Finite Group Databasebeta

← #32029864

Subgroups — #32029864

Order 18176.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 830 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591679C211yesmaximal, characteristic
4#22589479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588692C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588678C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588654C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588644C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588637C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588426C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#417×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765855C2211yescharacteristic
17C22×#11765853C2211yescharacteristic
18#17986704—24no—
19#17986704—24no—
20C2×#14556127C2211yescharacteristic
21C2×#14556118—21no—
22C2×#14556108C2211yescharacteristic
23C2×#14556107—21no—
24C2×#14556107C2211yescharacteristic
25C2×#14556106—21no—
26C2×#14556104C2211yescharacteristic
27C2×#14556099C2211yescharacteristic
28C2×#14556093C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D71—21no—
30C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
32#17986161—24no—
33C2×#14556053C2211yescharacteristic
34C2×#14556053C2211yescharacteristic
35C2×#14556052C2211yescharacteristic
36C2×#14556049C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
40#17985913—21no—
41#17985907—21no—
42#17985906C2211yescharacteristic
43#17985902C2211yescharacteristic
44#17985878—21no—
45#17985872—21no—
46#17985859C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55C22×#41×C71C2211yescharacteristic
56C22×M16×C71C2211yescharacteristic
57C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
58#417×C71—24no—
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic
60C2×#103×C71C2211yescharacteristic
61C2×#102×C71C2211yescharacteristic
62C2×#102×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142—21no—
64C22×Dic142C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D71—21no—
66C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
67C22×C4×D71—21no—
68C22×C4×D71C2311yescharacteristic
69C2×#11765855—22no—
70C2×#11765855—22no—
71C2×#11765855—41no—
72C2×#11765853—22no—
73C2×#11765853—22no—
74C2×#11765853—41no—
75C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
77#14556127—22no—
78#14556127—22no—
79#14556118—28no—
80#14556108—22no—
81#14556108—22no—
82#14556107—28no—
83#14556107—22no—
84#14556107D414yescomplemented
85#14556106—28no—
86#14556104—22no—
87#14556104—41no—
88#14556099—22no—
89#14556099—41no—
90#14556093—22no—
91#14556093—22no—
92C4×C22⋊D71—28no—
93C4×C22⋊D71—22no—
94C4×C22⋊D71—22no—
95C2×C4⋊Dic71—21no—
96C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×Dic71⋊C4—21no—
104C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
105C4⋊C4×D71—22no—
106C4⋊C4×D71—22no—
107C2×C22⋊Dic71—21no—
108C2×C22⋊Dic71—21no—
109C2×C22⋊Dic71—21no—
110C2×C22⋊Dic71—21no—
111C2×C22⋊Dic71—21no—
