Finite Group Databasebeta

← #32029873

Subgroups — #32029873

Order 18176.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986149C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986003C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591696C211yesmaximal, characteristic
4#22589483C212yesmaximal, complemented
5#22589341C212yesmaximal, complemented
6#22588774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588695C212yesmaximal, complemented
8#22588657C212yesmaximal, complemented
9#22588638C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588435C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#552×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D284C2211yescharacteristic
13C22×#11765852C2212yes—
14C22×#11765849C2211yescharacteristic
15C2×#14556102C2212yes—
16C2×#14556096—21no—
17#17986149—24no—
18#17986003—24no—
19C2×#14556052C2212yescomplemented
20C2×#14556048C2212yes—
21C2×#14556048C2212yes—
22C2×#14556048C2212yes—
23C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
25#17985916—21no—
26#17985908—21no—
27#17985901C2212yes—
28#17985859C2211yescharacteristic
29#17985854—21no—
30#17985761C2212yescomplemented
31#17985761C2212yescomplemented
32#17985761C2212yescomplemented
33#17985754C2212yescomplemented
34#552×C71—24no—
35#552×C71—24no—
36C2×#126×C71—21no—
37C2×#125×C71—21no—
38C2×#125×C71C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#123×C71—21no—
40C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
44C2×#117×C71—21no—
45C2×#117×C71C2211yescharacteristic
46C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D71—21no—
48C22×D284—24no—
49C22×D284—22no—
50C22×D284—22no—
51C22×D284—21no—
52C22×D284—42no—
53C22×D284C2312yes—
54C22×C22⋊D71—22no—
55C2×#11765852—24no—
56C2×#11765852—24no—
57C2×#11765852—42no—
58C2×#11765849—22no—
59C2×#11765849—42no—
60C22×C71⋊C8C2312yes—
61C22×C71⋊C8C2312yes—
62#14556102—24no—
63#14556102—42no—
64#14556096—44no—
65C2×C4⋊Dic71C2312yes—
66C2×C22⋊Dic71—21no—
67C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
70#14556052—42no—
71#14556048—24no—
72#14556048—24no—
73#14556048—24no—
74C22⋊(C71⋊C8)—22no—
75C22⋊(C71⋊C8)—42no—
76C71⋊#95—21no—
77C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
78C22×D4×C71D411yescharacteristic
79C23×C4×C71—21no—
80C23×C4×C71C2311yescharacteristic
81C23×C4×C71C2311yescharacteristic
82#126×C71—28no—
83#125×C71—28no—
84#125×C71—22no—
85#125×C71—22no—
86#123×C71—28no—
87C22⋊Q8×C71—22no—
88C22⋊Q8×C71—22no—
89C22⋊Q8×C71—22no—
90C22⋊Q8×C71D414yescomplemented
91C4×Q8×C71—22no—
92C4×Q8×C71—22no—
93C4×D4×C71—22no—
94C4×D4×C71—22no—
95#117×C71—28no—
96#117×C71—22no—
97#117×C71D414yescomplemented
98C2×C4⋊C4×C71—21no—
99C2×C4⋊C4×C71—21no—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C4⋊C4×C71—21no—
104C2×C4⋊C4×C71—22no—
105C2×C4⋊C4×C71—22no—
106C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C71—21no—
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
115C2×C42×C71—21no—
116C2×C42×C71—21no—
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118C23×D71—22no—
119C23×D71—44no—
120C23×D71—42no—
121C23×D71—42no—
122C23×D71—42no—
123C23×D71—82no—
124C2×D284—28no—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—22no—
127C2×D284—22no—
128C2×D284—22no—
129C2×D284—22no—
130C2×D284—48no—
131C2×D284—44no—
132C2×D284—44no—
133C2×D284—42no—
134C2×D284#4114yes—
135C2×C22⋊D71—44no—
136C2×C22⋊D71—44no—
137C2×C22⋊D71—82no—
138C22×Dic71—22no—
139#11765852—48no—
140#11765849—44no—
141C2×C71⋊C8—22no—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C2×C71⋊C8—22no—
144C2×C71⋊C8—22no—
145C2×C71⋊C8—22no—
146C2×C71⋊C8—22no—
147C4⋊Dic71—22no—
148C4⋊Dic71—22no—
149C22⋊Dic71—42no—
150(C2×D71)⋊C4—44no—
151(C2×D71)⋊C4—44no—
152(C2×D71)⋊C4—82no—
153C24×C71C2×D411yescharacteristic
154C24×C71C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C71—21no—
156C2×Q8×C71—22no—
157C2×Q8×C71—22no—
158C2×Q8×C71C2×D412yes—
159C2×D4×C71—22no—
160C2×D4×C71—22no—
161C2×D4×C71—41no—
162C22×C4×C71—22no—
163C22×C4×C71—22no—
164C22×C4×C71—24no—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71—22no—
173C22×C4×C71—42no—
174C22×C4×C71—42no—
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D412yes—
180C22×C4×C71C2×D412yes—
181C22×C4×C71C2411yescharacteristic
182C4⋊C4×C71—24no—
183C4⋊C4×C71—24no—
184C4⋊C4×C71—24no—
185C4⋊C4×C71—24no—
186C4⋊C4×C71—24no—
187C4⋊C4×C71—24no—
