Finite Group Databasebeta

← #32029831

Subgroups — #32029831

Order 18176.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986689C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588698C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588684C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588663C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588653C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588638C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588428C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2407C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765855C2211yescharacteristic
17C22×#11765853C2211yescharacteristic
18C22×#11765849C2211yescharacteristic
19#17986689—24no—
20#17986689—24no—
21C2×#14556121—21no—
22C2×#14556120C2211yescharacteristic
23C2×#14556118—21no—
24C2×#14556109—21no—
25C2×#14556107C2211yescharacteristic
26C2×#14556107C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
28C2×#14556087C2211yescharacteristic
29C2×#14556084—21no—
30C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
31#17986161—24no—
32#17986000—24no—
33C2×#14556052C2211yescharacteristic
34C2×#14556052C2211yescharacteristic
35C2×#14556052C2211yescharacteristic
36C2×#14556051C2211yescharacteristic
37C2×#14556051C2211yescharacteristic
38C2×#14556049C2211yescharacteristic
39C2×#14556049C2211yescharacteristic
40C2×#14556049C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985754C2211yescharacteristic
51#17985754C2211yescharacteristic
52C22×#41×C71C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
54C2×#121×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
56#394×C71—21no—
57#392×C71—21no—
58#391×C71C2211yescharacteristic
59#390×C71C2211yescharacteristic
60#386×C71—21no—
61#385×C71—21no—
62#380×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64C23×Dic71—21no—
65C2×#11765855—22no—
66C2×#11765855—22no—
67C2×#11765855—41no—
68C2×#11765853—22no—
69C2×#11765853—22no—
70C2×#11765853—41no—
71C2×#11765849—22no—
72C2×#11765849—41no—
73C2×#11765849—41no—
74C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
77C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
78#14556121—28no—
79#14556120—22no—
80#14556120—22no—
81#14556118—28no—
82#14556109—28no—
83#14556107—22no—
84#14556107—22no—
85#14556107—22no—
86#14556107D414yescomplemented
87C4×Dic142—22no—
88C4×Dic142—22no—
89#14556087—22no—
90#14556087—22no—
91#14556084—28no—
92C2×C4⋊Dic71—22no—
93C2×C4⋊Dic71—21no—
94C2×C4⋊Dic71D414yescomplemented
95C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×C22⋊Dic71—21no—
104C2×C22⋊Dic71—21no—
105C2×C22⋊Dic71—21no—
106C2×C4×Dic71—21no—
107C2×C4×Dic71—21no—
108#14556052—22no—
109#14556052—22no—
110#14556052—22no—
111#14556051—41no—
112#14556051—41no—
113#14556049—22no—
114#14556049—22no—
115#14556049—22no—
116C22⋊(C71⋊C8)—22no—
117C22⋊(C71⋊C8)—41no—
118C22⋊(C71⋊C8)—41no—
119C2×#41×C71—22no—
120C2×#41×C71—22no—
121C2×#41×C71—22no—
122C2×#41×C71—22no—
123C2×#41×C71—41no—
124C2×#41×C71—41no—
125C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
126C22×D4×C71—21no—
127C22×D4×C71—21no—
128C22×D4×C71D411yescharacteristic
129C22×D4×C71C2311yescharacteristic
130C23×C4×C71—21no—
131C23×C4×C71C2311yescharacteristic
132C23×C4×C71C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C71—22no—
134C22⋊Q8×C71—41no—
135#121×C71—22no—
136#121×C71—41no—
137C4×D4×C71—22no—
