Finite Group Databasebeta

← #32029816

Subgroups — #32029816

Order 18176.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986712C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589480C212yesmaximal, complemented
6#22589346C212yesmaximal, complemented
7#22588776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588675C212yesmaximal, complemented
9#22588651C212yesmaximal, complemented
10#22588635C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic142C2211yescharacteristic
13C22×#11765854C2212yes—
14C22×#11765849C2211yescharacteristic
15#17986712—24no—
16#17986712—24no—
17C2×#14556127C2211yescharacteristic
18C2×#14556116—21no—
19C2×#14556114—21no—
20C2×#14556108C2212yes—
21C2×#14556103C2211yescharacteristic
22C2×#14556102C2211yescharacteristic
23C2×#14556101—21no—
24C2×#14556090C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
26C2×#14556086C2211yescharacteristic
27C2×#14556085—21no—
28#17986140—24no—
29#17986007—24no—
30C2×#14556053C2212yes—
31C2×#14556051C2212yes—
32C2×#14556051C2212yes—
33C2×#14556048C2212yes—
34C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
35#17985920—21no—
36#17985912—21no—
37#17985904C2212yes—
38#17985876—21no—
39#17985874—21no—
40#17985761C2212yes—
41#17985753C2212yes—
42C2×#117×C71C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
44#380×C71C2211yescharacteristic
45#340×C71C2212yes—
46#340×C71C2212yes—
47C22×Dic142—21no—
48C22×Dic142—24no—
49C22×Dic142—21no—
50C22×Dic142—22no—
51C22×Dic142—22no—
52C22×Dic142—42no—
53C22×Dic142C2312yes—
54C22×D284—21no—
55C22×D284C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D71—21no—
57C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
58C23×Dic71—21no—
59C22×C4×D71—21no—
60C22×C4×D71C2311yescharacteristic
61C2×#11765854—24no—
62C2×#11765854—24no—
63C2×#11765854—42no—
64C2×#11765849—22no—
65C2×#11765849—42no—
66C22×C71⋊C8C2312yes—
67#14556127—22no—
68#14556127—22no—
69#14556116—28no—
70#14556114—28no—
71#14556108—24no—
72#14556108—42no—
73#14556103—22no—
74#14556103—22no—
75#14556102—22no—
76#14556102D414yes—
77#14556101—28no—
78#14556090—22no—
79#14556090—22no—
80C4×C22⋊D71—22no—
81C4×C22⋊D71—22no—
82#14556086—22no—
83#14556086—22no—
84#14556085—28no—
85C2×C4⋊Dic71—22no—
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic71—21no—
97C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
98#14556053—24no—
99#14556051—24no—
100#14556051—24no—
101#14556048—42no—
102(C2×D71)⋊C8—42no—
103C71⋊#95—22no—
104C71⋊#95—22no—
105C23×C4×C71C2311yescharacteristic
106C22×C8×C71C2312yes—
107#117×C71—22no—
108#117×C71D414yes—
109C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C42×C71—21no—
115C22⋊C8×C71—22no—
116#95×C71—21no—
117C23×D71—21no—
118C23×D71C2×D411yescharacteristic
119C2×Dic142—28no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142—22no—
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142—22no—
124C2×Dic142—22no—
125C2×Dic142—24no—
126C2×Dic142—48no—
127C2×Dic142—44no—
128C2×Dic142—44no—
129C2×Dic142—42no—
130C2×Dic142—82no—
131C2×Dic142#4114yes—
132C2×D284—22no—
133C2×D284—22no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—24no—
136C2×D284—82no—
137C2×D284C2×D412yes—
138C2×C22⋊D71—22no—
139C2×C22⋊D71—24no—
140C2×C22⋊D71—22no—
141C2×C22⋊D71—41no—
142C2×C22⋊D71—82no—
143C22×Dic71—22no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—44no—
146C22×Dic71—42no—
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D71—24no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—42no—
156C2×C4×D71—42no—
157#11765854—48no—
158#11765849—44no—
159C2×C71⋊C8—22no—
160C2×C71⋊C8—22no—
161C2×C71⋊C8—22no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—44no—
164C4⋊Dic71C2×D412yes—
165Dic71⋊C4—24no—
166Dic71⋊C4—22no—
167C22⋊Dic71—22no—
168(C2×D71)⋊C4—24no—
169(C2×D71)⋊C4—24no—
170(C2×D71)⋊C4—24no—
171(C2×D71)⋊C4—24no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—44no—
174C4×Dic71—24no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—21no—
177C24×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71—22no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—22no—
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D412yes—
