Finite Group Databasebeta

← #32029835

Subgroups — #32029835

Order 18176.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 874 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986720C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591692C211yesmaximal, characteristic
5#22589475C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588697C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588693C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588663C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588660C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588634C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588434C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D71C2211yescharacteristic
17C22×#11765852C2211yescharacteristic
18C22×#11765848C2211yescharacteristic
19#17986720—24no—
20#17986720—24no—
21C2×#14556127C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14556123—21no—
23C2×#14556121—21no—
24C2×#14556114—21no—
25C2×#14556104C2211yescharacteristic
26C2×#14556102C2211yescharacteristic
27C2×#14556096—21no—
28C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14556093—21no—
30C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
31C2×#14556087C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556086C2211yescharacteristic
33#17986148—24no—
34#17986002—24no—
35C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556050C2211yescharacteristic
37C2×#14556050C2211yescharacteristic
38C2×#14556049C2211yescharacteristic
39C2×#14556049C2211yescharacteristic
40C2×#14556048C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
42C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
43#17985914—21no—
44#17985907—21no—
45#17985902C2211yescharacteristic
46#17985900C2211yescharacteristic
47#17985856C2211yescharacteristic
48#17985854—21no—
49#17985762C2211yescharacteristic, complemented
50#17985762C2211yescharacteristic, complemented
51#17985761C2211yescharacteristic, complemented
52#17985761C2211yescharacteristic, complemented
53#17985761C2211yescharacteristic, complemented
54#17985753C2211yescharacteristic, complemented
55#17985753C2211yescharacteristic, complemented
56C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#121×C71C2211yescharacteristic
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D71—21no—
64C22×Dic142—21no—
65C22×D284C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D71—21no—
67C22×C22⋊D71—21no—
68C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
69C2×D4×D71—22no—
70C2×D4×D71—22no—
71C2×D4×D71—22no—
72C2×D4×D71—22no—
73C2×D4×D71—41no—
74C2×D4×D71—41no—
75C22×C4×D71C2311yescharacteristic
76C2×#11765852—22no—
77C2×#11765852—22no—
78C2×#11765852—41no—
79C2×#11765848—22no—
80C2×#11765848—41no—
81C2×#11765848—41no—
82C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
83C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
84#14556127—22no—
85#14556127—22no—
86#14556123—28no—
87#14556121—28no—
88#14556114—28no—
89#14556104—22no—
90#14556104D414yescomplemented
91#14556102—22no—
92#14556102—41no—
93#14556096—44no—
94Q8×Dic71—22no—
95Q8×Dic71—22no—
96#14556093—28no—
97C4×C22⋊D71—22no—
98C4×C22⋊D71—22no—
99#14556087—22no—
100#14556087—22no—
101#14556086—22no—
102#14556086D414yescomplemented
