Finite Group Databasebeta

← #32029813

Subgroups — #32029813

Order 18176.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986713C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589480C212yesmaximal, complemented
6#22589344C212yesmaximal, complemented
7#22588672C212yesmaximal, complemented
8#22588651C212yesmaximal, complemented
9#22588637C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588432C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic142C2211yescharacteristic
13C22×#11765853C2212yes—
14#17986713—24no—
15#17986713—24no—
16C2×#14556127C2211yescharacteristic
17C2×#14556115—21no—
18C2×#14556114—21no—
19C2×#14556108C2212yes—
20C2×#14556100—21no—
21C2×#14556099C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
24C2×#14556087C2211yescharacteristic
25C2×#14556086C2211yescharacteristic
26C2×#14556084—21no—
27#17986137—24no—
28#17986009—24no—
29C2×#14556053C2212yes—
30C2×#14556053C2212yes—
31C2×#14556051C2212yes—
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
34#17985920—21no—
35#17985912—21no—
36#17985904C2212yes—
37#17985876—21no—
38#17985874—21no—
39#17985761C2212yes—
40#17985761C2212yes—
41#17985753C2212yes—
42C22×M16×C71C2211yescharacteristic
43C2×#121×C71C2211yescharacteristic
44C2×#102×C71C2212yes—
45#380×C71C2211yescharacteristic
46#340×C71C2212yes—
47C22×Dic142—21no—
48C22×Dic142—24no—
49C22×Dic142—21no—
50C22×Dic142—22no—
51C22×Dic142—22no—
52C22×Dic142—42no—
53C22×Dic142C2312yes—
54C22×C22⋊D71—21no—
55C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
56C23×Dic71—21no—
57C23×Dic71—21no—
58C22×C4×D71C2311yescharacteristic
59C2×#11765853—24no—
60C2×#11765853—24no—
61C2×#11765853—42no—
62C22×C71⋊C8C2312yes—
63#14556127—22no—
64#14556127—22no—
65#14556115—28no—
66#14556114—28no—
67#14556108—24no—
68#14556108—42no—
69#14556100—28no—
70#14556099—22no—
71#14556099—22no—
72D4×Dic71—22no—
73D4×Dic71—22no—
74C4×C22⋊D71—22no—
75C4×C22⋊D71—22no—
76#14556087—22no—
77#14556087D414yes—
78#14556086—22no—
79#14556086—22no—
80#14556084—28no—
81C2×C4⋊Dic71—22no—
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96#14556053—24no—
97#14556053—24no—
98#14556051—24no—
99C22⋊(C71⋊C8)—22no—
100(C2×D71)⋊C8—42no—
101C71⋊#95—22no—
102C71⋊#95—22no—
103C22×D4×C71—21no—
104C22×D4×C71C2311yescharacteristic
105C23×C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×M16×C71—22no—
107C2×M16×C71—42no—
108C22×C8×C71C2312yes—
109#121×C71—22no—
110#121×C71D414yes—
111C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115#102×C71—42no—
116#95×C71—21no—
117C23×D71C2×D411yescharacteristic
118C2×Dic142—28no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142—22no—
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142—22no—
124C2×Dic142—24no—
125C2×Dic142—48no—
126C2×Dic142—44no—
127C2×Dic142—44no—
128C2×Dic142—42no—
129C2×Dic142—82no—
130C2×Dic142#4114yes—
131C2×C22⋊D71—22no—
132C2×C22⋊D71—24no—
133C2×C22⋊D71—22no—
134C2×C22⋊D71—41no—
135C2×C22⋊D71—82no—
136C22×Dic71—24no—
137C22×Dic71—22no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—44no—
141C22×Dic71—42no—
142C22×Dic71—42no—
143C22×Dic71—42no—
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D71—21no—
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—22no—
151#11765853—48no—
152C2×C71⋊C8—22no—
153C2×C71⋊C8—22no—
154C2×C71⋊C8—22no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—44no—
158C4⋊Dic71C2×D412yes—
159C4⋊Dic71C2×D412yes—
160Dic71⋊C4—24no—
161Dic71⋊C4—22no—
162C22⋊Dic71—24no—
163C22⋊Dic71—24no—
164C22⋊Dic71—24no—
165C22⋊Dic71—22no—
166(C2×D71)⋊C4—24no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168(C2×D71)⋊C4—44no—
169C4×Dic71—24no—
170C4×Dic71—24no—
171C4×Dic71—21no—
172C4×Dic71—21no—
173C24×C71—21no—
174C24×C71C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C71—24no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71—22no—
178C2×D4×C71—22no—
179C2×D4×C71—82no—
180C2×D4×C71C2×D412yes—
181C22×C4×C71—22no—
182C22×C4×C71—22no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—22no—
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D412yes—
187C22×C4×C71C2×D412yes—
188C22×C4×C71C2411yescharacteristic
