×Dic71—22no—
96C4×C22⋊D71—22no—
97C4×C22⋊D71—22no—
98#14556087—22no—
99#14556087—22no—
100#14556086—22no—
101#14556086D414yes—
102#14556084—28no—
103C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
106C2×Dic71⋊C4—21no—
107C2×Dic71⋊C4—21no—
108C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic71—21no—
110C2×C22⋊Dic71—21no—
111C2×C22⋊Dic71—21no—
112C2×C22⋊Dic71—21no—
113C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
117C2×C4×Dic71—21no—
118C2×C4×Dic71—21no—
119C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
120#14556053—22no—
121#14556053—22no—
122#14556052—22no—
123#14556052—22no—
124#14556051—22no—
125#14556049—41no—
126C22⋊(C71⋊C8)—41no—
127(C2×D71)⋊C8—22no—
128C71⋊#95—21no—
129C71⋊#95—21no—
130C71⋊#95—21no—
131C71⋊#95—21no—
132C71⋊#95—21no—
133C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
134C22×D4×C71—21no—
135C22×D4×C71C2311yescharacteristic
136C23×C4×C71C2311yescharacteristic
137C2×SD16×C71—22no—
138C2×SD16×C71—22no—
139C2×SD16×C71—41no—
140C22×C8×C71C2311yescharacteristic
141C22×C8×C71C2311yescharacteristic
142C22⋊Q8×C71—22no—
143C22⋊Q8×C71—41no—
144#121×C71—22no—
145#121×C71—22no—
146C2×C4⋊C4×C71—21no—
147C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C71—21no—
150C2×C22⋊C4×C71—21no—
151#103×C71—22no—
152#102×C71—41no—
153C22⋊C8×C71—41no—
154C23×D71C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142—21no—
159C2×Dic142—21no—
160C2×Dic142—24no—
161C2×Dic142—42no—
162C2×Dic142—42no—
163C2×Dic142—42no—
164C2×Dic142—81no—
165C2×Dic142—81no—
166C2×Dic142#4112yes—
167Q8×D71—28no—
168Q8×D71—44no—
169Q8×D71—44no—
170Q8×D71—44no—
171C2×C22⋊D71—22no—
172C2×C22⋊D71—24no—
173C2×C22⋊D71—22no—
174C2×C22⋊D71—41no—
175C2×C22⋊D71—81no—
176C2×C22⋊D71—81no—
177C22×Dic71—24no—
178C22×Dic71—21no—
179C22×Dic71—21no—
180C22×Dic71—21no—
181C22×Dic71—21no—
182C22×Dic71—42no—
183C22×Dic71—42no—
184C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D71—21no—
188C2×C4×D71—21no—
189C2×C4×D71—21no—
190C2×C4×D71—21no—
191C2×C4×D71—42no—
192C2×C4×D71—42no—
193C2×C4×D71—42no—
194C2×C4×D71C2×D412yes—
195C2×C4×D71C2×D412yes—
196#11765853—44no—
197#11765848—44no—
198C2×C71⋊C8—21no—
199C2×C71⋊C8—21no—
200C2×C71⋊C8—21no—
201C2×C71⋊C8—21no—
202C2×C71⋊C8—21no—
203C2×C71⋊C8—21no—
204C4⋊Dic71—21no—
205C4⋊Dic71—21no—
206C4⋊Dic71—21no—
207C4⋊Dic71—21no—
208C4⋊Dic71C2×D412yes—
209C4⋊Dic71C2×D412yes—
210Dic71⋊C4—24no—
211Dic71⋊C4—22no—
212Dic71⋊C4—42no—
213C22⋊Dic71—24no—
214C22⋊Dic71—24no—
215C22⋊Dic71—24no—
216C22⋊Dic71—22no—
217C22⋊Dic71—42no—
218(C2×D71)⋊C4—24no—
219(C2×D71)⋊C4—22no—
220(C2×D71)⋊C4—42no—
221C4×Dic71—24no—
222C4×Dic71—21no—
223C4×Dic71—21no—
224C4×Dic71—24no—
225C24×C71—21no—
226C24×C71C2×D411yescharacteristic
227C2×Q8×C71—21no—
228C2×Q8×C71—21no—
229C2×Q8×C71—21no—
230C2×Q8×C71—21no—
231C2×Q8×C71—21no—
232C2×Q8×C71#4112yes—
233C2×D4×C71—24no—
234C2×D4×C71—21no—
235C2×D4×C71—21no—
236C2×D4×C71—21no—
237C2×D4×C71—21no—
238C2×D4×C71—21no—