103C2×C4⋊Dic71—21no—
104C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
107C2×Dic71⋊C4—21no—
108C2×Dic71⋊C4—21no—
109C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
110C2×C22⋊Dic71—21no—
111C2×C22⋊Dic71—21no—
112C2×C22⋊Dic71—21no—
113C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
121C2×C4×Dic71—21no—
122C2×C4×Dic71—21no—
123C2×C4×Dic71—21no—
124C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
125#14556052—41no—
126#14556050—22no—
127#14556050—22no—
128#14556049—22no—
129#14556049—22no—
130#14556048—22no—
131C22⋊(C71⋊C8)—41no—
132(C2×D71)⋊C8—22no—
133C71⋊#95—21no—
134C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
135C22×D4×C71—21no—
136C22×D4×C71C2311yescharacteristic
137C23×C4×C71C2311yescharacteristic
138C2×SD16×C71—22no—
139C2×SD16×C71—22no—
140C2×SD16×C71—41no—
141C22×C8×C71C2311yescharacteristic
142C22×C8×C71C2311yescharacteristic
143C22⋊Q8×C71—22no—
144C22⋊Q8×C71—22no—
145#121×C71—22no—
146#121×C71—41no—
147C2×C4⋊C4×C71—21no—
148C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
150C2×C22⋊C4×C71—21no—
151C2×C22⋊C4×C71—21no—
152#103×C71—41no—
153#102×C71—22no—
154C22⋊C8×C71—41no—
155C23×D71—21no—
156C23×D71—42no—
157C23×D71—42no—
158C23×D71—42no—
159C23×D71—42no—
160C23×D71—42no—
161C23×D71—81no—
162C23×D71—81no—
163C23×D71C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic142—24no—
165C2×Dic142—42no—
166C2×Dic142—42no—
167C2×D284—21no—
168C2×D284—21no—
169C2×D284—21no—
170C2×D284—21no—
171C2×D284—21no—
172C2×D284#4112yes—
173C2×C22⋊D71—22no—
174C2×C22⋊D71—22no—
175C2×C22⋊D71—41no—
176C2×C22⋊D71—42no—
177C2×C22⋊D71—42no—
178C2×C22⋊D71—42no—
179C2×C22⋊D71—42no—
180C2×C22⋊D71—42no—
181C2×C22⋊D71—81no—
182D4×D71—28no—
183D4×D71—44no—
184D4×D71—44no—
185D4×D71—44no—
186C22×Dic71—21no—
187C22×Dic71—21no—
188C22×Dic71—21no—
189C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D71—21no—
193C2×C4×D71—21no—
194C2×C4×D71—21no—
195C2×C4×D71—21no—
196C2×C4×D71C2×D412yes—
197C2×C4×D71C2×D412yes—
198#11765852—44no—
199#11765848—44no—
200C2×C71⋊C8—21no—
201C2×C71⋊C8—21no—
202C2×C71⋊C8—21no—
203C2×C71⋊C8—21no—
204C2×C71⋊C8—21no—
205C2×C71⋊C8—21no—
206C4⋊Dic71—24no—
207C4⋊Dic71—21no—
208C4⋊Dic71—21no—
209C4⋊Dic71—21no—
210C4⋊Dic71—21no—
211C4⋊Dic71C2×D412yes—
212C4⋊Dic71C2×D412yes—
213Dic71⋊C4—24no—
214Dic71⋊C4—24no—
215Dic71⋊C4—22no—
216C22⋊Dic71—24no—
217C22⋊Dic71—22no—
218C22⋊Dic71—42no—
219C22⋊Dic71—81no—
220(C2×D71)⋊C4—24no—
221(C2×D71)⋊C4—24no—
222(C2×D71)⋊C4—22no—
223(C2×D71)⋊C4—42no—
224(C2×D71)⋊C4—42no—
225(C2×D71)⋊C4—42no—
226(C2×D71)⋊C4—81no—
227C4×Dic71—24no—
228C4×Dic71—24no—
229C4×Dic71—21no—
230C4×Dic71—21no—
231C4×Dic71—24no—
232C24×C71—21no—
233C24×C71C2×D411yescharacteristic
234C2×Q8×C71—21no—
235C2×Q8×C71—21no—
236C2×Q8×C71—21no—
237C2×Q8×C71—21no—
238C2×Q8×C71—21no—
239C2×Q8×C71C2×D412yes—
240C2×D4×C71—21no—
241C2×D4×C71—21no—
242C2×D4×C71—21no—
243C2×D4×C71—21no—
244C2×D4×C71—21no—
245C2×D4×C71—42no—
246C2×D4×C71—42no—
247C2×D4×C71—81no—
248C2×D4×C71#4112yes—
249C22×C4×C71—21no—
250C22×C4×C71—21no—
251C22×C4×C71—21no—
252C22×C4×C71—21no—
253C22×C4×C71—21no—
254C22×C4×C71—21no—
255C22×C4×C71—21no—
256C22×C4×C71—21no—
257C22×C4×C71—21no—
258C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
