Finite Group Databasebeta

← #32029894

Subgroups — #32029894

Order 18176.

2810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22596616C212yesmaximal, complemented
3#379×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588790C212yesmaximal, complemented
8#22588749C212yesmaximal, complemented
9#22588746C212yesmaximal, complemented
10#22588413C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C25×D71C2211yescharacteristic
13#17986672—24no—
14#17986636—24no—
15#17986625C2211yescharacteristic, complemented
16#17986586—22no—
17#17986509—22no—
18C2×#14556096—24no—
19C2×#14556096C2212yes—
20C2×#14556096C2212yes—
21#17986474C2212yescomplemented
22C2×C22⋊C4×D71—22no—
23C2×C22⋊C4×D71C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D71C2211yescharacteristic
25C2×#14556043C2212yescomplemented
26#17985855C2212yes—
27#17985855C2211yescharacteristic
28#17985854—24no—
29#17985854—22no—
30#17985854C2212yes—
31#17985854C2212yes—
32#17985854C2211yescharacteristic
33#17985854C2211yescharacteristic
34#17985766C2211yescharacteristic, complemented
35#17985765C2212yescomplemented
36#17985765C2212yescomplemented
37#17985765C2212yescomplemented
38#534×C71C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#120×C71C2212yes—
40C2×#99×C71C2212yescomplemented
41#379×C71C2211yescharacteristic
42#342×C71C2211yescharacteristic, complemented
43C24×D71—21no—
44C24×D71—21no—
45C24×D71—24no—
46C24×D71—22no—
47C24×D71—22no—
48C24×D71—42no—
49C24×D71—48no—
50C24×D71C2311yescharacteristic
51C24×D71C2311yescharacteristic
52C2×#11765864—22no—
53C22×C22⋊D71—22no—
54C22×C22⋊D71D414yescomplemented
55C22×C4×D71—21no—
56C22×C4×D71D412yescomplemented
57#14556123—24no—
58#14556114—24no—
59#14556112—24no—
60#14556110—24no—
61#14556108—22no—
62#14556107—22no—
63#14556105—24no—
64#14556100—24no—
65#14556099—22no—
66#14556096—22no—
67#14556096—24no—
68#14556096—22no—
69#14556096—24no—
70#14556096—42no—
71#14556096—416no—
72D4×Dic71—24no—
73D4×Dic71—24no—
74(C22⋊D71)⋊C4—24no—
75#14556087—22no—
76#14556086—22no—
77C2×C22⋊Dic71—22no—
78C2×C22⋊Dic71—24no—
79C2×C22⋊Dic71—22no—
80C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic71C2312yes—
82C2×C22⋊Dic71C2312yes—
83C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D71)⋊C4D412yescomplemented
91C2×(C2×D71)⋊C4D414yescomplemented
92C22⋊C4×D71—24no—
93C22⋊C4×D71—42no—
94C22⋊C4×D71—48no—
95#14556043—42no—
96C25×C71C2311yescharacteristic
97C22×D4×C71—22no—
98C22×D4×C71C2312yes—
99#123×C71—22no—
100#121×C71—22no—
101#120×C71—22no—
102#120×C71—24no—
103#120×C71—42no—
104C2×C22⋊C4×C71—22no—
105C2×C22⋊C4×C71—22no—
106C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
108C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109#99×C71—42no—
110C23×D71—24no—
111C23×D71—28no—
112C23×D71—22no—
113C23×D71—21no—
114C23×D71—21no—
115C23×D71—21no—
116C23×D71—22no—
117C23×D71—24no—
118C23×D71—216no—
119C23×D71—21no—
120C23×D71—22no—
121C23×D71—44no—
122C23×D71—44no—
123C23×D71—48no—
124C23×D71—48no—
125C23×D71—42no—
126C23×D71—44no—
127C23×D71—44no—
