Finite Group Databasebeta

← #32029868

Subgroups — #32029868

Order 18176.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 830 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986706C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589481C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588698C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588684C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588648C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588638C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588424C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2407C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765855C2211yescharacteristic
17C22×#11765853C2211yescharacteristic
18C22×#11765849C2211yescharacteristic
19#17986706—24no—
20#17986706—24no—
21C2×#14556128C2211yescharacteristic
22C2×#14556119—21no—
23C2×#14556107C2211yescharacteristic
24C2×#14556107C2211yescharacteristic
25C2×#14556105—21no—
26C2×#14556105—21no—
27C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
28C2×D4×Dic71—21no—
29C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
31#17986161—24no—
32#17986000—24no—
33C2×#14556052C2211yescharacteristic
34C2×#14556052C2211yescharacteristic
35C2×#14556052C2211yescharacteristic
36C2×#14556051C2211yescharacteristic
37C2×#14556051C2211yescharacteristic
38C2×#14556049C2211yescharacteristic
39C2×#14556049C2211yescharacteristic
40C2×#14556049C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985754C2211yescharacteristic
51#17985754C2211yescharacteristic
52C22×#41×C71C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
54C2×#121×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
56#394×C71—21no—
57#392×C71—21no—
58#391×C71C2211yescharacteristic
59#390×C71C2211yescharacteristic
60#386×C71—21no—
61#385×C71—21no—
62#380×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142—21no—
64C22×Dic142C2311yescharacteristic
65C23×Dic71—21no—
66C23×Dic71—21no—
67C2×#11765855—22no—
68C2×#11765855—22no—
69C2×#11765855—41no—
70C2×#11765853—22no—
71C2×#11765853—22no—
72C2×#11765853—41no—
73C2×#11765849—22no—
74C2×#11765849—41no—
75C2×#11765849—41no—
76C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
77C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
79C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
80#14556128—22no—
81#14556128—22no—
82#14556119—28no—
83#14556107—22no—
84#14556107—22no—
85#14556107—22no—
86#14556107D414yescomplemented
87#14556105—28no—
88#14556105—28no—
89C4×Dic142—22no—
90C4×Dic142—22no—
91D4×Dic71—28no—
92C2×C4⋊Dic71—22no—
93C2×C4⋊Dic71—22no—
94C2×C4⋊Dic71—22no—
95C2×C4⋊Dic71—21no—
96C2×C4⋊Dic71—21no—
97C2×C4⋊Dic71—21no—
98C2×C4⋊Dic71D414yescomplemented
99C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×Dic71⋊C4—21no—
104C2×Dic71⋊C4—21no—
105C2×C22⋊Dic71—21no—
106C2×C22⋊Dic71—21no—
107C2×C4×Dic71—21no—
108#14556052—22no—
109#14556052—22no—
110#14556052—22no—
111#14556051—41no—
