Finite Group Databasebeta

← #32029900

Subgroups — #32029900

Order 18176.

2810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602030C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22596618C212yesmaximal, complemented
3#379×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589466C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588792C212yesmaximal, complemented
8#22588747C212yesmaximal, complemented
9#22588745C212yesmaximal, complemented
10#22588413C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C25×D71C2211yescharacteristic
13#17986676—24no—
14#17986640—24no—
15#17986589—22no—
16#17986561C2211yescharacteristic, complemented
17#17986512—22no—
18C2×#14556098—24no—
19C2×#14556098C2212yes—
20C2×#14556098C2212yes—
21C2×#14556097C2212yes—
22#17986472C2212yescomplemented
23C2×C22⋊C4×D71—22no—
24C2×C22⋊C4×D71C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D71C2211yescharacteristic
26C2×#14556042C2212yescomplemented
27C2×#14556042C2212yescomplemented
28#17985855C2211yescharacteristic
29#17985854—24no—
30#17985854—22no—
31#17985854C2212yes—
32#17985854C2212yes—
33#17985854C2211yescharacteristic
34#17985854C2211yescharacteristic
35#17985766C2211yescharacteristic, complemented
36#17985766C2212yescomplemented
37#17985765C2212yescomplemented
38#543×C71C2211yescharacteristic, complemented
39#379×C71C2212yes—
40#379×C71C2211yescharacteristic
41#342×C71C2211yescharacteristic, complemented
42#342×C71C2212yescomplemented
43C24×D71—21no—
44C24×D71—21no—
45C24×D71—24no—
46C24×D71—22no—
47C24×D71—22no—
48C24×D71—42no—
49C24×D71—48no—
50C24×D71C2311yescharacteristic
51C24×D71C2311yescharacteristic
52C2×#11765866—22no—
53C22×D284—22no—
54C22×D284D414yescomplemented
55C22×C22⋊D71—22no—
56C22×C22⋊D71C2312yes—
57C22×C4×D71—21no—
58C22×C4×D71D412yescomplemented
59#14556123—24no—
60#14556117—24no—
61#14556113—24no—
62#14556113—24no—
63#14556112—22no—
64#14556104—22no—
65#14556103—24no—
66#14556103—22no—
67#14556102—22no—
68#14556098—22no—
69#14556098—22no—
70#14556098—24no—
71#14556098—22no—
72#14556098—24no—
73#14556098—42no—
74#14556098—416no—
75#14556097—24no—
76#14556097—42no—
77#14556090—24no—
78C4×C22⋊D71—24no—
79(C22⋊D71)⋊C4—24no—
80#14556086—22no—
81#14556084—22no—
82C2×C22⋊Dic71—22no—
83C2×C22⋊Dic71—22no—
84C2×C22⋊Dic71C2312yes—
85C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
93C2×(C2×D71)⋊C4D412yescomplemented
94C2×(C2×D71)⋊C4D414yescomplemented
95C22⋊C4×D71—22no—
96C22⋊C4×D71—24no—
97C22⋊C4×D71—42no—
98C22⋊C4×D71—48no—
99#14556042—42no—
100#14556042—42no—
101C25×C71C2311yescharacteristic
102C22⋊Q8×C71—22no—
103C22⋊Q8×C71—24no—
104C2×C22⋊C4×C71—22no—
105C2×C22⋊C4×C71—24no—
106C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
108C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
110C23×D71—24no—
111C23×D71—28no—
112C23×D71—22no—
113C23×D71—21no—
114C23×D71—21no—
115C23×D71—21no—
116C23×D71—22no—
117C23×D71—24no—
118C23×D71—216no—
119C23×D71—21no—
120C23×D71—22no—
121C23×D71—44no—
122C23×D71—44no—
123C23×D71—48no—
124C23×D71—48no—
125C23×D71—42no—
