Finite Group Databasebeta

← #32029874

Subgroups — #32029874

Order 18176.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591690C211yesmaximal, characteristic
4#22589484C212yesmaximal, complemented
5#22589340C212yesmaximal, complemented
6#22588774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588697C212yesmaximal, complemented
8#22588654C212yesmaximal, complemented
9#22588635C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588436C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#450×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765849C2211yescharacteristic
13#17986683—24no—
14#17986683—24no—
15C2×#14556121—21no—
16C2×#14556119C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14556118—21no—
18C2×#14556110—21no—
19C2×#14556104C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14556099C2212yes—
21C2×#14556097—21no—
22C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
24C2×#14556087C2211yescharacteristic
25C2×#14556086—21no—
26C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic, complemented
27#17986004—24no—
28C2×#14556052C2212yescomplemented
29C2×#14556049C2212yes—
30C2×#14556049C2212yes—
31C2×(C2×D71)⋊C8C2212yescomplemented
32#17985913—21no—
33#17985907—21no—
34#17985902C2212yes—
35#17985859C2211yescharacteristic
36#17985855—21no—
37#17985762C2212yescomplemented
38#17985762C2212yescomplemented
39#17985761C2212yescomplemented
40#17985753C2212yescomplemented
41C23×D4×C71C2211yescharacteristic
42C22×SD16×C71C2212yes—
43C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
44#450×C71—24no—
45C2×#102×C71C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
47C22×C22⋊D71—22no—
48C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
49C22×C4×D71—21no—
50C22×C4×D71C2311yescharacteristic
51C2×#11765849—22no—
52C2×#11765849—42no—
53C22×C71⋊C8C2312yes—
54#14556121—28no—
55#14556119—22no—
56#14556119—22no—
57#14556118—28no—
58#14556110—28no—
59#14556104—22no—
60#14556104—22no—
61#14556099—24no—
62#14556099—42no—
63#14556097—44no—
64Q8×Dic71—22no—
65Q8×Dic71—22no—
66C4×C22⋊D71—22no—
67C4×C22⋊D71—22no—
68#14556087—22no—
69#14556087D414yescomplemented
70#14556086—28no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71C2312yes—
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
80C4⋊C4×D71—22no—
81C4⋊C4×D71—22no—
82C2×C22⋊Dic71—22no—
83C2×C22⋊Dic71—22no—
84C2×C22⋊Dic71—22no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93#14556052—42no—
94#14556049—24no—
95#14556049—24no—
96(C2×D71)⋊C8—42no—
97C71⋊#95—21no—
98C25×C71—21no—
99C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
100C22×D4×C71—24no—
101C22×D4×C71—22no—
102C22×D4×C71—22no—
103C22×D4×C71—21no—
104C22×D4×C71—42no—
105C22×D4×C71C2312yes—
106C23×C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×SD16×C71—24no—
108C2×SD16×C71—24no—
109C2×SD16×C71—42no—
110C22×C8×C71C2312yes—
111C22⋊Q8×C71—22no—
112C22⋊Q8×C71D414yescomplemented
113C2×C4⋊C4×C71—21no—
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C71—21no—
116#102×C71—24no—
117C22⋊C8×C71—22no—
118C23×D71C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D71—22no—
120C2×C22⋊D71—22no—
121C2×C22⋊D71—41no—
122C2×C22⋊D71—44no—
123C2×C22⋊D71—44no—
124C2×C22⋊D71—82no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—22no—
128C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D71—24no—
132C2×C4×D71—21no—
133C2×C4×D71—21no—
134C2×C4×D71—22no—
135C2×C4×D71—22no—
136C2×C4×D71—42no—
137C2×C4×D71—42no—
138#11765849—44no—
139C2×C71⋊C8—22no—
140C2×C71⋊C8—22no—
141C2×C71⋊C8—22no—
142C4⋊Dic71—24no—
143C4⋊Dic71—24no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—22no—
147C4⋊Dic71—22no—
148C4⋊Dic71C2×D412yes—
149C4⋊Dic71C2×D412yes—
150Dic71⋊C4—24no—
151Dic71⋊C4—24no—
152Dic71⋊C4—24no—
153Dic71⋊C4—22no—
154C22⋊Dic71—24no—
155C22⋊Dic71—22no—
156C22⋊Dic71—44no—
157C22⋊Dic71—44no—
158C22⋊Dic71—42no—
159C22⋊Dic71—82no—
160(C2×D71)⋊C4—24no—
161(C2×D71)⋊C4—22no—
162C4×Dic71—24no—
163C4×Dic71—24no—
164C4×Dic71—21no—
165C4×Dic71—21no—
166C24×C71—22no—
167C24×C71—44no—
168C24×C71—42no—
169C24×C71—42no—
170C24×C71—42no—
171C24×C71—82no—
172C24×C71C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—22no—
175C2×Q8×C71—22no—
176C2×Q8×C71C2×D412yes—
177C2×D4×C71—28no—
178C2×D4×C71—22no—
179C2×D4×C71—22no—
180C2×D4×C71—22no—
181C2×D4×C71—22no—
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71—48no—
184C2×D4×C71—44no—
185C2×D4×C71—44no—
186C2×D4×C71—42no—
187C2×D4×C71#4114yes—
188C22×C4×C71—22no—
189C22×C4×C71—22no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D412yes—