259C22×C4×C71C2411yescharacteristic
260SD16×C71—44no—
261C2×C8×C71—21no—
262C2×C8×C71—21no—
263C2×C8×C71—21no—
264C2×C8×C71—21no—
265C2×C8×C71—21no—
266C2×C8×C71—21no—
267C4⋊C4×C71—24no—
268C4⋊C4×C71—21no—
269C4⋊C4×C71—21no—
270C4⋊C4×C71—21no—
271C4⋊C4×C71C2×D412yes—
272C22⋊C4×C71—24no—
273C22⋊C4×C71—42no—
274C23×C71—21no—
275C23×C71—22no—
276C23×C71—21no—
277C23×C71—21no—
278C23×C71—21no—
279C23×C71—21no—
280C23×C71—21no—
281C23×C71—21no—
282C23×C71—41no—
283C23×C71—41no—
284C23×C71—41no—
285C23×C71—41no—
286C23×C71—41no—
287C23×C71—41no—
288C23×C71C22×D411yescharacteristic
289C22×D71—21no—
290C22×D71—21no—
291C22×D71—21no—
292C22×D71—21no—
293C22×D71—21no—
294C22×D71—21no—
295C22×D71—22no—
296C22×D71—48no—
297C22×D71—41no—
298C22×D71—41no—
299C22×D71—41no—
300C22×D71—41no—
301C22×D71—41no—
302C22×D71—41no—
303C22×D71—84no—
304C22×D71—84no—
305C22×D71—84no—
306C22×D71—84no—
307C22×D71—84no—
308C22×D71—84no—
309C22×D71#12012yes—
310Q8×C71—22no—
311Q8×C71—22no—
312Q8×C71—41no—
313Q8×C71—41no—
314D4×C71—22no—
315D4×C71—22no—
316D4×C71—41no—
317D4×C71—41no—
318D4×C71—84no—
319C2×C4×C71—22no—
320C2×C4×C71—22no—
321C2×C4×C71—21no—
322C2×C4×C71—21no—
323C2×C4×C71—21no—
324C2×C4×C71—41no—
325C2×C4×C71—41no—
326C2×C4×C71—41no—
327C2×C4×C71—41no—
328C2×C4×C71—41no—
329C2×C4×C71—41no—
330C2×C4×C71—41no—
331C2×C4×C71—41no—
332C2×C4×C71—41no—
333C2×C4×C71—41no—
334C2×C4×C71—41no—
335C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22⋊D71—44no—
342C22⋊D71—48no—
343C22⋊D71—84no—
344C2×Dic71—21no—
345C2×Dic71—21no—
346C2×Dic71—21no—
347C2×Dic71—21no—
348C2×Dic71—22no—
349C2×Dic71—21no—
350C2×Dic71—22no—
351C2×Dic71—21no—
352C2×Dic71—21no—
353C2×Dic71—41no—
354C2×Dic71—41no—
355C2×Dic71—41no—
356C2×Dic71—41no—
357C2×Dic71—41no—
358C2×Dic71—41no—
359C2×Dic71—41no—
360C2×Dic71#12012yes—
361C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
362D284—22no—
363D284—22no—
364D284—41no—
365D284—41no—
366C4×D71—22no—
367C4×D71—22no—
368C4×D71—22no—
369C4×D71—22no—
370Dic142—48no—
371C8×C71—41no—
372C8×C71—41no—
373C71⋊C8—41no—
374C71⋊C8—41no—
375C22×C71—42no—
376C22×C71—41no—
377C22×C71—41no—
378C22×C71—41no—
379C22×C71—42no—
380C22×C71—41no—
381C22×C71—41no—
382C22×C71—41no—
383C22×C71—41no—
384C22×C71—42no—
385C22×C71—81no—
386C22×C71—81no—
387C22×C71—81no—
388C22×C71—81no—
389C22×C71C2×#12011yescharacteristic
390C22×C71#54611yescharacteristic
391C22×C71#54611yescharacteristic
392C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C22×C71#57511yescharacteristic
394C22×C71#57711yescharacteristic
395C22×C71#57711yescharacteristic
396C2×D71—22no—
397C2×D71—22no—
398C2×D71—22no—
399C2×D71—41no—
400C2×D71—41no—
401C2×D71—41no—
402C2×D71—41no—
403C2×D71—42no—
404C2×D71—42no—
405C2×D71—42no—
406C2×D71—816no—
407C2×D71—81no—
408C2×D71—81no—
409C2×D71—81no—
410C2×D71—81no—
411C4×C71—41no—
412C4×C71—42no—
413C4×C71—42no—
414C4×C71—81no—
415C4×C71#52511yescharacteristic
416C4×C71#53511yescharacteristic
417C4×C71#54611yescharacteristic
418C4×C71#54611yescharacteristic
419Dic71—22no—
420Dic71—22no—
421Dic71—42no—
422Dic71—41no—
423Dic71—42no—
424Dic71—81no—
425#23979—711nomaximal, Sylow
426C2×C71—82no—
427C2×C71—81no—
428C2×C71#240411yescharacteristic
429C2×C71#300611yescharacteristic
