Finite Group Databasebeta

← #32029817

Subgroups — #32029817

Order 18176.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986714C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986008C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589481C212yesmaximal, complemented
5#22589341C212yesmaximal, complemented
6#22588776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588677C212yesmaximal, complemented
8#22588653C212yesmaximal, complemented
9#22588638C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588432C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2409C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765852C2212yes—
13C22×#11765849C2211yescharacteristic
14#17986714—24no—
15#17986714—24no—
16C2×#14556128C2211yescharacteristic
17C2×#14556114—21no—
18C2×#14556114—21no—
19C2×#14556102C2211yescharacteristic
20C2×#14556102C2211yescharacteristic
21C2×#14556099—21no—
22C2×C4×D284C2211yescharacteristic
23C2×#14556087C2211yescharacteristic
24C2×#14556087C2211yescharacteristic
25C2×#14556086—21no—
26#17986138—24no—
27#17986008—24no—
28C2×#14556052C2212yes—
29C2×#14556052C2212yes—
30C2×#14556052C2212yes—
31C2×#14556048C2212yes—
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
34#17985761C2212yes—
35#17985761C2212yes—
36#17985761C2212yes—
37#17985754C2212yes—
38C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊Q8×C71C2212yes—
40C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
41#395×C71—21no—
42#393×C71—21no—
43#391×C71C2212yes—
44#386×C71—21no—
45#385×C71—21no—
46#380×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142—21no—
48C22×D284C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D71—21no—
50C22×C22⋊D71—21no—
51C22×C4×D71—21no—
52C2×#11765852—24no—
53C2×#11765852—24no—
54C2×#11765852—42no—
55C2×#11765849—22no—
56C2×#11765849—42no—
57C22×C71⋊C8C2312yes—
58C22×C71⋊C8C2312yes—
59#14556128—22no—
60#14556128—22no—
61#14556114—28no—
62#14556114—28no—
63#14556102—22no—
64#14556102—22no—
65#14556102—22no—
66#14556102D414yes—
67#14556099—28no—
68C4×D284—22no—
69C4×D284—22no—
70#14556087—22no—
71#14556087—22no—
72#14556087—22no—
73#14556087D414yes—
74#14556086—28no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86#14556052—24no—
87#14556052—24no—
88#14556052—24no—
89#14556048—42no—
90C22⋊(C71⋊C8)—22no—
91C22⋊(C71⋊C8)—42no—
92C22×Q8×C71—21no—
93C22×Q8×C71—24no—
94C22×Q8×C71—22no—
95C22×Q8×C71—22no—
96C22×Q8×C71—42no—
97C22×Q8×C71C2312yes—
98C22×D4×C71D411yescharacteristic
99C23×C4×C71—21no—
100C23×C4×C71C2311yescharacteristic
101C23×C4×C71C2311yescharacteristic
102C22⋊Q8×C71—24no—
103C22⋊Q8×C71—42no—
104C4×D4×C71—22no—
105C4×D4×C71—22no—
106C2×C4⋊C4×C71—22no—
107C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C71—22no—
110C2×C22⋊C4×C71—21no—
111C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114#95×C71—21no—
115#95×C71—22no—
116#95×C71—22no—
117C23×D71—21no—
118C2×Dic142—24no—
119C2×Dic142—82no—
120C2×D284—22no—
121C2×D284—22no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284C2×D412yes—
124C2×C22⋊D71—24no—
125C2×C22⋊D71—24no—
126C2×C22⋊D71—82no—
127C2×C22⋊D71—82no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C2×C4×D71—24no—
132C2×C4×D71—42no—
133C2×C4×D71—42no—
134#11765852—48no—
135#11765849—44no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C2×C71⋊C8—22no—
140C2×C71⋊C8—22no—
141C2×C71⋊C8—22no—
142C4⋊Dic71—24no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71C2×D412yes—
147C4⋊Dic71C2×D412yes—
148C4⋊Dic71C2×D412yes—
149C22⋊Dic71—24no—
150C22⋊Dic71—24no—
151(C2×D71)⋊C4—24no—
152(C2×D71)⋊C4—24no—
153(C2×D71)⋊C4—24no—
154C4×Dic71—24no—
155C4×Dic71—24no—
156C24×C71C2×D411yescharacteristic
157C24×C71C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C71—22no—
159C2×Q8×C71—28no—
160C2×Q8×C71—22no—
161C2×Q8×C71—22no—
162C2×Q8×C71—22no—
163C2×Q8×C71—22no—
164C2×Q8×C71—44no—
165C2×Q8×C71—48no—
166C2×Q8×C71—44no—
167C2×Q8×C71—42no—
168C2×Q8×C71#4114yes—
169C2×D4×C71—22no—
170C2×D4×C71—22no—
171C2×D4×C71—41no—
172C22×C4×C71—22no—
173C22×C4×C71—22no—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71—22no—
