Finite Group Databasebeta

← #32029876

Subgroups — #32029876

Order 18176.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986005C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591697C211yesmaximal, characteristic
5#22589485C212yesmaximal, complemented
6#22589342C212yesmaximal, complemented
7#22588693C212yesmaximal, complemented
8#22588656C212yesmaximal, complemented
9#22588637C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588432C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D284C2211yescharacteristic
13C22×#11765852C2212yes—
14#17986683—24no—
15#17986683—24no—
16C2×#14556121—21no—
17C2×#14556119C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14556118—21no—
19C2×#14556110—21no—
20C2×#14556104C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556103C2212yes—
22C2×#14556098—21no—
23C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
25C2×#14556087C2211yescharacteristic
26C2×#14556086—21no—
27C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic, complemented
28#17986149—24no—
29#17986005—24no—
30C2×#14556050C2212yes—
31C2×#14556050C2212yes—
32C2×#14556048C2212yes—
33C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D71)⋊C8C2212yescomplemented
35#17985917—21no—
36#17985909—21no—
37#17985900C2212yes—
38#17985854—21no—
39#17985761C2212yescomplemented
40#17985761C2212yescomplemented
41#17985753C2212yescomplemented
42C22×M16×C71C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
44C2×#103×C71C2212yescomplemented
45#380×C71C2211yescharacteristic
46#340×C71C2212yescomplemented
47C24×D71—21no—
48C22×D284—24no—
49C22×D284—22no—
50C22×D284—22no—
51C22×D284—22no—
52C22×D284—21no—
53C22×D284—42no—
54C22×D284C2312yes—
55C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
56C22×C4×D71—21no—
57C22×C4×D71C2311yescharacteristic
58C2×#11765852—24no—
59C2×#11765852—24no—
60C2×#11765852—42no—
61C22×C71⋊C8C2312yes—
62#14556121—28no—
63#14556119—22no—
64#14556119—22no—
65#14556118—28no—
66#14556110—28no—
67#14556104—22no—
68#14556104—22no—
69#14556103—24no—
70#14556103—42no—
71#14556098—44no—
72Q8×Dic71—22no—
73Q8×Dic71—22no—
74C4×C22⋊D71—22no—
75C4×C22⋊D71—22no—
76#14556087—22no—
77#14556087D414yescomplemented
78#14556086—28no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
87C4⋊C4×D71—22no—
88C4⋊C4×D71—22no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic71—21no—
97C2×C4×Dic71—21no—
98C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
99#14556050—24no—
100#14556050—24no—
101#14556048—24no—
102C22⋊(C71⋊C8)—22no—
103(C2×D71)⋊C8—42no—
104C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
105C23×C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×M16×C71—22no—
107C2×M16×C71—42no—
108C22×C8×C71C2312yes—
109C22⋊Q8×C71—22no—
110C22⋊Q8×C71D414yescomplemented
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C22⋊C4×C71—21no—
116#103×C71—42no—
117#95×C71—21no—
118C23×D71—22no—
119C23×D71—44no—
120C23×D71—42no—
121C23×D71—42no—
122C23×D71—42no—
123C23×D71—82no—
124C23×D71C2×D411yescharacteristic
125C2×D284—28no—
126C2×D284—22no—
127C2×D284—22no—
128C2×D284—22no—
129C2×D284—22no—
130C2×D284—22no—
131C2×D284—48no—
132C2×D284—44no—
133C2×D284—44no—
134C2×D284—42no—
135C2×D284—44no—
136C2×D284—44no—
137C2×D284—82no—
138C2×D284#4114yes—
139C2×C22⋊D71—22no—
140C2×C22⋊D71—22no—
141C2×C22⋊D71—41no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D71—24no—
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—42no—
153C2×C4×D71—42no—
154#11765852—48no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C2×C71⋊C8—22no—
158C4⋊Dic71—24no—
159C4⋊Dic71—24no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71C2×D412yes—
163C4⋊Dic71C2×D412yes—
164Dic71⋊C4—24no—
165Dic71⋊C4—24no—
166Dic71⋊C4—24no—
167Dic71⋊C4—22no—
168C22⋊Dic71—24no—
169C22⋊Dic71—22no—
170(C2×D71)⋊C4—24no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—44no—
173(C2×D71)⋊C4—44no—
174(C2×D71)⋊C4—82no—
175C4×Dic71—24no—
176C4×Dic71—24no—
177C4×Dic71—21no—
178C4×Dic71—21no—
179C24×C71C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—22no—
182C2×Q8×C71—22no—
183C2×Q8×C71C2×D412yes—
184C22×C4×C71—22no—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—22no—
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D412yes—
191C22×C4×C71C2×D412yes—
192C22×C4×C71C2411yescharacteristic
193M16×C71—44no—
194C2×C8×C71—22no—
195C2×C8×C71—22no—
196C2×C8×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—24no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—22no—
