Finite Group Databasebeta

← #32029841

Subgroups — #32029841

Order 18176.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 874 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986723C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591694C211yesmaximal, characteristic
5#22589473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588772C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588698C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588694C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588661C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588659C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588636C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588434C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D71C2211yescharacteristic
17C22×#11765854C2211yescharacteristic
18C22×#11765853C2211yescharacteristic
19C22×#11765848C2211yescharacteristic
20#17986723—24no—
21#17986723—24no—
22C2×#14556123—21no—
23C2×#14556123—21no—
24C2×#14556117—21no—
25C2×#14556108C2211yescharacteristic
26C2×#14556108C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556103C2211yescharacteristic
28C2×#14556099C2211yescharacteristic
29C2×#14556098—21no—
30C2×Q8×Dic71—21no—
31C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C4×D284C2211yescharacteristic
33C2×#14556086C2211yescharacteristic
34C2×#14556086C2211yescharacteristic, complemented
35#17986151—24no—
36#17986002—24no—
37C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556050C2211yescharacteristic
40C2×#14556049C2211yescharacteristic
41C2×#14556048C2211yescharacteristic
42C2×#14556048C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46#17985915—21no—
47#17985908—21no—
48#17985901C2211yescharacteristic
49#17985856C2211yescharacteristic
50#17985854—21no—
51#17985762C2211yescharacteristic, complemented
52#17985761C2211yescharacteristic, complemented
53#17985761C2211yescharacteristic, complemented
54#17985761C2211yescharacteristic, complemented
55#17985754C2211yescharacteristic, complemented
56C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#102×C71C2211yescharacteristic
58C2×#102×C71C2211yescharacteristic
59#390×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#336×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D71—21no—
64C22×Dic142C2311yescharacteristic
65C22×D284—21no—
66C22×D284D411yescharacteristic
67C22×D284C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D71—21no—
69C22×C22⋊D71—21no—
70C2×D4×D71—22no—
71C2×D4×D71—22no—
72C2×D4×D71—22no—
73C2×D4×D71—22no—
74C2×D4×D71—41no—
75C2×D4×D71—41no—
76C22×C4×D71C2311yescharacteristic
77C22×C4×D71C2311yescharacteristic
78C2×#11765854—22no—
79C2×#11765854—22no—
80C2×#11765854—41no—
81C2×#11765853—22no—
82C2×#11765853—22no—
83C2×#11765853—41no—
84C2×#11765848—22no—
85C2×#11765848—41no—
86C2×#11765848—41no—
87C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
88C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
89#14556123—28no—
90#14556123—28no—
91#14556117—28no—
92#14556108—22no—
93#14556108—22no—
94#14556108—22no—
95#14556108D414yescomplemented
96#14556103—22no—
97#14556103—41no—
98#14556099—22no—
99#14556099—41no—
100#14556098—44no—
101Q8×Dic71—28no—
102C4×Dic142—22no—
