Finite Group Databasebeta

← #32029899

Subgroups — #32029899

Order 18176.

2810 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602029C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22596617C212yesmaximal, complemented
3#22589504C212yesmaximal, complemented
4#22589466C212yesmaximal, complemented
5#22588793C212yesmaximal, complemented
6#22588745C214yesmaximal, complemented
7#22588414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#379×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986675—24no—
10#17986639—24no—
11#17986625C2211yescharacteristic, complemented
12#17986587—22no—
13#17986561C2211yescharacteristic, complemented
14#17986510—22no—
15C2×#14556097—24no—
16C2×#14556097C2214yes—
17C2×#14556097C2212yes—
18#17986472C2212yescomplemented
19C2×#14556042C2214yescomplemented
20#17985855—24no—
21#17985855C2214yes—
22#17985855C2212yes—
23#17985766C2212yescomplemented
24#17985766C2212yescomplemented
25#17985765C2214yescomplemented
26C26×C71C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊C4×C71—22no—
28C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
30#379×C71—22no—
31#379×C71C2212yes—
32#379×C71C2212yes—
33C2×#11765865—22no—
34C22×C22⋊D71—24no—
35C22×C22⋊D71D414yescomplemented
36C22×C22⋊D71C2312yes—
37#14556121—24no—
38#14556114—24no—
39#14556112—22no—
40#14556111—24no—
41#14556110—24no—
42#14556107—22no—
43#14556107—22no—
44#14556105—24no—
45#14556102—22no—
46#14556102—22no—
47#14556101—24no—
48#14556098—22no—
49#14556097—22no—
50#14556097—24no—
51#14556097—22no—
52#14556097—28no—
53#14556097—44no—
54#14556097—416no—
55C4×C22⋊D71—24no—
56C4×C22⋊D71—24no—
57(C22⋊D71)⋊C4—24no—
58#14556087—22no—
59#14556084—22no—
60C2×C22⋊Dic71—24no—
61C2×C22⋊Dic71—28no—
62C2×C22⋊Dic71—24no—
63C2×C22⋊Dic71D414yescomplemented
64C2×C22⋊Dic71C2314yes—
65C2×C22⋊Dic71C2312yes—
66C22⋊C4×D71—22no—
67#14556042—44no—
68C25×C71—21no—
69C25×C71—24no—
70C25×C71—21no—
71C25×C71—24no—
72C25×C71—48no—
73C25×C71—42no—
74C25×C71C2312yes—
75C25×C71C2311yescharacteristic
76C23×C4×C71—21no—
77C23×C4×C71D412yescomplemented
78C2×C22⋊C4×C71—24no—
79C2×C22⋊C4×C71—21no—
80C2×C22⋊C4×C71—24no—
81C2×C22⋊C4×C71—24no—
82C2×C22⋊C4×C71—42no—
83C2×C22⋊C4×C71—48no—
84C2×C22⋊C4×C71D412yescomplemented
85C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
86C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
88C23×D71C2×D412yes—
89#11765865—84no—
90C2×Dic142—22no—
91C2×D284—22no—
92C2×C22⋊D71—24no—
93C2×C22⋊D71—22no—
94C2×C22⋊D71—22no—
95C2×C22⋊D71—24no—
96C2×C22⋊D71—24no—
97C2×C22⋊D71—24no—
98C2×C22⋊D71—48no—
99C2×C22⋊D71—48no—
100C2×C22⋊D71—416no—
101C22×Dic71—24no—
102C22×Dic71C2×D412yes—
103C22×Dic71C2×D414yes—
104C2×C4×D71—24no—
105C4⋊Dic71—22no—
106C4⋊Dic71—22no—
107Dic71⋊C4—24no—
108Dic71⋊C4—24no—
109C22⋊Dic71—24no—
110C22⋊Dic71—24no—
111C22⋊Dic71—22no—
112C22⋊Dic71—22no—
113C22⋊Dic71—24no—
114C22⋊Dic71—24no—
115C22⋊Dic71—48no—
116C22⋊Dic71—416no—
117C22⋊Dic71—48no—
118(C2×D71)⋊C4—24no—
119(C2×D71)⋊C4—24no—
120C4×Dic71—24no—
121C24×C71—28no—
