Finite Group Databasebeta

← #32029881

Subgroups — #32029881

Order 18176.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 874 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986684C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591692C211yesmaximal, characteristic
5#22589485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588772C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588696C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588692C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588657C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588634C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588434C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D71C2211yescharacteristic
17C22×#11765854C2211yescharacteristic
18C22×#11765853C2211yescharacteristic
19C22×#11765848C2211yescharacteristic
20#17986684—24no—
21#17986684—24no—
22C2×#14556123—21no—
23C2×#14556119C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556118—21no—
25C2×#14556111—21no—
26C2×#14556108C2211yescharacteristic
27C2×#14556107C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556102C2211yescharacteristic
29C2×#14556096—21no—
30C2×#14556093C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
32C2×#14556087—21no—
33C2×#14556086C2211yescharacteristic
34#17986151—24no—
35#17986002—24no—
36C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556050C2211yescharacteristic
39C2×#14556049C2211yescharacteristic
40C2×#14556048C2211yescharacteristic
41C2×#14556048C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
43C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
44#17985914—21no—
45#17985907—21no—
46#17985902C2211yescharacteristic
47#17985900C2211yescharacteristic
48#17985856C2211yescharacteristic
49#17985854—21no—
50#17985762C2211yescharacteristic, complemented
51#17985761C2211yescharacteristic, complemented
52#17985761C2211yescharacteristic, complemented
53#17985761C2211yescharacteristic, complemented
54#17985753C2211yescharacteristic, complemented
55#17985753C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#121×C71C2211yescharacteristic
57C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#102×C71C2211yescharacteristic
59C2×#102×C71C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D71—21no—
64C22×Dic142C2311yescharacteristic
65C22×D284C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D71—21no—
67C22×C22⋊D71—21no—
68C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
69C2×D4×D71—22no—
70C2×D4×D71—22no—
71C2×D4×D71—22no—
72C2×D4×D71—22no—
73C2×D4×D71—41no—
74C2×D4×D71—41no—
75C22×C4×D71C2311yescharacteristic
76C2×#11765854—22no—
77C2×#11765854—22no—
78C2×#11765854—41no—
79C2×#11765853—22no—
80C2×#11765853—22no—
81C2×#11765853—41no—
82C2×#11765848—22no—
83C2×#11765848—41no—
84C2×#11765848—41no—
85C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
86C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
87#14556123—28no—
88#14556119—22no—
89#14556119—22no—
90#14556118—28no—
91#14556111—28no—
92#14556108—22no—
93#14556108D414yescomplemented
94#14556107—22no—
95#14556107—22no—
96#14556102—22no—
97#14556102—41no—
98#14556096—44no—
99#14556093—22no—
100#14556093—22no—
101C4×C22⋊D71—22no—
102C4×C22⋊D71—22no—
103#14556087—28no—
