Finite Group Databasebeta

← #32029879

Subgroups — #32029879

Order 18176.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986688C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986003C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591697C211yesmaximal, characteristic
5#22589485C212yesmaximal, complemented
6#22589346C212yesmaximal, complemented
7#22588771C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588696C212yesmaximal, complemented
9#22588656C212yesmaximal, complemented
10#22588635C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D284C2211yescharacteristic
13C22×#11765854C2212yes—
14C22×#11765849C2211yescharacteristic
15#17986688—24no—
16#17986688—24no—
17C2×#14556121—21no—
18C2×#14556120—21no—
19C2×#14556119C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14556110—21no—
21C2×#14556108C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14556107C2211yescharacteristic
23C2×#14556103C2212yes—
24C2×#14556098—21no—
25C2×#14556093C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
27C2×#14556085—21no—
28C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic, complemented
29#17986152—24no—
30#17986003—24no—
31C2×#14556051C2212yescomplemented
32C2×#14556050C2212yes—
33C2×#14556048C2212yes—
34C2×#14556048C2212yes—
35C2×(C2×D71)⋊C8C2212yescomplemented
36#17985917—21no—
37#17985909—21no—
38#17985900C2212yes—
39#17985854—21no—
40#17985761C2212yescomplemented
41#17985753C2212yescomplemented
42C2×#117×C71C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
44#380×C71C2211yescharacteristic
45#340×C71C2212yescomplemented
46#340×C71C2212yescomplemented
47C24×D71—21no—
48C22×Dic142C2311yescharacteristic
49C22×D284—24no—
50C22×D284—22no—
51C22×D284—22no—
52C22×D284—22no—
53C22×D284—21no—
54C22×D284—42no—
55C22×D284C2312yes—
56C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
57C22×C4×D71—21no—
58C22×C4×D71C2311yescharacteristic
59C2×#11765854—24no—
60C2×#11765854—24no—
61C2×#11765854—42no—
62C2×#11765849—22no—
63C2×#11765849—42no—
64C22×C71⋊C8C2312yes—
65#14556121—28no—
66#14556120—28no—
67#14556119—22no—
68#14556119—22no—
69#14556110—28no—
70#14556108—22no—
71#14556108—22no—
72#14556107—22no—
73#14556107D414yescomplemented
74#14556103—24no—
75#14556103—42no—
76#14556098—44no—
77#14556093—22no—
78#14556093—22no—
79C4×C22⋊D71—22no—
80C4×C22⋊D71—22no—
81#14556085—28no—
82C2×C4⋊Dic71—21no—
83C2×C4⋊Dic71—21no—
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
90C4⋊C4×D71—22no—
91C4⋊C4×D71—22no—
92C2×C22⋊Dic71—21no—
93C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic71—21no—
100C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
101#14556051—42no—
102#14556050—24no—
103#14556048—24no—
104#14556048—24no—
105(C2×D71)⋊C8—42no—
106C23×C4×C71C2311yescharacteristic
107C22×C8×C71C2312yes—
108#117×C71—22no—
109#117×C71D414yescomplemented
110C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C42×C71—21no—
116C22⋊C8×C71—22no—
117#95×C71—21no—
118C23×D71—22no—
119C23×D71—44no—
120C23×D71—42no—
121C23×D71—42no—
122C23×D71—42no—
123C23×D71—82no—
124C23×D71C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic142—22no—
126C2×Dic142—22no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142C2×D412yes—
129C2×D284—28no—
130C2×D284—22no—
131C2×D284—22no—
132C2×D284—22no—
133C2×D284—22no—
134C2×D284—22no—
135C2×D284—48no—
136C2×D284—44no—
137C2×D284—44no—
138C2×D284—42no—
139C2×D284—44no—
140C2×D284—44no—
141C2×D284—82no—
142C2×D284#4114yes—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—41no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D71—24no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—42no—
157C2×C4×D71—42no—
158#11765854—48no—
159#11765849—44no—
160C2×C71⋊C8—22no—
161C2×C71⋊C8—22no—
162C2×C71⋊C8—22no—
163C4⋊Dic71—24no—
164C4⋊Dic71—24no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71C2×D412yes—
167Dic71⋊C4—24no—
168Dic71⋊C4—24no—
169Dic71⋊C4—24no—
170Dic71⋊C4—24no—
171Dic71⋊C4—22no—
172C22⋊Dic71—24no—
173C22⋊Dic71—22no—
174(C2×D71)⋊C4—24no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—44no—
177(C2×D71)⋊C4—44no—
178(C2×D71)⋊C4—82no—
179C4×Dic71—24no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—21no—
182C24×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71—22no—
184C22×C4×C71—22no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—22no—
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D412yes—
190C22×C4×C71C2×D412yes—
191C22×C4×C71C2411yescharacteristic