122C24×C71—24no—
123C24×C71—24no—
124C24×C71—22no—
125C24×C71—22no—
126C24×C71—22no—
127C24×C71—24no—
128C24×C71—216no—
129C24×C71—22no—
130C24×C71—24no—
131C24×C71—48no—
132C24×C71—44no—
133C24×C71—416no—
134C24×C71—42no—
135C24×C71—44no—
136C24×C71—48no—
137C24×C71—432no—
138C24×C71—416no—
139C24×C71—42no—
140C24×C71—48no—
141C24×C71—432no—
142C24×C71—42no—
143C24×C71—42no—
144C24×C71C2×D414yes—
145C24×C71C2×D411yescharacteristic
146C24×C71C2×D411yescharacteristic
147C24×C71#4114yescomplemented
148C24×C71C2411yescharacteristic
149C22×C4×C71—22no—
150C22×C4×C71—22no—
151C22×C4×C71—22no—
152C22×C4×C71—44no—
153C22×C4×C71—44no—
154C22×C4×C71—42no—
155C22×C4×C71C2×D412yes—
156C22×C4×C71C2×D412yes—
157C22⋊C4×C71—24no—
158C22⋊C4×C71—22no—
159C22⋊C4×C71—22no—
160C22⋊C4×C71—24no—
161C22⋊C4×C71—48no—
162C22⋊C4×C71—48no—
163C22⋊C4×C71—42no—
164C23×C71—21no—
165C23×C71—21no—
166C23×C71—24no—
167C23×C71—28no—
168C23×C71—216no—
169C23×C71—216no—
170C23×C71—21no—
171C23×C71—24no—
172C23×C71—21no—
173C23×C71—28no—
174C23×C71—28no—
175C23×C71—28no—
176C23×C71—44no—
177C23×C71—42no—
178C23×C71—48no—
179C23×C71—42no—
180C23×C71—48no—
181C23×C71—416no—
182C23×C71—48no—
183C23×C71—48no—
184C23×C71—48no—
185C23×C71—48no—
186C23×C71—44no—
187C23×C71—48no—
188C23×C71—416no—
189C23×C71—464no—
190C23×C71—48no—
191C23×C71—416no—
192C23×C71—48no—
193C23×C71—416no—
194C23×C71—464no—
195C23×C71—416no—
196C23×C71—42no—
197C23×C71—42no—
198C23×C71—44no—
199C23×C71—48no—
200C23×C71#12012yes—
201C23×C71#12012yes—
202C23×C71C22×D412yes—
203C23×C71C22×D411yescharacteristic
204C23×C71C2×#4112yes—
205C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
206C22×D71—22no—
207C22×D71—24no—
208C22×D71—44no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—44no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71—44no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71—82no—
217C2×C4×C71—84no—
218C22⋊D71—42no—
219C22⋊D71—42no—
220C22⋊D71—44no—
221C22⋊D71—48no—
222C22⋊D71—84no—
223C22⋊D71—816no—
224C2×Dic71—22no—
225C2×Dic71—24no—
226C2×Dic71—24no—
227C2×Dic71—44no—
228C2×Dic71—48no—
229C2×Dic71—44no—
230D284—82no—
231C4×D71—84no—
232Dic142—82no—
233C22×C71—24no—
234C22×C71—24no—
235C22×C71—22no—
236C22×C71—24no—
237C22×C71—22no—
238C22×C71—22no—
239C22×C71—216no—
240C22×C71—28no—
241C22×C71—22no—
242C22×C71—24no—
243C22×C71—42no—
244C22×C71—42no—
245C22×C71—416no—
246C22×C71—416no—
247C22×C71—48no—
248C22×C71—48no—
249C22×C71—42no—
250C22×C71—42no—
251C22×C71—44no—
252C22×C71—432no—
253C22×C71—432no—
254C22×C71—44no—
255C22×C71—48no—
256C22×C71B(4,𝔽2)14yes—
257C22×C71C2×#12011yescharacteristic
258C22×C71#52511yescharacteristic
259C22×C71#53511yescharacteristic
260C22×C71#54614yes—
261C2×D71—42no—
262C2×D71—44no—
263C2×D71—84no—
264C4×C71—42no—
265C4×C71—42no—
266C4×C71—82no—
267Dic71—42no—
268Dic71—44no—
269Dic71—84no—
270#23984—711nomaximal, Sylow
271C2×C71—24no—
272C2×C71—21no—
273C2×C71—21no—
274C2×C71—24no—
275C2×C71—48no—
276C2×C71—42no—
277C2×C71#240411yescharacteristic