103C4×Dic142—22no—
104C4×D284—22no—
105C4×D284—22no—
106#14556086—22no—
107#14556086—22no—
108#14556086—22no—
109#14556086D414yescomplemented
110C2×C4⋊Dic71—21no—
111C2×C4⋊Dic71—21no—
112C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
115C2×Dic71⋊C4—21no—
116C2×C22⋊Dic71—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
126C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
127C2×C4×Dic71—21no—
128C2×C4×Dic71—21no—
129C2×C4×Dic71—21no—
130#14556053—41no—
131#14556051—41no—
132#14556050—22no—
133#14556049—22no—
134#14556048—22no—
135#14556048—22no—
136(C2×D71)⋊C8—22no—
137(C2×D71)⋊C8—41no—
138(C2×D71)⋊C8—41no—
139C71⋊#95—21no—
140C22×Q8×C71—21no—
141C22×D4×C71C2311yescharacteristic
142C22×C8×C71C2311yescharacteristic
143C22×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4⋊Q8×C71—22no—
145C4⋊Q8×C71—22no—
146C2×C4⋊C4×C71—21no—
147C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
150C2×C22⋊C4×C71—21no—
151C2×C22⋊C4×C71—21no—
152C2×C42×C71C2311yescharacteristic
153#102×C71—22no—
154#102×C71—22no—
155C23×D71—21no—
156C23×D71—42no—
157C23×D71—42no—
158C23×D71—42no—
159C23×D71—42no—
160C23×D71—42no—
161C23×D71—81no—
162C23×D71—81no—
163C23×D71C2×D411yescharacteristic
164C23×D71C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic142—21no—
166C2×Dic142—21no—
167C2×Dic142—21no—
168C2×Dic142—21no—
169C2×Dic142—21no—
170C2×Dic142C2×D412yes—
171C2×D284—21no—
172C2×D284—21no—
173C2×D284—21no—
174C2×D284—21no—
175C2×D284—22no—
176C2×D284—22no—
177C2×D284—21no—
178C2×D284—41no—
179C2×D284—42no—
180C2×D284—42no—
181C2×D284—81no—
182C2×D284#4112yes—
183C2×C22⋊D71—42no—
184C2×C22⋊D71—42no—
185C2×C22⋊D71—42no—
186C2×C22⋊D71—42no—
187C2×C22⋊D71—42no—
188C2×C22⋊D71—81no—
189D4×D71—28no—
190D4×D71—44no—
191D4×D71—44no—
192D4×D71—44no—
193C22×Dic71—21no—
194C22×Dic71—21no—
195C22×Dic71—21no—
196C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D71—21no—
199C2×C4×D71—21no—
200C2×C4×D71—21no—
201C2×C4×D71—21no—
202C2×C4×D71—21no—
203C2×C4×D71—21no—
204C2×C4×D71—21no—
205C2×C4×D71—21no—
206C2×C4×D71—21no—
207C2×C4×D71—21no—
208C2×C4×D71C2×D412yes—
209C2×C4×D71C2×D412yes—
210#11765854—44no—
211#11765853—44no—
212#11765848—44no—
213C2×C71⋊C8—21no—
214C2×C71⋊C8—21no—
215C2×C71⋊C8—21no—
216C2×C71⋊C8—21no—
217C2×C71⋊C8—21no—
218C2×C71⋊C8—21no—
219C4⋊Dic71—24no—
220C4⋊Dic71—21no—
221C4⋊Dic71—24no—
222C4⋊Dic71—22no—
223C4⋊Dic71—21no—
224C4⋊Dic71—21no—
225C4⋊Dic71C2×D412yes—
226Dic71⋊C4—24no—
227C22⋊Dic71—42no—
228(C2×D71)⋊C4—24no—
229(C2×D71)⋊C4—24no—
230(C2×D71)⋊C4—24no—
231(C2×D71)⋊C4—24no—
232(C2×D71)⋊C4—22no—
233(C2×D71)⋊C4—22no—
234(C2×D71)⋊C4—42no—
235(C2×D71)⋊C4—42no—
236(C2×D71)⋊C4—42no—
237(C2×D71)⋊C4—81no—
238C4×Dic71—24no—
239C4×Dic71—24no—
240C4×Dic71—24no—
241C24×C71—21no—
242C2×Q8×C71—24no—
243C2×Q8×C71—42no—
244C2×Q8×C71—42no—
245C2×D4×C71—21no—
246C2×D4×C71—21no—
247C2×D4×C71—21no—
248C2×D4×C71—21no—
249C2×D4×C71—21no—
250C2×D4×C71#4112yes—
251C22×C4×C71—21no—
252C22×C4×C71—21no—
253C22×C4×C71—21no—
254C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C71C2411yescharacteristic
257C2×C8×C71—21no—
258C2×C8×C71—21no—
259C2×C8×C71—21no—
260C2×C8×C71—21no—
261C2×C8×C71—21no—
262C2×C8×C71—21no—
263C4⋊C4×C71—24no—
264C4⋊C4×C71—21no—
