Finite Group Databasebeta

← #32029884

Subgroups — #32029884

Order 18176.

1228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986154C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591705C211yesmaximal, characteristic
4#22589488C212yesmaximal, complemented
5#22589348C212yesmaximal, complemented
6#22588774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588681C212yesmaximal, complemented
8#22588647C212yesmaximal, complemented
9#22588638C211yesmaximal, characteristic
10#22588435C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#552×C71C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic142C2211yescharacteristic
13C22×#11765855C2212yes—
14C22×#11765849C2211yescharacteristic
15C2×#14556107C2212yes—
16#17986154—24no—
17#17986007—24no—
18C2×#14556052C2212yes—
19C2×#14556051C2212yes—
20C2×#14556051C2212yes—
21C2×#14556051C2212yes—
22C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
24#17985919—21no—
25#17985911—21no—
26#17985905C2212yes—
27#17985879—21no—
28#17985871—21no—
29#17985859C2211yescharacteristic
30#17985761C2212yes—
31#17985761C2212yes—
32#17985761C2212yes—
33#17985754C2212yes—
34#552×C71—24no—
35#552×C71—24no—
36C2×#126×C71—21no—
37C2×#125×C71—21no—
38C2×#125×C71C2211yescharacteristic
39C2×#123×C71—21no—
40C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
44C2×#117×C71—21no—
45C2×#117×C71C2211yescharacteristic
46C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142—24no—
48C22×Dic142—21no—
49C22×Dic142—22no—
50C22×Dic142—22no—
51C22×Dic142—42no—
52C22×Dic142C2312yes—
53C23×Dic71—21no—
54C2×#11765855—24no—
55C2×#11765855—24no—
56C2×#11765855—42no—
57C2×#11765849—22no—
58C2×#11765849—42no—
59C22×C71⋊C8C2312yes—
60C22×C71⋊C8C2312yes—
61#14556107—24no—
62#14556107—42no—
63C2×C4⋊Dic71C2312yes—
64C2×Dic71⋊C4—22no—
65C2×C22⋊Dic71—21no—
66C2×C22⋊Dic71—22no—
67#14556052—42no—
68#14556051—24no—
69#14556051—24no—
70#14556051—24no—
71C22⋊(C71⋊C8)—22no—
72C22⋊(C71⋊C8)—42no—
73C71⋊#95—21no—
74C71⋊#95—22no—
75C71⋊#95—22no—
76C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
77C22×D4×C71D411yescharacteristic
78C23×C4×C71—21no—
79C23×C4×C71C2311yescharacteristic
80C23×C4×C71C2311yescharacteristic
81#126×C71—28no—
82#125×C71—28no—
83#125×C71—22no—
84#125×C71—22no—
85#123×C71—28no—
86C22⋊Q8×C71—22no—
87C22⋊Q8×C71—22no—
88C22⋊Q8×C71—22no—
89C22⋊Q8×C71D414yes—
90C4×Q8×C71—22no—
91C4×Q8×C71—22no—
92C4×D4×C71—22no—
93C4×D4×C71—22no—
94#117×C71—28no—
95#117×C71—22no—
96#117×C71D414yes—
97C2×C4⋊C4×C71—21no—
98C2×C4⋊C4×C71—21no—
99C2×C4⋊C4×C71—21no—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C4⋊C4×C71—22no—
104C2×C4⋊C4×C71—22no—
105C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C71—21no—
110C2×C22⋊C4×C71—21no—
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
114C2×C42×C71—21no—
115C2×C42×C71—21no—
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117C2×Dic142—28no—
118C2×Dic142—22no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142—22no—
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142—48no—
124C2×Dic142—44no—
125C2×Dic142—44no—
126C2×Dic142—42no—
127C2×Dic142#4114yes—
128C22×Dic71—22no—
129C22×Dic71—22no—
130C22×Dic71—44no—
131C22×Dic71—42no—
132#11765855—48no—
133#11765849—44no—
134C2×C71⋊C8—22no—
135C2×C71⋊C8—22no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C2×C71⋊C8—22no—
140C4⋊Dic71—22no—
141C4⋊Dic71—22no—
142Dic71⋊C4—44no—
143C22⋊Dic71—44no—
144C22⋊Dic71—42no—
145C24×C71C2×D411yescharacteristic
146C24×C71C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C71—21no—
148C2×Q8×C71—22no—
149C2×Q8×C71—22no—
150C2×Q8×C71C2×D412yes—
151C2×D4×C71—22no—
152C2×D4×C71—22no—
153C2×D4×C71—41no—
154C22×C4×C71—22no—
155C22×C4×C71—22no—
156C22×C4×C71—24no—
157C22×C4×C71—21no—
158C22×C4×C71—21no—
159C22×C4×C71—21no—
160C22×C4×C71—21no—
161C22×C4×C71—21no—
162C22×C4×C71—21no—
163C22×C4×C71—22no—
164C22×C4×C71—22no—
165C22×C4×C71—42no—
166C22×C4×C71—42no—