192C2×C8×C71—22no—
193C2×C8×C71—22no—
194C2×C8×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71C2×D412yes—
200C4⋊C4×C71C2×D412yes—
201C22⋊C4×C71—24no—
202C22⋊C4×C71—42no—
203C42×C71—24no—
204C23×C71—22no—
205C23×C71—21no—
206C23×C71—21no—
207C23×C71—22no—
208C23×C71#12012yes—
209C23×C71C22×D411yescharacteristic
210C22×D71—21no—
211C22×D71—22no—
212C22×D71—21no—
213C22×D71—22no—
214C22×D71—24no—
215C22×D71—48no—
216C22×D71—42no—
217C22×D71—42no—
218C22×D71—42no—
219C22×D71—42no—
220C22×D71—42no—
221C22×D71—42no—
222C22×D71—88no—
223C22×D71—88no—
224C22×D71—84no—
225C22×D71—84no—
226C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—24no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71#12012yes—
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4112yes—
243C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D71—44no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—42no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257D284—24no—
258D284—24no—
259D284—48no—
260D284—42no—
261D284—42no—
262D284—88no—
263C4×D71—48no—
264C4×D71—41no—
265C4×D71—41no—
266C4×D71—42no—
267Dic142—24no—
268Dic142—41no—
269Dic142—41no—
270C8×C71—42no—
271C71⋊C8—42no—
272C22×C71—22no—
273C22×C71—22no—
274C22×C71—22no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71C2×#12011yescharacteristic
278C22×C71#54612yes—
279C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C22×C71#57511yescharacteristic
281C22×C71#57712yes—
282C2×D71—22no—
283C2×D71—24no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—42no—
287C2×D71—44no—
288C2×D71—44no—
289C2×D71—44no—
290C2×D71—816no—
291C2×D71—82no—
292C2×D71—82no—
293C2×D71—82no—
294C2×D71—82no—
295C4×C71—22no—
296C4×C71—42no—
297C4×C71—42no—
298C4×C71—82no—
299C4×C71#52511yescharacteristic
300C4×C71#53511yescharacteristic
301C4×C71#54612yes—
302Dic71—42no—
303Dic71—41no—
304Dic71—42no—
305Dic71—41no—
306Dic71—41no—
307#23982—711nomaximal, Sylow
308C2×C71—42no—
309C2×C71#240411yescharacteristic
310C2×C71#300611yescharacteristic
311C2×C71#301011yescharacteristic
312C2×C71#331012yes—
313C2×C71#332312yes—
314D71—42no—
315D71—84no—
316C2×#552—711no—
317C2×#450—711no—
318C2×#418—711no—
319#2408—711no—
320#2025—712no—
321#2000—712no—
322#1894—711no—
323#1880—712no—
324#1874—712no—
325#1870—711no—
326#1825D7111yescharacteristic, complemented
327C71#2398211yescharacteristic, complemented, Sylow
328C23×D4—711no—
329C22×SD16—712no—
330C22×M16—711no—
331#552—1424no—
332#552—1424no—
333C2×#126—1421no—
334C2×#125—711no—
335C2×#125—1421no—
336C2×#123—1421no—
337C2×C22⋊Q8—711no—
338C2×C22⋊Q8—711no—
339C2×#121—712no—
340C2×#120—1421no—
341C2×C4×Q8—711no—
342C2×C4×D4—711no—
343C2×#117—1421no—
344C2×#117C2×D7111yescharacteristic
345C22×C4⋊C4—711no—
346#450—1424no—
347#418—1424no—
348C2×#103—712no—
349C2×#102—712no—
350C2×#102—712no—
351C2×#102—712no—
352C2×C22⋊C8—712no—
353C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
354#394—1421no—
355#392—1421no—
356#390—712no—
357#380C2×D7111yescharacteristic
358#379—1421no—
359#340—712no—
360#340C2×D7112yescomplemented
361#340C2×D7112yescomplemented
362#336—712no—
363C25—1421no—
364C22×Q8—711no—
365C22×D4—2842no—
366C22×D4—711no—
367C22×D4—712no—
368C22×D4—1422no—
369C22×D4—1424no—
370C22×D4—1421no—
371C22×D4—1422no—
372C22×D4—1422no—
373C23×C4—711no—
374C23×C4—1421no—
375C23×C4C22×D7111yescharacteristic
376C2×SD16—2842no—
377C2×SD16—1424no—
378C2×SD16—1424no—
379C2×M16—2842no—
380C2×M16—1422no—
381C22×C8—712no—
382C22×C8C22×D7112yes—
383#126—1428no—
384#125—1428no—
385#125—1422no—
386#125—1422no—
387#123—1428no—
388C22⋊Q8—714no—
389C22⋊Q8—1422no—
390C22⋊Q8—1422no—
391C22⋊Q8—1422no—
392#121—2842no—
393#121—1424no—
394#120—2844no—
395C4×Q8—1422no—
396C4×Q8—1422no—
397C4×D4—1422no—
398C4×D4—1422no—
399#117—22no—
400#117—1428no—
401#117D28414yescomplemented
402C2×C4⋊C4—711no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—1422no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1422no—
412C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
413C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—711no—
418C2×C22⋊C4—711no—
419C2×C22⋊C4—1422no—
420C2×C22⋊C4—1422no—
421C2×C22⋊C4—1422no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—711no—
426C2×C42—1421no—
427#103—2842no—
428#102—1424no—
429#102—1424no—
430#102—1424no—
431C22⋊C8—22no—
432C22⋊C8—2842no—
433#95—21no—
434C24—2844no—
435C24—2842no—
436C24—2842no—
437C24—2842no—
438C24—5682no—
439C24—711no—