194C22×C4×C71C2×D412yes—
195C22×C4×C71C2411yescharacteristic
196SD16×C71—48no—
197C2×C8×C71—22no—
198C2×C8×C71—22no—
199C2×C8×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—24no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71C2×D412yes—
203C22⋊C4×C71—24no—
204C23×C71—22no—
205C23×C71—21no—
206C23×C71—21no—
207C23×C71—22no—
208C23×C71—24no—
209C23×C71—48no—
210C23×C71—42no—
211C23×C71—42no—
212C23×C71—42no—
213C23×C71—42no—
214C23×C71—42no—
215C23×C71—42no—
216C23×C71—84no—
217C23×C71—84no—
218C23×C71—88no—
219C23×C71—88no—
220C23×C71#12012yes—
221C23×C71C22×D411yescharacteristic
222C22×D71—21no—
223C22×D71—22no—
224C22×D71—21no—
225C22×D71—22no—
226C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
227Q8×C71—24no—
228Q8×C71—41no—
229Q8×C71—41no—
230D4×C71—24no—
231D4×C71—24no—
232D4×C71—48no—
233D4×C71—42no—
234D4×C71—42no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—24no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71#12012yes—
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4112yes—
248C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
249C22⋊D71—44no—
250C22⋊D71—88no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—42no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71—42no—
266C4×D71—48no—
267C4×D71—41no—
268C4×D71—41no—
269C4×D71—42no—
270C8×C71—42no—
271C71⋊C8—42no—
272C22×C71—22no—
273C22×C71—22no—
274C22×C71—22no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71—44no—
278C22×C71—44no—
279C22×C71—44no—
280C22×C71—816no—
281C22×C71—82no—
282C22×C71—82no—
283C22×C71—82no—
284C22×C71—82no—
285C22×C71C2×#12011yescharacteristic
286C22×C71#54612yes—
287C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C22×C71#57511yescharacteristic
289C22×C71#57712yes—
290C2×D71—22no—
291C2×D71—24no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—41no—
294C2×D71—42no—
295C4×C71—22no—
296C4×C71—42no—
297C4×C71—42no—
298C4×C71#52511yescharacteristic
299C4×C71#53511yescharacteristic
300C4×C71#54612yes—
301Dic71—41no—
302Dic71—42no—
303Dic71—41no—
304Dic71—41no—
305Dic71—42no—
306Dic71—82no—
307#23982—711nomaximal, Sylow
308C2×C71—42no—
309C2×C71—84no—
310C2×C71#240411yescharacteristic
311C2×C71#300611yescharacteristic
312C2×C71#301011yescharacteristic
313C2×C71#331012yes—
314C2×C71#332312yes—
315D71—42no—
316C2×#552—711no—
317C2×#450D7111yescharacteristic, complemented
318C2×#418—711no—
319#2408—711no—
320#2025—712no—
321#2000—712no—
322#1894—711no—
323#1880—712no—
324#1874—712no—
325#1870—711no—
326#1825—711no—
327C71#2398211yescharacteristic, complemented, Sylow
328C23×D4C2×D7111yescharacteristic
329C22×SD16C2×D7112yes—
330C22×M16—711no—
331#552—1424no—
332#552—1424no—
333C2×#126—1421no—
334C2×#125—711no—
335C2×#125—1421no—
336C2×#123—1421no—
337C2×C22⋊Q8—711no—
338C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
339C2×#121—712no—
340C2×#120—1421no—
341C2×C4×Q8—711no—
342C2×C4×D4—711no—
343C2×#117—711no—
344C2×#117—1421no—
345C22×C4⋊C4—711no—
346#450—24no—
347#418—1424no—
348C2×#103—712no—
349C2×#102—712no—
350C2×#102—712no—
351C2×#102C2×D7112yes—
352C2×C22⋊C8—712no—
353C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
354#394—1421no—
355#392—1421no—
356#390—712no—
357#380—711no—
358#379—1421no—
359#340—712no—
360#340—712no—
361#340—712no—
362#336—712no—
363C25—21no—
364C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
365C22×D4—24no—
366C22×D4—22no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—22no—
369C22×D4—42no—
370C22×D4—711no—
371C22×D4—1422no—
372C22×D4C22×D7112yes—
373C23×C4—711no—
374C23×C4—1421no—
375C23×C4C22×D7111yescharacteristic
376C2×SD16—24no—
377C2×SD16—24no—
378C2×SD16—42no—
379C2×M16—2842no—
380C2×M16—1422no—
381C22×C8—712no—
382C22×C8C22×D7112yes—
383#126—1428no—
384#125—1422no—
385#125—1428no—
386#125—1422no—
387#123—1428no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—1422no—
390C22⋊Q8—1422no—
391C22⋊Q8C22⋊D7114yescomplemented
392#121—2842no—
393#121—1424no—
394#120—2844no—
395C4×Q8—1422no—
396C4×Q8—1422no—
397C4×D4—1422no—
398C4×D4—1422no—
399#117—714no—
400#117—1428no—
401#117—1422no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—712no—
407C2×C4⋊C4—1422no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1422no—
414C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—711no—
417C2×C22⋊C4—711no—
418C2×C22⋊C4—1422no—
419C2×C22⋊C4—1422no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C22⋊C4—1422no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C42—711no—