188C4⋊C4×C71—22no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71C2×D412yes—
193C4⋊C4×C71C2×D412yes—
194C4⋊C4×C71C2×D412yes—
195C22⋊C4×C71—24no—
196C22⋊C4×C71—24no—
197C22⋊C4×C71—24no—
198C22⋊C4×C71—22no—
199C22⋊C4×C71—22no—
200C42×C71—24no—
201C42×C71—24no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71—21no—
204C23×C71—21no—
205C23×C71—22no—
206C23×C71—22no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—21no—
210C23×C71—22no—
211C23×C71—22no—
212C23×C71#12012yes—
213C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C23×C71C22×D411yescharacteristic
215C22×D71—24no—
216C22×D71—48no—
217C22×D71—42no—
218C22×D71—42no—
219C22×D71—42no—
220C22×D71—42no—
221C22×D71—42no—
222C22×D71—42no—
223C22×D71—88no—
224C22×D71—88no—
225C22×D71—84no—
226C22×D71—84no—
227Q8×C71—24no—
228Q8×C71—41no—
229Q8×C71—41no—
230D4×C71—44no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—24no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—48no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—42no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—42no—
256C2×C4×C71#12012yes—
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C71C2×#4112yes—
260C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
261C22⋊D71—88no—
262C2×Dic71—42no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—42no—
265D284—24no—
266D284—24no—
267D284—48no—
268D284—42no—
269D284—42no—
270C71⋊C8—42no—
271C71⋊C8—42no—
272C22×C71—22no—
273C22×C71—22no—
274C22×C71—22no—
275C22×C71—22no—
276C22×C71—24no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—42no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71C2×#12011yescharacteristic
283C22×C71#54612yes—
284C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C71#57511yescharacteristic
286C22×C71#57712yes—
287C2×D71—44no—
288C2×D71—44no—
289C2×D71—44no—
290C2×D71—816no—
291C2×D71—82no—
292C2×D71—82no—
293C2×D71—82no—
294C2×D71—82no—
295C4×C71—22no—
296C4×C71—41no—
297C4×C71—42no—
298C4×C71—41no—
299C4×C71—42no—
300C4×C71—42no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71—42no—
303C4×C71#52511yescharacteristic
304C4×C71#53511yescharacteristic
305C4×C71#54612yes—
306Dic71—82no—
307#23982—711nomaximal, Sylow
308C2×C71—42no—
309C2×C71—42no—
310C2×C71#240411yescharacteristic
311C2×C71#300611yescharacteristic
312C2×C71#301011yescharacteristic
313C2×C71#331012yes—
314C2×C71#332312yes—
315D71—84no—
316C2×#552D7111yescharacteristic, complemented
317C2×#450—711no—
318C2×#418—711no—
319#2408—711no—
320#2025—712no—
321#2000—712no—
322#1894—711no—
323#1880—712no—
324#1874—712no—
325#1870—711no—
326#1825—711no—
327C71#2398211yescharacteristic, complemented, Sylow
328C23×D4—711no—
329C22×SD16—712no—
330C22×M16—711no—
331#552—24no—
332#552—24no—
333C2×#126—21no—
334C2×#125—21no—
335C2×#125C2×D7111yescharacteristic, complemented
336C2×#123—21no—
337C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
338C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
339C2×#121—712no—
340C2×#120—1421no—
341C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
342C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
343C2×#117—21no—
344C2×#117C2×D7111yescharacteristic
345C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
346#450—1424no—
347#418—1424no—
348C2×#103—712no—
349C2×#102—712no—
350C2×#102—712no—
351C2×#102—712no—
352C2×C22⋊C8—712no—
353C2×C22⋊C8—711no—
354#394—1421no—
355#392—1421no—
356#390—712no—
357#380—711no—
358#379—1421no—
359#340—712no—
360#340—712no—
361#340—712no—
362#336—712no—
363C25—1421no—
364C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
365C22×D4—2842no—
366C22×D4—712no—
367C22×D4—1424no—
368C22×D4—1422no—
369C22×D4—1421no—
370C22×D4—1422no—
371C22×D4—1422no—
372C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
373C23×C4—21no—
374C23×C4C22×D7111yescharacteristic
375C23×C4C22×D7111yescharacteristic
376C2×SD16—2842no—
377C2×SD16—1424no—
378C2×SD16—1424no—
379C2×M16—2842no—
380C2×M16—1422no—
381C22×C8—712no—
382C22×C8—712no—
383#126—28no—
384#125—28no—
385#125—22no—
386#125—22no—
387#123—28no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8C22⋊D7114yescomplemented
392#121—2842no—
393#121—1424no—
394#120—2844no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8—22no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399#117—28no—
400#117—22no—
401#117C22⋊D7114yescomplemented
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—22no—