239C2×D4×C71—81no—
240C2×D4×C71—81no—
241C2×D4×C71C2×D412yes—
242C22×C4×C71—21no—
243C22×C4×C71—21no—
244C22×C4×C71—21no—
245C22×C4×C71—21no—
246C22×C4×C71—21no—
247C22×C4×C71—21no—
248C22×C4×C71—21no—
249C22×C4×C71—21no—
250C22×C4×C71—21no—
251C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C71C2411yescharacteristic
253SD16×C71—44no—
254C2×C8×C71—21no—
255C2×C8×C71—21no—
256C2×C8×C71—21no—
257C2×C8×C71—21no—
258C2×C8×C71—21no—
259C2×C8×C71—21no—
260C4⋊C4×C71—21no—
261C4⋊C4×C71—21no—
262C4⋊C4×C71—21no—
263C4⋊C4×C71—42no—
264C4⋊C4×C71C2×D412yes—
265C22⋊C4×C71—24no—
266C22⋊C4×C71—42no—
267C23×C71—22no—
268C23×C71—21no—
269C23×C71—21no—
270C23×C71—21no—
271C23×C71—21no—
272C23×C71—21no—
273C23×C71—21no—
274C23×C71—21no—
275C23×C71—41no—
276C23×C71—41no—
277C23×C71—41no—
278C23×C71—41no—
279C23×C71—41no—
280C23×C71—41no—
281C23×C71C22×D411yescharacteristic
282C22×D71—21no—
283C22×D71—21no—
284C22×D71—21no—
285C22×D71—21no—
286C22×D71—21no—
287C22×D71—21no—
288C22×D71#12012yes—
289Q8×C71—22no—
290Q8×C71—22no—
291Q8×C71—41no—
292Q8×C71—41no—
293D4×C71—22no—
294D4×C71—22no—
295D4×C71—41no—
296D4×C71—41no—
297D4×C71—84no—
298C2×C4×C71—21no—
299C2×C4×C71—22no—
300C2×C4×C71—22no—
301C2×C4×C71—21no—
302C2×C4×C71—21no—
303C2×C4×C71—41no—
304C2×C4×C71—41no—
305C2×C4×C71—41no—
306C2×C4×C71—41no—
307C2×C4×C71—41no—
308C2×C4×C71—41no—
309C2×C4×C71—41no—
310C2×C4×C71—41no—
311C2×C4×C71—41no—
312C2×C4×C71—41no—
313C2×C4×C71—41no—
314C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C22⋊D71—44no—
321C22⋊D71—84no—
322C2×Dic71—21no—
323C2×Dic71—21no—
324C2×Dic71—21no—
325C2×Dic71—21no—
326C2×Dic71—22no—
327C2×Dic71—21no—
328C2×Dic71—22no—
329C2×Dic71—22no—
330C2×Dic71—21no—
331C2×Dic71—21no—
332C2×Dic71—48no—
333C2×Dic71—41no—
334C2×Dic71—41no—
335C2×Dic71—41no—
336C2×Dic71—41no—
337C2×Dic71—41no—
338C2×Dic71—41no—
339C2×Dic71—41no—
340C2×Dic71—41no—
341C2×Dic71—41no—
342C2×Dic71#12012yes—
343C2×Dic71#13712yes—
344C4×D71—22no—
345C4×D71—22no—
346C4×D71—22no—
347C4×D71—22no—
348C4×D71—48no—
349Dic142—22no—
350Dic142—22no—
351Dic142—48no—
352Dic142—41no—
353Dic142—41no—
354Dic142—84no—
355C8×C71—41no—
356C8×C71—41no—
357C71⋊C8—41no—
358C71⋊C8—41no—
359C22×C71—41no—
360C22×C71—41no—
361C22×C71—41no—
362C22×C71—42no—
363C22×C71—42no—
364C22×C71—41no—
365C22×C71—42no—
366C22×C71—41no—
367C22×C71—41no—
368C22×C71—41no—
369C22×C71—81no—
370C22×C71—81no—
371C22×C71—81no—
372C22×C71—81no—
373C22×C71C2×#12011yescharacteristic
374C22×C71#54611yescharacteristic
375C22×C71#54611yescharacteristic
376C22×C71C2×#13711yescharacteristic
377C22×C71#57511yescharacteristic
378C22×C71#57711yescharacteristic
379C22×C71#57711yescharacteristic
380C2×D71—22no—
381C2×D71—22no—
382C2×D71—22no—
383C2×D71—41no—
384C2×D71—41no—
385C2×D71—41no—
386C2×D71—41no—
387C4×C71—42no—
388C4×C71—41no—
389C4×C71—42no—
390C4×C71—81no—
391C4×C71#52511yescharacteristic
392C4×C71#53511yescharacteristic
393C4×C71#54611yescharacteristic