189M16×C71—44no—
190C2×C8×C71—22no—
191C2×C8×C71—22no—
192C2×C8×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71C2×D412yes—
197C22⋊C4×C71—24no—
198C22⋊C4×C71—42no—
199C23×C71—22no—
200C23×C71—21no—
201C23×C71—21no—
202C23×C71—22no—
203C23×C71—22no—
204C23×C71—42no—
205C23×C71—41no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71—42no—
208C23×C71#12012yes—
209C23×C71C22×D411yescharacteristic
210C22×D71—21no—
211C22×D71—22no—
212C22×D71—21no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—22no—
215D4×C71—24no—
216D4×C71—41no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—84no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—24no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71#12012yes—
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×#4112yes—
232C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
233C22⋊D71—44no—
234C22⋊D71—84no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—24no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—48no—
245C2×Dic71—48no—
246C2×Dic71—42no—
247C2×Dic71—42no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—42no—
251C2×Dic71#13712yes—
252C4×D71—41no—
253C4×D71—41no—
254C4×D71—42no—
255Dic142—24no—
256Dic142—24no—
257Dic142—48no—
258Dic142—42no—
259Dic142—42no—
260Dic142—84no—
261C8×C71—42no—
262C71⋊C8—42no—
263C22×C71—22no—
264C22×C71—22no—
265C22×C71—22no—
266C22×C71—42no—
267C22×C71—42no—
268C22×C71—42no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71—82no—
272C22×C71—82no—
273C22×C71C2×#12011yescharacteristic
274C22×C71#54612yes—
275C22×C71C2×#13711yescharacteristic
276C22×C71#57511yescharacteristic
277C22×C71#57712yes—
278C2×D71—42no—
279C2×D71—41no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—42no—
283C4×C71—22no—
284C4×C71—42no—
285C4×C71—82no—
286C4×C71#52511yescharacteristic
287C4×C71#53511yescharacteristic
288C4×C71#54612yes—
289Dic71—22no—
290Dic71—44no—
291Dic71—41no—
292Dic71—42no—
293Dic71—41no—
294Dic71—42no—
295#23977—711nomaximal, Sylow
296C2×C71—42no—
297C2×C71—82no—
298C2×C71#240411yescharacteristic
299C2×C71#300711yescharacteristic
300C2×C71#300911yescharacteristic
301C2×C71#332112yes—
302C2×C71#332912yes—
303D71—81no—
304C2×#555—711no—
305C2×#448—711no—
306C2×#419—711no—
307#2409—711no—
308#2024—712no—
309#2000—712no—
310#1895D7111yescharacteristic, complemented
311#1877—712no—
312#1873—712no—
313#1870—711no—
314#1825—711no—
315C71#2397711yescharacteristic, complemented, Sylow
316C23×Q8—711no—
317C22×SD16—712no—
318C22×M16C2×D7111yescharacteristic
319#555—1424no—
320#555—1424no—
321C2×C4⋊Q8—711no—
322C2×#124—1421no—
323C2×#124—1421no—
324C2×C22⋊Q8—712no—
325C2×#121—711no—
326C2×#121—1421no—
327C2×#121C2×D7111yescharacteristic
328C2×C4×D4—711no—
329C2×C4×D4—711no—
330C2×#117—711no—
331C2×#117—711no—
332C2×#117—1421no—
333#448—1424no—
334#419—1424no—
335C2×#103—712no—
336C2×#103—712no—
337C2×#103—712no—
338C2×#102C2×D7112yes—
339C2×C22⋊C8—712no—
340C2×C22⋊C8—711no—
341#395—1421no—
342#393—1421no—
343#391—712no—
344#386—1421no—
345#385—1421no—
346#380C2×D7111yescharacteristic
347#340—712no—
348#340—712no—
349#340C2×D7112yes—
350#336—712no—
351C22×Q8—2842no—
352C22×Q8—712no—
353C22×Q8—1424no—
354C22×Q8—1421no—
355C22×Q8—1422no—
356C22×Q8—1422no—
357C22×Q8—1421no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—711no—
360C22×D4—1421no—
361C22×D4C22×D7111yescharacteristic
362C23×C4—711no—
363C23×C4—1421no—
364C23×C4—1421no—
365C23×C4C22×D7111yescharacteristic
366C2×SD16—2842no—
367C2×SD16—1424no—
368C2×SD16—1424no—
369C2×M16—22no—
370C2×M16—42no—
371C22×C8—712no—
372C22×C8C22×D7112yes—
373C4⋊Q8—1422no—
374C4⋊Q8—1422no—
375#124—1428no—
376#124—1428no—
377C22⋊Q8—2842no—
378C22⋊Q8—1424no—
379#121—22no—
380#121—1422no—
381#121—1428no—
382#121—1422no—
383#121D28414yes—
384C4×D4—1422no—
385C4×D4—1422no—
386C4×D4—1422no—
387C4×D4—1422no—
388#117—714no—
389#117—1428no—
390#117—1422no—
391#117—1422no—
392#117—1422no—
393C2×C4⋊C4—711no—
394C2×C4⋊C4—711no—
395C2×C4⋊C4—711no—
396C2×C4⋊C4—1422no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
399C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—711no—