201C4⋊C4×C71C2×D412yes—
202C22⋊C4×C71—24no—
203C22⋊C4×C71—42no—
204C23×C71—22no—
205C23×C71—21no—
206C23×C71—21no—
207C23×C71—22no—
208C23×C71#12012yes—
209C23×C71C22×D411yescharacteristic
210C22×D71—21no—
211C22×D71—22no—
212C22×D71—21no—
213C22×D71—22no—
214C22×D71—24no—
215C22×D71—48no—
216C22×D71—42no—
217C22×D71—42no—
218C22×D71—42no—
219C22×D71—42no—
220C22×D71—42no—
221C22×D71—42no—
222C22×D71—88no—
223C22×D71—88no—
224C22×D71—84no—
225C22×D71—84no—
226C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
227Q8×C71—24no—
228Q8×C71—41no—
229Q8×C71—41no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—24no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71#12012yes—
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×#4112yes—
246C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
247C22⋊D71—44no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—42no—
260D284—24no—
261D284—24no—
262D284—48no—
263D284—42no—
264D284—42no—
265D284—88no—
266C4×D71—48no—
267C4×D71—41no—
268C4×D71—41no—
269C4×D71—42no—
270C8×C71—42no—
271C71⋊C8—42no—
272C22×C71—22no—
273C22×C71—22no—
274C22×C71—22no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71C2×#12011yescharacteristic
278C22×C71#54612yes—
279C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C22×C71#57511yescharacteristic
281C22×C71#57712yes—
282C2×D71—22no—
283C2×D71—24no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—42no—
287C2×D71—44no—
288C2×D71—44no—
289C2×D71—44no—
290C2×D71—816no—
291C2×D71—82no—
292C2×D71—82no—
293C2×D71—82no—
294C2×D71—82no—
295C4×C71—22no—
296C4×C71—42no—
297C4×C71—42no—
298C4×C71—82no—
299C4×C71#52511yescharacteristic
300C4×C71#53511yescharacteristic
301C4×C71#54612yes—
302Dic71—41no—
303Dic71—42no—
304Dic71—41no—
305Dic71—41no—
306Dic71—42no—
307#23982—711nomaximal, Sylow
308C2×C71—42no—
309C2×C71#240411yescharacteristic
310C2×C71#300611yescharacteristic
311C2×C71#301011yescharacteristic
312C2×C71#331012yes—
313C2×C71#332312yes—
314D71—42no—
315D71—84no—
316C2×#552—711no—
317C2×#450—711no—
318C2×#418—711no—
319#2408—711no—
320#2025—712no—
321#2000—712no—
322#1894D7111yescharacteristic, complemented
323#1880—712no—
324#1874—712no—
325#1870—711no—
326#1825—711no—
327C71#2398211yescharacteristic, complemented, Sylow
328C23×D4—711no—
329C22×SD16—712no—
330C22×M16C2×D7111yescharacteristic
331#552—1424no—
332#552—1424no—
333C2×#126—1421no—
334C2×#125—711no—
335C2×#125—1421no—
336C2×#123—1421no—
337C2×C22⋊Q8—711no—
338C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
339C2×#121—712no—
340C2×#120—1421no—
341C2×C4×Q8—711no—
342C2×C4×D4—711no—
343C2×#117—711no—
344C2×#117—1421no—
345C22×C4⋊C4—711no—
346#450—1424no—
347#418—1424no—
348C2×#103C2×D7112yescomplemented
349C2×#102—712no—
350C2×#102—712no—
351C2×#102—712no—
352C2×C22⋊C8—712no—
353C2×C22⋊C8—711no—
354#394—1421no—
355#392—1421no—
356#390—712no—
357#380C2×D7111yescharacteristic
358#379—1421no—
359#340—712no—
360#340—712no—
361#340C2×D7112yescomplemented
362#336—712no—
363C25—1421no—
364C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
365C22×D4—2842no—
366C22×D4—711no—
367C22×D4—712no—
368C22×D4—1422no—
369C22×D4—1424no—
370C22×D4—1421no—
371C22×D4—1422no—
372C22×D4—1422no—
373C23×C4—711no—
374C23×C4—1421no—
375C23×C4C22×D7111yescharacteristic
376C2×SD16—2842no—
377C2×SD16—1424no—
378C2×SD16—1424no—
379C2×M16—22no—
380C2×M16—42no—
381C22×C8—712no—
382C22×C8C22×D7112yes—
383#126—1428no—
384#125—1422no—
385#125—1428no—
386#125—1422no—
387#123—1428no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—1422no—
390C22⋊Q8—1422no—
391C22⋊Q8D28414yescomplemented
392#121—2842no—
393#121—1424no—
394#120—2844no—
395C4×Q8—1422no—
396C4×Q8—1422no—
397C4×D4—1422no—
398C4×D4—1422no—
399#117—714no—
400#117—1428no—
401#117—1422no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—1422no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4—1422no—
413C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
414C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—711no—
418C2×C22⋊C4—711no—
419C2×C22⋊C4—1422no—
420C2×C22⋊C4—1422no—
421C2×C22⋊C4—1422no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C42—711no—
425C2×C42—1421no—
426C2×C42—1421no—
427#103—42no—
428#102—1424no—
429#102—1424no—
430#102—1424no—
431C22⋊C8—2842no—
432C22⋊C8—1422no—
433#95—21no—
434C24—2844no—
435C24—2842no—
436C24—2842no—
437C24—2842no—
438C24—5682no—
439C24—711no—