112#14556051—41no—
113#14556049—22no—
114#14556049—22no—
115#14556049—22no—
116C22⋊(C71⋊C8)—22no—
117C22⋊(C71⋊C8)—41no—
118C22⋊(C71⋊C8)—41no—
119C2×#41×C71—22no—
120C2×#41×C71—22no—
121C2×#41×C71—22no—
122C2×#41×C71—22no—
123C2×#41×C71—41no—
124C2×#41×C71—41no—
125C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
126C22×D4×C71—21no—
127C22×D4×C71—21no—
128C22×D4×C71D411yescharacteristic
129C22×D4×C71C2311yescharacteristic
130C23×C4×C71—21no—
131C23×C4×C71C2311yescharacteristic
132C23×C4×C71C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C71—22no—
134C22⋊Q8×C71—41no—
135#121×C71—22no—
136#121×C71—41no—
137C4×D4×C71—22no—
138C4×D4×C71—22no—
139C2×C4⋊C4×C71—21no—
140C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C71—21no—
144C2×C22⋊C4×C71—21no—
145C2×C22⋊C4×C71—21no—
146C2×C22⋊C4×C71—21no—
147C2×C22⋊C4×C71—21no—
148C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
150C2×C42×C71C2311yescharacteristic
151#95×C71—21no—
152#95×C71—21no—
153#95×C71—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142—21no—
159C2×Dic142—24no—
160C2×Dic142—81no—
161C2×Dic142—81no—
162C2×Dic142C2×D412yes—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71—21no—
165C22×Dic71—21no—
166C22×Dic71—21no—
167C22×Dic71—24no—
168C22×Dic71—24no—
169C22×Dic71—81no—
170C22×Dic71—81no—
171C22×Dic71—81no—
172C22×Dic71—81no—
173#11765855—44no—
174#11765853—44no—
175#11765849—44no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8—21no—
182C2×C71⋊C8—21no—
183C2×C71⋊C8—21no—
184C2×C71⋊C8—21no—
185C2×C71⋊C8—21no—
186C2×C71⋊C8—21no—
187C2×C71⋊C8—21no—
188C4⋊Dic71—24no—
189C4⋊Dic71—24no—
190C4⋊Dic71—24no—
191C4⋊Dic71—21no—
192C4⋊Dic71—21no—
193C4⋊Dic71—21no—
194C4⋊Dic71C2×D412yes—
195C4⋊Dic71C2×D412yes—
196C4⋊Dic71C2×D412yes—
197Dic71⋊C4—24no—
198Dic71⋊C4—24no—
199Dic71⋊C4—24no—
200C22⋊Dic71—24no—
201C22⋊Dic71—24no—
202C4×Dic71—24no—
203C24×C71—21no—
204C24×C71C2×D411yescharacteristic
205C24×C71C2×D411yescharacteristic
206#41×C71—28no—
207#41×C71—44no—
208#41×C71—44no—
209#41×C71—44no—
210C2×Q8×C71—21no—
211C2×Q8×C71—21no—
212C2×Q8×C71—21no—
213C2×Q8×C71—21no—
214C2×Q8×C71—21no—
215C2×Q8×C71#4112yes—
216C2×D4×C71—22no—
217C2×D4×C71—22no—
218C2×D4×C71—22no—
219C2×D4×C71—21no—
220C2×D4×C71—21no—
221C2×D4×C71—21no—
222C2×D4×C71—21no—
223C2×D4×C71—21no—
224C2×D4×C71—42no—
225C2×D4×C71—42no—
226C2×D4×C71—42no—
227C2×D4×C71—42no—
228C2×D4×C71—42no—
229C2×D4×C71—81no—
230C2×D4×C71#4112yes—
231C22×C4×C71—21no—
232C22×C4×C71—21no—
233C22×C4×C71—21no—
234C22×C4×C71—21no—
235C22×C4×C71—21no—
236C22×C4×C71—21no—
237C22×C4×C71—21no—
238C22×C4×C71—21no—
239C22×C4×C71—21no—
240C22×C4×C71—21no—
241C22×C4×C71—21no—
242C22×C4×C71—21no—
243C22×C4×C71—21no—
244C22×C4×C71—42no—
245C22×C4×C71—42no—
246C22×C4×C71—42no—
247C22×C4×C71C2×D412yes—
248C22×C4×C71C2×D412yes—
249C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C71C2411yescharacteristic
254C4⋊C4×C71—22no—
255C4⋊C4×C71—21no—