265C4⋊C4×C71—21no—
266C4⋊C4×C71—21no—
267C4⋊C4×C71—21no—
268C4⋊C4×C71C2×D412yes—
269C4⋊C4×C71C2×D412yes—
270C22⋊C4×C71—42no—
271C22⋊C4×C71—81no—
272C42×C71—21no—
273C42×C71—21no—
274C23×C71—22no—
275C23×C71—41no—
276C23×C71—41no—
277C23×C71—41no—
278C23×C71—41no—
279C23×C71—41no—
280C23×C71—41no—
281C23×C71C22×D411yescharacteristic
282C22×D71—21no—
283C22×D71—21no—
284C22×D71—21no—
285C22×D71—21no—
286C22×D71—21no—
287C22×D71—21no—
288C22×D71—21no—
289C22×D71—22no—
290C22×D71—21no—
291C22×D71—21no—
292C22×D71—21no—
293C22×D71—21no—
294C22×D71—21no—
295C22×D71—21no—
296C22×D71—48no—
297C22×D71—41no—
298C22×D71—41no—
299C22×D71—41no—
300C22×D71—41no—
301C22×D71—41no—
302C22×D71—41no—
303C22×D71—84no—
304C22×D71—84no—
305C22×D71—84no—
306C22×D71—84no—
307C22×D71—84no—
308C22×D71—84no—
309C22×D71#12012yes—
310Q8×C71—48no—
311D4×C71—22no—
312D4×C71—22no—
313D4×C71—41no—
314D4×C71—41no—
315C2×C4×C71—21no—
316C2×C4×C71—21no—
317C2×C4×C71—21no—
318C2×C4×C71—22no—
319C2×C4×C71—22no—
320C2×C4×C71—21no—
321C2×C4×C71—21no—
322C2×C4×C71—41no—
323C2×C4×C71—41no—
324C2×C4×C71—41no—
325C2×C4×C71—41no—
326C2×C4×C71—41no—
327C2×C4×C71—41no—
328C2×C4×C71—41no—
329C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C22⋊D71—48no—
337C22⋊D71—84no—
338C2×Dic71—21no—
339C2×Dic71—21no—
340C2×Dic71—22no—
341C2×Dic71—21no—
342C2×Dic71—22no—
343C2×Dic71—21no—
344C2×Dic71—21no—
345C2×Dic71—41no—
346C2×Dic71—41no—
347C2×Dic71—41no—
348C2×Dic71—41no—
349C2×Dic71—41no—
350C2×Dic71—41no—
351C2×Dic71—41no—
352C2×Dic71#12012yes—
353D284—22no—
354D284—22no—
355D284—44no—
356D284—41no—
357D284—41no—
358D284—84no—
359C4×D71—22no—
360C4×D71—22no—
361C4×D71—22no—
362C4×D71—22no—
363C4×D71—41no—
364C4×D71—41no—
365C4×D71—41no—
366C4×D71—41no—
367Dic142—22no—
368Dic142—22no—
369Dic142—41no—
370Dic142—41no—
371C8×C71—41no—
372C8×C71—41no—
373C71⋊C8—41no—
374C71⋊C8—41no—
375C22×C71—42no—
376C22×C71—42no—
377C22×C71—42no—
378C22×C71—81no—
379C22×C71—81no—
380C22×C71—81no—
381C22×C71—81no—
382C22×C71C2×#12011yescharacteristic
383C22×C71#54611yescharacteristic
384C22×C71#54611yescharacteristic
385C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
386C22×C71#57511yescharacteristic
387C22×C71#57711yescharacteristic
388C22×C71#57711yescharacteristic
389C2×D71—22no—
390C2×D71—22no—
391C2×D71—22no—
392C2×D71—41no—
393C2×D71—41no—
394C2×D71—41no—
395C2×D71—41no—
396C2×D71—41no—
397C2×D71—42no—
398C2×D71—41no—
399C2×D71—41no—
400C2×D71—41no—
401C2×D71—41no—
402C2×D71—42no—
403C2×D71—41no—
404C2×D71—42no—
405C2×D71—41no—
406C2×D71—816no—
407C2×D71—81no—
408C2×D71—81no—
409C2×D71—81no—
410C2×D71—81no—
411C4×C71—22no—
412C4×C71—42no—
413C4×C71—42no—
414C4×C71—41no—
415C4×C71—81no—
416C4×C71#52511yescharacteristic
417C4×C71#53511yescharacteristic
418C4×C71#54611yescharacteristic
419C4×C71#54611yescharacteristic
420Dic71—22no—
421Dic71—42no—
422Dic71—41no—
423Dic71—42no—
424Dic71—81no—
425#23979—711nomaximal, Sylow
426C2×C71—82no—
427C2×C71#240411yescharacteristic
428C2×C71#300611yescharacteristic
429C2×C71#301011yescharacteristic
430C2×C71#331111yescharacteristic
431C2×C71#331111yescharacteristic
432C2×C71#332411yescharacteristic
433C2×C71#332411yescharacteristic
434D71—42no—
435D71—81no—
