Finite Group Databasebeta

← #32029843

Subgroups — #32029843

Order 18176.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986719C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986004C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589476C212yesmaximal, complemented
5#22589343C212yesmaximal, complemented
6#22588771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588698C212yesmaximal, complemented
8#22588663C212yesmaximal, complemented
9#22588638C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588432C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2408C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11765853C2212yes—
13C22×#11765849C2211yescharacteristic
14#17986719—24no—
15#17986719—24no—
16C2×#14556128C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14556121—21no—
18C2×#14556121—21no—
19C2×#14556115—21no—
20C2×#14556107C2211yescharacteristic
21C2×#14556107C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556093—21no—
24C2×#14556087C2211yescharacteristic
25C2×#14556087C2211yescharacteristic, complemented
26#17986150—24no—
27#17986004—24no—
28C2×#14556051C2212yescomplemented
29C2×#14556049C2212yes—
30C2×#14556049C2212yes—
31C2×#14556049C2212yes—
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
34#17985761C2212yescomplemented
35#17985761C2212yescomplemented
36#17985761C2212yescomplemented
37#17985754C2212yescomplemented
38C23×D4×C71C2211yescharacteristic
39C2×#121×C71C2212yes—
40C2×#120×C71—21no—
41C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
42#394×C71—21no—
43#392×C71—21no—
44#390×C71C2212yes—
45#380×C71C2211yescharacteristic
46#379×C71—21no—
47C22×Dic142—21no—
48C22×Dic142C2311yescharacteristic
49C2×#11765853—24no—
50C2×#11765853—24no—
51C2×#11765853—42no—
52C2×#11765849—22no—
53C2×#11765849—42no—
54C22×C71⋊C8C2312yes—
55C22×C71⋊C8C2312yes—
56#14556128—22no—
57#14556128—22no—
58#14556121—28no—
59#14556121—28no—
60#14556115—28no—
61#14556107—22no—
62#14556107—22no—
63#14556107—22no—
64#14556107D414yescomplemented
65C4×Dic142—22no—
66C4×Dic142—22no—
67#14556093—28no—
68#14556087—22no—
69#14556087—22no—
70#14556087—22no—
71#14556087D414yescomplemented
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86#14556051—42no—
87#14556049—24no—
88#14556049—24no—
89#14556049—24no—
90C22⋊(C71⋊C8)—22no—
91C22⋊(C71⋊C8)—42no—
92C25×C71—21no—
93C22×D4×C71—24no—
94C22×D4×C71—22no—
95C22×D4×C71—22no—
96C22×D4×C71—22no—
97C22×D4×C71—21no—
98C22×D4×C71—42no—
99C22×D4×C71D411yescharacteristic
100C22×D4×C71C2312yes—
101C23×C4×C71C2311yescharacteristic
102C23×C4×C71C2311yescharacteristic
103#121×C71—24no—
104#121×C71—42no—
105#120×C71—44no—
106C4×D4×C71—22no—
107C4×D4×C71—22no—
108C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C71—21no—
111C2×C22⋊C4×C71—22no—
112C2×C22⋊C4×C71—22no—
113C2×C22⋊C4×C71—22no—
114C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117#95×C71—21no—
118C2×Dic142—22no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—24no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—42no—
123C2×Dic142—42no—
124C2×Dic142C2×D412yes—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129#11765853—48no—
130#11765849—44no—
131C2×C71⋊C8—22no—
132C2×C71⋊C8—22no—
133C2×C71⋊C8—22no—
134C2×C71⋊C8—22no—
135C2×C71⋊C8—22no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C4⋊Dic71—24no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71C2×D412yes—
142C4⋊Dic71C2×D412yes—
143C4⋊Dic71C2×D412yes—
144Dic71⋊C4—24no—
145Dic71⋊C4—24no—
146Dic71⋊C4—24no—
147C22⋊Dic71—24no—
148C22⋊Dic71—24no—
149C22⋊Dic71—24no—
150C22⋊Dic71—24no—
151C4×Dic71—24no—
152C4×Dic71—24no—
153C4×Dic71—24no—
154C24×C71—22no—
155C24×C71—44no—
156C24×C71—42no—
157C24×C71—42no—
158C24×C71—42no—
159C24×C71—82no—
160C24×C71C2×D411yescharacteristic
161C24×C71C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C71—28no—
163C2×D4×C71—22no—
164C2×D4×C71—22no—
165C2×D4×C71—22no—
166C2×D4×C71—22no—
167C2×D4×C71—22no—
168C2×D4×C71—22no—
169C2×D4×C71—22no—
170C2×D4×C71—48no—
171C2×D4×C71—41no—
172C2×D4×C71—44no—
173C2×D4×C71—44no—
174C2×D4×C71—44no—
175C2×D4×C71—44no—
176C2×D4×C71—42no—
177C2×D4×C71—82no—