256C4⋊C4×C71—21no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—42no—
260C22⋊C4×C71—22no—
261C22⋊C4×C71—22no—
262C22⋊C4×C71—42no—
263C22⋊C4×C71—42no—
264C22⋊C4×C71—42no—
265C22⋊C4×C71—81no—
266C22⋊C4×C71—81no—
267C42×C71—21no—
268C42×C71—21no—
269C23×C71—21no—
270C23×C71—21no—
271C23×C71—21no—
272C23×C71—21no—
273C23×C71—21no—
274C23×C71—21no—
275C23×C71—21no—
276C23×C71—21no—
277C23×C71—21no—
278C23×C71—21no—
279C23×C71—21no—
280C23×C71—21no—
281C23×C71—22no—
282C23×C71—41no—
283C23×C71—41no—
284C23×C71—41no—
285C23×C71—41no—
286C23×C71—41no—
287C23×C71—41no—
288C23×C71#12012yes—
289C23×C71#13712yes—
290C23×C71C22×D411yescharacteristic
291Q8×C71—22no—
292Q8×C71—22no—
293Q8×C71—41no—
294Q8×C71—41no—
295D4×C71—28no—
296D4×C71—22no—
297D4×C71—22no—
298D4×C71—48no—
299D4×C71—41no—
300D4×C71—41no—
301D4×C71—84no—
302C2×C4×C71—21no—
303C2×C4×C71—21no—
304C2×C4×C71—21no—
305C2×C4×C71—21no—
306C2×C4×C71—22no—
307C2×C4×C71—22no—
308C2×C4×C71—22no—
309C2×C4×C71—22no—
310C2×C4×C71—21no—
311C2×C4×C71—21no—
312C2×C4×C71—21no—
313C2×C4×C71—22no—
314C2×C4×C71—21no—
315C2×C4×C71—21no—
316C2×C4×C71—21no—
317C2×C4×C71—48no—
318C2×C4×C71—41no—
319C2×C4×C71—41no—
320C2×C4×C71—41no—
321C2×C4×C71—41no—
322C2×C4×C71—41no—
323C2×C4×C71—41no—
324C2×C4×C71—41no—
325C2×C4×C71—41no—
326C2×C4×C71—41no—
327C2×C4×C71—41no—
328C2×C4×C71—41no—
329C2×C4×C71—41no—
330C2×C4×C71#12012yes—
331C2×C4×C71#13712yes—
332C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C2×Dic71—22no—
339C2×Dic71—22no—
340C2×Dic71—22no—
341C2×Dic71—22no—
342C2×Dic71—41no—
343C2×Dic71—41no—
344C2×Dic71—41no—
345C2×Dic71—41no—
346C2×Dic71—41no—
347C2×Dic71—41no—
348C2×Dic71—41no—
349C2×Dic71—41no—
350C2×Dic71—84no—
351C2×Dic71—84no—
352Dic142—22no—
353Dic142—22no—
354Dic142—41no—
355Dic142—41no—
356Dic142—84no—
357C71⋊C8—41no—
358C71⋊C8—41no—
359C71⋊C8—41no—
360C71⋊C8—41no—
361C22×C71—22no—
362C22×C71—22no—
363C22×C71—22no—
364C22×C71—22no—
365C22×C71—22no—
366C22×C71—22no—
367C22×C71—41no—
368C22×C71—41no—
369C22×C71—41no—
370C22×C71—41no—
371C22×C71—41no—
372C22×C71—41no—
373C22×C71—41no—
374C22×C71—41no—
375C22×C71—42no—
376C22×C71—42no—
377C22×C71—42no—
378C22×C71—81no—
379C22×C71—81no—
380C22×C71—81no—
381C22×C71—81no—
382C22×C71C2×#12011yescharacteristic
383C22×C71#54611yescharacteristic
384C22×C71#54611yescharacteristic
385C22×C71C2×#13711yescharacteristic
386C22×C71C2×#13711yescharacteristic
387C22×C71#57611yescharacteristic
388C22×C71#57711yescharacteristic
389C4×C71—22no—
390C4×C71—22no—
391C4×C71—41no—
392C4×C71—42no—
393C4×C71—41no—
394C4×C71—81no—
395C4×C71—81no—
396C4×C71#52511yescharacteristic
397C4×C71#53511yescharacteristic
398C4×C71#54611yescharacteristic
399C4×C71#54611yescharacteristic
400Dic71—42no—
401Dic71—42no—
402Dic71—42no—
403Dic71—42no—
404#23981—711nomaximal, Sylow
405C2×C71—42no—
406C2×C71—42no—
407C2×C71—82no—
408C2×C71#240411yescharacteristic
409C2×C71#300411yescharacteristic
410C2×C71#301211yescharacteristic