126C23×D71—44no—
127C23×D71—44no—
128C23×D71—48no—
129C23×D71—416no—
130C23×D71—416no—
131C23×D71—42no—
132C23×D71—48no—
133C23×D71—44no—
134C23×D71—48no—
135C23×D71—432no—
136C23×D71—42no—
137C23×D71—42no—
138C23×D71C2×D411yescharacteristic
139C23×D71C2×D414yes—
140C23×D71C2×D412yes—
141C23×D71C2×D411yescharacteristic
142C23×D71#4112yescomplemented
143#11765866—84no—
144C2×D284—24no—
145C2×D284—22no—
146C2×D284—24no—
147C2×D284—48no—
148C2×D284—44no—
149C2×D284—48no—
150C2×C22⋊D71—22no—
151C2×C22⋊D71—22no—
152C2×C22⋊D71—22no—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C2×C22⋊D71—22no—
156C2×C22⋊D71—44no—
157C2×C22⋊D71—48no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—22no—
160C22×Dic71C2×D412yes—
161C22×Dic71C2×D412yes—
162C2×C4×D71—22no—
163C2×C4×D71—24no—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71—44no—
166C2×C4×D71—44no—
167C2×C4×D71—42no—
168C4⋊Dic71—22no—
169Dic71⋊C4—24no—
170C22⋊Dic71—22no—
171C22⋊Dic71—22no—
172C22⋊Dic71—22no—
173C22⋊Dic71—22no—
174C22⋊Dic71—44no—
175C22⋊Dic71—44no—
176(C2×D71)⋊C4—24no—
177(C2×D71)⋊C4—24no—
178(C2×D71)⋊C4—24no—
179(C2×D71)⋊C4—24no—
180(C2×D71)⋊C4—24no—
181(C2×D71)⋊C4—44no—
182(C2×D71)⋊C4—44no—
183(C2×D71)⋊C4—44no—
184(C2×D71)⋊C4—42no—
185(C2×D71)⋊C4—48no—
186(C2×D71)⋊C4—48no—
187C4×Dic71—24no—
188C24×C71—22no—
189C24×C71—21no—
190C24×C71—21no—
191C24×C71—22no—
192C24×C71—44no—
193C24×C71#4112yescomplemented
194C24×C71C2411yescharacteristic
195C2×Q8×C71—22no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—22no—
198C22×C4×C71C2×D412yes—
199C22×C4×C71C2×D414yes—
200C4⋊C4×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—24no—
202C22⋊C4×C71—22no—
203C22⋊C4×C71—22no—
204C22⋊C4×C71—22no—
205C22⋊C4×C71—22no—
206C22⋊C4×C71—22no—
207C22⋊C4×C71—22no—
208C22⋊C4×C71—44no—
209C22⋊C4×C71—48no—
210C23×C71—24no—
211C23×C71—28no—
212C23×C71—22no—
213C23×C71—24no—
214C23×C71—44no—
215C23×C71—42no—
216C23×C71—42no—
217C23×C71—44no—
218C23×C71—48no—
219C23×C71—44no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—42no—
223C23×C71C22×D411yescharacteristic
224C23×C71C22×D412yes—
225C23×C71C2×#4111yescharacteristic
226C23×C71C2×#4111yescharacteristic
227C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
228C22×D71—21no—
229C22×D71—21no—
230C22×D71—24no—
231C22×D71—24no—
232C22×D71—28no—
233C22×D71—216no—
234C22×D71—21no—
235C22×D71—22no—
236C22×D71—21no—
237C22×D71—24no—
238C22×D71—24no—
239C22×D71—24no—
240C22×D71—28no—
241C22×D71—22no—
242C22×D71—22no—
243C22×D71—22no—
244C22×D71—44no—
245C22×D71—44no—
246C22×D71—42no—
247C22×D71—48no—
248C22×D71—416no—
249C22×D71—44no—
250C22×D71—44no—
251C22×D71—48no—
252C22×D71—48no—
253C22×D71—48no—
254C22×D71—432no—
255C22×D71—48no—
256C22×D71—44no—
257C22×D71—48no—
258C22×D71—48no—
259C22×D71—416no—
260C22×D71—432no—
261C22×D71—42no—
262C22×D71—44no—
263C22×D71—48no—
264C22×D71—432no—
265C22×D71—432no—
266C22×D71—416no—
267C22×D71—41no—
268C22×D71—41no—
269C22×D71—42no—
270C22×D71—48no—
271C22×D71—44no—
272C22×D71#12012yes—
273C22×D71#12012yes—
274Q8×C71—82no—
275C2×C4×C71—24no—