104#14556086—22no—
105#14556086D414yescomplemented
106C2×C4⋊Dic71—21no—
107C2×C4⋊Dic71—21no—
108C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
110C2×Dic71⋊C4—21no—
111C2×Dic71⋊C4—21no—
112C2×Dic71⋊C4—21no—
113C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C22⋊Dic71—21no—
115C2×C22⋊Dic71—21no—
116C2×C22⋊Dic71—21no—
117C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
118C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
125C2×C4×Dic71—21no—
126C2×C4×Dic71—21no—
127C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
128#14556053—41no—
129#14556051—41no—
130#14556050—22no—
131#14556049—22no—
132#14556048—22no—
133#14556048—22no—
134C22⋊(C71⋊C8)—41no—
135(C2×D71)⋊C8—22no—
136C71⋊#95—21no—
137C22×D4×C71—21no—
138C22×D4×C71C2311yescharacteristic
139C23×C4×C71—21no—
140C23×C4×C71C2311yescharacteristic
141C22×C8×C71C2311yescharacteristic
142C22×C8×C71C2311yescharacteristic
143#121×C71—22no—
144#121×C71—41no—
145C2×C4⋊C4×C71—21no—
146C2×C4⋊C4×C71—22no—
147C2×C4⋊C4×C71—22no—
148C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C71—21no—
152#102×C71—22no—
153#102×C71—22no—
154C22⋊C8×C71—41no—
155C23×D71—21no—
156C23×D71—42no—
157C23×D71—42no—
158C23×D71—42no—
159C23×D71—42no—
160C23×D71—42no—
161C23×D71—81no—
162C23×D71—81no—
163C23×D71C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic142—21no—
165C2×Dic142—21no—
166C2×Dic142—21no—
167C2×Dic142—21no—
168C2×Dic142—21no—
169C2×Dic142C2×D412yes—
170C2×D284—21no—
171C2×D284—21no—
172C2×D284—21no—
173C2×D284—21no—
174C2×D284—21no—
175C2×D284#4112yes—
176C2×C22⋊D71—22no—
177C2×C22⋊D71—22no—
178C2×C22⋊D71—41no—
179C2×C22⋊D71—42no—
180C2×C22⋊D71—42no—
181C2×C22⋊D71—42no—
182C2×C22⋊D71—42no—
183C2×C22⋊D71—42no—
184C2×C22⋊D71—81no—
185D4×D71—28no—
186D4×D71—44no—
187D4×D71—44no—
188D4×D71—44no—
189C22×Dic71—21no—
190C22×Dic71—21no—
191C22×Dic71—21no—
192C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D71—21no—
196C2×C4×D71—21no—
197C2×C4×D71—21no—
198C2×C4×D71—21no—
199C2×C4×D71C2×D412yes—
200C2×C4×D71C2×D412yes—
201#11765854—44no—
202#11765853—44no—
203#11765848—44no—
204C2×C71⋊C8—21no—
205C2×C71⋊C8—21no—
206C2×C71⋊C8—21no—
207C2×C71⋊C8—21no—
208C2×C71⋊C8—21no—
209C2×C71⋊C8—21no—
210C4⋊Dic71—24no—
211C4⋊Dic71—21no—
212C4⋊Dic71—24no—
213C4⋊Dic71—21no—
214C4⋊Dic71—21no—
215C4⋊Dic71C2×D412yes—
216Dic71⋊C4—24no—
217Dic71⋊C4—24no—
218Dic71⋊C4—24no—
219Dic71⋊C4—22no—
220C22⋊Dic71—24no—
221C22⋊Dic71—22no—
222C22⋊Dic71—42no—
223C22⋊Dic71—81no—
224(C2×D71)⋊C4—24no—
225(C2×D71)⋊C4—24no—
226(C2×D71)⋊C4—22no—
227(C2×D71)⋊C4—42no—
228(C2×D71)⋊C4—42no—
229(C2×D71)⋊C4—42no—
230(C2×D71)⋊C4—81no—
231C4×Dic71—24no—
232C4×Dic71—21no—
233C4×Dic71—21no—
234C4×Dic71—24no—
235C24×C71—21no—
236C24×C71C2×D411yescharacteristic
237C2×D4×C71—21no—
238C2×D4×C71—21no—
239C2×D4×C71—21no—
240C2×D4×C71—21no—
241C2×D4×C71—21no—
242C2×D4×C71—42no—
243C2×D4×C71—42no—
244C2×D4×C71—81no—
245C2×D4×C71#4112yes—
246C22×C4×C71—24no—
247C22×C4×C71—21no—
248C22×C4×C71—21no—
249C22×C4×C71—21no—
250C22×C4×C71—21no—
251C22×C4×C71—21no—
252C22×C4×C71—21no—
253C22×C4×C71—21no—
254C22×C4×C71—21no—
255C22×C4×C71—21no—
256C22×C4×C71—42no—
257C22×C4×C71—42no—
258C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