128C23×D71—48no—
129C23×D71—416no—
130C23×D71—416no—
131C23×D71—42no—
132C23×D71—48no—
133C23×D71—44no—
134C23×D71—48no—
135C23×D71—432no—
136C23×D71—42no—
137C23×D71—42no—
138C23×D71C2×D411yescharacteristic
139C23×D71C2×D414yes—
140C23×D71C2×D411yescharacteristic
141C23×D71#4112yescomplemented
142#11765864—84no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×C22⋊D71—24no—
145C2×C22⋊D71—24no—
146C2×C22⋊D71—48no—
147C2×C22⋊D71—44no—
148C2×C22⋊D71—48no—
149C22×Dic71—24no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—22no—
152C22×Dic71C2×D412yes—
153C22×Dic71C2×D414yes—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—44no—
157C2×C4×D71—44no—
158C2×C4×D71—42no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71—24no—
161Dic71⋊C4—24no—
162C22⋊Dic71—24no—
163C22⋊Dic71—22no—
164C22⋊Dic71—22no—
165C22⋊Dic71—22no—
166C22⋊Dic71—22no—
167C22⋊Dic71—22no—
168C22⋊Dic71—22no—
169C22⋊Dic71—44no—
170C22⋊Dic71—48no—
171(C2×D71)⋊C4—24no—
172(C2×D71)⋊C4—24no—
173(C2×D71)⋊C4—24no—
174(C2×D71)⋊C4—44no—
175(C2×D71)⋊C4—44no—
176(C2×D71)⋊C4—44no—
177(C2×D71)⋊C4—42no—
178(C2×D71)⋊C4—48no—
179(C2×D71)⋊C4—48no—
180C4×Dic71—24no—
181C24×C71—21no—
182C24×C71—22no—
183C24×C71—21no—
184C24×C71—22no—
185C24×C71—44no—
186C24×C71C2×D412yes—
187C24×C71#4112yescomplemented
188C24×C71C2411yescharacteristic
189C2×D4×C71—22no—
190C2×D4×C71—22no—
191C2×D4×C71—22no—
192C2×D4×C71—22no—
193C2×D4×C71—22no—
194C2×D4×C71—22no—
195C2×D4×C71—22no—
196C2×D4×C71—44no—
197C2×D4×C71—48no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—22no—
200C22×C4×C71C2×D412yes—
201C22×C4×C71C2×D412yes—
202C4⋊C4×C71—22no—
203C22⋊C4×C71—24no—
204C22⋊C4×C71—22no—
205C22⋊C4×C71—22no—
206C22⋊C4×C71—22no—
207C22⋊C4×C71—22no—
208C22⋊C4×C71—44no—
209C22⋊C4×C71—44no—
210C23×C71—24no—
211C23×C71—28no—
212C23×C71—22no—
213C23×C71—24no—
214C23×C71—22no—
215C23×C71—22no—
216C23×C71—22no—
217C23×C71—44no—
218C23×C71—42no—
219C23×C71—42no—
220C23×C71—44no—
221C23×C71—48no—
222C23×C71—44no—
223C23×C71—44no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—42no—
227C23×C71C22×D411yescharacteristic
228C23×C71C22×D412yes—
229C23×C71C2×#4111yescharacteristic
230C23×C71C2×#4111yescharacteristic
231C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
232C22×D71—21no—
233C22×D71—21no—
234C22×D71—24no—
235C22×D71—24no—
236C22×D71—28no—
237C22×D71—216no—
238C22×D71—21no—
239C22×D71—22no—
240C22×D71—21no—
241C22×D71—24no—
242C22×D71—24no—
243C22×D71—24no—
244C22×D71—28no—
245C22×D71—44no—
246C22×D71—44no—
247C22×D71—42no—
248C22×D71—48no—
249C22×D71—416no—
250C22×D71—44no—
251C22×D71—44no—
252C22×D71—48no—
253C22×D71—48no—
254C22×D71—48no—
255C22×D71—432no—
256C22×D71—48no—
257C22×D71—44no—
258C22×D71—48no—
259C22×D71—48no—
260C22×D71—416no—
261C22×D71—432no—
262C22×D71—42no—
263C22×D71—44no—
264C22×D71—48no—
265C22×D71—432no—
266C22×D71—432no—
267C22×D71—416no—
268C22×D71—41no—
269C22×D71—41no—
270C22×D71—42no—
271C22×D71—48no—
272C22×D71#12012yes—
273C22×D71#12012yes—
274D4×C71—42no—
275D4×C71—42no—