430C2×C71#301011yescharacteristic
431C2×C71#331111yescharacteristic
432C2×C71#331111yescharacteristic
433C2×C71#332411yescharacteristic
434C2×C71#332411yescharacteristic
435D71—42no—
436D71—82no—
437C2×#556—711no—
438C2×#450—711no—
439C2×#418—711no—
440#2408—711no—
441#2023—711no—
442#2023—711no—
443#2000—711no—
444#2000D7111yescharacteristic, complemented
445#1894—711no—
446#1880—711no—
447#1880—711no—
448#1875—711no—
449#1875—711no—
450#1870—711no—
451#1825—711no—
452C71#2397911yescharacteristic, complemented, Sylow
453C23×D4—711no—
454C22×SD16—711no—
455C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
456C22×M16—711no—
457#556—1424no—
458#556—1424no—
459C2×C4⋊Q8—711no—
460C2×#126—1421no—
461C2×#126—1421no—
462C2×#124—1421no—
463C2×C22⋊Q8—711no—
464C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
465C2×#121—711no—
466C2×#121C2×D7111yescharacteristic
467C2×#120—1421no—
468C2×C4×Q8—711no—
469C2×C4×Q8—1421no—
470C2×C4×D4—711no—
471C2×#117—711no—
472C2×#117—711no—
473#450—1424no—
474#418—1424no—
475C2×#103—711no—
476C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
477C2×#102—711no—
478C2×#102—711no—
479C2×#102—711no—
480C2×#102—711no—
481C2×#102—711no—
482C2×#102C2×D7111yescharacteristic
483C2×C22⋊C8—711no—
484C2×C22⋊C8—711no—
485C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
486#394—1421no—
487#392—1421no—
488#390—711no—
489#390—711no—
490#380—711no—
491#379—1421no—
492#340—711no—
493#340—711no—
494#340—711no—
495#340—711no—
496#340—711no—
497#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
498#336—711no—
499#336—711no—
500C25—1421no—
501C22×Q8—1421no—
502C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
503C22×D4—21no—
504C22×D4—2841no—
505C22×D4—2841no—
506C22×D4—711no—
507C22×D4—711no—
508C22×D4—1422no—
509C22×D4—1422no—
510C22×D4—1421no—
511C22×D4—1422no—
512C22×D4—1421no—
513C22×D4—1422no—
514C22×D4C22×D7111yescharacteristic
515C23×C4—711no—
516C23×C4C22×D7111yescharacteristic
517C2×SD16—22no—
518C2×SD16—22no—
519C2×SD16—41no—
520C2×SD16—2841no—
521C2×SD16—1422no—
522C2×SD16—1422no—
523C2×M16—2841no—
524C2×M16—2841no—
525C2×M16—1422no—
526C22×C8—711no—
527C22×C8—711no—
528C22×C8C22×D7111yescharacteristic
529C22×C8C22×D7111yescharacteristic
530C4⋊Q8—1422no—
531C4⋊Q8—1422no—
532#126—1428no—
533#126—1428no—
534#124—1428no—
535C22⋊Q8—22no—
536C22⋊Q8—22no—
537C22⋊Q8—714no—
538C22⋊Q8—1422no—
539#121—22no—
540#121—41no—
541#121—2841no—
542#121—1422no—
543#120—2844no—
544C4×Q8—1428no—
545C4×Q8—1422no—
546C4×Q8—1422no—
547C4×D4—1422no—
548C4×D4—1422no—
549#117—714no—
550#117—1422no—
551#117—1422no—
552#117—1422no—
553C2×C4⋊C4—21no—
554C2×C4⋊C4—711no—
555C2×C4⋊C4—711no—
556C2×C4⋊C4—711no—
557C2×C4⋊C4—711no—
558C2×C4⋊C4—1421no—
559C2×C4⋊C4—1421no—
560C2×C4⋊C4—1421no—
561C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
562C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
563C2×C22⋊C4—21no—
564C2×C22⋊C4—21no—
565C2×C22⋊C4—711no—
566C2×C22⋊C4—711no—
567C2×C22⋊C4—1421no—
568C2×C22⋊C4—1421no—
569C2×C22⋊C4—1421no—
570C2×C22⋊C4—1421no—
571C2×C22⋊C4—1421no—
572C2×C22⋊C4—1421no—
573C2×C22⋊C4—1421no—
574C2×C22⋊C4—1421no—
575C2×C22⋊C4—1421no—
576C2×C42—711no—
577C2×C42—1421no—
578C2×C42—1421no—
579C2×C42—1421no—
580#103—41no—
581#103—2841no—