411C2×C71#331411yescharacteristic
412C2×C71#331611yescharacteristic
413C2×C71#333111yescharacteristic
414C2×C71#333311yescharacteristic
415C2×#554—711no—
416C2×#452—711no—
417C2×#417—711no—
418#2407D7111yescharacteristic
419#2024—711no—
420#2023—711no—
421#2001—711no—
422#2000—711no—
423#1894—711no—
424#1880—711no—
425#1878—711no—
426#1874—711no—
427#1872—711no—
428#1870—711no—
429#1823—711no—
430C71#2398111yescharacteristic, complemented, Sylow
431C22×#41C2×D7111yescharacteristic
432C22×Q16—711no—
433C22×SD16—711no—
434C22×M16—711no—
435#554—1424no—
436#554—1424no—
437C2×C4⋊Q8—711no—
438C2×#125—1421no—
439C2×C22⋊Q8—711no—
440C2×C22⋊Q8—711no—
441C2×C22⋊Q8—1421no—
442C2×C22⋊Q8—1421no—
443C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
444C2×#121C2×D7111yescharacteristic
445C2×C4×Q8—711no—
446C2×C4×D4—1421no—
447C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
448C22×C4⋊C4—711no—
449C22×C4⋊C4—711no—
450#452—1424no—
451#417—1424no—
452C2×#103—711no—
453C2×#103—711no—
454C2×#103—711no—
455C2×#103—711no—
456C2×#103—711no—
457C2×#102—711no—
458C2×#102—711no—
459C2×#102—711no—
460C2×C22⋊C8—711no—
461C2×C22⋊C8—711no—
462C2×C22⋊C8—711no—
463#394—21no—
464#392—21no—
465#391C2×D7111yescharacteristic
466#390C2×D7111yescharacteristic
467#386—21no—
468#385—21no—
469#380C2×D7111yescharacteristic
470#340—711no—
471#340—711no—
472#340—711no—
473#340—711no—
474#340—711no—
475#340—711no—
476#336—711no—
477#336—711no—
478C2×#41—22no—
479C2×#41—22no—
480C2×#41—22no—
481C2×#41—22no—
482C2×#41—41no—
483C2×#41—41no—
484C22×Q8—711no—
485C22×Q8—1421no—
486C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
487C22×D4—21no—
488C22×D4—21no—
489C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
490C22×D4C22×D7111yescharacteristic
491C23×C4—21no—
492C23×C4—1421no—
493C23×C4—1421no—
494C23×C4C22×D7111yescharacteristic
495C23×C4C22×D7111yescharacteristic
496C2×Q16—2841no—
497C2×Q16—1422no—
498C2×Q16—1422no—
499C2×SD16—2841no—
500C2×SD16—1422no—
501C2×SD16—1422no—
502C2×M16—2841no—
503C2×M16—2841no—
504C2×M16—1422no—
505C22×C8—711no—
506C22×C8—711no—
507C22×C8—711no—
508C22×C8—711no—
509C4⋊Q8—1422no—
510C4⋊Q8—1422no—
511#125—1428no—
512C22⋊Q8—22no—
513C22⋊Q8—41no—
514C22⋊Q8—714no—
515C22⋊Q8—1428no—
516C22⋊Q8—1428no—
517C22⋊Q8—1422no—
518C22⋊Q8—1422no—
519C22⋊Q8—1422no—
520#121—22no—
521#121—41no—
522C4×Q8—1422no—
523C4×Q8—1422no—
524C4×D4—22no—
525C4×D4—22no—
526C4×D4—1428no—
527C2×C4⋊C4—21no—
528C2×C4⋊C4—714no—
529C2×C4⋊C4—711no—
530C2×C4⋊C4—711no—
531C2×C4⋊C4—711no—
532C2×C4⋊C4—1422no—
533C2×C4⋊C4—1422no—
534C2×C4⋊C4—1422no—
535C2×C4⋊C4—1421no—
536C2×C4⋊C4—1421no—
537C2×C4⋊C4—1421no—
538C2×C4⋊C4—1421no—
539C2×C4⋊C4—1421no—
540C2×C4⋊C4—1421no—
541C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
542C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
543C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
544C2×C22⋊C4—21no—
545C2×C22⋊C4—21no—
546C2×C22⋊C4—21no—