403C2×C22⋊C4—711no—
404C2×C22⋊C4—1422no—
405C2×C22⋊C4—1421no—
406C2×C22⋊C4—1421no—
407C2×C22⋊C4—1421no—
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C42—711no—
410C2×C42—1421no—
411C2×C42—1421no—
412#103—1424no—
413#103—1424no—
414#103—1424no—
415#102—42no—
416C22⋊C8—2842no—
417C22⋊C8—1422no—
418#95—21no—
419#95—1422no—
420#95—1422no—
421C24—21no—
422C24—711no—
423C24D4×D7111yescharacteristic
424C2×Q8—2844no—
425C2×Q8—2848no—
426C2×Q8—2844no—
427C2×Q8—2842no—
428C2×Q8—5682no—
429C2×Q8—714no—
430C2×Q8—1428no—
431C2×Q8—1424no—
432C2×Q8—1422no—
433C2×Q8—1422no—
434C2×Q8—1422no—
435C2×Q8—1422no—
436C2×Q8—1422no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—2841no—
443C2×D4—5682no—
444C2×D4—1422no—
445C2×D4—1422no—
446C2×D4—1424no—
447C2×D4C2×D28412yes—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—2842no—
453C22×C4—2842no—
454C22×C4—2844no—
455C22×C4—2842no—
456C22×C4—711no—
457C22×C4—711no—
458C22×C4—711no—
459C22×C4—1424no—
460C22×C4—1422no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1422no—
466C22×C4—1422no—
467C22×C4D4×D7112yes—
468C22×C4D4×D7111yescharacteristic
469C22×C4C2×D28412yes—
470C22×C4C23×D7111yescharacteristic
471SD16—2848no—
472M16—44no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—1422no—
477C2×C8—1422no—
478C2×C8—1422no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—2844no—
483C4⋊C4—712no—
484C4⋊C4—712no—
485C4⋊C4—1424no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4C2×D28412yes—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—2844no—
493C22⋊C4—1424no—
494C22⋊C4—1424no—
495C22⋊C4—1424no—
496C22⋊C4—1422no—
497C22⋊C4—1424no—
498C22⋊C4—1422no—
499C42—1424no—
500C42—1421no—
501C42—1421no—
502C42—1424no—
503C23—22no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—1422no—
513C23—1421no—
514C23—1421no—
515C23—1421no—
516C23—1422no—
517C23#1455609812yes—
518C23C2×D4×D7111yescharacteristic
519Q8—2848no—
520Q8—2842no—
521Q8—2842no—
522Q8—5684no—
523Q8—1424no—
524Q8—1424no—
525D4—24no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—84no—
529D4—2844no—
530D4—5684no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—2848no—
541C2×C4—2842no—
542C2×C4—2842no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2842no—
546C2×C4—2848no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2842no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—712no—
551C2×C4—1424no—
552C2×C4—1422no—
553C2×C4—1422no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1422no—
557C2×C4—1422no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4#1455609812yes—
561C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
562C2×C4C22×D28411yescharacteristic
563C2×C4#41×D7112yes—
564C2×C4#1455617312yes—
565C8—42no—
566C8—2842no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—2842no—
578C22—2841no—
579C22—2842no—
580C22—2841no—
581C22—2841no—
582C22C2×#1455609811yescharacteristic
583C22#1798663812yes—
584C22#137×D7111yescharacteristic
585C22#1798679511yescharacteristic
586C22#1798680912yes—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—82no—
590C4—2844no—
591C4—2841no—
592C4—2842no—
593C4—2842no—
594C4—2841no—
595C4—1422no—
596C4#1798650711yescharacteristic
597C4#1798656411yescharacteristic
598C4#1798664412yes—
599C2—42no—
600C2—82no—
601C2—5681no—
602C2#2259165811yescharacteristic
603C2#2259760111yescharacteristic
604C2#2259761811yescharacteristic
605C2#2260052112yes—
606C2#2260062912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1895C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986713C2
hypercenter#1895D71
hypocenterC71#23977
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986137C2semidirect
3. C2×#17986009C2semidirect
4. #22591706C2semidirect
5. #22589480C2semidirect
6. #22589344C2semidirect
7. #22588672C2semidirect
8. #22588651C2semidirect
9. #22588637C2semidirect
10. #22588432C2semidirect
11. C71×#1895C2semidirect
310. #1895D71semidirect
315. C71#23977semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867132
C2×#179861372
C2×#179860092
#225917062
#225894802
#225893442
#225886722
#225886512
#225886372
#225884322
C71×#18952
#2397771