Finite Group Databasebeta

← #32029848

Subgroups — #32029848

Order 18176.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986720C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591699C211yesmaximal, characteristic
4#22589479C212yesmaximal, complemented
5#22589347C212yesmaximal, complemented
6#22588774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588683C212yesmaximal, complemented
8#22588649C212yesmaximal, complemented
9#22588635C211yesmaximal, characteristic
10#22588436C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#451×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765849C2211yescharacteristic
13#17986720—24no—
14#17986720—24no—
15C2×#14556127C2211yescharacteristic
16C2×#14556123—21no—
17C2×#14556121—21no—
18C2×#14556114—21no—
19C2×#14556104C2211yescharacteristic
20C2×#14556104C2212yes—
21C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
22C2×#14556093—21no—
23C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
24C2×#14556087C2211yescharacteristic
25C2×#14556086C2211yescharacteristic
26#17986008—24no—
27C2×#14556052C2212yes—
28C2×#14556052C2212yes—
29C2×#14556052C2212yes—
30C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
31#17985918—21no—
32#17985910—21no—
33#17985906C2212yes—
34#17985878—21no—
35#17985872—21no—
36#17985859C2211yescharacteristic
37#17985762C2212yes—
38#17985762C2212yes—
39#17985761C2212yes—
40#17985753C2212yes—
41C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
42C22×Q16×C71C2212yes—
43C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
44#451×C71—24no—
45C2×#103×C71C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142—21no—
48C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
49C22×C4×D71C2311yescharacteristic
50C2×#11765849—22no—
51C2×#11765849—42no—
52C22×C71⋊C8C2312yes—
53#14556127—22no—
54#14556127—22no—
55#14556123—28no—
56#14556121—28no—
57#14556114—28no—
58#14556104—22no—
59#14556104—22no—
60#14556104—24no—
61#14556104—42no—
62Q8×Dic71—22no—
63Q8×Dic71—22no—
64#14556093—28no—
65C4×C22⋊D71—22no—
66C4×C22⋊D71—22no—
67#14556087—22no—
68#14556087D414yes—
69#14556086—22no—
70#14556086—22no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71C2312yes—
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—22no—
78C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90#14556052—24no—
91#14556052—24no—
92#14556052—42no—
93(C2×D71)⋊C8—42no—
94C71⋊#95—22no—
95C71⋊#95—22no—
96C71⋊#95—21no—
97C22×Q8×C71—21no—
98C22×Q8×C71—24no—
99C22×Q8×C71—22no—
100C22×Q8×C71—22no—
101C22×Q8×C71—42no—
102C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
103C22×Q8×C71C2312yes—
104C23×C4×C71—21no—
105C23×C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C71—24no—
107C2×Q16×C71—24no—
108C2×Q16×C71—42no—
109C22×C8×C71C2312yes—
110C22⋊Q8×C71—22no—
111C22⋊Q8×C71D414yes—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115#103×C71—24no—
116C22⋊C8×C71—22no—
117C23×D71C2×D411yescharacteristic
118C2×Dic142—24no—
119C2×Dic142—42no—
120C2×Dic142—42no—
121C2×C22⋊D71—22no—
122C2×C22⋊D71—22no—
123C2×C22⋊D71—41no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—22no—
127C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D71—21no—
131C2×C4×D71—21no—
132C2×C4×D71—22no—
133C2×C4×D71—22no—
134#11765849—44no—
135C2×C71⋊C8—22no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C4⋊Dic71—24no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—22no—
142C4⋊Dic71—22no—
143C4⋊Dic71C2×D412yes—
144C4⋊Dic71C2×D412yes—
145Dic71⋊C4—24no—
146Dic71⋊C4—24no—
147Dic71⋊C4—22no—
148Dic71⋊C4—44no—
149C22⋊Dic71—24no—
150C22⋊Dic71—22no—
151C22⋊Dic71—42no—
152(C2×D71)⋊C4—24no—
153(C2×D71)⋊C4—24no—
154(C2×D71)⋊C4—22no—
155(C2×D71)⋊C4—44no—
156C4×Dic71—24no—
157C4×Dic71—24no—
158C4×Dic71—24no—
159C4×Dic71—21no—
160C4×Dic71—21no—
161C24×C71C2×D411yescharacteristic
162C2×Q8×C71—21no—
163C2×Q8×C71—22no—
164C2×Q8×C71—28no—
165C2×Q8×C71—22no—
166C2×Q8×C71—22no—
167C2×Q8×C71—22no—
168C2×Q8×C71—22no—
169C2×Q8×C71—22no—
170C2×Q8×C71—22no—
171C2×Q8×C71—44no—
172C2×Q8×C71—48no—
173C2×Q8×C71—44no—
174C2×Q8×C71—42no—
175C2×Q8×C71C2×D412yes—