112C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
116C2×C4×Dic71—21no—
117C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
118#14556053—41no—
119#14556053—41no—
120#14556052—22no—
121#14556049—22no—
122C22⋊(C71⋊C8)—22no—
123(C2×D71)⋊C8—41no—
124(C2×D71)⋊C8—41no—
125C71⋊#95—21no—
126C71⋊#95—21no—
127C71⋊#95—21no—
128C2×#41×C71—22no—
129C2×#41×C71—22no—
130C2×#41×C71—22no—
131C2×#41×C71—22no—
132C2×#41×C71—41no—
133C2×#41×C71—41no—
134C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
135C22×D4×C71—21no—
136C22×D4×C71C2311yescharacteristic
137C23×C4×C71—21no—
138C23×C4×C71—21no—
139C23×C4×C71C2311yescharacteristic
140C2×M16×C71—22no—
141C2×M16×C71—41no—
142C2×M16×C71—41no—
143C22×C8×C71C2311yescharacteristic
144C22×C8×C71C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C71—22no—
146C2×C4⋊C4×C71—21no—
147C2×C4⋊C4×C71D414yescomplemented
148C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
150#103×C71—22no—
151#103×C71—22no—
152#102×C71—22no—
153#102×C71—22no—
154C23×D71C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142—21no—
159C2×Dic142—21no—
160C2×Dic142—24no—
161C2×Dic142—81no—
162C2×Dic142—81no—
163C2×Dic142C2×D412yes—
164C2×C22⋊D71—22no—
165C2×C22⋊D71—22no—
166C2×C22⋊D71—22no—
167C2×C22⋊D71—42no—
168C2×C22⋊D71—42no—
169C2×C22⋊D71—81no—
170C22×Dic71—21no—
171C22×Dic71—21no—
172C22×Dic71—21no—
173C22×Dic71—21no—
174C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D71—21no—
178C2×C4×D71—21no—
179C2×C4×D71—21no—
180C2×C4×D71—21no—
181C2×C4×D71—21no—
182C2×C4×D71—21no—
183C2×C4×D71—24no—
184C2×C4×D71—81no—
185C2×C4×D71—81no—
186#11765855—44no—
187#11765853—44no—
188C2×C71⋊C8—21no—
189C2×C71⋊C8—21no—
190C2×C71⋊C8—21no—
191C2×C71⋊C8—21no—
192C2×C71⋊C8—21no—
193C2×C71⋊C8—21no—
194C4⋊Dic71—24no—
195C4⋊Dic71—21no—
196C4⋊Dic71—21no—
197C4⋊Dic71—21no—
198C4⋊Dic71—21no—
199C4⋊Dic71—21no—
200C4⋊Dic71C2×D412yes—
201Dic71⋊C4—24no—
202Dic71⋊C4—24no—
203Dic71⋊C4—24no—
204Dic71⋊C4—24no—
205Dic71⋊C4—22no—
206Dic71⋊C4—42no—
207C22⋊Dic71—24no—
208C22⋊Dic71—22no—
209C22⋊Dic71—42no—
210C22⋊Dic71—42no—
211C22⋊Dic71—81no—
212C22⋊Dic71—81no—
213(C2×D71)⋊C4—24no—
214(C2×D71)⋊C4—22no—
215(C2×D71)⋊C4—42no—
216C4×Dic71—24no—
217C4×Dic71—21no—
218C4×Dic71—21no—
219C24×C71—21no—
220C24×C71C2×D411yescharacteristic
221#41×C71—28no—
222#41×C71—44no—
223#41×C71—44no—
224#41×C71—44no—
225C2×Q8×C71—21no—
226C2×Q8×C71—21no—
227C2×Q8×C71—21no—
228C2×Q8×C71—21no—
229C2×Q8×C71—21no—
230C2×Q8×C71#4112yes—
231C2×D4×C71—21no—
232C2×D4×C71—21no—
233C2×D4×C71—21no—
234C2×D4×C71—21no—
235C2×D4×C71—21no—
236C2×D4×C71—42no—
237C2×D4×C71—42no—
238C2×D4×C71—42no—
239C2×D4×C71#4112yes—
240C22×C4×C71—21no—
241C22×C4×C71—21no—
242C22×C4×C71—21no—
243C22×C4×C71—21no—
244C22×C4×C71—21no—
245C22×C4×C71—21no—
246C22×C4×C71—21no—
247C22×C4×C71—24no—
248C22×C4×C71—42no—
249C22×C4×C71—42no—
250C22×C4×C71—42no—
251C22×C4×C71—81no—
252C22×C4×C71—81no—
253C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C71C2×D412yes—