436D71—82no—
437C2×#556—711no—
438C2×#450—711no—
439C2×#418—711no—
440#2408—711no—
441#2023—711no—
442#2023D7111yescharacteristic, complemented
443#2000—711no—
444#2000—711no—
445#1894—711no—
446#1880—711no—
447#1880—711no—
448#1875—711no—
449#1875—711no—
450#1870—711no—
451#1825—711no—
452C71#2397911yescharacteristic, complemented, Sylow
453C23×D4—711no—
454C22×SD16—711no—
455C22×SD16—711no—
456C22×M16—711no—
457#556—1424no—
458#556—1424no—
459C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
460C2×#126—1421no—
461C2×#126—1421no—
462C2×#124—1421no—
463C2×C22⋊Q8—711no—
464C2×C22⋊Q8—711no—
465C2×#121—711no—
466C2×#121—711no—
467C2×#120—1421no—
468C2×C4×Q8—711no—
469C2×C4×Q8—1421no—
470C2×C4×D4—711no—
471C2×#117—711no—
472C2×#117—711no—
473#450—1424no—
474#418—1424no—
475C2×#103—711no—
476C2×#103—711no—
477C2×#102—711no—
478C2×#102—711no—
479C2×#102—711no—
480C2×#102—711no—
481C2×#102C2×D7111yescharacteristic
482C2×#102C2×D7111yescharacteristic
483C2×C22⋊C8—711no—
484C2×C22⋊C8—711no—
485C2×C22⋊C8—711no—
486#394—1421no—
487#392—1421no—
488#390—711no—
489#390C2×D7111yescharacteristic
490#380—711no—
491#379—1421no—
492#340—711no—
493#340—711no—
494#340—711no—
495#340—711no—
496#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
497#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
498#336—711no—
499#336C2×D7111yescharacteristic, complemented
500C25—1421no—
501C22×Q8—21no—
502C22×Q8—711no—
503C22×D4—2841no—
504C22×D4—2841no—
505C22×D4—711no—
506C22×D4—711no—
507C22×D4—1421no—
508C22×D4—1422no—
509C22×D4—1422no—
510C22×D4—1421no—
511C22×D4—1422no—
512C22×D4—1421no—
513C22×D4—1422no—
514C22×D4C22×D7111yescharacteristic
515C23×C4—711no—
516C23×C4—711no—
517C2×SD16—2841no—
518C2×SD16—2841no—
519C2×SD16—1422no—
520C2×SD16—1422no—
521C2×SD16—1422no—
522C2×SD16—1422no—
523C2×M16—2841no—
524C2×M16—2841no—
525C2×M16—1422no—
526C22×C8—711no—
527C22×C8—711no—
528C22×C8C22×D7111yescharacteristic
529C22×C8C22×D7111yescharacteristic
530C4⋊Q8—22no—
531C4⋊Q8—22no—
532#126—1428no—
533#126—1428no—
534#124—1428no—
535C22⋊Q8—714no—
536C22⋊Q8—1422no—
537C22⋊Q8—1422no—
538C22⋊Q8—1422no—
539#121—2841no—
540#121—2841no—
541#121—1422no—
542#121—1422no—
543#120—2844no—
544C4×Q8—1422no—
545C4×Q8—1422no—
546C4×Q8—1428no—
547C4×D4—1422no—
548C4×D4—1422no—
549#117—714no—
550#117—1422no—
551#117—1422no—
552#117—1422no—
553C2×C4⋊C4—21no—
554C2×C4⋊C4—711no—
555C2×C4⋊C4—711no—
556C2×C4⋊C4—711no—
557C2×C4⋊C4—1421no—
558C2×C4⋊C4—1421no—
559C2×C4⋊C4—1421no—
560C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
561C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
562C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
563C2×C22⋊C4—21no—
564C2×C22⋊C4—21no—
565C2×C22⋊C4—711no—
566C2×C22⋊C4—711no—
567C2×C22⋊C4—1421no—
568C2×C22⋊C4—1421no—
569C2×C22⋊C4—1421no—
570C2×C22⋊C4—1421no—
571C2×C22⋊C4—1421no—
572C2×C22⋊C4—1421no—
573C2×C22⋊C4—1421no—
574C2×C22⋊C4—1421no—
575C2×C22⋊C4—1421no—
576C2×C42—1421no—
577C2×C42—1421no—
578C2×C42—1421no—
579C2×C42C22×D7111yescharacteristic
580#103—2841no—
581#103—2841no—
582#102—22no—
583#102—22no—
584#102—1422no—
585#102—1422no—
586#102—1422no—
587#102—1422no—
588C22⋊C8—2841no—
589C22⋊C8—2841no—
590C22⋊C8—1422no—
591#95—1421no—