394C4×C71#54611yescharacteristic
395Dic71—22no—
396Dic71—22no—
397Dic71—42no—
398Dic71—42no—
399Dic71—41no—
400Dic71—42no—
401Dic71—81no—
402#23977—711nomaximal, Sylow
403C2×C71—81no—
404C2×C71—82no—
405C2×C71#240411yescharacteristic
406C2×C71#300711yescharacteristic
407C2×C71#300911yescharacteristic
408C2×C71#332111yescharacteristic
409C2×C71#332111yescharacteristic
410C2×C71#332911yescharacteristic
411C2×C71#332911yescharacteristic
412D71—42no—
413C2×#555—711no—
414C2×#448—711no—
415C2×#419—711no—
416#2409—711no—
417#2024—711no—
418#2024—711no—
419#2000—711no—
420#2000D7111yescharacteristic, complemented
421#1895—711no—
422#1877—711no—
423#1877—711no—
424#1873—711no—
425#1873—711no—
426#1870—711no—
427#1825—711no—
428C71#2397711yescharacteristic, complemented, Sylow
429C23×Q8—711no—
430C22×SD16—711no—
431C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
432C22×M16—711no—
433#555—1424no—
434#555—1424no—
435C2×C4⋊Q8—711no—
436C2×#124—1421no—
437C2×#124—1421no—
438C2×C22⋊Q8—711no—
439C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
440C2×#121—711no—
441C2×#121—1421no—
442C2×#121C2×D7111yescharacteristic
443C2×C4×D4—711no—
444C2×C4×D4—711no—
445C2×#117—711no—
446C2×#117—711no—
447C2×#117—1421no—
448#448—1424no—
449#419—1424no—
450C2×#103—711no—
451C2×#103—711no—
452C2×#103—711no—
453C2×#103—711no—
454C2×#103—711no—
455C2×#103C2×D7111yescharacteristic
456C2×#102—711no—
457C2×#102C2×D7111yescharacteristic
458C2×C22⋊C8—711no—
459C2×C22⋊C8—711no—
460C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
461#395—1421no—
462#393—1421no—
463#391—711no—
464#391—711no—
465#386—1421no—
466#385—1421no—
467#380—711no—
468#340—711no—
469#340—711no—
470#340—711no—
471#340—711no—
472#340—711no—
473#340C2×D7111yescharacteristic
474#336—711no—
475#336—711no—
476C22×Q8—2841no—
477C22×Q8—2841no—
478C22×Q8—711no—
479C22×Q8—1421no—
480C22×Q8—1421no—
481C22×Q8—1422no—
482C22×Q8—1422no—
483C22×Q8—1422no—
484C22×Q8—1422no—
485C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
486C22×D4—21no—
487C22×D4—711no—
488C22×D4—1421no—
489C22×D4C22×D7111yescharacteristic
490C23×C4—711no—
491C23×C4—1421no—
492C23×C4—1421no—
493C23×C4C22×D7111yescharacteristic
494C2×SD16—22no—
495C2×SD16—22no—
496C2×SD16—41no—
497C2×SD16—2841no—
498C2×SD16—1422no—
499C2×SD16—1422no—
500C2×M16—2841no—
501C2×M16—2841no—
502C2×M16—1422no—
503C22×C8—711no—
504C22×C8—711no—
505C22×C8C22×D7111yescharacteristic
506C22×C8C22×D7111yescharacteristic
507C4⋊Q8—1422no—
508C4⋊Q8—1422no—
509#124—1428no—
510#124—1428no—
511C22⋊Q8—22no—
512C22⋊Q8—41no—
513C22⋊Q8—2841no—
514C22⋊Q8—1422no—
515#121—22no—
516#121—22no—
517#121—714no—
518#121—1422no—
519#121—1428no—
520C4×D4—1422no—
521C4×D4—1422no—
522C4×D4—1422no—
523C4×D4—1422no—
524#117—714no—
525#117—1428no—
526#117—1422no—
527#117—1422no—
528#117—1422no—
529C2×C4⋊C4—21no—
530C2×C4⋊C4—711no—
531C2×C4⋊C4—711no—
532C2×C4⋊C4—711no—
533C2×C4⋊C4—711no—
534C2×C4⋊C4—1421no—