278C2×C71C2×B(4,𝔽2)12yes—
279D71—82no—
280#3490—711no—
281#2846—712no—
282C2×#379D7111yescharacteristic, complemented
283#2029—712no—
284#2021—712no—
285#1898—712no—
286#1889—714no—
287#1819—711no—
288C71#2398411yescharacteristic, complemented, Sylow
289C26C2×D7111yescharacteristic
290#551—1424no—
291#546—1424no—
292#543—711no—
293#538—1422no—
294#534—711no—
295#525—1422no—
296C2×#120—712no—
297C2×#120—714no—
298C2×#120—1424no—
299#518—712no—
300C22×C22⋊C4—22no—
301C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
302C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
303C2×#99—714no—
304#379—22no—
305#379—714no—
306#379—712no—
307#379—1424no—
308#379C2×D7112yes—
309#379C2×D7112yes—
310#342—712no—
311#342—712no—
312#342—714no—
313C25—21no—
314C25—24no—
315C25—21no—
316C25—24no—
317C25—48no—
318C25—42no—
319C25C22×D7112yes—
320C25C22×D7111yescharacteristic
321C2×#41—1422no—
322C22×D4—714no—
323C22×D4—712no—
324C22×D4—1424no—
325C23×C4—21no—
326C23×C4C22⋊D7112yescomplemented
327#126—1424no—
328#124—1424no—
329#123—1422no—
330#123—1424no—
331#123—1424no—
332C22⋊Q8—1424no—
333C22⋊Q8—1422no—
334C22⋊Q8—1422no—
335#121—1424no—
336#121—1422no—
337#121—1422no—
338#120—28416no—
339#120—2844no—
340#120—1422no—
341#120—1428no—
342#120—1424no—
343#120—1422no—
344#120—1422no—
345C4×D4—1424no—
346C4×D4—1424no—
347C4×D4—1424no—
348#117—1422no—
349#117—1422no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—42no—
355C2×C22⋊C4—48no—
356C2×C22⋊C4—714no—
357C2×C22⋊C4—712no—
358C2×C22⋊C4—714no—
359C2×C22⋊C4—1422no—
360C2×C22⋊C4—1424no—
361C2×C22⋊C4—1428no—
362C2×C22⋊C4—1424no—
363C2×C22⋊C4C22⋊D7112yescomplemented
364C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
365C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
366C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
367#99—2844no—
368C24—28no—
369C24—24no—
370C24—24no—
371C24—22no—
372C24—22no—
373C24—22no—
374C24—216no—
375C24—24no—
376C24—22no—
377C24—24no—
378C24—48no—
379C24—44no—
380C24—416no—
381C24—42no—
382C24—44no—
383C24—48no—
384C24—416no—
385C24—432no—
386C24—42no—
387C24—48no—
388C24—432no—
389C24—42no—
390C24—42no—
391C24—712no—
392C24D4×D7114yes—
393C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
394C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
395C24#1176586514yescomplemented
396C24C23×D7111yescharacteristic
397#41—5684no—
398C2×Q8—1422no—
399C2×D4—2848no—
400C2×D4—28416no—
401C2×D4—2848no—
402C2×D4—1422no—
403C2×D4—1422no—
404C2×D4—1422no—
405C2×D4—1424no—
406C2×D4—1424no—
407C2×D4—1424no—
408C2×D4—1424no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—714no—
416C22×C4—712no—
417C22×C4—1424no—
418C22×C4—1424no—
419C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
420C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
421C4⋊C4—1424no—
422C4⋊C4—1424no—
423C4⋊C4—1422no—
424C4⋊C4—1422no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—48no—
430C22⋊C4—48no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—28416no—
433C22⋊C4—2848no—
