Finite Group Databasebeta

← #32029854

Subgroups — #32029854

Order 18176.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986719C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986008C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589481C212yesmaximal, complemented
5#22589348C212yesmaximal, complemented
6#22588771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588684C212yesmaximal, complemented
8#22588653C212yesmaximal, complemented
9#22588638C211yesmaximal, characteristic
10#22588432C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2409C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11765855C2212yes—
13C22×#11765849C2211yescharacteristic
14#17986719—24no—
15#17986719—24no—
16C2×#14556128C2211yescharacteristic
17C2×#14556121—21no—
18C2×#14556121—21no—
19C2×#14556115—21no—
20C2×#14556107C2211yescharacteristic
21C2×#14556107C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
23C2×#14556093—21no—
24C2×#14556087C2211yescharacteristic
25C2×#14556087C2211yescharacteristic
26#17986155—24no—
27#17986008—24no—
28C2×#14556052C2212yes—
29C2×#14556052C2212yes—
30C2×#14556052C2212yes—
31C2×#14556051C2212yes—
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
34#17985761C2212yes—
35#17985761C2212yes—
36#17985761C2212yes—
37#17985754C2212yes—
38C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊Q8×C71C2212yes—
40C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
41#395×C71—21no—
42#393×C71—21no—
43#391×C71C2212yes—
44#386×C71—21no—
45#385×C71—21no—
46#380×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142—21no—
48C22×Dic142C2311yescharacteristic
49C2×#11765855—24no—
50C2×#11765855—24no—
51C2×#11765855—42no—
52C2×#11765849—22no—
53C2×#11765849—42no—
54C22×C71⋊C8C2312yes—
55C22×C71⋊C8C2312yes—
56#14556128—22no—
57#14556128—22no—
58#14556121—28no—
59#14556121—28no—
60#14556115—28no—
61#14556107—22no—
62#14556107—22no—
63#14556107—22no—
64#14556107D414yes—
65C4×Dic142—22no—
66C4×Dic142—22no—
67#14556093—28no—
68#14556087—22no—
69#14556087—22no—
70#14556087—22no—
71#14556087D414yes—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86#14556052—24no—
87#14556052—24no—
88#14556052—24no—
89#14556051—42no—
90C22⋊(C71⋊C8)—22no—
91C22⋊(C71⋊C8)—42no—
92C22×Q8×C71—21no—
93C22×Q8×C71—24no—
94C22×Q8×C71—22no—
95C22×Q8×C71—22no—
96C22×Q8×C71—42no—
97C22×Q8×C71C2312yes—
98C22×D4×C71D411yescharacteristic
99C23×C4×C71—21no—
100C23×C4×C71C2311yescharacteristic
101C23×C4×C71C2311yescharacteristic
102C22⋊Q8×C71—24no—
103C22⋊Q8×C71—42no—
104C4×D4×C71—22no—
105C4×D4×C71—22no—
106C2×C4⋊C4×C71—22no—
107C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C71—22no—
110C2×C22⋊C4×C71—21no—
111C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114#95×C71—21no—
115#95×C71—22no—
116#95×C71—22no—
117C2×Dic142—22no—
118C2×Dic142—22no—
119C2×Dic142—24no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—42no—
122C2×Dic142—42no—
123C2×Dic142C2×D412yes—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128#11765855—48no—
129#11765849—44no—
130C2×C71⋊C8—22no—
131C2×C71⋊C8—22no—
132C2×C71⋊C8—22no—
133C2×C71⋊C8—22no—
134C2×C71⋊C8—22no—
135C2×C71⋊C8—22no—
136C4⋊Dic71—24no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71C2×D412yes—
141C4⋊Dic71C2×D412yes—
142C4⋊Dic71C2×D412yes—
143Dic71⋊C4—24no—
144Dic71⋊C4—24no—
145Dic71⋊C4—24no—
146C22⋊Dic71—24no—
147C22⋊Dic71—24no—
148C22⋊Dic71—24no—
149C22⋊Dic71—24no—
150C4×Dic71—24no—
151C4×Dic71—24no—
152C4×Dic71—24no—
153C24×C71C2×D411yescharacteristic
154C24×C71C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C71—22no—
156C2×Q8×C71—28no—
157C2×Q8×C71—22no—
158C2×Q8×C71—22no—
159C2×Q8×C71—22no—
160C2×Q8×C71—22no—
161C2×Q8×C71—44no—
162C2×Q8×C71—48no—
163C2×Q8×C71—44no—
164C2×Q8×C71—42no—
165C2×Q8×C71#4114yes—
166C2×D4×C71—22no—
167C2×D4×C71—22no—
168C2×D4×C71—41no—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71—22no—