547C2×C22⋊C4—21no—
548C2×C22⋊C4—21no—
549C2×C22⋊C4—1421no—
550C2×C22⋊C4—1421no—
551C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
552C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
553C2×C42—1421no—
554C2×C42C22×D7111yescharacteristic
555#103—2841no—
556#103—2841no—
557#103—1422no—
558#103—1422no—
559#103—1422no—
560#102—1422no—
561#102—1422no—
562#102—1422no—
563C22⋊C8—2841no—
564C22⋊C8—2841no—
565C22⋊C8—1422no—
566#95—21no—
567#95—21no—
568#95—21no—
569C24—21no—
570C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
571C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
572#41—28no—
573#41—44no—
574#41—44no—
575#41—44no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—21no—
581C2×Q8—5681no—
582C2×Q8—5681no—
583C2×Q8—712no—
584C2×Q8—1424no—
585C2×Q8—1421no—
586C2×Q8—1421no—
587C2×Q8—1421no—
588C2×Q8—1421no—
589C2×Q8—1421no—
590C2×Q8#1176586412yes—
591C2×D4—22no—
592C2×D4—22no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—21no—
595C2×D4—21no—
596C2×D4—21no—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—22no—
599C2×D4—42no—
600C2×D4—42no—
601C2×D4—42no—
602C2×D4—42no—
603C2×D4—42no—
604C2×D4—81no—
605C2×D4#1176586412yes—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—42no—
620C22×C4—42no—
621C22×C4—42no—
622C22×C4—5681no—
623C22×C4—5681no—
624C22×C4—5681no—
625C22×C4—5681no—
626C22×C4—1421no—
627C22×C4—1421no—
628C22×C4—1421no—
629C22×C4—1421no—
630C22×C4—1424no—
631C22×C4—1424no—
632C22×C4D4×D7112yes—
633C22×C4D4×D7112yes—
634C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
635C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
636C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
637C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
638C22×C4C23×D7111yescharacteristic
639Q16—2844no—
640SD16—2844no—
641M16—2844no—
642C2×C8—1421no—
643C2×C8—1421no—
644C2×C8—1421no—
645C2×C8—1421no—
646C2×C8—1421no—
647C2×C8—1421no—
648C2×C8—1421no—
649C2×C8—1421no—
650C2×C8—1421no—
651C2×C8—1421no—
652C2×C8—1421no—
653C2×C8—1421no—
654C4⋊C4—22no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—42no—
660C4⋊C4—712no—
661C4⋊C4—712no—
662C4⋊C4—712no—
663C4⋊C4—1424no—
664C4⋊C4—1424no—
665C4⋊C4—1424no—
666C4⋊C4—1424no—
667C4⋊C4—1421no—
668C4⋊C4—1421no—
669C4⋊C4—1421no—
670C4⋊C4—1424no—
671C4⋊C4—1424no—
672C22⋊C4—22no—
673C22⋊C4—22no—
674C22⋊C4—42no—
675C22⋊C4—42no—
676C22⋊C4—42no—
677C22⋊C4—81no—
678C22⋊C4—81no—
679C22⋊C4—1424no—
680C22⋊C4—1424no—
681C42—21no—
682C42—21no—
683C42—1424no—
684C23—21no—
685C23—21no—
686C23—21no—
687C23—21no—
688C23—21no—
689C23—21no—
690C23—21no—
691C23—21no—
692C23—21no—
693C23—21no—
694C23—21no—
695C23—21no—
696C23—22no—
697C23—41no—
698C23—41no—
699C23—41no—
700C23—41no—
701C23—41no—
702C23—41no—
703C23#1455609612yes—
704C23#1455615812yes—
705C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
706Q8—22no—
707Q8—22no—
708Q8—41no—
709Q8—41no—
710Q8—2841no—
711Q8—2841no—
712Q8—5684no—
713Q8—1422no—