434C22⋊C4—2848no—
435C22⋊C4—1424no—
436C22⋊C4—1424no—
437C22⋊C4—1424no—
438C22⋊C4—1424no—
439C22⋊C4—1422no—
440C22⋊C4—1422no—
441C22⋊C4—1424no—
442C22⋊C4—1424no—
443C42—1424no—
444C23—21no—
445C23—24no—
446C23—21no—
447C23—28no—
448C23—216no—
449C23—216no—
450C23—21no—
451C23—28no—
452C23—28no—
453C23—28no—
454C23—21no—
455C23—24no—
456C23—44no—
457C23—42no—
458C23—48no—
459C23—42no—
460C23—48no—
461C23—416no—
462C23—48no—
463C23—48no—
464C23—44no—
465C23—48no—
466C23—48no—
467C23—48no—
468C23—416no—
469C23—464no—
470C23—48no—
471C23—416no—
472C23—416no—
473C23—48no—
474C23—464no—
475C23—416no—
476C23—42no—
477C23—44no—
478C23—48no—
479C23—42no—
480C23—2844no—
481C23—1422no—
482C23—1424no—
483C23#1455609612yes—
484C23#1455609612yes—
485C23C2×D4×D7112yes—
486C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
487C23C2×#1176586512yes—
488C23#1455617312yes—
489Q8—5682no—
490D4—2842no—
491D4—2844no—
492D4—2848no—
493D4—2842no—
494D4—5682no—
495D4—5684no—
496D4—56816no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—2844no—
507C2×C4—2848no—
508C2×C4—2844no—
509C2×C4—5684no—
510C2×C4—1424no—
511C2×C4—1422no—
512C2×C4—1424no—
513C22—24no—
514C22—24no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—24no—
518C22—22no—
519C22—216no—
520C22—28no—
521C22—24no—
522C22—22no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—416no—
526C22—48no—
527C22—42no—
528C22—416no—
529C22—48no—
530C22—42no—
531C22—44no—
532C22—432no—
533C22—432no—
534C22—48no—
535C22—44no—
536C22—2844no—
537C22—2842no—
538C22—5684no—
539C22#1798618514yes—
540C22C2×#1455609611yescharacteristic
541C22#1798651011yescharacteristic
542C22#1798656611yescharacteristic
543C22#1798663914yes—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—82no—
547C4—2844no—
548C4—2842no—
549C4—5684no—
550C2—21no—
551C2—24no—
552C2—21no—
553C2—24no—
554C2—48no—
555C2—42no—
556C2—5682no—
557C2#2259165911yescharacteristic
558C2C2×#1798618512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC2×#379×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC2×#379D71
hypocenterC71#23984
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C2×#379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602029C2semidirect
2. #22596617C2semidirect
3. #22589504C2semidirect
4. #22589466C2semidirect
5. #22588793C2semidirect
6. #22588745C2semidirect
7. #22588414C2semidirect
8. C2×#379×C71C2semidirect
11. #17986625C22semidirect
13. #17986561C22semidirect
18. #17986472C22semidirect
19. C2×#14556042C22semidirect
23. #17985766C22semidirect
24. #17985766C22semidirect
25. #17985765C22semidirect
35. C22×C22⋊D71D4semidirect
63. C2×C22⋊Dic71D4semidirect
77. C23×C4×C71D4semidirect
84. C2×C22⋊C4×C71D4semidirect
147. C24×C71#41semidirect
282. C2×#379D71semidirect
288. C71#23984semidirect
326. C23×C4C22⋊D71semidirect
363. C2×C22⋊C4C22⋊D71semidirect
395. C24#11765865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020292
#225966172
#225895042
#225894662
#225887932
#225887452
#225884142
C2×#379×C712
#2398471