409C2×C4⋊C4—22no—
410C2×C4⋊C4—712no—
411C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C22⋊C4—1422no—
420C2×C22⋊C4—1422no—
421C2×C22⋊C4—1422no—
422C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
423C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
424C2×C42—21no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42C22×D7111yescharacteristic
427#103—2842no—
428#102—1424no—
429#102—1424no—
430#102—1424no—
431C22⋊C8—2842no—
432C22⋊C8—1422no—
433#95—1421no—
434C24—2844no—
435C24—2842no—
436C24—2842no—
437C24—2842no—
438C24—5682no—
439C24—1422no—
440C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
441C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—2844no—
450C2×D4—2844no—
451C2×D4—2848no—
452C2×D4—2844no—
453C2×D4—2844no—
454C2×D4—2842no—
455C2×D4—5682no—
456C2×D4—714no—
457C2×D4—1428no—
458C2×D4—1422no—
459C2×D4—1422no—
460C2×D4—1422no—
461C2×D4—1422no—
462C2×D4—1422no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—1422no—
477C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
481C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
482C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
483C22×C4C23×D7111yescharacteristic
484SD16—2848no—
485M16—2844no—
486C2×C8—1422no—
487C2×C8—1422no—
488C2×C8—1422no—
489C2×C8—1422no—
490C2×C8—1422no—
491C2×C8—1422no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
505C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
506C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—2844no—
513C22⋊C4—2844no—
514C22⋊C4—2842no—
515C22⋊C4—5682no—
516C42—24no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—24no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—2848no—
529C23—2842no—
530C23—2842no—
531C23—2842no—
532C23—2842no—
533C23—2842no—
534C23—2842no—
535C23—5684no—
536C23—5684no—
537C23—5688no—
538C23—5688no—
539C23—1424no—
540C23#1455609712yes—
541C23#1455615312yes—
542C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
543Q8—24no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546D4—44no—
547D4—2848no—
548D4—2842no—
549D4—2842no—
550D4—5688no—
551D4—1424no—
552D4—1424no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—48no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—2842no—
579C2×C4—2842no—
580C2×C4—2842no—
581C2×C4#1455609712yes—
582C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
584C2×C4#41×D7112yes—
585C2×C4#1455617412yes—
586C8—2842no—
587C8—2842no—
588C22—24no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—2844no—
599C22—2844no—
600C22—2844no—
601C22—56816no—
602C22—5682no—
603C22—5682no—
604C22—5682no—
605C22—5682no—
606C22C2×#1455609711yescharacteristic
607C22#1798663712yes—
608C22C2×#1455615311yescharacteristic
609C22#1798679711yescharacteristic
610C22#1798680712yes—
611C4—22no—
612C4—41no—
613C4—42no—
614C4—41no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—42no—
619C4—5682no—
620C4#1798650611yescharacteristic
621C4#1798656311yescharacteristic
622C4#1798663712yes—
623C2—42no—
624C2—42no—
625C2—5684no—
626C2#2259165511yescharacteristic
627C2#2259759211yescharacteristic
628C2#2259762611yescharacteristic
629C2#2260035512yes—
630C2#2260055012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#552×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22591696C2
hypercenterC2×#552D71
hypocenterC71#23982
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986149C2semidirect
2. C2×#17986003C2semidirect
4. #22589483C2semidirect
5. #22589341C2semidirect
6. #22588774C2semidirect
7. #22588695C2semidirect
8. #22588657C2semidirect
9. #22588638C2semidirect
10. #22588435C2semidirect
11. C2×#552×C71C2semidirect
19. C2×#14556052C22semidirect
24. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
30. #17985761C22semidirect
31. #17985761C22semidirect
32. #17985761C22semidirect
33. #17985754C22semidirect
38. C2×#125×C71C22semidirect
41. C2×C22⋊Q8×C71C22semidirect
42. C2×C4×Q8×C71C22semidirect
46. C22×C4⋊C4×C71C22semidirect
90. C22⋊Q8×C71D4semidirect
97. #117×C71D4semidirect
316. C2×#552D71semidirect
327. C71#23982semidirect
335. C2×#125C2×D71semidirect
338. C2×C22⋊Q8C2×D71semidirect
341. C2×C4×Q8C2×D71semidirect
345. C22×C4⋊C4C2×D71semidirect
391. C22⋊Q8C22⋊D71semidirect
401. #117C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861492
C2×#179860032
#225916962
#225894832
#225893412
#225887742
#225886952
#225886572
#225886382
#225884352
C2×#552×C712
#2398271