185C22×C4×C71C2×D412yes—
186C22×C4×C71C2411yescharacteristic
187C2×C8×C71—22no—
188C2×C8×C71—22no—
189C2×C8×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71C2×D412yes—
195C4⋊C4×C71C2×D412yes—
196C22⋊C4×C71—24no—
197C22⋊C4×C71—42no—
198C42×C71—24no—
199C23×C71—22no—
200C23×C71—21no—
201C23×C71—21no—
202C23×C71—22no—
203C23×C71#12012yes—
204C23×C71C22×D411yescharacteristic
205C22×D71—21no—
206C22×D71—22no—
207C22×D71—22no—
208C22×D71—21no—
209C22×D71—21no—
210C22×D71—22no—
211C22×D71—42no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—42no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—24no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71#12012yes—
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C2×#4112yes—
231C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
232C22⋊D71—44no—
233C22⋊D71—84no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—24no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—48no—
243C2×Dic71—42no—
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71—42no—
246C2×Dic71#13712yes—
247D284—24no—
248D284—41no—
249D284—41no—
250D284—84no—
251C4×D71—48no—
252C4×D71—41no—
253C4×D71—41no—
254C4×D71—42no—
255Dic142—24no—
256Dic142—24no—
257Dic142—48no—
258Dic142—42no—
259Dic142—42no—
260Dic142—84no—
261C8×C71—42no—
262C71⋊C8—42no—
263C22×C71—22no—
264C22×C71—22no—
265C22×C71—22no—
266C22×C71—42no—
267C22×C71—42no—
268C22×C71C2×#12011yescharacteristic
269C22×C71#54612yes—
270C22×C71C2×#13711yescharacteristic
271C22×C71#57511yescharacteristic
272C22×C71#57712yes—
273C2×D71—42no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—42no—
276C2×D71—42no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—42no—
281C2×D71—82no—
282C2×D71—82no—
283C4×C71—22no—
284C4×C71—42no—
285C4×C71—42no—
286C4×C71—82no—
287C4×C71#52511yescharacteristic
288C4×C71#53511yescharacteristic
289C4×C71#54612yes—
290Dic71—22no—
291Dic71—44no—
292Dic71—41no—
293Dic71—41no—
294Dic71—42no—
295#23977—711nomaximal, Sylow
296C2×C71—42no—
297C2×C71#240411yescharacteristic
298C2×C71#300711yescharacteristic
299C2×C71#300911yescharacteristic
300C2×C71#332112yes—
301C2×C71#332912yes—
302D71—81no—
303D71—82no—
304C2×#555—711no—
305C2×#448—711no—
306C2×#419—711no—
307#2409—711no—
308#2024—712no—
309#2000—712no—
310#1895—711no—
311#1877—712no—
312#1873—712no—
313#1870—711no—
314#1825D7111yescharacteristic, complemented
315C71#2397711yescharacteristic, complemented, Sylow
316C23×Q8—711no—
317C22×SD16—712no—
318C22×M16—711no—
319#555—1424no—
320#555—1424no—
321C2×C4⋊Q8—711no—
322C2×#124—1421no—
323C2×#124—1421no—
324C2×C22⋊Q8—712no—
325C2×#121—711no—
326C2×#121—711no—
327C2×#121—1421no—
328C2×C4×D4—711no—
329C2×C4×D4—711no—
330C2×#117—711no—
331C2×#117—1421no—
332C2×#117C2×D7111yescharacteristic
333#448—1424no—
334#419—1424no—
335C2×#103—712no—
336C2×#103—712no—
337C2×#103—712no—
338C2×#102—712no—
339C2×C22⋊C8—712no—
340C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
341#395—1421no—
342#393—1421no—
343#391—712no—
344#386—1421no—
345#385—1421no—
346#380C2×D7111yescharacteristic
347#340—712no—
348#340C2×D7112yes—
349#340C2×D7112yes—
350#336—712no—
351C22×Q8—2842no—
352C22×Q8—712no—
353C22×Q8—1424no—
354C22×Q8—1421no—
355C22×Q8—1422no—
356C22×Q8—1422no—
357C22×Q8—1421no—
358C22×D4—711no—
359C22×D4—711no—
360C22×D4—1421no—
361C22×D4—1421no—
362C23×C4—711no—
363C23×C4—1421no—
364C23×C4—1421no—
365C23×C4C22×D7111yescharacteristic
366C2×SD16—2842no—
367C2×SD16—1424no—
368C2×SD16—1424no—
369C2×M16—2842no—
370C2×M16—1422no—
371C22×C8—712no—
372C22×C8C22×D7112yes—
373C4⋊Q8—1422no—
374C4⋊Q8—1422no—
375#124—1428no—
376#124—1428no—
377C22⋊Q8—2842no—
378C22⋊Q8—1424no—
379#121—714no—
380#121—1428no—
381#121—1422no—
382#121—1422no—
383#121—1422no—
384C4×D4—1422no—
385C4×D4—1422no—
386C4×D4—1422no—
387C4×D4—1422no—
388#117—22no—
389#117—1428no—
390#117—1422no—
391#117—1422no—
392#117D28414yes—
393C2×C4⋊C4—711no—
394C2×C4⋊C4—711no—
395C2×C4⋊C4—1422no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
398C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—711no—
403C2×C22⋊C4—711no—
404C2×C22⋊C4—1422no—
405C2×C22⋊C4—1421no—
406C2×C22⋊C4—1421no—