440C24—1422no—
441C24D4×D7111yescharacteristic
442C2×Q8—712no—
443C2×Q8—1422no—
444C2×Q8—1422no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×D4—2844no—
447C2×D4—2844no—
448C2×D4—2848no—
449C2×D4—2844no—
450C2×D4—2844no—
451C2×D4—2841no—
452C2×D4—2842no—
453C2×D4—5682no—
454C2×D4—714no—
455C2×D4—1428no—
456C2×D4—1422no—
457C2×D4—1422no—
458C2×D4—1422no—
459C2×D4—1422no—
460C2×D4—1422no—
461C2×D4—1422no—
462C2×D4—1422no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—2842no—
469C22×C4—2842no—
470C22×C4—711no—
471C22×C4—711no—
472C22×C4—711no—
473C22×C4—1424no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1422no—
479C22×C4—1422no—
480C22×C4D4×D7112yes—
481C22×C4D4×D7111yescharacteristic
482C22×C4C2×D28412yes—
483C22×C4C23×D7111yescharacteristic
484SD16—2848no—
485M16—2844no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—1422no—
490C2×C8—1422no—
491C2×C8—1422no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—712no—
497C4⋊C4—1424no—
498C4⋊C4—1424no—
499C4⋊C4—1424no—
500C4⋊C4—1424no—
501C4⋊C4—1424no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4—1424no—
505C4⋊C4C2×D28412yes—
506C4⋊C4C2×D28412yes—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—2844no—
510C22⋊C4—2844no—
511C22⋊C4—5682no—
512C22⋊C4—1424no—
513C22⋊C4—1422no—
514C22⋊C4—1424no—
515C22⋊C4—1422no—
516C42—24no—
517C42—1424no—
518C42—1421no—
519C42—1421no—
520C23—22no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—22no—
524C23—2848no—
525C23—2842no—
526C23—2842no—
527C23—2842no—
528C23—2842no—
529C23—2842no—
530C23—2842no—
531C23—5684no—
532C23—5684no—
533C23—5688no—
534C23—5688no—
535C23—712no—
536C23—1424no—
537C23—1422no—
538C23—1421no—
539C23—1421no—
540C23—1422no—
541C23#1455609812yes—
542C23C2×D4×D7111yescharacteristic
543Q8—2841no—
544Q8—2841no—
545Q8—1424no—
546D4—2848no—
547D4—2844no—
548D4—2842no—
549D4—2842no—
550D4—5688no—
551D4—1424no—
552D4—1424no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—2848no—
566C2×C4—2842no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2842no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—1422no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1422no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1422no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4—1421no—
580C2×C4—1422no—
581C2×C4#1455609812yes—
582C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
583C2×C4C22×D28411yescharacteristic
584C2×C4#41×D7112yes—
585C2×C4#1455617412yes—
586C8—42no—
587C8—2842no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—2842no—
594C22—2841no—
595C22—2841no—
596C22—2844no—
597C22—2844no—
598C22—2844no—
599C22—56816no—
600C22—5682no—
601C22—5682no—
602C22—5682no—
603C22—5682no—
604C22—1424no—
605C22—1422no—
606C22C2×#1455609811yescharacteristic
607C22#1798664112yes—
608C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
609C22#1798679811yescharacteristic
610C22#1798680612yes—
611C4—22no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—82no—
615C4—2841no—
616C4—2842no—
617C4—2842no—
618C4—2841no—
619C4—2841no—
620C4#1798651111yescharacteristic
621C4#1798656811yescharacteristic
622C4#1798664112yes—
623C2—42no—
624C2—2842no—
625C2—5684no—
626C2#2259166111yescharacteristic
627C2#2259759311yescharacteristic
628C2#2259762911yescharacteristic
629C2#2260036412yes—
630C2#2260055412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1825C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22591697C2
hypercenter#1825D71
hypocenterC71#23982
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986688C2semidirect
2. C2×#17986152C2semidirect
3. C2×#17986003C2semidirect
5. #22589485C2semidirect
6. #22589346C2semidirect
7. #22588771C2semidirect
8. #22588696C2semidirect
9. #22588656C2semidirect
10. #22588635C2semidirect
11. C71×#1825C2semidirect
19. C2×#14556119C22semidirect
21. C2×#14556108C22semidirect
25. C2×#14556093C22semidirect
28. C2×C4⋊C4×D71C22semidirect
31. C2×#14556051C22semidirect
35. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
40. #17985761C22semidirect
41. #17985753C22semidirect
45. #340×C71C22semidirect
46. #340×C71C22semidirect
73. #14556107D4semidirect
109. #117×C71D4semidirect
326. #1825D71semidirect
327. C71#23982semidirect
360. #340C2×D71semidirect
361. #340C2×D71semidirect
401. #117D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866882
C2×#179861522
C2×#179860032
#225916972
#225894852
#225893462
#225887712
#225886962
#225886562
#225886352
C71×#18252
#2398271