276C2×C4×C71—22no—
277C2×C4×C71—42no—
278C2×C4×C71—44no—
279C2×C4×C71—42no—
280C2×C4×C71—44no—
281C2×C4×C71—41no—
282C2×C4×C71—42no—
283C22⋊D71—42no—
284C22⋊D71—42no—
285C22⋊D71—42no—
286C22⋊D71—42no—
287C22⋊D71—88no—
288C2×Dic71—22no—
289C2×Dic71—22no—
290C2×Dic71—22no—
291C2×Dic71—22no—
292C2×Dic71—42no—
293C2×Dic71—44no—
294C2×Dic71—42no—
295C2×Dic71—41no—
296C2×Dic71—42no—
297D284—48no—
298D284—84no—
299D284—82no—
300D284—88no—
301C4×D71—44no—
302C4×D71—82no—
303C4×D71—84no—
304C4×D71—84no—
305C22×C71—22no—
306C22×C71—24no—
307C22×C71—28no—
308C22×C71—24no—
309C22×C71—41no—
310C22×C71—41no—
311C22×C71—42no—
312C22×C71—44no—
313C22×C71—44no—
314C22×C71—48no—
315C22×C71—42no—
316C22×C71—42no—
317C22×C71—44no—
318C22×C71C2×#12011yescharacteristic
319C22×C71#52511yescharacteristic
320C22×C71#53511yescharacteristic
321C22×C71#54612yes—
322C22×C71#54612yes—
323C2×D71—24no—
324C2×D71—24no—
325C2×D71—22no—
326C2×D71—22no—
327C2×D71—28no—
328C2×D71—24no—
329C2×D71—22no—
330C2×D71—24no—
331C2×D71—48no—
332C2×D71—48no—
333C2×D71—432no—
334C2×D71—44no—
335C2×D71—42no—
336C2×D71—48no—
337C2×D71—44no—
338C2×D71—42no—
339C2×D71—42no—
340C2×D71—432no—
341C2×D71—42no—
342C2×D71—44no—
343C2×D71—42no—
344C2×D71—44no—
345C2×D71—82no—
346C2×D71—82no—
347C2×D71B(4,𝔽2)14yes—
348C4×C71—42no—
349C4×C71—44no—
350C4×C71—81no—
351C4×C71—82no—
352Dic71—42no—
353Dic71—42no—
354Dic71—81no—
355Dic71—82no—
356#23984—711nomaximal, Sylow
357C2×C71—21no—
358C2×C71—22no—
359C2×C71—22no—
360C2×C71—21no—
361C2×C71—44no—
362C2×C71#240411yescharacteristic
363C2×C71C2×B(4,𝔽2)12yes—
364D71—24no—
365D71—44no—
366D71—42no—
367D71—82no—
368#3490—711no—
369#2846—712no—
370C2×#379—711no—
371#2029—711no—
372#2029D7111yescharacteristic, complemented
373#2021—711no—
374#2021—711no—
375#1898—712no—
376#1889—712no—
377#1889—712no—
378#1819—711no—
379C71#2398411yescharacteristic, complemented, Sylow
380C26—711no—
381#551—1424no—
382#546—1424no—
383#543C2×D7111yescharacteristic, complemented
384#538—1422no—
385#534—711no—
386#525—1422no—
387C2×#120—712no—
388C2×#120—712no—
389C2×#120—712no—
390C2×#120—1424no—
391#518—712no—
392C22×C22⋊C4—711no—
393C22×C22⋊C4—711no—
394C22×C22⋊C4—1422no—
395C2×#99—712no—
396C2×#99—712no—
397#379—711no—
398#379—712no—
399#379—712no—
400#379—711no—
401#379—711no—
402#379—1424no—
403#379—1422no—
404#379C2×D7112yes—
405#379C2×D7111yescharacteristic
406#342—712no—
407#342—711no—
408#342—712no—
409#342C2×D7111yescharacteristic, complemented
410#342C2×D7112yescomplemented
411C25—2842no—
412C25—2848no—
413C25—711no—
414C25—711no—
415C25—1424no—
416C25—1422no—
417C25—1421no—
418C25—1421no—
419C25—1422no—
420C25C22×D7111yescharacteristic
421C2×#41—1422no—
422C22×D4—712no—
423C22×D4—714no—
424C22×D4—1422no—
425C22×D4—1422no—
426C23×C4—712no—
427C23×C4—1421no—
428#126—1424no—
429#124—1424no—
430#123—1422no—
431#123—1424no—
432#123—1424no—
433C22⋊Q8—22no—
434C22⋊Q8—24no—
435C22⋊Q8—1422no—
436#121—1422no—
437#121—1424no—
438#121—1422no—
439#120—2842no—
440#120—28416no—
441#120—2842no—
442#120—1424no—
443#120—1422no—