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D412yes—
172C22×C4×C71C2×D412yes—
173C22×C4×C71C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C71—24no—
175C4⋊C4×C71—24no—
176C4⋊C4×C71—24no—
177C4⋊C4×C71—24no—
178C4⋊C4×C71—24no—
179C4⋊C4×C71—24no—
180C4⋊C4×C71—22no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71C2×D412yes—
185C4⋊C4×C71C2×D412yes—
186C4⋊C4×C71C2×D412yes—
187C22⋊C4×C71—24no—
188C22⋊C4×C71—24no—
189C22⋊C4×C71—24no—
190C22⋊C4×C71—22no—
191C22⋊C4×C71—22no—
192C42×C71—24no—
193C42×C71—24no—
194C42×C71—21no—
195C42×C71—21no—
196C23×C71—21no—
197C23×C71—22no—
198C23×C71—22no—
199C23×C71—21no—
200C23×C71—21no—
201C23×C71—21no—
202C23×C71—22no—
203C23×C71—22no—
204C23×C71#12012yes—
205C23×C71#13712yes—
206C23×C71C22×D411yescharacteristic
207Q8×C71—24no—
208Q8×C71—41no—
209Q8×C71—41no—
210D4×C71—44no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—24no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—48no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71#12012yes—
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×#4112yes—
240C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
241C2×Dic71—24no—
242C2×Dic71—48no—
243C2×Dic71—42no—
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71—42no—
246C2×Dic71—42no—
247C2×Dic71—42no—
248Dic142—24no—
249Dic142—24no—
250Dic142—48no—
251Dic142—42no—
252Dic142—42no—
253C71⋊C8—42no—
254C71⋊C8—42no—
255C22×C71—22no—
256C22×C71—22no—
257C22×C71—22no—
258C22×C71—22no—
259C22×C71—24no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—42no—
263C22×C71—42no—
264C22×C71—42no—
265C22×C71C2×#12011yescharacteristic
266C22×C71#54612yes—
267C22×C71C2×#13711yescharacteristic
268C22×C71#57511yescharacteristic
269C22×C71#57812yes—
270C4×C71—22no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—42no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—42no—
275C4×C71—42no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—42no—
278C4×C71#52511yescharacteristic
279C4×C71#53511yescharacteristic
280C4×C71#54612yes—
281Dic71—44no—
282Dic71—82no—
283#23983—711nomaximal, Sylow
284C2×C71—42no—
285C2×C71—42no—
286C2×C71#240411yescharacteristic
287C2×C71#300711yescharacteristic
288C2×C71#301111yescharacteristic
289C2×C71#331212yes—
290C2×C71#332712yes—
291C2×#552D7111yescharacteristic
292C2×#451—711no—
293C2×#419—711no—
294#2409—711no—
295#2026—712no—
296#2001—712no—
297#1894—711no—
298#1878—712no—
299#1872—712no—
300#1870—711no—
301#1825—711no—
302C71#2398311yescharacteristic, complemented, Sylow
303C23×Q8—711no—
304C22×Q16—712no—
305C22×M16—711no—
306#552—24no—
307#552—24no—
308C2×#126—21no—
309C2×#125—21no—
310C2×#125C2×D7111yescharacteristic
311C2×#123—21no—
312C2×C22⋊Q8—712no—
313C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
314C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
315C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
316C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
317C2×#117—21no—
318C2×#117C2×D7111yescharacteristic
319C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
320#451—1424no—
321#419—1424no—
322C2×#103—712no—
323C2×#103—712no—
324C2×#103—712no—
325C2×#103—712no—
326C2×C22⋊C8—712no—
327C2×C22⋊C8—711no—
328#395—1421no—
329#393—1421no—
330#391—712no—
331#386—1421no—
332#385—1421no—
333#380—711no—
334#340—712no—
335#340—712no—
336#340—712no—
337#336—712no—
338C22×Q8—2842no—
339C22×Q8—712no—
340C22×Q8—1424no—
341C22×Q8—1422no—
342C22×Q8—1422no—
343C22×Q8—1421no—
344C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
345C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
346C23×C4—21no—
347C23×C4—1421no—
348C23×C4C22×D7111yescharacteristic
349C23×C4C22×D7111yescharacteristic
350C2×Q16—2842no—
351C2×Q16—1424no—
352C2×Q16—1424no—
353C2×M16—2842no—
354C2×M16—1422no—
355C22×C8—712no—
356C22×C8—712no—
357#126—28no—
358#125—28no—
359#125—22no—
360#125—22no—
361#123—28no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—2842no—