259C22×C4×C71C2411yescharacteristic
260C2×C8×C71—21no—
261C2×C8×C71—21no—
262C2×C8×C71—21no—
263C2×C8×C71—21no—
264C2×C8×C71—21no—
265C2×C8×C71—21no—
266C4⋊C4×C71—24no—
267C4⋊C4×C71—21no—
268C4⋊C4×C71—21no—
269C4⋊C4×C71—21no—
270C4⋊C4×C71—21no—
271C4⋊C4×C71C2×D412yes—
272C4⋊C4×C71C2×D412yes—
273C22⋊C4×C71—42no—
274C23×C71—21no—
275C23×C71—21no—
276C23×C71—21no—
277C23×C71—21no—
278C23×C71—21no—
279C23×C71—21no—
280C23×C71—22no—
281C23×C71—41no—
282C23×C71—41no—
283C23×C71—41no—
284C23×C71—41no—
285C23×C71—41no—
286C23×C71—41no—
287C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C23×C71C22×D411yescharacteristic
289C22×D71—21no—
290C22×D71—21no—
291C22×D71—21no—
292C22×D71—21no—
293C22×D71—21no—
294C22×D71—21no—
295C22×D71—22no—
296C22×D71—48no—
297C22×D71—41no—
298C22×D71—41no—
299C22×D71—41no—
300C22×D71—41no—
301C22×D71—41no—
302C22×D71—41no—
303C22×D71—84no—
304C22×D71—84no—
305C22×D71—84no—
306C22×D71—84no—
307C22×D71—84no—
308C22×D71—84no—
309C22×D71#12012yes—
310D4×C71—22no—
311D4×C71—22no—
312D4×C71—41no—
313D4×C71—41no—
314D4×C71—84no—
315C2×C4×C71—21no—
316C2×C4×C71—22no—
317C2×C4×C71—22no—
318C2×C4×C71—21no—
319C2×C4×C71—21no—
320C2×C4×C71—48no—
321C2×C4×C71—41no—
322C2×C4×C71—41no—
323C2×C4×C71—41no—
324C2×C4×C71—41no—
325C2×C4×C71—41no—
326C2×C4×C71—41no—
327C2×C4×C71—41no—
328C2×C4×C71—41no—
329C2×C4×C71—41no—
330C2×C4×C71—41no—
331C2×C4×C71—41no—
332C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C22⋊D71—48no—
339C22⋊D71—44no—
340C22⋊D71—84no—
341C2×Dic71—21no—
342C2×Dic71—21no—
343C2×Dic71—21no—
344C2×Dic71—22no—
345C2×Dic71—22no—
346C2×Dic71—21no—
347C2×Dic71—21no—
348C2×Dic71—21no—
349C2×Dic71—21no—
350C2×Dic71—21no—
351C2×Dic71—41no—
352C2×Dic71—41no—
353C2×Dic71—41no—
354C2×Dic71—41no—
355C2×Dic71—41no—
356C2×Dic71—41no—
357C2×Dic71—41no—
358C2×Dic71#12012yes—
359D284—22no—
360D284—22no—
361D284—41no—
362D284—41no—
363C4×D71—22no—
364C4×D71—22no—
365C4×D71—22no—
366C4×D71—22no—
367Dic142—22no—
368Dic142—22no—
369Dic142—41no—
370Dic142—41no—
371C8×C71—41no—
372C8×C71—41no—
373C71⋊C8—41no—
374C71⋊C8—41no—
375C22×C71—22no—
376C22×C71—22no—
377C22×C71—22no—
378C22×C71—41no—
379C22×C71—41no—
380C22×C71—41no—
381C22×C71—41no—
382C22×C71—42no—
383C22×C71—42no—
384C22×C71—42no—
385C22×C71—81no—
386C22×C71—81no—
387C22×C71—81no—
388C22×C71—81no—
389C22×C71C2×#12011yescharacteristic
390C22×C71#54611yescharacteristic
391C22×C71#54611yescharacteristic
392C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C22×C71#57511yescharacteristic
394C22×C71#57711yescharacteristic
395C22×C71#57711yescharacteristic
396C2×D71—22no—
397C2×D71—22no—
398C2×D71—22no—
399C2×D71—41no—
400C2×D71—41no—
401C2×D71—41no—
402C2×D71—41no—
403C2×D71—42no—
404C2×D71—42no—
405C2×D71—42no—
406C2×D71—816no—
407C2×D71—81no—
408C2×D71—81no—
409C2×D71—81no—
410C2×D71—81no—
411C4×C71—41no—
412C4×C71—42no—
413C4×C71—42no—
414C4×C71—81no—
415C4×C71#52511yescharacteristic
416C4×C71#53511yescharacteristic
417C4×C71#54611yescharacteristic
418C4×C71#54611yescharacteristic
419Dic71—22no—
420Dic71—42no—
421Dic71—41no—
422Dic71—41no—
423Dic71—42no—
424Dic71—81no—
425#23982—711nomaximal, Sylow
426C2×C71—42no—
427C2×C71—82no—
428C2×C71#240411yescharacteristic
429C2×C71#300611yescharacteristic