444#120—1422no—
445#120—1424no—
446#120—1422no—
447#120—1424no—
448C4×D4—1424no—
449C4×D4—1424no—
450C4×D4—1424no—
451#117—1422no—
452#117—1422no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—24no—
455C2×C22⋊C4—2842no—
456C2×C22⋊C4—2848no—
457C2×C22⋊C4—711no—
458C2×C22⋊C4—712no—
459C2×C22⋊C4—714no—
460C2×C22⋊C4—711no—
461C2×C22⋊C4—712no—
462C2×C22⋊C4—1424no—
463C2×C22⋊C4—1422no—
464C2×C22⋊C4—1422no—
465C2×C22⋊C4—1422no—
466C2×C22⋊C4—1421no—
467C2×C22⋊C4—1424no—
468C2×C22⋊C4—1422no—
469C2×C22⋊C4—1422no—
470C2×C22⋊C4—1422no—
471C2×C22⋊C4—1424no—
472C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
473C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
474C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
475C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
476#99—2842no—
477#99—2842no—
478C24—21no—
479C24—22no—
480C24—21no—
481C24—22no—
482C24—44no—
483C24—2844no—
484C24—2848no—
485C24—2848no—
486C24—28432no—
487C24—2842no—
488C24—2842no—
489C24—28416no—
490C24—2848no—
491C24—28416no—
492C24—2844no—
493C24—2844no—
494C24—2848no—
495C24—2842no—
496C24—2842no—
497C24—2848no—
498C24—2844no—
499C24—2844no—
500C24—711no—
501C24—712no—
502C24—712no—
503C24—714no—
504C24—711no—
505C24—14216no—
506C24—1424no—
507C24—1428no—
508C24—1424no—
509C24—1421no—
510C24—1422no—
511C24—1421no—
512C24—1422no—
513C24—1421no—
514C24—1421no—
515C24—1422no—
516C24#1176586612yescomplemented
517C24C23×D7111yescharacteristic
518#41—5684no—
519C2×Q8—22no—
520C2×D4—2848no—
521C2×D4—2848no—
522C2×D4—2844no—
523C2×D4—2848no—
524C2×D4—2844no—
525C2×D4—1424no—
526C2×D4—1424no—
527C2×D4—1422no—
528C2×D4—1422no—
529C2×D4—1422no—
530C2×D4—1422no—
531C2×D4—1422no—
532C2×D4—1422no—
533C2×D4—1422no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—2844no—
537C22×C4—2844no—
538C22×C4—2842no—
539C22×C4—712no—
540C22×C4—712no—
541C22×C4—1422no—
542C22×C4—1422no—
543C22×C4—1424no—
544C22×C4—1421no—
545C22×C4—1422no—
546C22×C4D4×D7114yes—
547C22×C4D4×D7112yes—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—1424no—
551C4⋊C4—1422no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—48no—
560C22⋊C4—2844no—
561C22⋊C4—2844no—
562C22⋊C4—2842no—
563C22⋊C4—2848no—
564C22⋊C4—2848no—
565C22⋊C4—2844no—
566C22⋊C4—2844no—
567C22⋊C4—2844no—
568C22⋊C4—1424no—
569C22⋊C4—1424no—
570C22⋊C4—1424no—
571C22⋊C4—1424no—
572C22⋊C4—1424no—
573C22⋊C4—1422no—
574C22⋊C4—1422no—
575C22⋊C4—1422no—
576C22⋊C4—1422no—
577C42—1424no—
578C23—24no—
579C23—28no—
580C23—24no—
581C23—22no—
582C23—44no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—44no—
586C23—48no—
587C23—44no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—2842no—
592C23—2844no—
593C23—28432no—
594C23—2848no—
595C23—2842no—
596C23—2844no—
597C23—2844no—
598C23—28416no—
599C23—28432no—
600C23—28432no—
601C23—2848no—
602C23—2844no—
603C23—2844no—
604C23—2844no—
605C23—2848no—
606C23—2848no—
607C23—2848no—
608C23—28416no—
609C23—2848no—
610C23—28432no—
611C23—28416no—
612C23—2848no—
613C23—2848no—
614C23—2848no—
615C23—2844no—
616C23—2841no—
617C23—2842no—