178C2×D4×C71#4114yes—
179C22×C4×C71—22no—
180C22×C4×C71—22no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—22no—
184C22×C4×C71—22no—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71C2×D412yes—
187C22×C4×C71C2×D412yes—
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C22⋊C4×C71—22no—
197C22⋊C4×C71—22no—
198C22⋊C4×C71—44no—
199C22⋊C4×C71—42no—
200C22⋊C4×C71—44no—
201C22⋊C4×C71—82no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71—21no—
204C23×C71—22no—
205C23×C71—21no—
206C23×C71—21no—
207C23×C71—22no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—24no—
210C23×C71—22no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—22no—
214C23×C71—48no—
215C23×C71—42no—
216C23×C71—42no—
217C23×C71—42no—
218C23×C71—42no—
219C23×C71—42no—
220C23×C71—42no—
221C23×C71—84no—
222C23×C71—84no—
223C23×C71—88no—
224C23×C71—88no—
225C23×C71#12012yes—
226C23×C71C22×D411yescharacteristic
227D4×C71—24no—
228D4×C71—24no—
229D4×C71—44no—
230D4×C71—48no—
231D4×C71—42no—
232D4×C71—42no—
233D4×C71—88no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—24no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71#12012yes—
251C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4112yes—
255C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—42no—
266Dic142—24no—
267Dic142—48no—
268Dic142—41no—
269Dic142—41no—
270C71⋊C8—42no—
271C71⋊C8—42no—
272C22×C71—22no—
273C22×C71—22no—
274C22×C71—22no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—44no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71—44no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—44no—
285C22×C71—816no—
286C22×C71—82no—
287C22×C71—82no—
288C22×C71—82no—
289C22×C71—82no—
290C22×C71C2×#12011yescharacteristic
291C22×C71#54612yes—
292C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C71#57511yescharacteristic
294C22×C71#57712yes—
295C4×C71—22no—
296C4×C71—22no—
297C4×C71—41no—
298C4×C71—41no—
299C4×C71—82no—
300C4×C71#52511yescharacteristic
301C4×C71#53511yescharacteristic
302C4×C71#54612yes—
303Dic71—42no—
304Dic71—42no—
305Dic71—42no—
306Dic71—42no—
307#23979—711nomaximal, Sylow
308C2×C71—42no—
309C2×C71—81no—
310C2×C71—84no—
311C2×C71#240411yescharacteristic
312C2×C71#300611yescharacteristic
313C2×C71#301011yescharacteristic
314C2×C71#331112yes—
315C2×C71#332412yes—
316C2×#556—711no—
317C2×#450—711no—
318C2×#418—711no—
319#2408D7111yescharacteristic
320#2023—712no—
321#2000—712no—
322#1894—711no—
323#1880—712no—
324#1875—712no—
325#1870—711no—
326#1825—711no—
327C71#2397911yescharacteristic, complemented, Sylow
328C23×D4C2×D7111yescharacteristic
329C22×SD16—712no—
330C22×M16—711no—
331#556—1424no—
332#556—1424no—
333C2×C4⋊Q8—711no—
334C2×#126—1421no—
335C2×#126—1421no—
336C2×#124—1421no—
337C2×C22⋊Q8—711no—
338C2×C22⋊Q8—711no—
339C2×#121C2×D7112yes—
340C2×#120—21no—
341C2×C4×Q8—711no—
342C2×C4×Q8—1421no—
343C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
344C2×#117—711no—
345C2×#117—711no—
346#450—1424no—
347#418—1424no—
348C2×#103—712no—
349C2×#102—712no—
350C2×#102—712no—
351C2×#102—712no—
352C2×C22⋊C8—712no—
353C2×C22⋊C8—711no—
354#394—21no—
355#392—21no—
356#390C2×D7112yes—
357#380C2×D7111yescharacteristic
358#379—21no—
359#340—712no—
360#340—712no—
361#340—712no—
362#336—712no—
363C25—21no—
364C22×Q8—711no—
365C22×Q8—1421no—
366C22×D4—24no—
367C22×D4—22no—
368C22×D4—22no—
369C22×D4—22no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—42no—
372C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
373C22×D4C22×D7112yes—
374C23×C4C22×D7111yescharacteristic
375C23×C4C22×D7111yescharacteristic
376C2×SD16—2842no—
377C2×SD16—1424no—
378C2×SD16—1424no—
379C2×M16—2842no—
380C2×M16—1422no—
381C22×C8—712no—
382C22×C8—712no—
383C4⋊Q8—1422no—
384C4⋊Q8—1422no—
385#126—1428no—
386#126—1428no—
387#124—1428no—
388C22⋊Q8—714no—
389C22⋊Q8—1422no—
390C22⋊Q8—1422no—
391C22⋊Q8—1422no—
392#121—24no—
393#121—42no—
394#120—44no—
395C4×Q8—1422no—
396C4×Q8—1422no—
397C4×Q8—1428no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400#117—714no—
401#117—1422no—
402#117—1422no—
403#117—1422no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
