Subgroups — #32029893

Order 18176.

1228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22591705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986689	—	2	4	no	—
15	#17986689	—	2	4	no	—
16	C₂×#14556121	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556118	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556109	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556107	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556107	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556084	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986157	—	2	4	no	—
28	#17986009	—	2	4	no	—
29	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985919	—	2	1	no	—
34	#17985911	—	2	1	no	—
35	#17985905	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985879	—	2	1	no	—
37	#17985871	—	2	1	no	—
38	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
59	#14556121	—	2	8	no	—
60	#14556120	—	2	2	no	—
61	#14556120	—	2	2	no	—
62	#14556118	—	2	8	no	—
63	#14556109	—	2	8	no	—
64	#14556107	—	2	2	no	—
65	#14556107	—	2	2	no	—
66	#14556107	—	2	4	no	—
67	#14556107	—	2	2	no	—
68	#14556107	—	4	2	no	—
69	#14556107	D₄	1	4	yes	—
70	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
72	#14556087	—	2	2	no	—
73	#14556087	D₄	1	4	yes	—
74	#14556084	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
95	#14556053	—	2	4	no	—
96	#14556053	—	2	4	no	—
97	#14556053	—	2	4	no	—
98	#14556053	—	4	2	no	—
99	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
100	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
101	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
140	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
143	Dic₂₈₄	—	4	8	no	—
144	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
154	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
155	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
156	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
157	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
158	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
163	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
164	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
165	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
185	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
205	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
206	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
245	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
246	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
247	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
248	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
249	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
250	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
251	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
252	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
253	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
254	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
267	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
270	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
271	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
272	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
273	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
274	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
277	Dic₇₁	—	4	4	no	—
278	Dic₇₁	—	4	2	no	—
279	Dic₇₁	—	4	2	no	—
280	Dic₇₁	—	4	2	no	—
281	Dic₇₁	—	4	2	no	—
282	Dic₇₁	—	8	2	no	—
283	#23983	—	71	1	no	maximal, Sylow
284	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
285	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
286	C₂×C₇₁	#2404	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₇₁	#3007	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₇₁	#3011	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₇₁	#3312	1	2	yes	—
290	C₂×C₇₁	#3327	1	2	yes	—
291	C₂×#552	—	71	1	no	—
292	C₂×#451	—	71	1	no	—
293	C₂×#419	—	71	1	no	—
294	#2409	—	71	1	no	—
295	#2026	—	71	2	no	—
296	#2001	—	71	2	no	—
297	#1894	—	71	1	no	—
298	#1878	—	71	2	no	—
299	#1872	—	71	2	no	—
300	#1870	D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	#1825	—	71	1	no	—
302	C₇₁	#23983	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
304	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
305	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	#552	—	142	4	no	—
307	#552	—	142	4	no	—
308	C₂×#126	—	142	1	no	—
309	C₂×#125	—	71	1	no	—
310	C₂×#125	—	142	1	no	—
311	C₂×#123	—	142	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
315	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
316	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#117	—	71	1	no	—