176C2×Q8×C71#4114yes—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—22no—
182C22×C4×C71—44no—
183C22×C4×C71—42no—
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D412yes—
186C22×C4×C71C2×D412yes—
187C22×C4×C71C2411yescharacteristic
188Q16×C71—48no—
189C2×C8×C71—22no—
190C2×C8×C71—22no—
191C2×C8×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—24no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71C2×D412yes—
195C22⋊C4×C71—24no—
196C23×C71—22no—
197C23×C71—21no—
198C23×C71—21no—
199C23×C71—22no—
200C23×C71#12012yes—
201C23×C71C22×D411yescharacteristic
202C22×D71—21no—
203C22×D71—22no—
204C22×D71—21no—
205C22×D71—21no—
206C22×D71—22no—
207Q8×C71—24no—
208Q8×C71—24no—
209Q8×C71—24no—
210Q8×C71—48no—
211Q8×C71—41no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—42no—
214Q8×C71—42no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—24no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—24no—
222C2×C4×C71—48no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71#12012yes—
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×#4112yes—
232C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
233C22⋊D71—44no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71—42no—
246C2×Dic71—42no—
247C2×Dic71—42no—
248C2×Dic71#13712yes—
249C4×D71—41no—
250C4×D71—41no—
251C4×D71—42no—
252Dic142—48no—
253C8×C71—42no—
254C71⋊C8—42no—
255C22×C71—22no—
256C22×C71—22no—
257C22×C71—22no—
258C22×C71—42no—
259C22×C71—42no—
260C22×C71C2×#12011yescharacteristic
261C22×C71#54612yes—
262C22×C71C2×#13711yescharacteristic
263C22×C71#57511yescharacteristic
264C22×C71#57812yes—
265C2×D71—42no—
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—42no—
270C4×C71—22no—
271C4×C71—44no—
272C4×C71—42no—
273C4×C71—42no—
274C4×C71#52511yescharacteristic
275C4×C71#53511yescharacteristic
276C4×C71#54612yes—
277Dic71—22no—
278Dic71—41no—
279Dic71—42no—
280Dic71—41no—
281Dic71—42no—
282Dic71—82no—
283#23980—711nomaximal, Sylow
284C2×C71—42no—
285C2×C71#240411yescharacteristic
286C2×C71#300711yescharacteristic
287C2×C71#301111yescharacteristic
288C2×C71#331312yes—
289C2×C71#332812yes—
290D71—81no—
291C2×#556—711no—
292C2×#451D7111yescharacteristic, complemented
293C2×#419—711no—
294#2409—711no—
295#2024—712no—
296#2001—712no—
297#1894—711no—
298#1878—712no—
299#1873—712no—
300#1870—711no—
301#1825—711no—
302C71#2398011yescharacteristic, complemented, Sylow
303C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
304C22×Q16C2×D7112yes—
305C22×M16—711no—
306#556—1424no—
307#556—1424no—
308C2×C4⋊Q8—711no—
309C2×#126—1421no—
310C2×#126—1421no—
311C2×#124—1421no—
312C2×C22⋊Q8—712no—
313C2×C22⋊Q8—711no—
314C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
315C2×C4×Q8—711no—
316C2×C4×Q8—1421no—
317C2×C4×D4—711no—
318C2×#117—711no—
319C2×#117—711no—
320#451—24no—
321#419—1424no—
322C2×#103—712no—
323C2×#103—712no—
324C2×#103—712no—
325C2×#103C2×D7112yes—
326C2×C22⋊C8—712no—
327C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
328#395—1421no—
329#393—1421no—
330#391—712no—
331#386—1421no—
332#385—1421no—
333#380—711no—
334#340—712no—
335#340—712no—
336#340—712no—
337#336—712no—
338C22×Q8—21no—
339C22×Q8—24no—
340C22×Q8—22no—
341C22×Q8—22no—
342C22×Q8—42no—
343C22×Q8—1421no—
344C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
345C22×Q8C22×D7112yes—
346C22×D4—711no—
347C23×C4—21no—
348C23×C4—711no—
349C23×C4C22×D7111yescharacteristic
350C2×Q16—24no—
351C2×Q16—24no—
352C2×Q16—42no—
353C2×M16—2842no—
354C2×M16—1422no—
355C22×C8—712no—
356C22×C8C22×D7112yes—
357C4⋊Q8—1422no—
358C4⋊Q8—1422no—
359#126—1428no—
360#126—1428no—
361#124—1428no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—2842no—
364C22⋊Q8—1424no—
365C22⋊Q8—1422no—
366C22⋊Q8—1422no—
367C22⋊Q8C22⋊D7114yes—
368C4×Q8—1428no—
369C4×Q8—1422no—
370C4×Q8—1422no—
371C4×D4—1422no—
372C4×D4—1422no—
373#117—714no—
374#117—1422no—
375#117—1422no—
376#117—1422no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—711no—
379C2×C4⋊C4—711no—
380C2×C4⋊C4—711no—
381C2×C4⋊C4—712no—
382C2×C4⋊C4—1422no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384C2×C4⋊C4—1421no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—711no—