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—44no—
178C22×C4×C71—42no—
179C22×C4×C71C2×D412yes—
180C22×C4×C71C2×D412yes—
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2411yescharacteristic
186C4⋊C4×C71—22no—
187C4⋊C4×C71—22no—
188C4⋊C4×C71—22no—
189C4⋊C4×C71—44no—
190C22⋊C4×C71—22no—
191C22⋊C4×C71—22no—
192C22⋊C4×C71—44no—
193C22⋊C4×C71—42no—
194C42×C71—21no—
195C42×C71—21no—
196C23×C71—22no—
197C23×C71—21no—
198C23×C71—21no—
199C23×C71—22no—
200C23×C71—21no—
201C23×C71—22no—
202C23×C71—21no—
203C23×C71—21no—
204C23×C71—22no—
205C23×C71#12012yes—
206C23×C71C22×D411yescharacteristic
207Q8×C71—24no—
208Q8×C71—24no—
209Q8×C71—48no—
210Q8×C71—42no—
211Q8×C71—42no—
212D4×C71—44no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—24no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—24no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—48no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71#12012yes—
234C2×C4×C71#13712yes—
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4112yes—
238C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—42no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—42no—
249Dic142—24no—
250Dic142—48no—
251Dic142—41no—
252Dic142—41no—
253C71⋊C8—42no—
254C71⋊C8—42no—
255C22×C71—22no—
256C22×C71—22no—
257C22×C71—22no—
258C22×C71—42no—
259C22×C71—42no—
260C22×C71—42no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—42no—
265C22×C71C2×#12011yescharacteristic
266C22×C71#54612yes—
267C22×C71C2×#13711yescharacteristic
268C22×C71#57511yescharacteristic
269C22×C71#57812yes—
270C4×C71—22no—
271C4×C71—22no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—44no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—82no—
276C4×C71#52511yescharacteristic
277C4×C71#53511yescharacteristic
278C4×C71#54612yes—
279Dic71—42no—
280Dic71—42no—
281Dic71—42no—
282Dic71—42no—
283#23980—711nomaximal, Sylow
284C2×C71—42no—
285C2×C71—81no—
286C2×C71#240411yescharacteristic
287C2×C71#300711yescharacteristic
288C2×C71#301111yescharacteristic
289C2×C71#331312yes—
290C2×C71#332812yes—
291C2×#556—711no—
292C2×#451—711no—
293C2×#419—711no—
294#2409D7111yescharacteristic
295#2024—712no—
296#2001—712no—
297#1894—711no—
298#1878—712no—
299#1873—712no—
300#1870—711no—
301#1825—711no—
302C71#2398011yescharacteristic, complemented, Sylow
303C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
304C22×Q16—712no—
305C22×M16—711no—
306#556—1424no—
307#556—1424no—
308C2×C4⋊Q8—711no—
309C2×#126—1421no—
310C2×#126—1421no—
311C2×#124—1421no—
312C2×C22⋊Q8—711no—
313C2×C22⋊Q8—711no—
314C2×C22⋊Q8C2×D7112yes—
315C2×C4×Q8—711no—
316C2×C4×Q8—1421no—
317C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
318C2×#117—711no—
319C2×#117—711no—
320#451—1424no—
321#419—1424no—
322C2×#103—712no—
323C2×#103—712no—
324C2×#103—712no—
325C2×#103—712no—
326C2×C22⋊C8—712no—
327C2×C22⋊C8—711no—
328#395—21no—
329#393—21no—
330#391C2×D7112yes—
331#386—21no—
332#385—21no—
333#380C2×D7111yescharacteristic
334#340—712no—
335#340—712no—
336#340—712no—
337#336—712no—
338C22×Q8—21no—
339C22×Q8—24no—
340C22×Q8—22no—
341C22×Q8—22no—
342C22×Q8—42no—
343C22×Q8—711no—
344C22×Q8—1421no—
345C22×Q8C22×D7112yes—
346C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
347C23×C4—21no—
348C23×C4C22×D7111yescharacteristic
349C23×C4C22×D7111yescharacteristic
350C2×Q16—2842no—
351C2×Q16—1424no—
352C2×Q16—1424no—
353C2×M16—2842no—
354C2×M16—1422no—
355C22×C8—712no—
356C22×C8—712no—
357C4⋊Q8—1422no—
358C4⋊Q8—1422no—
359#126—1428no—
360#126—1428no—
361#124—1428no—
362C22⋊Q8—24no—
363C22⋊Q8—42no—
364C22⋊Q8—714no—
365C22⋊Q8—1422no—
366C22⋊Q8—1422no—
367C22⋊Q8—1422no—
368C4×Q8—1422no—
369C4×Q8—1422no—
370C4×Q8—1428no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—22no—
373#117—714no—
374#117—1422no—
375#117—1422no—