138C4×D4×C71—22no—
139C2×C4⋊C4×C71—21no—
140C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C71—21no—
144C2×C22⋊C4×C71—21no—
145C2×C22⋊C4×C71—21no—
146C2×C22⋊C4×C71—21no—
147C2×C22⋊C4×C71—21no—
148C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
150C2×C42×C71C2311yescharacteristic
151#95×C71—21no—
152#95×C71—21no—
153#95×C71—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142—21no—
159C2×Dic142C2×D412yes—
160C22×Dic71—24no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71—21no—
165C22×Dic71—42no—
166C22×Dic71—42no—
167#11765855—44no—
168#11765853—44no—
169#11765849—44no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8—21no—
182C4⋊Dic71—24no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71C2×D412yes—
187C4⋊Dic71C2×D412yes—
188C4⋊Dic71C2×D412yes—
189Dic71⋊C4—24no—
190Dic71⋊C4—24no—
191Dic71⋊C4—24no—
192Dic71⋊C4—24no—
193Dic71⋊C4—24no—
194C22⋊Dic71—24no—
195C22⋊Dic71—24no—
196C22⋊Dic71—24no—
197C4×Dic71—24no—
198C4×Dic71—24no—
199C24×C71—21no—
200C24×C71C2×D411yescharacteristic
201C24×C71C2×D411yescharacteristic
202#41×C71—28no—
203#41×C71—44no—
204#41×C71—44no—
205#41×C71—44no—
206C2×Q8×C71—21no—
207C2×Q8×C71—21no—
208C2×Q8×C71—21no—
209C2×Q8×C71—21no—
210C2×Q8×C71—21no—
211C2×Q8×C71#4112yes—
212C2×D4×C71—22no—
213C2×D4×C71—21no—
214C2×D4×C71—21no—
215C2×D4×C71—21no—
216C2×D4×C71—21no—
217C2×D4×C71—21no—
218C2×D4×C71—41no—
219C2×D4×C71—41no—
220C2×D4×C71—42no—
221C2×D4×C71—42no—
222C2×D4×C71—42no—
223C2×D4×C71—42no—
224C2×D4×C71—42no—
225C2×D4×C71—81no—
226C2×D4×C71#4112yes—
227C22×C4×C71—21no—
228C22×C4×C71—21no—
229C22×C4×C71—21no—
230C22×C4×C71—21no—
231C22×C4×C71—21no—
232C22×C4×C71—21no—
233C22×C4×C71—21no—
234C22×C4×C71—21no—
235C22×C4×C71—21no—
236C22×C4×C71—21no—
237C22×C4×C71—21no—
238C22×C4×C71—21no—
239C22×C4×C71—21no—
240C22×C4×C71—42no—
241C22×C4×C71—42no—
242C22×C4×C71—42no—
243C22×C4×C71C2×D412yes—
244C22×C4×C71C2×D412yes—
245C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C71C2411yescharacteristic
250C4⋊C4×C71—22no—
251C4⋊C4×C71—21no—
252C4⋊C4×C71—21no—
253C4⋊C4×C71—21no—
254C4⋊C4×C71—21no—
255C4⋊C4×C71—42no—
256C22⋊C4×C71—22no—
257C22⋊C4×C71—22no—
258C22⋊C4×C71—42no—
259C22⋊C4×C71—42no—
260C22⋊C4×C71—42no—
261C22⋊C4×C71—81no—
262C22⋊C4×C71—81no—
263C42×C71—21no—
264C42×C71—21no—
265C23×C71—21no—
266C23×C71—21no—
267C23×C71—21no—
268C23×C71—21no—
269C23×C71—21no—
270C23×C71—21no—
271C23×C71—21no—
272C23×C71—21no—
273C23×C71—22no—
274C23×C71—21no—
275C23×C71—21no—
276C23×C71—21no—
277C23×C71—21no—
278C23×C71—21no—
279C23×C71—41no—
280C23×C71—41no—
281C23×C71—41no—
282C23×C71—41no—
283C23×C71—41no—
284C23×C71—41no—
285C23×C71#12012yes—
286C23×C71C22×D411yescharacteristic
287Q8×C71—22no—
288Q8×C71—22no—
289Q8×C71—41no—
290Q8×C71—41no—
291D4×C71—22no—
292D4×C71—22no—
293D4×C71—44no—
294D4×C71—48no—
295D4×C71—41no—
296D4×C71—41no—
297D4×C71—84no—
298C2×C4×C71—21no—
299C2×C4×C71—21no—
300C2×C4×C71—22no—
301C2×C4×C71—22no—
302C2×C4×C71—22no—
303C2×C4×C71—22no—
304C2×C4×C71—21no—
305C2×C4×C71—21no—
306C2×C4×C71—21no—
307C2×C4×C71—21no—
308C2×C4×C71—22no—
309C2×C4×C71—21no—
310C2×C4×C71—21no—
311C2×C4×C71—21no—
312C2×C4×C71—21no—
313C2×C4×C71—21no—
314C2×C4×C71—48no—
315C2×C4×C71—41no—
316C2×C4×C71—41no—
317C2×C4×C71—41no—
318C2×C4×C71—41no—
319C2×C4×C71—41no—
320C2×C4×C71—41no—
321C2×C4×C71—41no—
322C2×C4×C71—41no—
323C2×C4×C71—41no—