255C22×C4×C71C2×D412yes—
256C22×C4×C71C2411yescharacteristic
257M16×C71—44no—
258C2×C8×C71—21no—
259C2×C8×C71—21no—
260C2×C8×C71—21no—
261C2×C8×C71—21no—
262C2×C8×C71—21no—
263C2×C8×C71—21no—
264C4⋊C4×C71—24no—
265C4⋊C4×C71—21no—
266C4⋊C4×C71—21no—
267C4⋊C4×C71C2×D412yes—
268C4⋊C4×C71C2×D412yes—
269C23×C71—21no—
270C23×C71—21no—
271C23×C71—21no—
272C23×C71—21no—
273C23×C71—21no—
274C23×C71—21no—
275C23×C71—22no—
276C23×C71—41no—
277C23×C71—41no—
278C23×C71—41no—
279C23×C71—41no—
280C23×C71—41no—
281C23×C71—41no—
282C23×C71#12012yes—
283C23×C71C22×D411yescharacteristic
284C22×D71—21no—
285C22×D71—21no—
286C22×D71—21no—
287C22×D71—21no—
288C22×D71—21no—
289C22×D71—21no—
290C22×D71#13712yes—
291Q8×C71—22no—
292Q8×C71—22no—
293Q8×C71—41no—
294Q8×C71—41no—
295D4×C71—22no—
296D4×C71—22no—
297D4×C71—48no—
298D4×C71—41no—
299D4×C71—41no—
300C2×C4×C71—21no—
301C2×C4×C71—21no—
302C2×C4×C71—22no—
303C2×C4×C71—22no—
304C2×C4×C71—22no—
305C2×C4×C71—22no—
306C2×C4×C71—22no—
307C2×C4×C71—22no—
308C2×C4×C71—22no—
309C2×C4×C71—48no—
310C2×C4×C71—41no—
311C2×C4×C71—41no—
312C2×C4×C71—41no—
313C2×C4×C71—41no—
314C2×C4×C71—41no—
315C2×C4×C71—41no—
316C2×C4×C71—84no—
317C2×C4×C71#12012yes—
318C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22⋊D71—28no—
325C22⋊D71—84no—
326C2×Dic71—21no—
327C2×Dic71—21no—
328C2×Dic71—22no—
329C2×Dic71—21no—
330C2×Dic71—21no—
331C2×Dic71—22no—
332C2×Dic71—21no—
333C2×Dic71—21no—
334C2×Dic71—21no—
335C2×Dic71—21no—
336C2×Dic71—41no—
337C2×Dic71—41no—
338C2×Dic71—41no—
339C2×Dic71—41no—
340C2×Dic71—41no—
341C2×Dic71—41no—
342C2×Dic71—41no—
343C2×Dic71—41no—
344C2×Dic71—41no—
345C2×Dic71—41no—
346C2×Dic71#13712yes—
347C4×D71—41no—
348C4×D71—41no—
349C4×D71—41no—
350C4×D71—41no—
351C4×D71—84no—
352Dic142—22no—
353Dic142—22no—
354Dic142—41no—
355Dic142—41no—
356Dic142—84no—
357C8×C71—41no—
358C8×C71—41no—
359C71⋊C8—41no—
360C71⋊C8—41no—
361C22×C71—22no—
362C22×C71—22no—
363C22×C71—22no—
364C22×C71—41no—
365C22×C71—41no—
366C22×C71—41no—
367C22×C71—41no—
368C22×C71—42no—
369C22×C71—42no—
370C22×C71—42no—
371C22×C71—81no—
372C22×C71—81no—
373C22×C71—81no—
374C22×C71—81no—
375C22×C71C2×#12011yescharacteristic
376C22×C71#54611yescharacteristic
377C22×C71#54611yescharacteristic
378C22×C71C2×#13711yescharacteristic
379C22×C71C2×#13711yescharacteristic
380C22×C71#57611yescharacteristic
381C22×C71#57711yescharacteristic
382C2×D71—22no—
383C2×D71—22no—
384C2×D71—22no—
385C2×D71—41no—
386C2×D71—41no—
387C2×D71—41no—
388C2×D71—41no—
389C4×C71—22no—
390C4×C71—42no—
391C4×C71—42no—
392C4×C71—42no—
393C4×C71#52511yescharacteristic
394C4×C71#53511yescharacteristic
395C4×C71#54611yescharacteristic
396C4×C71#54611yescharacteristic
397Dic71—22no—
398Dic71—42no—
399Dic71—41no—
400Dic71—41no—
401Dic71—42no—
402Dic71—81no—
403Dic71—81no—
404#23981—711nomaximal, Sylow
405C2×C71—42no—
406C2×C71—82no—
407C2×C71#240411yescharacteristic
408C2×C71#300411yescharacteristic
409C2×C71#301211yescharacteristic
410C2×C71#331411yescharacteristic