376#117—1422no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—711no—
379C2×C4⋊C4—711no—
380C2×C4⋊C4—711no—
381C2×C4⋊C4—1421no—
382C2×C4⋊C4—1421no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384C2×C4⋊C4—1421no—
385C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—1421no—
390C2×C22⋊C4—1421no—
391C2×C22⋊C4—1421no—
392C2×C22⋊C4—1421no—
393C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
394C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
395C2×C42—1421no—
396C2×C42—1421no—
397C2×C42—1421no—
398C2×C42C22×D7111yescharacteristic
399#103—2842no—
400#103—1424no—
401#103—1424no—
402#103—1424no—
403C22⋊C8—2842no—
404C22⋊C8—1422no—
405#95—21no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
409C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—28no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—44no—
417C2×Q8—48no—
418C2×Q8—44no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—2842no—
421C2×Q8—2842no—
422C2×Q8—712no—
423C2×Q8—1424no—
424C2×Q8—1422no—
425C2×Q8—1422no—
426C2×Q8—1421no—
427C2×Q8#1176586414yes—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—41no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—1421no—
442C22×C4—1421no—
443C22×C4—1421no—
444C22×C4—1421no—
445C22×C4D4×D7112yes—
446C22×C4D4×D7112yes—
447C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
451C22×C4C23×D7111yescharacteristic
452Q16—2848no—
453M16—2844no—
454C2×C8—1422no—
455C2×C8—1422no—
456C2×C8—1422no—
457C2×C8—1422no—
458C2×C8—1422no—
459C2×C8—1422no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—712no—
465C4⋊C4—712no—
466C4⋊C4—712no—
467C4⋊C4—1424no—
468C4⋊C4—1424no—
469C4⋊C4—1424no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1424no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—1424no—
479C22⋊C4—1424no—
480C22⋊C4—1424no—
481C22⋊C4—1424no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—1424no—
485C42—1424no—
486C42—1424no—
487C23—22no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—22no—
496C23#1455609612yes—
497C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
498Q8—24no—
499Q8—24no—
500Q8—48no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—2848no—
504Q8—2841no—
505Q8—2841no—
506Q8—1424no—
507D4—44no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—48no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—2842no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2842no—
534C2×C4—1422no—
535C2×C4—1422no—
536C2×C4—1422no—
537C2×C4—1422no—
538C2×C4#1455609612yes—
539C2×C4#1455615912yes—
540C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
542C2×C4C2×#1176586412yes—
543C2×C4#1455617312yes—
544C8—2842no—
545C8—2842no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—41no—
556C22C2×#1455609611yescharacteristic
557C22#1798664312yes—
558C22C2×#1455615911yescharacteristic
559C22#1798679711yescharacteristic
560C22#1798681412yes—
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—44no—
566C4—82no—
567C4—2842no—
568C4—2842no—
569C4—2842no—
570C4—2842no—
571C4#1798650511yescharacteristic
572C4#1798656411yescharacteristic
573C4#1798663612yes—
574C2—42no—
575C2—81no—
576C2#2259165611yescharacteristic
577C2#2259759811yescharacteristic
578C2#2259763311yescharacteristic
579C2#2260040612yes—
580C2#2260062312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2409C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenter#2409D71
hypocenterC71#23980
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986155C2semidirect
3. C2×#17986008C2semidirect
4. #22589481C2semidirect
5. #22589348C2semidirect
6. #22588771C2semidirect
7. #22588684C2semidirect
8. #22588653C2semidirect
10. #22588432C2semidirect
302. C71#23980semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867192
C2×#179861552
C2×#179860082
#225894812
#225893482
#225887712
#225886842
#225886532
#225886382
#225884322
C71×#24092
#2398071