714Q8—1422no—
715D4—28no—
716D4—22no—
717D4—22no—
718D4—48no—
719D4—41no—
720D4—41no—
721D4—84no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—21no—
724C2×C4—21no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—22no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—48no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—2841no—
751C2×C4—2841no—
752C2×C4—2841no—
753C2×C4—2841no—
754C2×C4—2841no—
755C2×C4—2841no—
756C2×C4—2841no—
757C2×C4—2841no—
758C2×C4—5684no—
759C2×C4—5684no—
760C2×C4—1422no—
761C2×C4—1422no—
762C2×C4—1422no—
763C2×C4—1422no—
764C2×C4#1455609612yes—
765C2×C4#1455615812yes—
766C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
767C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
768C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
769C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
770C2×C4#1455617311yescharacteristic
771C2×C4#1455617311yescharacteristic
772C8—2841no—
773C8—2841no—
774C8—2841no—
775C8—2841no—
776C22—22no—
777C22—22no—
778C22—22no—
779C22—22no—
780C22—22no—
781C22—22no—
782C22—41no—
783C22—41no—
784C22—41no—
785C22—41no—
786C22—41no—
787C22—41no—
788C22—41no—
789C22—41no—
790C22—42no—
791C22—42no—
792C22—42no—
793C22—81no—
794C22—81no—
795C22—81no—
796C22—81no—
797C22C2×#1455609611yescharacteristic
798C22#1798664311yescharacteristic
799C22#1798664311yescharacteristic
800C22C2×#1455615811yescharacteristic
801C22C2×#1455615811yescharacteristic
802C22#1798680211yescharacteristic
803C22#1798680711yescharacteristic
804C4—22no—
805C4—22no—
806C4—41no—
807C4—41no—
808C4—42no—
809C4—81no—
810C4—81no—
811C4—2842no—
812C4—2842no—
813C4—2842no—
814C4—2842no—
815C4#1798650511yescharacteristic
816C4#1798656411yescharacteristic
817C4#1798663611yescharacteristic
818C4#1798663611yescharacteristic
819C2—42no—
820C2—42no—
821C2—82no—
822C2#2259165611yescharacteristic
823C2#2259757311yescharacteristic
824C2#2259764111yescharacteristic
825C2#2260042111yescharacteristic
826C2#2260045111yescharacteristic
827C2#2260065611yescharacteristic
828C2#2260067811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#2407C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#2407D71
hypocenterC71#23981
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986706C2semidirect
2. C2×#17986161C2semidirect
3. C2×#17986000C2semidirect
4. #22589481C2semidirect
5. #22589476C2semidirect
6. #22589348C2semidirect
7. #22589343C2semidirect
8. #22588771C2semidirect
9. #22588698C2semidirect
10. #22588684C2semidirect
11. #22588658C2semidirect
12. #22588648C2semidirect
13. #22588638C2semidirect
14. #22588424C2semidirect
86. #14556107D4semidirect
98. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
430. C71#23981semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867062
C2×#179861612
C2×#179860002
#225894812
#225894762
#225893482
#225893432
#225887712
#225886982
#225886842
#225886582
#225886482
#225886382
#225884242
C71×#24072
#2398171