276D4×C71—42no—
277D4×C71—42no—
278D4×C71—82no—
279D4×C71—88no—
280C2×C4×C71—22no—
281C2×C4×C71—22no—
282C2×C4×C71—22no—
283C2×C4×C71—22no—
284C2×C4×C71—42no—
285C2×C4×C71—42no—
286C2×C4×C71—44no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71—42no—
289C22⋊D71—48no—
290C22⋊D71—84no—
291C22⋊D71—88no—
292C2×Dic71—22no—
293C2×Dic71—24no—
294C2×Dic71—42no—
295C2×Dic71—44no—
296C2×Dic71—42no—
297C2×Dic71—44no—
298C2×Dic71—41no—
299C2×Dic71—42no—
300C2×Dic71—84no—
301C4×D71—44no—
302C4×D71—82no—
303C4×D71—84no—
304Dic142—82no—
305C22×C71—22no—
306C22×C71—24no—
307C22×C71—28no—
308C22×C71—24no—
309C22×C71—41no—
310C22×C71—41no—
311C22×C71—42no—
312C22×C71—44no—
313C22×C71—48no—
314C22×C71—44no—
315C22×C71—42no—
316C22×C71—42no—
317C22×C71—44no—
318C22×C71—42no—
319C22×C71—44no—
320C22×C71—82no—
321C22×C71—82no—
322C22×C71C2×#12011yescharacteristic
323C22×C71#52511yescharacteristic
324C22×C71#53511yescharacteristic
325C22×C71#54612yes—
326C22×C71#54612yes—
327C2×D71—24no—
328C2×D71—24no—
329C2×D71—22no—
330C2×D71—22no—
331C2×D71—28no—
332C2×D71—24no—
333C2×D71—22no—
334C2×D71—24no—
335C2×D71—48no—
336C2×D71—48no—
337C2×D71—432no—
338C2×D71—44no—
339C2×D71—42no—
340C2×D71—44no—
341C2×D71—48no—
342C2×D71—42no—
343C2×D71—42no—
344C2×D71—432no—
345C2×D71—42no—
346C2×D71—44no—
347C2×D71B(4,𝔽2)14yes—
348C4×C71—42no—
349C4×C71—42no—
350C4×C71—81no—
351C4×C71—82no—
352Dic71—44no—
353Dic71—42no—
354Dic71—81no—
355Dic71—82no—
356#23984—711nomaximal, Sylow
357C2×C71—21no—
358C2×C71—22no—
359C2×C71—22no—
360C2×C71—21no—
361C2×C71—44no—
362C2×C71—82no—
363C2×C71#240411yescharacteristic
364C2×C71C2×B(4,𝔽2)12yes—
365D71—24no—
366D71—44no—
367D71—42no—
368#3490—711no—
369#2846—712no—
370C2×#379—711no—
371#2029—711no—
372#2029—711no—
373#2021—711no—
374#2021D7111yescharacteristic, complemented
375#1898—712no—
376#1889—712no—
377#1889—712no—
378#1819—711no—
379C71#2398411yescharacteristic, complemented, Sylow
380C26—711no—
381#551—1424no—
382#546—1424no—
383#543—711no—
384#538—1422no—
385#534C2×D7111yescharacteristic, complemented
386#525—1422no—
387C2×#120—712no—
388C2×#120—712no—
389C2×#120—1424no—
390C2×#120C2×D7112yes—
391#518—712no—
392C22×C22⋊C4—711no—
393C22×C22⋊C4—711no—
394C22×C22⋊C4—1422no—
395C2×#99—712no—
396C2×#99C2×D7112yescomplemented
397#379—712no—
398#379—711no—
399#379—712no—
400#379—712no—
401#379—711no—
402#379—711no—
403#379—1424no—
404#379—1422no—
405#379C2×D7111yescharacteristic
406#342—712no—
407#342—711no—
408#342—712no—
409#342—712no—
410#342C2×D7111yescharacteristic, complemented
411C25—2842no—
412C25—2848no—
413C25—711no—
414C25—711no—
415C25—1424no—
416C25—1422no—
417C25—1421no—
418C25—1421no—
419C25—1422no—
420C25C22×D7111yescharacteristic
421C2×#41—1422no—
422C22×D4—22no—
423C22×D4—714no—
424C22×D4—1422no—
425C22×D4C22×D7112yes—
426C23×C4—712no—
427C23×C4—1421no—
428#126—1424no—
429#124—1424no—
430#123—22no—
431#123—1424no—
432#123—1424no—
433C22⋊Q8—1424no—
434C22⋊Q8—1422no—
435C22⋊Q8—1422no—
436#121—22no—
437#121—1422no—
438#121—1424no—