430C2×C71#301011yescharacteristic
431C2×C71#331011yescharacteristic
432C2×C71#331011yescharacteristic
433C2×C71#332311yescharacteristic
434C2×C71#332311yescharacteristic
435D71—42no—
436D71—82no—
437C2×#552—711no—
438C2×#450—711no—
439C2×#418—711no—
440#2408—711no—
441#2025—711no—
442#2025—711no—
443#2000—711no—
444#2000—711no—
445#1894—711no—
446#1880—711no—
447#1880—711no—
448#1874—711no—
449#1874D7111yescharacteristic, complemented
450#1870—711no—
451#1825—711no—
452C71#2398211yescharacteristic, complemented, Sylow
453C23×D4—711no—
454C22×SD16—711no—
455C22×SD16—711no—
456C22×M16—711no—
457#552—1424no—
458#552—1424no—
459C2×#126—1421no—
460C2×#125—711no—
461C2×#125—1421no—
462C2×#123—1421no—
463C2×C22⋊Q8—711no—
464C2×C22⋊Q8—711no—
465C2×#121—711no—
466C2×#121C2×D7111yescharacteristic
467C2×#120—1421no—
468C2×C4×Q8—711no—
469C2×C4×D4—711no—
470C2×#117—711no—
471C2×#117—1421no—
472C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
473#450—1424no—
474#418—1424no—
475C2×#103—711no—
476C2×#103—711no—
477C2×#102—711no—
478C2×#102—711no—
479C2×#102—711no—
480C2×#102—711no—
481C2×#102C2×D7111yescharacteristic
482C2×#102C2×D7111yescharacteristic
483C2×C22⋊C8—711no—
484C2×C22⋊C8—711no—
485C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
486#394—1421no—
487#392—1421no—
488#390—711no—
489#390—711no—
490#380—711no—
491#379—1421no—
492#340—711no—
493#340—711no—
494#340—711no—
495#340—711no—
496#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
497#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
498#336—711no—
499#336—711no—
500C25—1421no—
501C22×Q8—711no—
502C22×D4—21no—
503C22×D4—2841no—
504C22×D4—2841no—
505C22×D4—711no—
506C22×D4—711no—
507C22×D4—1422no—
508C22×D4—1422no—
509C22×D4—1421no—
510C22×D4—1422no—
511C22×D4—1421no—
512C22×D4—1422no—
513C22×D4C22×D7111yescharacteristic
514C23×C4—21no—
515C23×C4—711no—
516C23×C4C22×D7111yescharacteristic
517C2×SD16—2841no—
518C2×SD16—2841no—
519C2×SD16—1422no—
520C2×SD16—1422no—
521C2×SD16—1422no—
522C2×SD16—1422no—
523C2×M16—2841no—
524C2×M16—2841no—
525C2×M16—1422no—
526C22×C8—711no—
527C22×C8—711no—
528C22×C8C22×D7111yescharacteristic
529C22×C8C22×D7111yescharacteristic
530#126—1428no—
531#125—1422no—
532#125—1428no—
533#125—1422no—
534#123—1428no—
535C22⋊Q8—714no—
536C22⋊Q8—1422no—
537C22⋊Q8—1422no—
538C22⋊Q8—1422no—
539#121—22no—
540#121—41no—
541#121—2841no—
542#121—1422no—
543#120—2844no—
544C4×Q8—1422no—
545C4×Q8—1422no—
546C4×D4—1422no—
547C4×D4—1422no—
548#117—714no—
549#117—1422no—
550#117—1428no—
551C2×C4⋊C4—21no—
552C2×C4⋊C4—22no—
553C2×C4⋊C4—22no—
554C2×C4⋊C4—711no—
555C2×C4⋊C4—711no—
556C2×C4⋊C4—711no—
557C2×C4⋊C4—1421no—
558C2×C4⋊C4—1421no—
559C2×C4⋊C4—1421no—
560C2×C4⋊C4—1421no—
561C2×C4⋊C4—1421no—
562C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
563C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
564C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
565C2×C22⋊C4—21no—
566C2×C22⋊C4—711no—
567C2×C22⋊C4—711no—
568C2×C22⋊C4—1421no—
569C2×C22⋊C4—1421no—
570C2×C22⋊C4—1421no—
571C2×C22⋊C4—1421no—
572C2×C22⋊C4—1421no—
573C2×C22⋊C4—1421no—
574C2×C22⋊C4—1421no—
575C2×C22⋊C4—1421no—
576C2×C22⋊C4—1421no—
577C2×C42—711no—
578C2×C42—1421no—
579C2×C42—1421no—
580#103—2841no—
581#103—2841no—