592C24—21no—
593C24—2842no—
594C24—2842no—
595C24—2842no—
596C24—2842no—
597C24—2842no—
598C24—5681no—
599C24—5681no—
600C24—711no—
601C24—711no—
602C24—1421no—
603C2×Q8—24no—
604C2×Q8—42no—
605C2×Q8—42no—
606C2×Q8—712no—
607C2×Q8—1421no—
608C2×Q8—1421no—
609C2×Q8—1421no—
610C2×Q8—1421no—
611C2×Q8—1421no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—2841no—
618C2×D4—2842no—
619C2×D4—2842no—
620C2×D4—2842no—
621C2×D4—2842no—
622C2×D4—2842no—
623C2×D4—2844no—
624C2×D4—2844no—
625C2×D4—2844no—
626C2×D4—2842no—
627C2×D4—2842no—
628C2×D4—5681no—
629C2×D4—5681no—
630C2×D4—712no—
631C2×D4—1422no—
632C2×D4—1428no—
633C2×D4—1421no—
634C2×D4—1421no—
635C2×D4—1421no—
636C2×D4—1421no—
637C2×D4—1421no—
638C2×D4—1422no—
639C2×D4#1176586612yes—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—711no—
644C22×C4—712no—
645C22×C4—712no—
646C22×C4—711no—
647C22×C4—1421no—
648C22×C4—1421no—
649C22×C4—1421no—
650C22×C4—1421no—
651C22×C4—1421no—
652C22×C4—1421no—
653C22×C4—1421no—
654C22×C4—1421no—
655C22×C4—1421no—
656C22×C4—1421no—
657C22×C4—1421no—
658C22×C4—1421no—
659C22×C4—1421no—
660C22×C4D4×D7111yescharacteristic
661C22×C4D4×D7111yescharacteristic
662C22×C4C23×D7111yescharacteristic
663SD16—2844no—
664SD16—2844no—
665M16—2844no—
666C2×C8—21no—
667C2×C8—21no—
668C2×C8—21no—
669C2×C8—21no—
670C2×C8—21no—
671C2×C8—21no—
672C2×C8—1421no—
673C2×C8—1421no—
674C2×C8—1421no—
675C2×C8—1421no—
676C2×C8—1421no—
677C2×C8—1421no—
678C4⋊C4—24no—
679C4⋊C4—21no—
680C4⋊C4—21no—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—712no—
684C4⋊C4—1422no—
685C4⋊C4—1424no—
686C4⋊C4—1424no—
687C4⋊C4—1424no—
688C4⋊C4—1421no—
689C4⋊C4—1421no—
690C4⋊C4—1421no—
691C4⋊C4D4×D7112yes—
692C4⋊C4D4×D7112yes—
693C22⋊C4—42no—
694C22⋊C4—81no—
695C22⋊C4—2842no—
696C22⋊C4—2842no—
697C22⋊C4—2842no—
698C22⋊C4—2842no—
699C22⋊C4—5681no—
700C22⋊C4—1422no—
701C22⋊C4—1422no—
702C22⋊C4—1424no—
703C22⋊C4—1424no—
704C22⋊C4—1424no—
705C22⋊C4—1424no—
706C42—21no—
707C42—21no—
708C42—1424no—
709C42—1424no—
710C42—1424no—
711C23—22no—
712C23—41no—
713C23—41no—
714C23—41no—
715C23—41no—
716C23—41no—
717C23—41no—
718C23—2848no—
719C23—2841no—
720C23—2841no—
721C23—2841no—
722C23—2841no—
723C23—2841no—
724C23—2841no—
725C23—5684no—
726C23—5684no—
727C23—5684no—
728C23—5684no—
729C23—5684no—
730C23—5684no—
731C23—712no—
732C23—1421no—
733C23—1422no—
734C23—1421no—
735C23—1421no—
736C23—1421no—
737C23—1421no—
738C23—1421no—
739C23—1421no—
740C23—1421no—
741C23—1421no—
742C23—1421no—
743C23—1421no—
744C23—1421no—
745C23—1421no—
746C23C2×D4×D7111yescharacteristic
747Q8—48no—
748Q8—2841no—
749Q8—2841no—
750Q8—1422no—
751Q8—1422no—
752D4—22no—
753D4—22no—
754D4—41no—
755D4—41no—
756D4—2844no—
757D4—2848no—
758D4—2841no—
759D4—2841no—
760D4—5684no—
761D4—5684no—
762D4—1422no—
763D4—1422no—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—21no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—22no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—2841no—
779C2×C4—2841no—
780C2×C4—2841no—
781C2×C4—2841no—
782C2×C4—2841no—
783C2×C4—2841no—
784C2×C4—2841no—
785C2×C4—2841no—
786C2×C4—2841no—
787C2×C4—2841no—
788C2×C4—2841no—
789C2×C4—712no—
790C2×C4—1421no—
791C2×C4—1421no—
792C2×C4—1422no—