535C2×C4⋊C4—1421no—
536C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
537C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
538C2×C22⋊C4—21no—
539C2×C22⋊C4—21no—
540C2×C22⋊C4—711no—
541C2×C22⋊C4—711no—
542C2×C22⋊C4—1421no—
543C2×C22⋊C4—1421no—
544C2×C22⋊C4—1421no—
545C2×C22⋊C4—1421no—
546C2×C22⋊C4—1421no—
547C2×C22⋊C4—1421no—
548C2×C42—711no—
549C2×C42—1421no—
550C2×C42—1421no—
551#103—22no—
552#103—1422no—
553#103—1422no—
554#103—1422no—
555#103—1422no—
556#103—1422no—
557#102—41no—
558#102—2841no—
559C22⋊C8—41no—
560C22⋊C8—2841no—
561C22⋊C8—1422no—
562#95—1421no—
563#95—1421no—
564#95—1421no—
565#95—1421no—
566#95—1421no—
567C24—21no—
568C24—711no—
569C24D4×D7111yescharacteristic
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—2842no—
576C2×Q8—2842no—
577C2×Q8—2842no—
578C2×Q8—2844no—
579C2×Q8—2844no—
580C2×Q8—2844no—
581C2×Q8—5681no—
582C2×Q8—5681no—
583C2×Q8—712no—
584C2×Q8—1424no—
585C2×Q8—1428no—
586C2×Q8—1421no—
587C2×Q8—1421no—
588C2×Q8—1421no—
589C2×Q8—1421no—
590C2×Q8—1421no—
591C2×Q8#1176586412yes—
592C2×D4—24no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—21no—
595C2×D4—21no—
596C2×D4—21no—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—81no—
599C2×D4—81no—
600C2×D4—2841no—
601C2×D4—5681no—
602C2×D4—5681no—
603C2×D4—1422no—
604C2×D4—1422no—
605C2×D4—1424no—
606C2×D4D4×D7112yes—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—2842no—
617C22×C4—2842no—
618C22×C4—2842no—
619C22×C4—2842no—
620C22×C4—2842no—
621C22×C4—711no—
622C22×C4—711no—
623C22×C4—712no—
624C22×C4—712no—
625C22×C4—711no—
626C22×C4—1421no—
627C22×C4—1424no—
628C22×C4—1421no—
629C22×C4—1421no—
630C22×C4—1421no—
631C22×C4—1421no—
632C22×C4—1421no—
633C22×C4—1421no—
634C22×C4—1421no—
635C22×C4D4×D7111yescharacteristic
636C22×C4C23×D7111yescharacteristic
637SD16—44no—
638SD16—2844no—
639M16—2844no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—21no—
643C2×C8—21no—
644C2×C8—21no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—1421no—
647C2×C8—1421no—
648C2×C8—1421no—
649C2×C8—1421no—
650C2×C8—1421no—
651C2×C8—1421no—
652C4⋊C4—21no—
653C4⋊C4—21no—
654C4⋊C4—21no—
655C4⋊C4—42no—
656C4⋊C4—2842no—
657C4⋊C4—712no—
658C4⋊C4—712no—
659C4⋊C4—1422no—
660C4⋊C4—1424no—
661C4⋊C4—1421no—
662C4⋊C4—1421no—
663C4⋊C4—1421no—
664C4⋊C4—1421no—
665C4⋊C4D4×D7112yes—
666C22⋊C4—24no—
667C22⋊C4—42no—
668C22⋊C4—2842no—
669C22⋊C4—2842no—
670C22⋊C4—1422no—
671C22⋊C4—1424no—
672C22⋊C4—1422no—
673C22⋊C4—1424no—
674C22⋊C4—1424no—
675C22⋊C4—1424no—
676C42—1424no—
677C42—1424no—
678C42—1421no—
679C42—1421no—
680C23—21no—
681C23—21no—
682C23—22no—
683C23—21no—
684C23—21no—
685C23—21no—
686C23—21no—
687C23—21no—
688C23—41no—
689C23—41no—
690C23—41no—
691C23—41no—
692C23—41no—
693C23—41no—
694C23—712no—
695C23—1421no—
696C23—1421no—
697C23—1421no—
698C23—1421no—
699C23—1421no—
700C23—1421no—
701C23C2×D4×D7111yescharacteristic
702Q8—22no—
703Q8—22no—
704Q8—41no—
705Q8—41no—
706Q8—2848no—