324C2×C4×C71—41no—
325C2×C4×C71—41no—
326C2×C4×C71—41no—
327C2×C4×C71#12012yes—
328C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C2×Dic71—22no—
335C2×Dic71—22no—
336C2×Dic71—22no—
337C2×Dic71—22no—
338C2×Dic71—48no—
339C2×Dic71—41no—
340C2×Dic71—41no—
341C2×Dic71—41no—
342C2×Dic71—41no—
343C2×Dic71—41no—
344C2×Dic71—41no—
345C2×Dic71—41no—
346C2×Dic71—41no—
347Dic142—22no—
348Dic142—22no—
349Dic142—41no—
350Dic142—41no—
351C71⋊C8—41no—
352C71⋊C8—41no—
353C71⋊C8—41no—
354C71⋊C8—41no—
355C22×C71—22no—
356C22×C71—22no—
357C22×C71—22no—
358C22×C71—41no—
359C22×C71—41no—
360C22×C71—41no—
361C22×C71—41no—
362C22×C71—42no—
363C22×C71—41no—
364C22×C71—41no—
365C22×C71—41no—
366C22×C71—41no—
367C22×C71—42no—
368C22×C71—41no—
369C22×C71—41no—
370C22×C71—42no—
371C22×C71—41no—
372C22×C71—81no—
373C22×C71—81no—
374C22×C71—81no—
375C22×C71—81no—
376C22×C71C2×#12011yescharacteristic
377C22×C71#54611yescharacteristic
378C22×C71#54611yescharacteristic
379C22×C71#57511yescharacteristic
380C22×C71#57511yescharacteristic
381C22×C71#57711yescharacteristic
382C22×C71#57811yescharacteristic
383C4×C71—22no—
384C4×C71—41no—
385C4×C71—42no—
386C4×C71—41no—
387C4×C71—41no—
388C4×C71—81no—
389C4×C71—81no—
390C4×C71#52511yescharacteristic
391C4×C71#53511yescharacteristic
392C4×C71#54611yescharacteristic
393C4×C71#54611yescharacteristic
394Dic71—42no—
395Dic71—42no—
396Dic71—42no—
397Dic71—42no—
398#23978—711nomaximal, Sylow
399C2×C71—42no—
400C2×C71—81no—
401C2×C71—82no—
402C2×C71#240411yescharacteristic
403C2×C71#300511yescharacteristic
404C2×C71#301311yescharacteristic
405C2×C71#331511yescharacteristic
406C2×C71#331711yescharacteristic
407C2×C71#332311yescharacteristic
408C2×C71#332711yescharacteristic
409C2×#552—711no—
410C2×#452—711no—
411C2×#417—711no—
412#2407D7111yescharacteristic
413#2026—711no—
414#2025—711no—
415#2001—711no—
416#2000—711no—
417#1894—711no—
418#1880—711no—
419#1878—711no—
420#1875—711no—
421#1873—711no—
422#1870—711no—
423#1824—711no—
424C71#2397811yescharacteristic, complemented, Sylow
425C22×#41C2×D7111yescharacteristic
426C22×Q16—711no—
427C22×SD16—711no—
428C22×M16—711no—
429#552—1424no—
430#552—1424no—
431C2×#126—1421no—
432C2×#125—711no—
433C2×#125—1421no—
434C2×#123—1421no—
435C2×C22⋊Q8—711no—
436C2×C22⋊Q8—711no—
437C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
438C2×#121C2×D7111yescharacteristic
439C2×C4×Q8—711no—
440C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
441C2×#117—711no—
442C2×#117—1421no—
443C22×C4⋊C4—711no—
444#452—1424no—
445#417—1424no—
446C2×#103—711no—
447C2×#103—711no—
448C2×#103—711no—
449C2×#103—711no—
450C2×#103—711no—
451C2×#102—711no—
452C2×#102—711no—
453C2×#102—711no—
454C2×C22⋊C8—711no—
455C2×C22⋊C8—711no—
456C2×C22⋊C8—711no—
457#394—21no—
458#392—21no—
459#391C2×D7111yescharacteristic
460#390C2×D7111yescharacteristic
461#386—21no—
462#385—21no—
463#380C2×D7111yescharacteristic
464#340—711no—
465#340—711no—
466#340—711no—
467#340—711no—
468#340—711no—
469#340—711no—
470#336—711no—
471#336—711no—
472C2×#41—22no—
473C2×#41—22no—
474C2×#41—22no—
475C2×#41—22no—
476C2×#41—41no—
477C2×#41—41no—
478C22×Q8—711no—
479C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
480C22×D4—21no—
481C22×D4—21no—
482C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
483C22×D4C22×D7111yescharacteristic
484C23×C4—21no—
485C23×C4—1421no—