180C22×C4×C71—44no—
181C22×C4×C71—42no—
182C22×C4×C71C2×D412yes—
183C22×C4×C71C2×D412yes—
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2411yescharacteristic
189C4⋊C4×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—44no—
193C22⋊C4×C71—22no—
194C22⋊C4×C71—22no—
195C22⋊C4×C71—44no—
196C22⋊C4×C71—42no—
197C42×C71—21no—
198C42×C71—21no—
199C23×C71—22no—
200C23×C71—21no—
201C23×C71—21no—
202C23×C71—22no—
203C23×C71—21no—
204C23×C71—22no—
205C23×C71—21no—
206C23×C71—21no—
207C23×C71—22no—
208C23×C71#12012yes—
209C23×C71C22×D411yescharacteristic
210C22×D71—22no—
211C22×D71—42no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—42no—
215Q8×C71—24no—
216Q8×C71—24no—
217Q8×C71—48no—
218Q8×C71—42no—
219Q8×C71—42no—
220D4×C71—44no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—24no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—24no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—48no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71#12012yes—
242C2×C4×C71#13712yes—
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×#4112yes—
246C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
247C22⋊D71—84no—
248C22⋊D71—84no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—42no—
255C2×Dic71—42no—
256D284—24no—
257D284—41no—
258D284—41no—
259C4×D71—48no—
260Dic142—84no—
261C71⋊C8—42no—
262C71⋊C8—42no—
263C22×C71—22no—
264C22×C71—22no—
265C22×C71—22no—
266C22×C71—42no—
267C22×C71—42no—
268C22×C71—42no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71C2×#12011yescharacteristic
274C22×C71#54612yes—
275C22×C71C2×#13711yescharacteristic
276C22×C71#57511yescharacteristic
277C22×C71#57712yes—
278C2×D71—42no—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—42no—
281C2×D71—82no—
282C2×D71—82no—
283C4×C71—22no—
284C4×C71—22no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—44no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71—82no—
289C4×C71#52511yescharacteristic
290C4×C71#53511yescharacteristic
291C4×C71#54612yes—
292Dic71—42no—
293Dic71—42no—
294Dic71—42no—
295#23977—711nomaximal, Sylow
296C2×C71—42no—
297C2×C71—81no—
298C2×C71#240411yescharacteristic
299C2×C71#300711yescharacteristic
300C2×C71#300911yescharacteristic
301C2×C71#332112yes—
302C2×C71#332912yes—
303D71—82no—
304C2×#555—711no—
305C2×#448—711no—
306C2×#419—711no—
307#2409D7111yescharacteristic, complemented
308#2024—712no—
309#2000—712no—
310#1895—711no—
311#1877—712no—
312#1873—712no—
313#1870—711no—
314#1825—711no—
315C71#2397711yescharacteristic, complemented, Sylow
316C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
317C22×SD16—712no—
318C22×M16—711no—
319#555—1424no—
320#555—1424no—
321C2×C4⋊Q8—711no—
322C2×#124—1421no—
323C2×#124—1421no—
324C2×C22⋊Q8C2×D7112yes—
325C2×#121—711no—
326C2×#121—711no—
327C2×#121—1421no—
328C2×C4×D4—711no—
329C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
330C2×#117—711no—
331C2×#117—711no—
332C2×#117—1421no—
333#448—1424no—
334#419—1424no—
335C2×#103—712no—
336C2×#103—712no—
337C2×#103—712no—
338C2×#102—712no—
339C2×C22⋊C8—712no—
340C2×C22⋊C8—711no—
341#395—21no—
342#393—21no—
343#391C2×D7112yes—
344#386—21no—
345#385—21no—
346#380C2×D7111yescharacteristic
347#340—712no—
348#340—712no—
349#340—712no—
350#336—712no—
351C22×Q8—21no—
352C22×Q8—24no—
353C22×Q8—22no—
354C22×Q8—22no—
355C22×Q8—42no—
356C22×Q8—1421no—
357C22×Q8C22×D7112yes—
358C22×D4—711no—
359C22×D4—1421no—
360C22×D4—1421no—
361C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
362C23×C4—21no—
363C23×C4—1421no—
364C23×C4C22×D7111yescharacteristic
365C23×C4C22×D7111yescharacteristic
366C2×SD16—2842no—
367C2×SD16—1424no—
368C2×SD16—1424no—
369C2×M16—2842no—
370C2×M16—1422no—
371C22×C8—712no—
372C22×C8—712no—
373C4⋊Q8—1422no—
374C4⋊Q8—1422no—
375#124—1428no—
376#124—1428no—
377C22⋊Q8—24no—
378C22⋊Q8—42no—
379#121—714no—
380#121—1422no—
381#121—1422no—
382#121—1428no—
383#121—1422no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—1422no—
387C4×D4—1422no—
388#117—714no—
389#117—1428no—
390#117—1422no—
391#117—1422no—