411C2×C71#331611yescharacteristic
412C2×C71#333111yescharacteristic
413C2×C71#333311yescharacteristic
414D71—42no—
415C2×#554—711no—
416C2×#452—711no—
417C2×#417D7111yescharacteristic, complemented
418#2407—711no—
419#2024—711no—
420#2023—711no—
421#2001—711no—
422#2000—711no—
423#1894—711no—
424#1880—711no—
425#1878—711no—
426#1874—711no—
427#1872—711no—
428#1870—711no—
429#1823—711no—
430C71#2398111yescharacteristic, complemented, Sylow
431C22×#41C2×D7111yescharacteristic
432C22×Q16—711no—
433C22×SD16—711no—
434C22×M16C2×D7111yescharacteristic
435#554—1424no—
436#554—1424no—
437C2×C4⋊Q8—711no—
438C2×#125—1421no—
439C2×C22⋊Q8—711no—
440C2×C22⋊Q8—711no—
441C2×C22⋊Q8—711no—
442C2×C22⋊Q8—1421no—
443C2×C22⋊Q8—1421no—
444C2×#121—711no—
445C2×C4×Q8—711no—
446C2×C4×D4—711no—
447C2×C4×D4—1421no—
448C22×C4⋊C4—711no—
449C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
450#452—1424no—
451#417—24no—
452C2×#103—711no—
453C2×#103—711no—
454C2×#103—711no—
455C2×#103C2×D7111yescharacteristic
456C2×#103C2×D7111yescharacteristic
457C2×#102—711no—
458C2×#102C2×D7111yescharacteristic
459C2×#102C2×D7111yescharacteristic
460C2×C22⋊C8—711no—
461C2×C22⋊C8—711no—
462C2×C22⋊C8—711no—
463#394—1421no—
464#392—1421no—
465#391—711no—
466#390—711no—
467#386—1421no—
468#385—1421no—
469#380—711no—
470#340—711no—
471#340—711no—
472#340—711no—
473#340—711no—
474#340—711no—
475#340—711no—
476#336—711no—
477#336—711no—
478C2×#41—22no—
479C2×#41—22no—
480C2×#41—22no—
481C2×#41—22no—
482C2×#41—41no—
483C2×#41—41no—
484C22×Q8—711no—
485C22×Q8—1421no—
486C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
487C22×D4—21no—
488C22×D4—711no—
489C22×D4—1421no—
490C22×D4C22×D7111yescharacteristic
491C23×C4—21no—
492C23×C4—21no—
493C23×C4—711no—
494C23×C4—1421no—
495C23×C4C22×D7111yescharacteristic
496C2×Q16—2841no—
497C2×Q16—1422no—
498C2×Q16—1422no—
499C2×SD16—2841no—
500C2×SD16—1422no—
501C2×SD16—1422no—
502C2×M16—22no—
503C2×M16—41no—
504C2×M16—41no—
505C22×C8—711no—
506C22×C8—711no—
507C22×C8C22×D7111yescharacteristic
508C22×C8C22×D7111yescharacteristic
509C4⋊Q8—1422no—
510C4⋊Q8—1422no—
511#125—1428no—
512C22⋊Q8—2841no—
513C22⋊Q8—714no—
514C22⋊Q8—1422no—
515C22⋊Q8—1422no—
516C22⋊Q8—1428no—
517C22⋊Q8—1428no—
518C22⋊Q8—1422no—
519C22⋊Q8—1422no—
520#121—2841no—
521#121—1422no—
522C4×Q8—1422no—
523C4×Q8—1422no—
524C4×D4—1428no—
525C4×D4—1422no—
526C4×D4—1422no—
527C2×C4⋊C4—21no—
528C2×C4⋊C4—22no—
529C2×C4⋊C4—711no—
530C2×C4⋊C4—711no—
531C2×C4⋊C4—711no—
532C2×C4⋊C4—711no—
533C2×C4⋊C4—1422no—
534C2×C4⋊C4—1421no—
535C2×C4⋊C4—1421no—
536C2×C4⋊C4—1421no—
537C2×C4⋊C4—1421no—
538C2×C4⋊C4—1421no—
539C2×C4⋊C4—1421no—
540C2×C4⋊C4—1422no—
541C2×C4⋊C4C22⋊D7114yescomplemented
542C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
543C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
544C2×C22⋊C4—711no—
545C2×C22⋊C4—711no—
546C2×C22⋊C4—1421no—
547C2×C22⋊C4—1421no—
548C2×C22⋊C4—1421no—
549C2×C22⋊C4—1421no—
550C2×C22⋊C4—1421no—
551C2×C22⋊C4—1421no—