318	C₂×#117	—	142	1	no	—
319	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
320	#451	—	142	4	no	—
321	#419	—	142	4	no	—
322	C₂×#103	—	71	2	no	—
323	C₂×#103	—	71	2	no	—
324	C₂×#103	—	71	2	no	—
325	C₂×#103	—	71	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
328	#395	—	142	1	no	—
329	#393	—	142	1	no	—
330	#391	—	71	2	no	—
331	#386	—	142	1	no	—
332	#385	—	142	1	no	—
333	#380	—	71	1	no	—
334	#340	—	71	2	no	—
335	#340	—	71	2	no	—
336	#340	—	71	2	no	—
337	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
338	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
339	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
340	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
342	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
345	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
348	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂×Q₁₆	—	284	2	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
353	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
356	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
357	#126	—	142	8	no	—
358	#125	—	142	2	no	—
359	#125	—	142	2	no	—
360	#125	—	142	8	no	—
361	#123	—	142	8	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
368	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
369	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
370	C₄×D₄	—	2	2	no	—
371	C₄×D₄	—	2	2	no	—
372	#117	—	71	4	no	—
373	#117	—	142	8	no	—
374	#117	—	142	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
398	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	#103	—	284	2	no	—
400	#103	—	142	4	no	—
401	#103	—	142	4	no	—
402	#103	—	142	4	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
405	#95	—	142	1	no	—
406	#95	—	142	2	no	—
407	#95	—	142	2	no	—
408	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
445	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	Q₁₆	—	284	8	no	—
453	M₁₆	—	4	4	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
483	C₄²	—	2	1	no	—
484	C₄²	—	2	1	no	—
485	C₄²	—	142	4	no	—
486	C₄²	—	142	4	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	1	no	—
492	C₂³	—	2	1	no	—
493	C₂³	—	2	1	no	—
494	C₂³	—	2	1	no	—
495	C₂³	#14556098	1	2	yes	—
496	C₂³	#14556161	1	2	yes	—
497	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
498	Q₈	—	284	8	no	—
499	Q₈	—	284	2	no	—
500	Q₈	—	284	1	no	—
501	Q₈	—	284	2	no	—
502	Q₈	—	284	1	no	—
503	Q₈	—	142	4	no	—
504	Q₈	—	142	4	no	—
505	Q₈	—	142	4	no	—
506	D₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	284	8	no	—
522	C₂×C₄	—	284	8	no	—
523	C₂×C₄	—	284	2	no	—
524	C₂×C₄	—	284	2	no	—
525	C₂×C₄	—	284	2	no	—
526	C₂×C₄	—	284	2	no	—
527	C₂×C₄	—	284	1	no	—
528	C₂×C₄	—	284	1	no	—
529	C₂×C₄	—	284	1	no	—
530	C₂×C₄	—	284	1	no	—
531	C₂×C₄	—	284	2	no	—
532	C₂×C₄	—	284	2	no	—
533	C₂×C₄	—	284	2	no	—
534	C₂×C₄	—	142	4	no	—
535	C₂×C₄	—	142	2	no	—
536	C₂×C₄	—	142	2	no	—
537	C₂×C₄	—	142	2	no	—
538	C₂×C₄	—	142	2	no	—
539	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
544	C₈	—	4	2	no	—
545	C₈	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	4	1	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	1	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#17986644	1	2	yes	—
558	C₂²	C₂×#14556161	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#17986799	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#17986816	1	2	yes	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	4	1	no	—
563	C₄	—	4	1	no	—
564	C₄	—	4	1	no	—
565	C₄	—	284	2	no	—
566	C₄	—	284	4	no	—
567	C₄	—	284	2	no	—
568	C₄	—	284	2	no	—
569	C₄	—	284	2	no	—
570	C₄	—	568	2	no	—
571	C₄	#17986507	1	1	yes	characteristic
572	C₄	#17986564	1	1	yes	characteristic
573	C₄	#17986638	1	2	yes	—
574	C₂	—	4	2	no	—
575	C₂	—	4	2	no	—
576	C₂	#22591658	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#22597602	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#22597637	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#22600393	1	2	yes	—
580	C₂	#22600610	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1870	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	D₄
hypercenter	#1870	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23983
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986157	C₂	semidirect
3. C₂×#17986009	C₂	semidirect
5. #22589492	C₂	semidirect
6. #22589350	C₂	semidirect
7. #22588773	C₂	semidirect
8. #22588680	C₂	semidirect
9. #22588645	C₂	semidirect
10. #22588436	C₂	semidirect
302. C₇₁	#23983	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986689	2
C₂×#17986157	2
C₂×#17986009	2
#22591705	2
#22589492	2
#22589350	2
#22588773	2
#22588680	2
#22588645	2
#22588436	2
C₇₁×#1870	2
#23983	71