439#120—22no—
440#120—24no—
441#120—42no—
442#120—28416no—
443#120—2842no—
444#120—1424no—
445#120—1422no—
446#120—1422no—
447#120—1424no—
448C4×D4—1424no—
449C4×D4—1424no—
450C4×D4—1424no—
451#117—1422no—
452#117—1422no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—2842no—
456C2×C22⋊C4—2848no—
457C2×C22⋊C4—711no—
458C2×C22⋊C4—712no—
459C2×C22⋊C4—712no—
460C2×C22⋊C4—714no—
461C2×C22⋊C4—711no—
462C2×C22⋊C4—712no—
463C2×C22⋊C4—1424no—
464C2×C22⋊C4—1422no—
465C2×C22⋊C4—1424no—
466C2×C22⋊C4—1421no—
467C2×C22⋊C4—1424no—
468C2×C22⋊C4—1422no—
469C2×C22⋊C4—1424no—
470C2×C22⋊C4—1422no—
471C2×C22⋊C4—1422no—
472C2×C22⋊C4—1422no—
473C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
474C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
475C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
476#99—42no—
477#99—2842no—
478C24—21no—
479C24—22no—
480C24—21no—
481C24—22no—
482C24—44no—
483C24—2844no—
484C24—2848no—
485C24—2848no—
486C24—28432no—
487C24—2842no—
488C24—2842no—
489C24—28416no—
490C24—2848no—
491C24—28416no—
492C24—2844no—
493C24—2844no—
494C24—2848no—
495C24—2842no—
496C24—2842no—
497C24—2848no—
498C24—2844no—
499C24—2844no—
500C24—711no—
501C24—712no—
502C24—714no—
503C24—711no—
504C24—14216no—
505C24—1424no—
506C24—1428no—
507C24—1424no—
508C24—1421no—
509C24—1422no—
510C24—1421no—
511C24—1422no—
512C24—1421no—
513C24—1421no—
514C24—1422no—
515C24D4×D7112yes—
516C24#1176586412yescomplemented
517C24C23×D7111yescharacteristic
518#41—5684no—
519C2×Q8—1422no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—44no—
528C2×D4—48no—
529C2×D4—2848no—
530C2×D4—2844no—
531C2×D4—2848no—
532C2×D4—1424no—
533C2×D4—1424no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—2844no—
537C22×C4—2844no—
538C22×C4—2842no—
539C22×C4—712no—
540C22×C4—714no—
541C22×C4—1422no—
542C22×C4—1422no—
543C22×C4—1421no—
544C22×C4—1422no—
545C22×C4—1424no—
546C22×C4D4×D7112yes—
547C22×C4D4×D7112yes—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—1424no—
550C4⋊C4—1424no—
551C4⋊C4—1422no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—2844no—
560C22⋊C4—2844no—
561C22⋊C4—2844no—
562C22⋊C4—2842no—
563C22⋊C4—2848no—
564C22⋊C4—2848no—
565C22⋊C4—2844no—
566C22⋊C4—2848no—
567C22⋊C4—1424no—
568C22⋊C4—1424no—
569C22⋊C4—1424no—
570C22⋊C4—1422no—
571C22⋊C4—1422no—
572C22⋊C4—1422no—
573C22⋊C4—1424no—
574C22⋊C4—1422no—
575C22⋊C4—1422no—
576C22⋊C4—1422no—
577C42—1424no—
578C23—24no—
579C23—28no—
580C23—24no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—44no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—44no—
589C23—48no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23—41no—
595C23—2842no—
596C23—2844no—
597C23—28432no—
598C23—2848no—
599C23—2842no—
600C23—2844no—
601C23—28416no—
602C23—28432no—
603C23—28432no—
604C23—2848no—
605C23—2844no—
606C23—2844no—
607C23—2844no—
608C23—2848no—
609C23—2848no—
610C23—2848no—
611C23—28416no—
612C23—2848no—
613C23—28432no—
614C23—28416no—
615C23—2848no—
616C23—2848no—
617C23—2848no—
618C23—2844no—
619C23—2841no—