552C2×C22⋊C4—1421no—
553C2×C42—711no—
554C2×C42—1421no—
555#103—22no—
556#103—22no—
557#103—2841no—
558#103—2841no—
559#103—1422no—
560#102—22no—
561#102—22no—
562#102—1422no—
563C22⋊C8—2841no—
564C22⋊C8—2841no—
565C22⋊C8—1422no—
566#95—1421no—
567#95—1421no—
568#95—1421no—
569C24—21no—
570C24—711no—
571C24D4×D7111yescharacteristic
572#41—28no—
573#41—44no—
574#41—44no—
575#41—44no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—21no—
581C2×Q8—5681no—
582C2×Q8—5681no—
583C2×Q8—712no—
584C2×Q8—1424no—
585C2×Q8—1421no—
586C2×Q8—1421no—
587C2×Q8—1421no—
588C2×Q8—1421no—
589C2×Q8—1421no—
590C2×Q8#1176586512yes—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—21no—
595C2×D4—21no—
596C2×D4—42no—
597C2×D4—42no—
598C2×D4—42no—
599C2×D4—2842no—
600C2×D4—2842no—
601C2×D4—5681no—
602C2×D4—1422no—
603C2×D4—1422no—
604C2×D4—1422no—
605C2×D4#1176586512yes—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—24no—
614C22×C4—42no—
615C22×C4—42no—
616C22×C4—42no—
617C22×C4—81no—
618C22×C4—81no—
619C22×C4—5681no—
620C22×C4—5681no—
621C22×C4—711no—
622C22×C4—711no—
623C22×C4—711no—
624C22×C4—1424no—
625C22×C4—1421no—
626C22×C4—1421no—
627C22×C4—1421no—
628C22×C4—1421no—
629C22×C4—1421no—
630C22×C4—1421no—
631C22×C4—1421no—
632C22×C4—1421no—
633C22×C4—1421no—
634C22×C4—1421no—
635C22×C4D4×D7112yes—
636C22×C4D4×D7111yescharacteristic
637C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
638C22×C4C23×D7111yescharacteristic
639Q16—2844no—
640SD16—2844no—
641M16—44no—
642C2×C8—21no—
643C2×C8—21no—
644C2×C8—21no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—1421no—
649C2×C8—1421no—
650C2×C8—1421no—
651C2×C8—1421no—
652C2×C8—1421no—
653C2×C8—1421no—
654C4⋊C4—21no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—24no—
657C4⋊C4—2842no—
658C4⋊C4—712no—
659C4⋊C4—1424no—
660C4⋊C4—1424no—
661C4⋊C4—1424no—
662C4⋊C4—1424no—
663C4⋊C4—1421no—
664C4⋊C4—1421no—
665C4⋊C4—1421no—
666C4⋊C4—1421no—
667C4⋊C4—1421no—
668C4⋊C4—1422no—
669C4⋊C4—1424no—
670C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
671C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
672C22⋊C4—2842no—
673C22⋊C4—2842no—
674C22⋊C4—2842no—
675C22⋊C4—5681no—
676C22⋊C4—5681no—
677C22⋊C4—1424no—
678C22⋊C4—1422no—
679C22⋊C4—1424no—
680C22⋊C4—1422no—
681C42—1424no—
682C42—1421no—
683C42—1421no—
684C23—21no—
685C23—21no—
686C23—21no—
687C23—21no—
688C23—21no—
689C23—21no—
690C23—22no—
691C23—41no—
692C23—41no—
693C23—41no—
694C23—41no—
695C23—41no—
696C23—41no—
697C23—712no—
698C23—1421no—
699C23—1421no—
700C23—1421no—
701C23—1421no—
702C23—1421no—
703C23—1421no—
704C23#1455609612yes—
705C23C2×D4×D7111yescharacteristic
706Q8—22no—
707Q8—22no—
708Q8—41no—
709Q8—41no—
710Q8—2841no—
711Q8—2841no—
712Q8—5684no—
713Q8—1422no—
714Q8—1422no—
715D4—22no—
716D4—22no—
717D4—48no—
718D4—41no—
719D4—41no—
720D4—5684no—
721D4—1428no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—21no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—22no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—48no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—84no—