582#102—22no—
583#102—1422no—
584#102—1422no—
585#102—1422no—
586#102—1422no—
587#102—1422no—
588C22⋊C8—41no—
589C22⋊C8—2841no—
590C22⋊C8—1422no—
591#95—1421no—
592C24—21no—
593C24—2842no—
594C24—2842no—
595C24—2842no—
596C24—2842no—
597C24—2842no—
598C24—5681no—
599C24—5681no—
600C24—711no—
601C24—1421no—
602C24D4×D7111yescharacteristic
603C2×Q8—21no—
604C2×Q8—21no—
605C2×Q8—21no—
606C2×Q8—21no—
607C2×Q8—21no—
608C2×Q8—2842no—
609C2×Q8—2842no—
610C2×Q8—1424no—
611C2×Q8D4×D7112yes—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—42no—
618C2×D4—42no—
619C2×D4—81no—
620C2×D4—2842no—
621C2×D4—2842no—
622C2×D4—2842no—
623C2×D4—2844no—
624C2×D4—2844no—
625C2×D4—2844no—
626C2×D4—2842no—
627C2×D4—2841no—
628C2×D4—2842no—
629C2×D4—5681no—
630C2×D4—712no—
631C2×D4—1422no—
632C2×D4—1428no—
633C2×D4—1422no—
634C2×D4—1421no—
635C2×D4—1421no—
636C2×D4—1421no—
637C2×D4—1421no—
638C2×D4—1421no—
639C2×D4#1176586412yes—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—711no—
650C22×C4—711no—
651C22×C4—712no—
652C22×C4—712no—
653C22×C4—711no—
654C22×C4—1421no—
655C22×C4—1421no—
656C22×C4—1421no—
657C22×C4—1421no—
658C22×C4—1421no—
659C22×C4—1421no—
660C22×C4—1421no—
661C22×C4D4×D7111yescharacteristic
662C22×C4C23×D7111yescharacteristic
663SD16—44no—
664SD16—2844no—
665M16—2844no—
666C2×C8—21no—
667C2×C8—21no—
668C2×C8—21no—
669C2×C8—21no—
670C2×C8—21no—
671C2×C8—21no—
672C2×C8—1421no—
673C2×C8—1421no—
674C2×C8—1421no—
675C2×C8—1421no—
676C2×C8—1421no—
677C2×C8—1421no—
678C4⋊C4—24no—
679C4⋊C4—21no—
680C4⋊C4—21no—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—712no—
683C4⋊C4—712no—
684C4⋊C4—1422no—
685C4⋊C4—1424no—
686C4⋊C4—1424no—
687C4⋊C4—1424no—
688C4⋊C4—1421no—
689C4⋊C4—1421no—
690C4⋊C4—1421no—
691C4⋊C4—1421no—
692C4⋊C4D4×D7112yes—
693C22⋊C4—24no—
694C22⋊C4—42no—
695C22⋊C4—2842no—
696C22⋊C4—2842no—
697C22⋊C4—2842no—
698C22⋊C4—2842no—
699C22⋊C4—5681no—
700C22⋊C4—5681no—
701C22⋊C4—1422no—
702C22⋊C4—1424no—
703C22⋊C4—1424no—
704C22⋊C4—1422no—
705C22⋊C4—1424no—
706C42—1424no—
707C42—1424no—
708C42—1424no—
709C42—1421no—
710C42—1421no—
711C23—22no—
712C23—21no—
713C23—21no—
714C23—21no—
715C23—21no—
716C23—21no—
717C23—21no—
718C23—21no—
719C23—41no—
720C23—41no—
721C23—41no—
722C23—41no—
723C23—41no—
724C23—41no—
725C23—2848no—
726C23—2841no—
727C23—2841no—
728C23—2841no—
729C23—2841no—
730C23—2841no—
731C23—2841no—
732C23—5684no—
733C23—5684no—
734C23—5684no—
735C23—5684no—
736C23—5684no—
737C23—5684no—
738C23—712no—
739C23—1422no—
740C23—1421no—
741C23—1421no—
742C23—1421no—
743C23—1421no—
744C23—1421no—
745C23—1421no—
746C23C2×D4×D7111yescharacteristic
747Q8—22no—
748Q8—22no—
749Q8—41no—
750Q8—41no—
751Q8—2848no—
752D4—22no—
753D4—22no—
754D4—41no—
755D4—41no—
756D4—84no—
757D4—2848no—
758D4—2844no—
759D4—2841no—
760D4—2841no—
761D4—5684no—
762D4—1422no—
763D4—1422no—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—21no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—22no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—2841no—
781C2×C4—2841no—
782C2×C4—2841no—
783C2×C4—2841no—
784C2×C4—2841no—
785C2×C4—2841no—
786C2×C4—2841no—
787C2×C4—712no—
788C2×C4—712no—
789C2×C4—1422no—
790C2×C4—1422no—
791C2×C4—1421no—
792C2×C4—1421no—
793C2×C4—1421no—