440C24—1422no—
441C24D4×D7111yescharacteristic
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8C2×D28412yes—
446C2×D4—2844no—
447C2×D4—2844no—
448C2×D4—2848no—
449C2×D4—2844no—
450C2×D4—2844no—
451C2×D4—2841no—
452C2×D4—2842no—
453C2×D4—5682no—
454C2×D4—714no—
455C2×D4—1428no—
456C2×D4—1422no—
457C2×D4—1422no—
458C2×D4—1422no—
459C2×D4—1422no—
460C2×D4—1422no—
461C2×D4—1422no—
462C2×D4—1422no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—2842no—
469C22×C4—2842no—
470C22×C4—711no—
471C22×C4—711no—
472C22×C4—711no—
473C22×C4—1424no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1422no—
479C22×C4—1422no—
480C22×C4D4×D7112yes—
481C22×C4D4×D7111yescharacteristic
482C22×C4C2×D28412yes—
483C22×C4C23×D7111yescharacteristic
484SD16—2848no—
485M16—44no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—1422no—
490C2×C8—1422no—
491C2×C8—1422no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—712no—
497C4⋊C4—712no—
498C4⋊C4—1424no—
499C4⋊C4—1424no—
500C4⋊C4—1424no—
501C4⋊C4—1424no—
502C4⋊C4—1424no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4C2×D28412yes—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—2844no—
510C22⋊C4—2844no—
511C22⋊C4—5682no—
512C22⋊C4—1424no—
513C22⋊C4—1422no—
514C22⋊C4—1424no—
515C22⋊C4—1422no—
516C42—1424no—
517C42—1421no—
518C42—1421no—
519C42—1424no—
520C23—22no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—22no—
524C23—2848no—
525C23—2842no—
526C23—2842no—
527C23—2842no—
528C23—2842no—
529C23—2842no—
530C23—2842no—
531C23—5684no—
532C23—5684no—
533C23—5688no—
534C23—5688no—
535C23—712no—
536C23—1424no—
537C23—1422no—
538C23—1421no—
539C23—1421no—
540C23—1422no—
541C23#1455609812yes—
542C23C2×D4×D7111yescharacteristic
543Q8—24no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546D4—2848no—
547D4—2844no—
548D4—2842no—
549D4—2842no—
550D4—5688no—
551D4—1424no—
552D4—1424no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—2848no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2842no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2842no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—1422no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1422no—
575C2×C4—1422no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4—1421no—
580C2×C4—1422no—
581C2×C4#1455609812yes—
582C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
583C2×C4C22×D28411yescharacteristic
584C2×C4#41×D7112yes—
585C2×C4#1455617312yes—
586C8—42no—
587C8—2842no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—2842no—
594C22—2841no—
595C22—2841no—
596C22—2844no—
597C22—2844no—
598C22—2844no—
599C22—56816no—
600C22—5682no—
601C22—5682no—
602C22—5682no—
603C22—5682no—
604C22—1424no—
605C22—1422no—
606C22C2×#1455609811yescharacteristic
607C22#1798663812yes—
608C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
609C22#1798679811yescharacteristic
610C22#1798680812yes—
611C4—22no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—82no—
615C4—2841no—
616C4—2842no—
617C4—2841no—
618C4—2842no—
619C4—2841no—
620C4#1798650711yescharacteristic
621C4#1798656411yescharacteristic
622C4#1798664412yes—
623C2—42no—
624C2—2842no—
625C2—5684no—
626C2#2259165811yescharacteristic
627C2#2259759311yescharacteristic
628C2#2259762711yescharacteristic
629C2#2260035612yes—
630C2#2260056212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1894C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22591697C2
hypercenter#1894D71
hypocenterC71#23982
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986683C2semidirect
2. C2×#17986149C2semidirect
3. C2×#17986005C2semidirect
5. #22589485C2semidirect
6. #22589342C2semidirect
7. #22588693C2semidirect
8. #22588656C2semidirect
9. #22588637C2semidirect
10. #22588432C2semidirect
11. C71×#1894C2semidirect
17. C2×#14556119C22semidirect
20. C2×#14556104C22semidirect
23. C2×Q8×Dic71C22semidirect
27. C2×C4⋊C4×D71C22semidirect
34. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
39. #17985761C22semidirect
40. #17985761C22semidirect
41. #17985753C22semidirect
44. C2×#103×C71C22semidirect
46. #340×C71C22semidirect
77. #14556087D4semidirect
110. C22⋊Q8×C71D4semidirect
322. #1894D71semidirect
327. C71#23982semidirect
348. C2×#103C2×D71semidirect
361. #340C2×D71semidirect
391. C22⋊Q8D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866832
C2×#179861492
C2×#179860052
#225916972
#225894852
#225893422
#225886932
#225886562
#225886372
#225884322
C71×#18942
#2398271