620C23—2842no—
621C23—2841no—
622C23—712no—
623C23—712no—
624C23—1428no—
625C23—1424no—
626C23—1428no—
627C23—14216no—
628C23—1424no—
629C23—1421no—
630C23—1424no—
631C23—1424no—
632C23—1424no—
633C23—1421no—
634C23—1422no—
635C23—1421no—
636C23—1421no—
637C23C2×D4×D7111yescharacteristic
638C23C2×D4×D7112yes—
639C23#41×D7111yescharacteristic
640C23C2×#1176586411yescharacteristic
641C23#1455617312yes—
642Q8—5682no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—82no—
648D4—88no—
649D4—2848no—
650D4—5684no—
651D4—5688no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—2844no—
662C2×C4—2842no—
663C2×C4—2844no—
664C2×C4—2842no—
665C2×C4—2844no—
666C2×C4—2841no—
667C2×C4—2842no—
668C2×C4—5682no—
669C2×C4—5684no—
670C2×C4—5684no—
671C2×C4—1422no—
672C2×C4—1424no—
673C22—22no—
674C22—24no—
675C22—28no—
676C22—24no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—42no—
680C22—44no—
681C22—44no—
682C22—48no—
683C22—42no—
684C22—44no—
685C22—42no—
686C22—44no—
687C22—42no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—2844no—
691C22—2842no—
692C22—2848no—
693C22—2844no—
694C22—2842no—
695C22—2842no—
696C22—2848no—
697C22—2848no—
698C22—28432no—
699C22—28432no—
700C22—2844no—
701C22—2842no—
702C22—714no—
703C22—1428no—
704C22—1424no—
705C22—1424no—
706C22—1424no—
707C22—1424no—
708C22—1422no—
709C22—1422no—
710C22—1422no—
711C22#120×D7111yescharacteristic
712C22#1798650911yescharacteristic
713C22#1798656211yescharacteristic
714C22#1798663612yes—
715C22#1798663812yes—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—81no—
719C4—82no—
720C4—2842no—
721C4—2844no—
722C4—5681no—
723C4—5682no—
724C2—21no—
725C2—22no—
726C2—22no—
727C2—21no—
728C2—44no—
729C2—82no—
730C2—2844no—
731C2—2842no—
732C2—1424no—
733C2#2259165411yescharacteristic
734C2B(4,𝔽2)×D7112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#2021C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2021D71
hypocenterC71#23984
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602028C2semidirect
2. #22596616C2semidirect
3. #379×D71C2semidirect
4. #22589505C2semidirect
5. #22589504C2semidirect
6. #22589464C2semidirect
7. #22588790C2semidirect
8. #22588749C2semidirect
9. #22588746C2semidirect
10. #22588413C2semidirect
11. C71×#2021C2semidirect
15. #17986625C22semidirect
21. #17986474C22semidirect
25. C2×#14556043C22semidirect
34. #17985766C22semidirect
35. #17985765C22semidirect
36. #17985765C22semidirect
37. #17985765C22semidirect
38. #534×C71C22semidirect
40. C2×#99×C71C22semidirect
42. #342×C71C22semidirect
54. C22×C22⋊D71D4semidirect
56. C22×C4×D71D4semidirect
90. C2×(C2×D71)⋊C4D4semidirect
91. C2×(C2×D71)⋊C4D4semidirect
141. C23×D71#41semidirect
187. C24×C71#41semidirect
374. #2021D71semidirect
379. C71#23984semidirect
385. #534C2×D71semidirect
396. C2×#99C2×D71semidirect
410. #342C2×D71semidirect
516. C24#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020282
#225966162
#379×D712
#225895052
#225895042
#225894642
#225887902
#225887492
#225887462
#225884132
C71×#20212
#2398471