707Q8—2841no—
708Q8—2841no—
709Q8—5684no—
710Q8—1422no—
711Q8—1422no—
712D4—22no—
713D4—22no—
714D4—41no—
715D4—41no—
716D4—84no—
717D4—2844no—
718D4—5684no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—2848no—
736C2×C4—2841no—
737C2×C4—2841no—
738C2×C4—2841no—
739C2×C4—2841no—
740C2×C4—2841no—
741C2×C4—2841no—
742C2×C4—2848no—
743C2×C4—2841no—
744C2×C4—2841no—
745C2×C4—2841no—
746C2×C4—712no—
747C2×C4—712no—
748C2×C4—1422no—
749C2×C4—1422no—
750C2×C4—1421no—
751C2×C4—1422no—
752C2×C4—1421no—
753C2×C4—1421no—
754C2×C4—1421no—
755C2×C4—1421no—
756C2×C4—1421no—
757C2×C4—1421no—
758C2×C4—1422no—
759C2×C4—1422no—
760C2×C4—1422no—
761C2×C4—1422no—
762C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
763C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
764C2×C4#41×D7111yescharacteristic
765C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
766C2×C4#1455617311yescharacteristic
767C2×C4#1455617311yescharacteristic
768C8—41no—
769C8—41no—
770C8—2841no—
771C8—2841no—
772C22—41no—
773C22—41no—
774C22—41no—
775C22—42no—
776C22—41no—
777C22—41no—
778C22—42no—
779C22—41no—
780C22—41no—
781C22—42no—
782C22—81no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22—81no—
786C22—2841no—
787C22—2841no—
788C22—2841no—
789C22—2841no—
790C22—1422no—
791C22—1422no—
792C22—1422no—
793C22#120×D7111yescharacteristic
794C22#1798663611yescharacteristic
795C22#1798663811yescharacteristic
796C22#137×D7111yescharacteristic
797C22#1798679611yescharacteristic
798C22#1798680511yescharacteristic
799C22#1798680911yescharacteristic
800C4—41no—
801C4—42no—
802C4—42no—
803C4—81no—
804C4—2842no—
805C4—2842no—
806C4—2842no—
807C4—2841no—
808C4—5681no—
809C4—1422no—
810C4—1422no—
811C4#1798650911yescharacteristic
812C4#1798656211yescharacteristic
813C4#1798663611yescharacteristic
814C4#1798663811yescharacteristic
815C2—81no—
816C2—82no—
817C2—2842no—
818C2#2259165411yescharacteristic
819C2#2259759711yescharacteristic
820C2#2259761211yescharacteristic
821C2#2260053011yescharacteristic
822C2#2260053211yescharacteristic
823C2#2260062711yescharacteristic
824C2#2260062911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2000C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986713C2
hypercenter#2000D71
hypocenterC71#23977
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986136C2semidirect
3. C2×#17986006C2semidirect
4. #22591701C2semidirect
5. #22589480C2semidirect
6. #22589479C2semidirect
7. #22589343C2semidirect
8. #22588775C2semidirect
9. #22588676C2semidirect
10. #22588672C2semidirect
11. #22588653C2semidirect
12. #22588650C2semidirect
13. #22588634C2semidirect
14. #22588433C2semidirect
15. C71×#2000C2semidirect
420. #2000D71semidirect
428. C71#23977semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867132
C2×#179861362
C2×#179860062
#225917012
#225894802
#225894792
#225893432
#225887752
#225886762
#225886722
#225886532
#225886502
#225886342
#225884332
C71×#20002
#2397771