407C2×C22⋊C4—1421no—
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—711no—
411C2×C42—1421no—
412#103—1424no—
413#103—1424no—
414#103—1424no—
415#102—2842no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—2842no—
418#95—21no—
419#95—1422no—
420#95—1422no—
421C24—711no—
422C24—1421no—
423C24D4×D7111yescharacteristic
424C2×Q8—2844no—
425C2×Q8—2848no—
426C2×Q8—2844no—
427C2×Q8—2842no—
428C2×Q8—5682no—
429C2×Q8—714no—
430C2×Q8—1428no—
431C2×Q8—1424no—
432C2×Q8—1422no—
433C2×Q8—1422no—
434C2×Q8—1422no—
435C2×Q8—1422no—
436C2×Q8—1422no—
437C2×D4—2841no—
438C2×D4—5682no—
439C2×D4—5682no—
440C2×D4—712no—
441C2×D4—1424no—
442C2×D4—1422no—
443C2×D4—1422no—
444C2×D4—1424no—
445C2×D4—1421no—
446C2×D4—1422no—
447C2×D4—1422no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—2842no—
454C22×C4—2842no—
455C22×C4—2842no—
456C22×C4—2844no—
457C22×C4—711no—
458C22×C4—711no—
459C22×C4—711no—
460C22×C4—1424no—
461C22×C4—1422no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1422no—
466C22×C4—1422no—
467C22×C4D4×D7112yes—
468C22×C4D4×D7111yescharacteristic
469C22×C4C2×D28412yes—
470C22×C4C23×D7111yescharacteristic
471SD16—2848no—
472M16—2844no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—1422no—
477C2×C8—1422no—
478C2×C8—1422no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—2844no—
484C4⋊C4—712no—
485C4⋊C4—1424no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4C2×D28412yes—
489C4⋊C4C2×D28412yes—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—2844no—
493C22⋊C4—1424no—
494C22⋊C4—1424no—
495C22⋊C4—1424no—
496C22⋊C4—1422no—
497C22⋊C4—1422no—
498C22⋊C4—1424no—
499C42—24no—
500C42—1424no—
501C42—1421no—
502C42—1421no—
503C23—22no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—22no—
507C23—2842no—
508C23—2841no—
509C23—2841no—
510C23—2842no—
511C23—1422no—
512C23—1422no—
513C23—1421no—
514C23—1421no—
515C23—1421no—
516C23—1422no—
517C23#1455609812yes—
518C23C2×D4×D7111yescharacteristic
519Q8—2848no—
520Q8—2842no—
521Q8—2842no—
522Q8—5684no—
523Q8—1424no—
524Q8—1424no—
525D4—2844no—
526D4—2841no—
527D4—2841no—
528D4—5684no—
529D4—5684no—
530D4—1424no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—2848no—
544C2×C4—2848no—
545C2×C4—2842no—
546C2×C4—2842no—
547C2×C4—2842no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2842no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—712no—
552C2×C4—1424no—
553C2×C4—1422no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1422no—
557C2×C4—1422no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4#1455609812yes—
561C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
562C2×C4C22×D28411yescharacteristic
563C2×C4#41×D7112yes—
564C2×C4#1455617412yes—
565C8—42no—
566C8—2842no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—2842no—
573C22—2841no—
574C22—2842no—
575C22—2842no—
576C22—2842no—
577C22—2841no—
578C22—2842no—
579C22—2841no—
580C22—5682no—
581C22—5682no—
582C22C2×#1455609811yescharacteristic
583C22#1798664112yes—
584C22#137×D7111yescharacteristic
585C22#1798679511yescharacteristic
586C22#1798680612yes—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—82no—
591C4—2844no—
592C4—2841no—
593C4—2842no—
594C4—2841no—
595C4—1422no—
596C4#1798651111yescharacteristic
597C4#1798656811yescharacteristic
598C4#1798664112yes—
599C2—42no—
600C2—5681no—
601C2—5682no—
602C2#2259166111yescharacteristic
603C2#2259760111yescharacteristic
604C2#2259762011yescharacteristic
605C2#2260052912yes—
606C2#2260063212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1825C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986712C2
hypercenter#1825D71
hypocenterC71#23977
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986140C2semidirect
3. C2×#17986007C2semidirect
4. #22591706C2semidirect
5. #22589480C2semidirect
6. #22589346C2semidirect
7. #22588776C2semidirect
8. #22588675C2semidirect
9. #22588651C2semidirect
10. #22588635C2semidirect
11. C71×#1825C2semidirect
314. #1825D71semidirect
315. C71#23977semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867122
C2×#179861402
C2×#179860072
#225917062
#225894802
#225893462
#225887762
#225886752
#225886512
#225886352
C71×#18252
#2397771