739C2×C4—2841no—
740C2×C4—2841no—
741C2×C4—2841no—
742C2×C4—2841no—
743C2×C4—2841no—
744C2×C4—2841no—
745C2×C4—2841no—
746C2×C4—2841no—
747C2×C4—2841no—
748C2×C4—2841no—
749C2×C4—2841no—
750C2×C4—2841no—
751C2×C4—2841no—
752C2×C4—2841no—
753C2×C4—5684no—
754C2×C4—712no—
755C2×C4—1421no—
756C2×C4—1421no—
757C2×C4—1422no—
758C2×C4—1421no—
759C2×C4—1422no—
760C2×C4—1421no—
761C2×C4—1421no—
762C2×C4—1421no—
763C2×C4—1421no—
764C2×C4—1421no—
765C2×C4#1455609612yes—
766C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
767C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
768C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
769C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
770C2×C4#1455617311yescharacteristic
771C2×C4#1455617311yescharacteristic
772C8—41no—
773C8—41no—
774C8—2841no—
775C8—2841no—
776C22—22no—
777C22—22no—
778C22—22no—
779C22—41no—
780C22—41no—
781C22—41no—
782C22—41no—
783C22—42no—
784C22—42no—
785C22—42no—
786C22—81no—
787C22—81no—
788C22—81no—
789C22—81no—
790C22—2841no—
791C22—2841no—
792C22—2841no—
793C22—2841no—
794C22—1422no—
795C22—1422no—
796C22—1422no—
797C22C2×#1455609611yescharacteristic
798C22#1798663911yescharacteristic
799C22#1798663911yescharacteristic
800C22#137×D7111yescharacteristic
801C22#137×D7111yescharacteristic
802C22#1798680311yescharacteristic
803C22#1798680911yescharacteristic
804C4—22no—
805C4—42no—
806C4—42no—
807C4—42no—
808C4—2842no—
809C4—2841no—
810C4—2841no—
811C4—2842no—
812C4—5681no—
813C4—5681no—
814C4—1422no—
815C4#1798651011yescharacteristic
816C4#1798656611yescharacteristic
817C4#1798663911yescharacteristic
818C4#1798663911yescharacteristic
819C2—42no—
820C2—82no—
821C2—2842no—
822C2#2259165911yescharacteristic
823C2#2259757211yescharacteristic
824C2#2259764311yescharacteristic
825C2#2260042211yescharacteristic
826C2#2260045211yescharacteristic
827C2#2260065211yescharacteristic
828C2#2260067411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#417×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22591679C2
hypercenterC2×#417D71
hypocenterC71#23981
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986704C2semidirect
2. C2×#17986161C2semidirect
4. #22589479C2semidirect
5. #22589474C2semidirect
6. #22589349C2semidirect
7. #22589344C2semidirect
8. #22588773C2semidirect
9. #22588692C2semidirect
10. #22588678C2semidirect
11. #22588654C2semidirect
12. #22588644C2semidirect
13. #22588637C2semidirect
14. #22588426C2semidirect
15. C2×#417×C71C2semidirect
84. #14556107D4semidirect
147. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
417. C2×#417D71semidirect
430. C71#23981semidirect
541. C2×C4⋊C4C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867042
C2×#179861612
#225916792
#225894792
#225894742
#225893492
#225893442
#225887732
#225886922
#225886782
#225886542
#225886442
#225886372
#225884262
C2×#417×C712
#2398171