486C23×C4C22×D7111yescharacteristic
487C23×C4C22×D7111yescharacteristic
488C2×Q16—2841no—
489C2×Q16—1422no—
490C2×Q16—1422no—
491C2×SD16—2841no—
492C2×SD16—1422no—
493C2×SD16—1422no—
494C2×M16—2841no—
495C2×M16—2841no—
496C2×M16—1422no—
497C22×C8—711no—
498C22×C8—711no—
499C22×C8—711no—
500C22×C8—711no—
501#126—1428no—
502#125—1422no—
503#125—1422no—
504#125—1428no—
505#123—1428no—
506C22⋊Q8—22no—
507C22⋊Q8—41no—
508C22⋊Q8—714no—
509C22⋊Q8—1422no—
510C22⋊Q8—1422no—
511C22⋊Q8—1422no—
512#121—22no—
513#121—41no—
514C4×Q8—1422no—
515C4×Q8—1422no—
516C4×D4—22no—
517C4×D4—22no—
518#117—1428no—
519#117—1422no—
520#117—1422no—
521C2×C4⋊C4—21no—
522C2×C4⋊C4—714no—
523C2×C4⋊C4—711no—
524C2×C4⋊C4—711no—
525C2×C4⋊C4—711no—
526C2×C4⋊C4—1422no—
527C2×C4⋊C4—1421no—
528C2×C4⋊C4—1421no—
529C2×C4⋊C4—1421no—
530C2×C4⋊C4—1421no—
531C2×C4⋊C4—1421no—
532C2×C4⋊C4—1421no—
533C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
534C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
535C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
536C2×C22⋊C4—21no—
537C2×C22⋊C4—21no—
538C2×C22⋊C4—21no—
539C2×C22⋊C4—21no—
540C2×C22⋊C4—21no—
541C2×C22⋊C4—1421no—
542C2×C22⋊C4—1421no—
543C2×C22⋊C4—1421no—
544C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
545C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
546C2×C42—1421no—
547C2×C42—1421no—
548C2×C42C22×D7111yescharacteristic
549#103—2841no—
550#103—2841no—
551#103—1422no—
552#103—1422no—
553#103—1422no—
554#102—1422no—
555#102—1422no—
556#102—1422no—
557C22⋊C8—2841no—
558C22⋊C8—2841no—
559C22⋊C8—1422no—
560#95—21no—
561#95—21no—
562#95—21no—
563C24—21no—
564C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
565C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
566#41—28no—
567#41—44no—
568#41—44no—
569#41—44no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—712no—
576C2×Q8—1421no—
577C2×Q8—1421no—
578C2×Q8—1421no—
579C2×Q8—1421no—
580C2×Q8—1421no—
581C2×Q8#1176586412yes—
582C2×D4—22no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—41no—
589C2×D4—41no—
590C2×D4—42no—
591C2×D4—42no—
592C2×D4—42no—
593C2×D4—42no—
594C2×D4—42no—
595C2×D4—81no—
596C2×D4#1176586412yes—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—42no—
611C22×C4—42no—
612C22×C4—42no—
613C22×C4—2842no—
614C22×C4—2842no—
615C22×C4—1421no—
616C22×C4—1421no—
617C22×C4—1421no—
618C22×C4—1421no—
619C22×C4—1424no—
620C22×C4D4×D7112yes—
621C22×C4D4×D7112yes—
622C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
623C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
624C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
625C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
626C22×C4C23×D7111yescharacteristic
627Q16—2844no—
628SD16—2844no—
629M16—2844no—
630C2×C8—1421no—
631C2×C8—1421no—
632C2×C8—1421no—
633C2×C8—1421no—
634C2×C8—1421no—
635C2×C8—1421no—
636C2×C8—1421no—
637C2×C8—1421no—
638C2×C8—1421no—
639C2×C8—1421no—
640C2×C8—1421no—
641C2×C8—1421no—
642C4⋊C4—22no—
643C4⋊C4—21no—
644C4⋊C4—21no—
645C4⋊C4—21no—
646C4⋊C4—21no—
647C4⋊C4—42no—
648C4⋊C4—712no—
649C4⋊C4—712no—
650C4⋊C4—712no—
651C4⋊C4—1424no—
652C4⋊C4—1424no—
653C4⋊C4—1424no—
654C4⋊C4—1424no—
655C4⋊C4—1421no—
656C4⋊C4—1421no—
657C4⋊C4—1421no—
658C4⋊C4—1424no—
659C4⋊C4—1424no—
660C22⋊C4—22no—
661C22⋊C4—22no—
662C22⋊C4—42no—
663C22⋊C4—42no—
664C22⋊C4—42no—
665C22⋊C4—81no—
666C22⋊C4—81no—
667C22⋊C4—1424no—