582#102—22no—
583#102—22no—
584#102—1422no—
585#102—1422no—
586#102—1422no—
587#102—1422no—
588C22⋊C8—41no—
589C22⋊C8—2841no—
590C22⋊C8—1422no—
591#95—1421no—
592C24—21no—
593C24—2842no—
594C24—2842no—
595C24—2842no—
596C24—2842no—
597C24—2842no—
598C24—5681no—
599C24—5681no—
600C24—711no—
601C24—1421no—
602C24D4×D7111yescharacteristic
603C2×Q8—712no—
604C2×Q8—1421no—
605C2×Q8—1421no—
606C2×Q8—1421no—
607C2×Q8—1421no—
608C2×Q8—1421no—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—42no—
615C2×D4—42no—
616C2×D4—81no—
617C2×D4—2842no—
618C2×D4—2842no—
619C2×D4—2842no—
620C2×D4—2844no—
621C2×D4—2844no—
622C2×D4—2844no—
623C2×D4—2842no—
624C2×D4—2841no—
625C2×D4—2842no—
626C2×D4—5681no—
627C2×D4—712no—
628C2×D4—1428no—
629C2×D4—1422no—
630C2×D4—1422no—
631C2×D4—1421no—
632C2×D4—1421no—
633C2×D4—1421no—
634C2×D4—1421no—
635C2×D4—1421no—
636C2×D4#1176586512yes—
637C22×C4—24no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—42no—
648C22×C4—42no—
649C22×C4—711no—
650C22×C4—712no—
651C22×C4—712no—
652C22×C4—711no—
653C22×C4—711no—
654C22×C4—1421no—
655C22×C4—1421no—
656C22×C4—1421no—
657C22×C4—1421no—
658C22×C4—1421no—
659C22×C4—1421no—
660C22×C4—1421no—
661C22×C4D4×D7111yescharacteristic
662C22×C4C23×D7111yescharacteristic
663SD16—2844no—
664SD16—2844no—
665M16—2844no—
666C2×C8—21no—
667C2×C8—21no—
668C2×C8—21no—
669C2×C8—21no—
670C2×C8—21no—
671C2×C8—21no—
672C2×C8—1421no—
673C2×C8—1421no—
674C2×C8—1421no—
675C2×C8—1421no—
676C2×C8—1421no—
677C2×C8—1421no—
678C4⋊C4—24no—
679C4⋊C4—21no—
680C4⋊C4—21no—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—712no—
684C4⋊C4—1422no—
685C4⋊C4—1424no—
686C4⋊C4—1424no—
687C4⋊C4—1424no—
688C4⋊C4—1424no—
689C4⋊C4—1424no—
690C4⋊C4—1421no—
691C4⋊C4—1421no—
692C4⋊C4—1421no—
693C4⋊C4D4×D7112yes—
694C4⋊C4D4×D7112yes—
695C22⋊C4—42no—
696C22⋊C4—2842no—
697C22⋊C4—2842no—
698C22⋊C4—2842no—
699C22⋊C4—2842no—
700C22⋊C4—5681no—
701C22⋊C4—5681no—
702C22⋊C4—1422no—
703C22⋊C4—1424no—
704C22⋊C4—1424no—
705C22⋊C4—1422no—
706C22⋊C4—1424no—
707C42—1424no—
708C42—1424no—
709C42—1421no—
710C42—1421no—
711C23—21no—
712C23—21no—
713C23—21no—
714C23—21no—
715C23—21no—
716C23—21no—
717C23—22no—
718C23—41no—
719C23—41no—
720C23—41no—
721C23—41no—
722C23—41no—
723C23—41no—
724C23—2848no—
725C23—2841no—
726C23—2841no—
727C23—2841no—
728C23—2841no—
729C23—2841no—
730C23—2841no—
731C23—5684no—
732C23—5684no—
733C23—5684no—
734C23—5684no—
735C23—5684no—
736C23—5684no—
737C23—712no—
738C23—1422no—
739C23—1421no—
740C23—1421no—
741C23—1421no—
742C23—1421no—
743C23—1421no—
744C23—1421no—
745C23#1455615212yes—
746C23C2×D4×D7111yescharacteristic
747Q8—2841no—
748Q8—2841no—
749Q8—1422no—
750Q8—1422no—
751D4—22no—
752D4—22no—
753D4—41no—
754D4—41no—
755D4—84no—
756D4—2844no—
757D4—2848no—
758D4—2841no—
759D4—2841no—
760D4—5684no—
761D4—1422no—
762D4—1422no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—22no—
766C2×C4—21no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—48no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—2841no—
781C2×C4—2841no—
782C2×C4—2841no—
783C2×C4—2841no—
784C2×C4—2841no—
785C2×C4—2841no—
786C2×C4—2841no—
787C2×C4—712no—
788C2×C4—1421no—
789C2×C4—1422no—
790C2×C4—1422no—
791C2×C4—1421no—
792C2×C4—1421no—