793C2×C4—1421no—
794C2×C4—1422no—
795C2×C4—1421no—
796C2×C4—1421no—
797C2×C4—1422no—
798C2×C4—1422no—
799C2×C4—1422no—
800C2×C4—1422no—
801C2×C4#1455615212yes—
802C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
803C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
804C2×C4#41×D7111yescharacteristic
805C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
806C2×C4#1455617411yescharacteristic
807C2×C4#1455617411yescharacteristic
808C8—41no—
809C8—41no—
810C8—2841no—
811C8—2841no—
812C22—42no—
813C22—42no—
814C22—42no—
815C22—81no—
816C22—81no—
817C22—81no—
818C22—81no—
819C22—2841no—
820C22—2841no—
821C22—2841no—
822C22—2841no—
823C22—2841no—
824C22—2841no—
825C22—2842no—
826C22—2841no—
827C22—2842no—
828C22—2841no—
829C22—2842no—
830C22—2841no—
831C22—2841no—
832C22—2841no—
833C22—56816no—
834C22—5681no—
835C22—5681no—
836C22—5681no—
837C22—5681no—
838C22—1422no—
839C22—1422no—
840C22—1422no—
841C22#120×D7111yescharacteristic
842C22#1798664011yescharacteristic
843C22#1798664211yescharacteristic
844C22C2×#1455615211yescharacteristic
845C22#1798679511yescharacteristic
846C22#1798680511yescharacteristic
847C22#1798680811yescharacteristic
848C4—22no—
849C4—42no—
850C4—42no—
851C4—41no—
852C4—81no—
853C4—2841no—
854C4—2842no—
855C4—2842no—
856C4—5681no—
857C4—1422no—
858C4#1798651211yescharacteristic
859C4#1798656711yescharacteristic
860C4#1798664011yescharacteristic
861C4#1798664211yescharacteristic
862C2—82no—
863C2—2842no—
864C2—5681no—
865C2—5682no—
866C2#2259166011yescharacteristic
867C2#2259758711yescharacteristic
868C2#2259762111yescharacteristic
869C2#2260037311yescharacteristic
870C2#2260037511yescharacteristic
871C2#2260056811yescharacteristic
872C2#2260057011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2023C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22591694C2
hypercenter#2023D71
hypocenterC71#23979
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986723C2semidirect
2. C2×#17986151C2semidirect
3. C2×#17986002C2semidirect
5. #22589473C2semidirect
6. #22589346C2semidirect
7. #22589344C2semidirect
8. #22588772C2semidirect
9. #22588698C2semidirect
10. #22588694C2semidirect
11. #22588661C2semidirect
12. #22588659C2semidirect
13. #22588636C2semidirect
14. #22588434C2semidirect
15. C71×#2023C2semidirect
26. C2×#14556108C22semidirect
31. C2×C4×Dic142C22semidirect
34. C2×#14556086C22semidirect
37. C2×#14556053C22semidirect
38. C2×#14556051C22semidirect
44. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
45. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
51. #17985762C22semidirect
52. #17985761C22semidirect
53. #17985761C22semidirect
54. #17985761C22semidirect
55. #17985754C22semidirect
56. C2×C4⋊Q8×C71C22semidirect
60. #340×C71C22semidirect
61. #340×C71C22semidirect
62. #336×C71C22semidirect
95. #14556108D4semidirect
109. #14556086D4semidirect
442. #2023D71semidirect
452. C71#23979semidirect
459. C2×C4⋊Q8C2×D71semidirect
496. #340C2×D71semidirect
497. #340C2×D71semidirect
499. #336C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867232
C2×#179861512
C2×#179860022
#225916942
#225894732
#225893462
#225893442
#225887722
#225886982
#225886942
#225886612
#225886592
#225886362
#225884342
C71×#20232
#2397971