794C2×C4—1421no—
795C2×C4—1421no—
796C2×C4—1421no—
797C2×C4—1421no—
798C2×C4—1422no—
799C2×C4—1422no—
800C2×C4—1422no—
801C2×C4—1422no—
802C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
803C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
804C2×C4#41×D7111yescharacteristic
805C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
806C2×C4#1455617311yescharacteristic
807C2×C4#1455617311yescharacteristic
808C8—41no—
809C8—41no—
810C8—2841no—
811C8—2841no—
812C22—41no—
813C22—42no—
814C22—41no—
815C22—41no—
816C22—42no—
817C22—41no—
818C22—42no—
819C22—41no—
820C22—41no—
821C22—41no—
822C22—81no—
823C22—81no—
824C22—81no—
825C22—81no—
826C22—2841no—
827C22—2841no—
828C22—2841no—
829C22—2841no—
830C22—2842no—
831C22—2842no—
832C22—2842no—
833C22—56816no—
834C22—5681no—
835C22—5681no—
836C22—5681no—
837C22—5681no—
838C22—1422no—
839C22—1422no—
840C22—1422no—
841C22#120×D7111yescharacteristic
842C22#1798663611yescharacteristic
843C22#1798663811yescharacteristic
844C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
845C22#1798679611yescharacteristic
846C22#1798680511yescharacteristic
847C22#1798680811yescharacteristic
848C4—41no—
849C4—42no—
850C4—42no—
851C4—81no—
852C4—2842no—
853C4—2842no—
854C4—2841no—
855C4—5681no—
856C4—1422no—
857C4—1422no—
858C4#1798650911yescharacteristic
859C4#1798656211yescharacteristic
860C4#1798663611yescharacteristic
861C4#1798663811yescharacteristic
862C2—81no—
863C2—82no—
864C2—2842no—
865C2—5682no—
866C2#2259165411yescharacteristic
867C2#2259758911yescharacteristic
868C2#2259762111yescharacteristic
869C2#2260038011yescharacteristic
870C2#2260038211yescharacteristic
871C2#2260056411yescharacteristic
872C2#2260056611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2000C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22591692C2
hypercenter#2000D71
hypocenterC71#23979
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986720C2semidirect
2. C2×#17986148C2semidirect
3. C2×#17986002C2semidirect
5. #22589475C2semidirect
6. #22589474C2semidirect
7. #22589341C2semidirect
8. #22588770C2semidirect
9. #22588697C2semidirect
10. #22588693C2semidirect
11. #22588663C2semidirect
12. #22588660C2semidirect
13. #22588634C2semidirect
14. #22588434C2semidirect
15. C71×#2000C2semidirect
21. C2×#14556127C22semidirect
28. C2×Q8×Dic71C22semidirect
31. C2×#14556087C22semidirect
35. C2×#14556052C22semidirect
41. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
49. #17985762C22semidirect
50. #17985762C22semidirect
51. #17985761C22semidirect
52. #17985761C22semidirect
53. #17985761C22semidirect
54. #17985753C22semidirect
55. #17985753C22semidirect
57. C2×C22⋊Q8×C71C22semidirect
59. C2×#103×C71C22semidirect
61. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
62. #340×C71C22semidirect
90. #14556104D4semidirect
102. #14556086D4semidirect
444. #2000D71semidirect
452. C71#23979semidirect
464. C2×C22⋊Q8C2×D71semidirect
476. C2×#103C2×D71semidirect
485. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
497. #340C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867202
C2×#179861482
C2×#179860022
#225916922
#225894752
#225894742
#225893412
#225887702
#225886972
#225886932
#225886632
#225886602
#225886342
#225884342
C71×#20002
#2397971