668C22⋊C4—1424no—
669C22⋊C4—1424no—
670C42—21no—
671C42—21no—
672C42—1424no—
673C42—1424no—
674C23—21no—
675C23—21no—
676C23—21no—
677C23—21no—
678C23—21no—
679C23—21no—
680C23—21no—
681C23—22no—
682C23—21no—
683C23—21no—
684C23—21no—
685C23—21no—
686C23—21no—
687C23—21no—
688C23—41no—
689C23—41no—
690C23—41no—
691C23—41no—
692C23—41no—
693C23—41no—
694C23#1455609612yes—
695C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
696Q8—22no—
697Q8—22no—
698Q8—41no—
699Q8—41no—
700Q8—2841no—
701Q8—2841no—
702Q8—1422no—
703Q8—1422no—
704D4—22no—
705D4—22no—
706D4—44no—
707D4—48no—
708D4—41no—
709D4—41no—
710D4—84no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—21no—
724C2×C4—21no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—48no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—2848no—
741C2×C4—2841no—
742C2×C4—2841no—
743C2×C4—2841no—
744C2×C4—2841no—
745C2×C4—2841no—
746C2×C4—2841no—
747C2×C4—2841no—
748C2×C4—2841no—
749C2×C4—1422no—
750C2×C4—1422no—
751C2×C4—1422no—
752C2×C4—1422no—
753C2×C4#1455609612yes—
754C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
755C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
756C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
757C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
758C2×C4#1455617311yescharacteristic
759C2×C4#1455617311yescharacteristic
760C8—2841no—
761C8—2841no—
762C8—2841no—
763C8—2841no—
764C22—22no—
765C22—22no—
766C22—22no—
767C22—41no—
768C22—41no—
769C22—41no—
770C22—41no—
771C22—41no—
772C22—41no—
773C22—41no—
774C22—42no—
775C22—41no—
776C22—42no—
777C22—41no—
778C22—41no—
779C22—41no—
780C22—42no—
781C22—81no—
782C22—81no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22C2×#1455609611yescharacteristic
786C22#1798664311yescharacteristic
787C22#1798664311yescharacteristic
788C22#1798679711yescharacteristic
789C22#1798679711yescharacteristic
790C22#1798681011yescharacteristic
791C22#1798681411yescharacteristic
792C4—22no—
793C4—41no—
794C4—41no—
795C4—42no—
796C4—41no—
797C4—81no—
798C4—81no—
799C4—2842no—
800C4—2842no—
801C4—2842no—
802C4—2842no—
803C4#1798650511yescharacteristic
804C4#1798656411yescharacteristic
805C4#1798663611yescharacteristic
806C4#1798663611yescharacteristic
807C2—42no—
808C2—81no—
809C2—82no—
810C2#2259165611yescharacteristic
811C2#2259758011yescharacteristic
812C2#2259765211yescharacteristic
813C2#2260043611yescharacteristic
814C2#2260046611yescharacteristic
815C2#2260055611yescharacteristic
816C2#2260060811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#2407C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#2407D71
hypocenterC71#23978
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986689C2semidirect
2. C2×#17986161C2semidirect
3. C2×#17986000C2semidirect
4. #22589491C2semidirect
5. #22589486C2semidirect
6. #22589348C2semidirect
7. #22589343C2semidirect
8. #22588771C2semidirect
9. #22588698C2semidirect
10. #22588684C2semidirect
11. #22588663C2semidirect
12. #22588653C2semidirect
13. #22588638C2semidirect
14. #22588428C2semidirect
86. #14556107D4semidirect
94. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
424. C71#23978semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866892
C2×#179861612
C2×#179860002
#225894912
#225894862
#225893482
#225893432
#225887712
#225886982
#225886842
#225886632
#225886532
#225886382
#225884282
C71×#24072
#2397871