793C2×C4—1421no—
794C2×C4—1421no—
795C2×C4—1421no—
796C2×C4—1421no—
797C2×C4—1421no—
798C2×C4—1422no—
799C2×C4—1422no—
800C2×C4—1422no—
801C2×C4—1422no—
802C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
803C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
804C2×C4#41×D7111yescharacteristic
805C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
806C2×C4#1455617311yescharacteristic
807C2×C4#1455617411yescharacteristic
808C8—41no—
809C8—41no—
810C8—2841no—
811C8—2841no—
812C22—22no—
813C22—22no—
814C22—22no—
815C22—41no—
816C22—41no—
817C22—41no—
818C22—41no—
819C22—42no—
820C22—42no—
821C22—42no—
822C22—81no—
823C22—81no—
824C22—81no—
825C22—81no—
826C22—2841no—
827C22—2841no—
828C22—2841no—
829C22—2841no—
830C22—2842no—
831C22—2842no—
832C22—2842no—
833C22—56816no—
834C22—5681no—
835C22—5681no—
836C22—5681no—
837C22—5681no—
838C22—1422no—
839C22—1422no—
840C22—1422no—
841C22#120×D7111yescharacteristic
842C22#1798663911yescharacteristic
843C22#1798664111yescharacteristic
844C22C2×#1455615211yescharacteristic
845C22#1798679511yescharacteristic
846C22#1798680511yescharacteristic
847C22#1798680811yescharacteristic
848C4—41no—
849C4—42no—
850C4—42no—
851C4—81no—
852C4—2842no—
853C4—2841no—
854C4—2842no—
855C4—2841no—
856C4—5681no—
857C4—1422no—
858C4#1798650811yescharacteristic
859C4#1798656511yescharacteristic
860C4#1798664511yescharacteristic
861C4#1798664611yescharacteristic
862C2—42no—
863C2—82no—
864C2—2842no—
865C2—5682no—
866C2#2259165711yescharacteristic
867C2#2259758711yescharacteristic
868C2#2259762111yescharacteristic
869C2#2260035711yescharacteristic
870C2#2260035911yescharacteristic
871C2#2260055711yescharacteristic
872C2#2260055911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1874C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22591692C2
hypercenter#1874D71
hypocenterC71#23982
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986684C2semidirect
2. C2×#17986151C2semidirect
3. C2×#17986002C2semidirect
5. #22589485C2semidirect
6. #22589484C2semidirect
7. #22589345C2semidirect
8. #22589343C2semidirect
9. #22588772C2semidirect
10. #22588696C2semidirect
11. #22588692C2semidirect
12. #22588657C2semidirect
13. #22588634C2semidirect
14. #22588434C2semidirect
15. C71×#1874C2semidirect
23. C2×#14556119C22semidirect
27. C2×#14556107C22semidirect
30. C2×#14556093C22semidirect
36. C2×#14556053C22semidirect
37. C2×#14556051C22semidirect
42. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
50. #17985762C22semidirect
51. #17985761C22semidirect
52. #17985761C22semidirect
53. #17985761C22semidirect
54. #17985753C22semidirect
55. #17985753C22semidirect
57. C22×C4⋊C4×C71C22semidirect
60. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
61. #340×C71C22semidirect
62. #340×C71C22semidirect
93. #14556108D4semidirect
105. #14556086D4semidirect
449. #1874D71semidirect
452. C71#23982semidirect
472. C22×C4⋊C4C2×D71semidirect
485. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
496. #340C2×D71semidirect
497. #340C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866842
C2×#179861512
C2×#179860022
#225916922
#225894852
#225894842
#225893452
#225893432
#225887722
#225886962
#225886922
#225886572
#225886342
#225884342
C71×#18742
#2398271