618C23—2841no—
619C23—712no—
620C23—712no—
621C23—1428no—
622C23—1424no—
623C23—1428no—
624C23—14216no—
625C23—1424no—
626C23—1422no—
627C23—1421no—
628C23—1424no—
629C23—1424no—
630C23—1424no—
631C23—1421no—
632C23—1422no—
633C23—1422no—
634C23—1422no—
635C23—1421no—
636C23—1421no—
637C23C2×D4×D7111yescharacteristic
638C23C2×D4×D7112yes—
639C23#41×D7111yescharacteristic
640C23C2×#1176586611yescharacteristic
641C23#1455617412yes—
642Q8—82no—
643D4—2848no—
644D4—2842no—
645D4—2842no—
646D4—2842no—
647D4—2842no—
648D4—5682no—
649D4—5684no—
650D4—5688no—
651D4—5688no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—2844no—
661C2×C4—2842no—
662C2×C4—2842no—
663C2×C4—2844no—
664C2×C4—2841no—
665C2×C4—2842no—
666C2×C4—5684no—
667C2×C4—5682no—
668C2×C4—5684no—
669C2×C4—1422no—
670C2×C4—1422no—
671C2×C4—1422no—
672C2×C4—1422no—
673C22—22no—
674C22—24no—
675C22—28no—
676C22—24no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—42no—
680C22—44no—
681C22—48no—
682C22—44no—
683C22—42no—
684C22—44no—
685C22—42no—
686C22—2844no—
687C22—2842no—
688C22—2844no—
689C22—2848no—
690C22—2842no—
691C22—2842no—
692C22—2848no—
693C22—2848no—
694C22—28432no—
695C22—28432no—
696C22—2844no—
697C22—2842no—
698C22—2844no—
699C22—2842no—
700C22—5682no—
701C22—5682no—
702C22—714no—
703C22—1428no—
704C22—1424no—
705C22—1424no—
706C22—1424no—
707C22—1424no—
708C22—1422no—
709C22—1422no—
710C22—1422no—
711C22#120×D7111yescharacteristic
712C22#1798651211yescharacteristic
713C22#1798656711yescharacteristic
714C22#1798664012yes—
715C22#1798664212yes—
716C4—42no—
717C4—44no—
718C4—81no—
719C4—82no—
720C4—2842no—
721C4—2842no—
722C4—5681no—
723C4—5682no—
724C2—21no—
725C2—22no—
726C2—22no—
727C2—21no—
728C2—44no—
729C2—2844no—
730C2—2842no—
731C2—5682no—
732C2—1424no—
733C2#2259166011yescharacteristic
734C2B(4,𝔽2)×D7112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#2029C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2029D71
hypocenterC71#23984
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602030C2semidirect
2. #22596618C2semidirect
3. #379×D71C2semidirect
4. #22589503C2semidirect
5. #22589467C2semidirect
6. #22589466C2semidirect
7. #22588792C2semidirect
8. #22588747C2semidirect
9. #22588745C2semidirect
10. #22588413C2semidirect
11. C71×#2029C2semidirect
16. #17986561C22semidirect
22. #17986472C22semidirect
26. C2×#14556042C22semidirect
27. C2×#14556042C22semidirect
35. #17985766C22semidirect
36. #17985766C22semidirect
37. #17985765C22semidirect
38. #543×C71C22semidirect
41. #342×C71C22semidirect
42. #342×C71C22semidirect
54. C22×D284D4semidirect
58. C22×C4×D71D4semidirect
93. C2×(C2×D71)⋊C4D4semidirect
94. C2×(C2×D71)⋊C4D4semidirect
142. C23×D71#41semidirect
193. C24×C71#41semidirect
372. #2029D71semidirect
379. C71#23984semidirect
383. #543C2×D71semidirect
409. #342C2×D71semidirect
410. #342C2×D71semidirect
516. C24#11765866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020302
#225966182
#379×D712
#225895032
#225894672
#225894662
#225887922
#225887472
#225887452
#225884132
C71×#20292
#2398471