422C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
423C2×C42—1421no—
424C2×C42—1421no—
425C2×C42—1421no—
426C2×C42C22×D7111yescharacteristic
427#103—2842no—
428#102—1424no—
429#102—1424no—
430#102—1424no—
431C22⋊C8—2842no—
432C22⋊C8—1422no—
433#95—21no—
434C24—22no—
435C24—44no—
436C24—42no—
437C24—42no—
438C24—42no—
439C24—82no—
440C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
441C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
442C2×Q8—2842no—
443C2×Q8—2842no—
444C2×Q8—712no—
445C2×Q8—1424no—
446C2×Q8—1422no—
447C2×Q8—1422no—
448C2×Q8—1421no—
449C2×D4—28no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—48no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4#1176586414yes—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4D4×D7112yes—
478C22×C4D4×D7112yes—
479C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
483C22×C4C23×D7111yescharacteristic
484SD16—2848no—
485M16—2844no—
486C2×C8—1422no—
487C2×C8—1422no—
488C2×C8—1422no—
489C2×C8—1422no—
490C2×C8—1422no—
491C2×C8—1422no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—712no—
496C4⋊C4—712no—
497C4⋊C4—712no—
498C4⋊C4—1424no—
499C4⋊C4—1424no—
500C4⋊C4—1424no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1424no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—1424no—
512C22⋊C4—1424no—
513C22⋊C4—1424no—
514C22⋊C4—1424no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—1424no—
518C42—1424no—
519C42—1424no—
520C23—22no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—22no—
524C23—24no—
525C23—22no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—22no—
530C23—48no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—84no—
538C23—84no—
539C23—88no—
540C23—88no—
541C23#1455609612yes—
542C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
543Q8—2848no—
544Q8—2841no—
545Q8—2841no—
546Q8—1424no—
547D4—24no—
548D4—24no—
549D4—44no—
550D4—48no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—88no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—2842no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2842no—
576C2×C4—1422no—
577C2×C4—1422no—
578C2×C4—1422no—
579C2×C4—1422no—
580C2×C4#1455609612yes—
581C2×C4#1455615412yes—
582C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
584C2×C4C2×#1176586412yes—
585C2×C4#1455617312yes—
586C8—2842no—
587C8—2842no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—44no—
595C22—41no—
596C22—44no—
597C22—42no—
598C22—44no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—816no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22C2×#1455609611yescharacteristic
607C22#1798664312yes—
608C22C2×#1455615411yescharacteristic
609C22#1798679711yescharacteristic
610C22#1798681012yes—
611C4—22no—
612C4—22no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—82no—
616C4—2842no—
617C4—2842no—
618C4—2842no—
619C4—2842no—
620C4#1798650511yescharacteristic
621C4#1798656411yescharacteristic
622C4#1798663612yes—
623C2—42no—
624C2—81no—
625C2—84no—
626C2#2259165611yescharacteristic
627C2#2259759011yescharacteristic
628C2#2259762411yescharacteristic
629C2#2260037612yes—
630C2#2260057112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#2408C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#2408D71
hypocenterC71#23979
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986719C2semidirect
2. C2×#17986150C2semidirect
3. C2×#17986004C2semidirect
4. #22589476C2semidirect
5. #22589343C2semidirect
6. #22588771C2semidirect
7. #22588698C2semidirect
8. #22588663C2semidirect
9. #22588638C2semidirect
10. #22588432C2semidirect
16. C2×#14556128C22semidirect
21. C2×#14556107C22semidirect
22. C2×C4×Dic142C22semidirect
25. C2×#14556087C22semidirect
28. C2×#14556051C22semidirect
33. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
34. #17985761C22semidirect
35. #17985761C22semidirect
36. #17985761C22semidirect
37. #17985754C22semidirect
64. #14556107D4semidirect
71. #14556087D4semidirect
327. C71#23979semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867192
C2×#179861502
C2×#179860042
#225894762
#225893432
#225887712
#225886982
#225886632
#225886382
#225884322
C71×#24082
#2397971