366C22⋊Q8—1424no—
367C22⋊Q8C22⋊D7114yes—
368C4×Q8—22no—
369C4×Q8—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372#117—28no—
373#117—22no—
374#117C22⋊D7114yes—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—712no—
384C2×C4⋊C4—1422no—
385C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—1422no—
393C2×C22⋊C4—1421no—
394C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
395C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
396C2×C42—21no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42C22×D7111yescharacteristic
399#103—2842no—
400#103—1424no—
401#103—1424no—
402#103—1424no—
403C22⋊C8—2842no—
404C22⋊C8—1422no—
405#95—1421no—
406#95—1422no—
407#95—1422no—
408C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
409C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—2844no—
414C2×Q8—2848no—
415C2×Q8—2844no—
416C2×Q8—2842no—
417C2×Q8—714no—
418C2×Q8—1428no—
419C2×Q8—1422no—
420C2×Q8—1422no—
421C2×Q8—1422no—
422C2×Q8—1422no—
423C2×Q8—1422no—
424C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—41no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—2842no—
442C22×C4—2844no—
443C22×C4—1422no—
444C22×C4—1422no—
445C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
449C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
450C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
451C22×C4C23×D7111yescharacteristic
452Q16—2848no—
453M16—2844no—
454C2×C8—1422no—
455C2×C8—1422no—
456C2×C8—1422no—
457C2×C8—1422no—
458C2×C8—1422no—
459C2×C8—1422no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—2844no—
471C4⋊C4—1422no—
472C4⋊C4—1422no—
473C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
474C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
475C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—2842no—
482C22⋊C4—2844no—
483C42—24no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—24no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23#1455609712yes—
496C23#1455615812yes—
497C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
498Q8—24no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—2848no—
502Q8—2842no—
503Q8—2842no—
504Q8—1424no—
505Q8—1424no—
506D4—44no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—48no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2848no—
533C2×C4—2842no—
534C2×C4—2842no—
535C2×C4—2842no—
536C2×C4—2842no—
537C2×C4—2842no—
538C2×C4—1424no—
539C2×C4#1455609712yes—
540C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
542C2×C4#41×D7112yes—
543C2×C4#1455617412yes—
544C8—2842no—
545C8—2842no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—24no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—41no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—41no—
555C22—42no—
556C22C2×#1455609711yescharacteristic
557C22#1798663712yes—
558C22C2×#1455615811yescharacteristic
559C22#1798679711yescharacteristic
560C22#1798681412yes—
561C4—22no—
562C4—41no—
563C4—42no—
564C4—41no—
565C4—42no—
566C4—41no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—2844no—
570C4—5682no—
571C4#1798650611yescharacteristic
572C4#1798656311yescharacteristic
573C4#1798663712yes—
574C2—42no—
575C2—42no—
576C2#2259165511yescharacteristic
577C2#2259760011yescharacteristic
578C2#2259763511yescharacteristic
579C2#2260038512yes—
580C2#2260060212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#552×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenterC2×#552D71
hypocenterC71#23983
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986154C2semidirect
2. C2×#17986007C2semidirect
4. #22589488C2semidirect
5. #22589348C2semidirect
6. #22588774C2semidirect
7. #22588681C2semidirect
8. #22588647C2semidirect
10. #22588435C2semidirect
302. C71#23983semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861542
C2×#179860072
#225917052
#225894882
#225893482
#225887742
#225886812
#225886472
#225886382
#225884352
C2×#552×C712
#2398371