389C2×C22⋊C4—711no—
390C2×C22⋊C4—1422no—
391C2×C22⋊C4—1421no—
392C2×C22⋊C4—1421no—
393C2×C22⋊C4—1421no—
394C2×C22⋊C4—1421no—
395C2×C42—711no—
396C2×C42—1421no—
397C2×C42—1421no—
398C2×C42—1421no—
399#103—24no—
400#103—2842no—
401#103—1424no—
402#103—1424no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—2842no—
405#95—1422no—
406#95—1422no—
407#95—1421no—
408C24—711no—
409C24D4×D7111yescharacteristic
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—28no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—48no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—2842no—
424C2×Q8—2842no—
425C2×Q8—1424no—
426C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
427C2×Q8#1176586414yes—
428C2×D4—2841no—
429C2×D4—1422no—
430C2×D4—1422no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—711no—
439C22×C4—711no—
440C22×C4—711no—
441C22×C4—1422no—
442C22×C4—1421no—
443C22×C4—1421no—
444C22×C4—1421no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4—1422no—
447C22×C4—1422no—
448C22×C4D4×D7112yes—
449C22×C4D4×D7111yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
451C22×C4C23×D7111yescharacteristic
452Q16—48no—
453M16—2844no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—1422no—
458C2×C8—1422no—
459C2×C8—1422no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—2844no—
463C4⋊C4—712no—
464C4⋊C4—712no—
465C4⋊C4—1424no—
466C4⋊C4—1424no—
467C4⋊C4—1424no—
468C4⋊C4—1422no—
469C4⋊C4—1422no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1422no—
473C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—2844no—
476C22⋊C4—2842no—
477C22⋊C4—1424no—
478C22⋊C4—1424no—
479C22⋊C4—1422no—
480C22⋊C4—1424no—
481C22⋊C4—1422no—
482C42—1424no—
483C42—1424no—
484C42—1421no—
485C42—1421no—
486C42—1424no—
487C23—22no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—1422no—
492C23—1421no—
493C23—1421no—
494C23—1421no—
495C23—1422no—
496C23#1455609612yes—
497C23C2×D4×D7111yescharacteristic
498Q8—24no—
499Q8—24no—
500Q8—24no—
501Q8—48no—
502Q8—42no—
503Q8—41no—
504Q8—42no—
505Q8—41no—
506Q8—2848no—
507D4—2844no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—48no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2842no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2842no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2842no—
528C2×C4—2842no—
529C2×C4—2842no—
530C2×C4—712no—
531C2×C4—1422no—
532C2×C4—1422no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1422no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4—1422no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4#1455609612yes—
540C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
542C2×C4C2×#1176586412yes—
543C2×C4#1455617312yes—
544C8—42no—
545C8—2842no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—2841no—
552C22—2842no—
553C22—2842no—
554C22—2841no—
555C22—2841no—
556C22C2×#1455609611yescharacteristic
557C22#1798663612yes—
558C22#137×D7111yescharacteristic
559C22#1798679811yescharacteristic
560C22#1798681212yes—
561C4—22no—
562C4—44no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—2841no—
566C4—2842no—
567C4—2842no—
568C4—2841no—
569C4—5682no—
570C4—1422no—
571C4#1798650511yescharacteristic
572C4#1798656411yescharacteristic
573C4#1798664312yes—
574C2—42no—
575C2—5681no—
576C2#2259165611yescharacteristic
577C2#2259759611yescharacteristic
578C2#2259763111yescharacteristic
579C2#2260039912yes—
580C2#2260061612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#451×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D71D4
hypercenterC2×#451D71
hypocenterC71#23980
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986008C2semidirect
4. #22589479C2semidirect
5. #22589347C2semidirect
6. #22588774C2semidirect
7. #22588683C2semidirect
8. #22588649C2semidirect
10. #22588436C2semidirect
11. C2×#451×C71C2semidirect
292. C2×#451D71semidirect
302. C71#23980semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867202
C2×#179860082
#225916992
#225894792
#225893472
#225887742
#225886832
#225886492
#225886352
#225884362
C2×#451×C712
#2398071