425C2×C42—1421no—
426C2×C42—1421no—
427#103—2842no—
428#102—24no—
429#102—1424no—
430#102—1424no—
431C22⋊C8—22no—
432C22⋊C8—2842no—
433#95—1421no—
434C24—22no—
435C24—44no—
436C24—42no—
437C24—42no—
438C24—42no—
439C24—82no—
440C24—711no—
441C24D4×D7111yescharacteristic
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
446C2×D4—28no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—48no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—2844no—
457C2×D4—2844no—
458C2×D4—2841no—
459C2×D4—5682no—
460C2×D4—1422no—
461C2×D4—1422no—
462C2×D4#1176586414yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—2842no—
468C22×C4—2842no—
469C22×C4—711no—
470C22×C4—711no—
471C22×C4—711no—
472C22×C4—1424no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1422no—
479C22×C4—1422no—
480C22×C4D4×D7112yes—
481C22×C4D4×D7111yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
483C22×C4C23×D7111yescharacteristic
484SD16—48no—
485M16—2844no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—1422no—
490C2×C8—1422no—
491C2×C8—1422no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—712no—
495C4⋊C4—712no—
496C4⋊C4—1424no—
497C4⋊C4—1424no—
498C4⋊C4—1424no—
499C4⋊C4—1424no—
500C4⋊C4—1424no—
501C4⋊C4—1422no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—2842no—
509C22⋊C4—2844no—
510C22⋊C4—2844no—
511C22⋊C4—5682no—
512C22⋊C4—1424no—
513C22⋊C4—1422no—
514C22⋊C4—1424no—
515C22⋊C4—1422no—
516C42—1424no—
517C42—1421no—
518C42—1421no—
519C42—1424no—
520C23—22no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—22no—
524C23—24no—
525C23—48no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—84no—
533C23—84no—
534C23—88no—
535C23—88no—
536C23—712no—
537C23—1422no—
538C23—1421no—
539C23—1421no—
540C23—1422no—
541C23#1455609612yes—
542C23C2×D4×D7111yescharacteristic
543Q8—24no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546D4—24no—
547D4—24no—
548D4—48no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—2844no—
552D4—5688no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—2848no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2842no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2842no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2842no—
570C2×C4—2842no—
571C2×C4—2842no—
572C2×C4—1422no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1422no—
575C2×C4—1422no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4—1421no—
580C2×C4—1422no—
581C2×C4#1455609612yes—
582C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
584C2×C4C2×#1176586412yes—
585C2×C4#1455617312yes—
586C8—42no—
587C8—2842no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—44no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—816no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—2842no—
602C22—2841no—
603C22—2841no—
604C22—1424no—
605C22—1422no—
606C22C2×#1455609611yescharacteristic
607C22#1798663612yes—
608C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
609C22#1798679511yescharacteristic
610C22#1798680512yes—
611C4—22no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—2841no—
615C4—2842no—
616C4—2841no—
617C4—2842no—
618C4—2841no—
619C4—5682no—
620C4#1798650511yescharacteristic
621C4#1798656411yescharacteristic
622C4#1798664312yes—
623C2—42no—
624C2—84no—
625C2—2842no—
626C2#2259165611yescharacteristic
627C2#2259758811yescharacteristic
628C2#2259762211yescharacteristic
629C2#2260035412yes—
630C2#2260056012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#450×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22591690C2
hypercenterC2×#450D71
hypocenterC71#23982
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986683C2semidirect
2. C2×#17986004C2semidirect
4. #22589484C2semidirect
5. #22589340C2semidirect
6. #22588774C2semidirect
7. #22588697C2semidirect
8. #22588654C2semidirect
9. #22588635C2semidirect
10. #22588436C2semidirect
11. C2×#450×C71C2semidirect
16. C2×#14556119C22semidirect
19. C2×#14556104C22semidirect
22. C2×Q8×Dic71C22semidirect
26. C2×C4⋊C4×D71C22semidirect
28. C2×#14556052C22semidirect
31. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
37. #17985762C22semidirect
38. #17985762C22semidirect
39. #17985761C22semidirect
40. #17985753C22semidirect
69. #14556087D4semidirect
112. C22⋊Q8×C71D4semidirect
317. C2×#450D71semidirect
327. C71#23982semidirect
391. C22⋊Q8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866832
C2×#179860042
#225916902
#225894842
#225893402
#225887742
#225886972
#225886542
#225886352
#225884362
C2×#450×C712
#2398271