392#117—1422no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—711no—
395C2×C4⋊C4—711no—
396C2×C4⋊C4—711no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—1421no—
403C2×C22⋊C4—1421no—
404C2×C22⋊C4—1421no—
405C2×C22⋊C4—1421no—
406C2×C22⋊C4—1421no—
407C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
408C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
409C2×C42—1421no—
410C2×C42—1421no—
411C2×C42C22×D7111yescharacteristic
412#103—1424no—
413#103—1424no—
414#103—1424no—
415#102—2842no—
416C22⋊C8—2842no—
417C22⋊C8—1422no—
418#95—21no—
419#95—22no—
420#95—22no—
421C24—1421no—
422C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
423C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—28no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—48no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—5682no—
435C2×Q8—1424no—
436C2×Q8#1176586414yes—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—5682no—
441C2×D4—5682no—
442C2×D4—712no—
443C2×D4—1424no—
444C2×D4—1424no—
445C2×D4—1421no—
446C2×D4—1422no—
447C2×D4—1422no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—2842no—
459C22×C4—2842no—
460C22×C4—1424no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4D4×D7112yes—
465C22×C4D4×D7112yes—
466C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
470C22×C4C23×D7111yescharacteristic
471SD16—2848no—
472M16—2844no—
473C2×C8—1422no—
474C2×C8—1422no—
475C2×C8—1422no—
476C2×C8—1422no—
477C2×C8—1422no—
478C2×C8—1422no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—712no—
484C4⋊C4—712no—
485C4⋊C4—712no—
486C4⋊C4—1424no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—1424no—
495C22⋊C4—1424no—
496C22⋊C4—1424no—
497C22⋊C4—1424no—
498C22⋊C4—1424no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—1424no—
502C42—1424no—
503C23—22no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—2842no—
513C23—2841no—
514C23—2841no—
515C23—2842no—
516C23—1422no—
517C23#1455609612yes—
518C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
519Q8—24no—
520Q8—24no—
521Q8—48no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—5684no—
525D4—44no—
526D4—2841no—
527D4—2841no—
528D4—5684no—
529D4—5684no—
530D4—1424no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—48no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—2848no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2842no—
555C2×C4—2842no—
556C2×C4—1422no—
557C2×C4—1422no—
558C2×C4—1422no—
559C2×C4#1455609612yes—
560C2×C4#1455615912yes—
561C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
563C2×C4C2×#1176586412yes—
564C2×C4#1455617312yes—
565C8—2842no—
566C8—2842no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—41no—
574C22—42no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—2842no—
578C22—2842no—
579C22—2842no—
580C22—5682no—
581C22—5682no—
582C22C2×#1455609611yescharacteristic
583C22#1798664312yes—
584C22C2×#1455615911yescharacteristic
585C22#1798679711yescharacteristic
586C22#1798680712yes—
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—44no—
591C4—41no—
592C4—82no—
593C4—2842no—
594C4—2842no—
595C4—2842no—
596C4#1798650511yescharacteristic
597C4#1798656411yescharacteristic
598C4#1798663612yes—
599C2—42no—
600C2—81no—
601C2—5682no—
602C2#2259165611yescharacteristic
603C2#2259759811yescharacteristic
604C2#2259761511yescharacteristic
605C2#2260052612yes—
606C2#2260063412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2409C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986714C2
hypercenter#2409D71
hypocenterC71#23977
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986138C2semidirect
3. C2×#17986008C2semidirect
4. #22589481C2semidirect
5. #22589341C2semidirect
6. #22588776C2semidirect
7. #22588677C2semidirect
8. #22588653C2semidirect
9. #22588638C2semidirect
10. #22588432C2semidirect
11. C71×#2409C2semidirect
307. #2409D71semidirect
315. C71#23977semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867142
C2×#179861382
C2×#179860082
#225894812
#225893412
#225887762
#225886772
#225886532
#225886382
#225884322
C71×#24092
#2397771