Finite Group Databasebeta

← #32029901

Subgroups — #32029901

Order 18176.

2810 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602029C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22596618C212yesmaximal, complemented
3C2×#17985854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589505C212yesmaximal, complemented
5#22589467C212yesmaximal, complemented
6#22588791C212yesmaximal, complemented
7#22588747C214yesmaximal, complemented
8C71×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C25×D71C2211yescharacteristic
10#17986675—24no—
11#17986639—24no—
12#17986625C2211yescharacteristic, complemented
13#17986587—22no—
14#17986561C2211yescharacteristic, complemented
15#17986510—22no—
16C2×#14556098—24no—
17C2×#14556098C2214yes—
18C2×#14556097C2212yes—
19#17986472C2212yescomplemented
20C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
21C22×(C2×D71)⋊C4—22no—
22C2×#14556042C2214yescomplemented
23#17985854—24no—
24#17985854—22no—
25#17985854C2214yes—
26#17985854C2212yes—
27#17985854C2212yes—
28#17985765C2214yescomplemented
29C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
30#379×C71C2212yes—
31#342×C71C2212yescomplemented
32#342×C71C2212yescomplemented
33C24×D71—24no—
34C24×D71—21no—
35C24×D71—21no—
36C24×D71—24no—
37C24×D71—42no—
38C24×D71—48no—
39C24×D71C2312yes—
40C2×#11765865—22no—
41C22×D284—24no—
42C22×C22⋊D71D414yescomplemented
43C22×C22⋊D71C2312yes—
44C23×Dic71—21no—
45#14556121—24no—
46#14556114—24no—
47#14556112—22no—
48#14556111—24no—
49#14556110—24no—
50#14556107—22no—
51#14556107—22no—
52#14556105—24no—
53#14556102—22no—
54#14556102—22no—
55#14556101—24no—
56#14556098—22no—
57#14556098—28no—
58#14556098—44no—
59#14556098—416no—
60#14556097—22no—
61#14556097—24no—
62#14556097—22no—
63C4×C22⋊D71—24no—
64C4×C22⋊D71—24no—
65(C22⋊D71)⋊C4—24no—
66#14556087—22no—
67#14556084—22no—
68C2×C22⋊Dic71—21no—
69C2×C22⋊Dic71—42no—
70C2×C22⋊Dic71D414yescomplemented
71C2×C22⋊Dic71C2312yes—
72C2×C22⋊Dic71C2312yes—
73C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—48no—
78C22⋊C4×D71—22no—
79#14556042—44no—
80C25×C71C2311yescharacteristic
81C23×C4×C71D412yescomplemented
82C2×C22⋊C4×C71—24no—
83C2×C22⋊C4×C71—24no—
84C2×C22⋊C4×C71D412yescomplemented
85C2×C22⋊C4×C71C2314yes—
86C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
88C23×D71—24no—
89C23×D71—28no—
90C23×D71—24no—
91C23×D71—22no—
92C23×D71—24no—
93C23×D71—216no—
94C23×D71—22no—
95C23×D71—24no—
96C23×D71—48no—
97C23×D71—416no—
98C23×D71—48no—
99C23×D71—416no—
100C23×D71—432no—
101C23×D71—42no—
102C23×D71—44no—
103C23×D71—42no—
104C23×D71—48no—
105C23×D71—432no—
106C23×D71—42no—
107C23×D71—42no—
108C23×D71C2×D412yes—
109C23×D71#4114yescomplemented
110#11765865—84no—
111C2×Dic142—22no—
112C2×D284—22no—
113C2×D284—48no—
114C2×D284—416no—
115C2×C22⋊D71—24no—
116C2×C22⋊D71—22no—
117C2×C22⋊D71—22no—
118C2×C22⋊D71—24no—
119C2×C22⋊D71—24no—
120C2×C22⋊D71—24no—
121C2×C22⋊D71—48no—
122C22×Dic71—22no—
123C22×Dic71—44no—
124C22×Dic71—42no—
125C22×Dic71C2×D412yes—
126C22×Dic71C2×D414yes—
127C2×C4×D71—24no—
128C4⋊Dic71—22no—
129C4⋊Dic71—22no—
130Dic71⋊C4—24no—
131Dic71⋊C4—24no—
132C22⋊Dic71—24no—
133C22⋊Dic71—24no—
134C22⋊Dic71—22no—
135C22⋊Dic71—22no—
136C22⋊Dic71—24no—
137C22⋊Dic71—42no—
138(C2×D71)⋊C4—24no—
139(C2×D71)⋊C4—24no—
140(C2×D71)⋊C4—48no—
141(C2×D71)⋊C4—48no—
142(C2×D71)⋊C4—48no—
143(C2×D71)⋊C4—416no—
144C4×Dic71—24no—
145C24×C71—22no—
146C24×C71—22no—
147C24×C71—44no—
148C24×C71C2×D414yes—
149C24×C71C2×D411yescharacteristic
150C24×C71C2×D411yescharacteristic
151C24×C71C2411yescharacteristic
152C22×C4×C71—22no—
153C22×C4×C71—22no—
154C22×C4×C71—24no—
155C22×C4×C71—44no—
156C22×C4×C71C2×D412yes—
157C22×C4×C71C2×D412yes—
158C22⋊C4×C71—24no—
159C22⋊C4×C71—22no—
160C22⋊C4×C71—22no—
161C22⋊C4×C71—24no—
162C22⋊C4×C71—24no—
163C22⋊C4×C71—48no—
164C23×C71—21no—
165C23×C71—21no—
166C23×C71—24no—
167C23×C71—21no—
168C23×C71—21no—
169C23×C71—28no—
170C23×C71—28no—
171C23×C71—44no—
172C23×C71—42no—
173C23×C71—42no—
174C23×C71—48no—
175C23×C71—48no—
176C23×C71#12012yes—
177C23×C71#12012yes—
178C23×C71C22×D412yes—
179C23×C71C22×D411yescharacteristic
180C23×C71C2×#4112yes—
181C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
182C22×D71—28no—
183C22×D71—216no—
184C22×D71—216no—
185C22×D71—24no—
186C22×D71—28no—
187C22×D71—22no—
188C22×D71—24no—
189C22×D71—48no—
190C22×D71—416no—
191C22×D71—464no—
192C22×D71—48no—
193C22×D71—416no—
194C22×D71—416no—
195C22×D71—48no—
196C22×D71—48no—
197C22×D71—44no—
198C22×D71—48no—
199C22×D71—48no—
200C22×D71—48no—
201C22×D71—416no—
202C22×D71—464no—
203C22×D71—416no—
204C22×D71—42no—
205C22×D71—42no—
206C22×D71—44no—
207C22×D71—48no—
208C22×D71—44no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—44no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71—48no—
215C2×C4×C71—44no—
216C2×C4×C71—82no—
217C22⋊D71—42no—
218C22⋊D71—42no—
219C22⋊D71—44no—
220C22⋊D71—48no—
221C22⋊D71—84no—
222C2×Dic71—22no—
223C2×Dic71—24no—
224C2×Dic71—24no—
225C2×Dic71—44no—
226C2×Dic71—44no—
227C2×Dic71—42no—
228C2×Dic71—84no—
229D284—82no—
230D284—816no—
231C4×D71—84no—
232Dic142—82no—
233C22×C71—24no—
234C22×C71—24no—
235C22×C71—22no—
236C22×C71—22no—
237C22×C71—24no—
238C22×C71—22no—
239C22×C71—22no—
240C22×C71—24no—
241C22×C71—42no—
242C22×C71—42no—
243C22×C71—416no—
244C22×C71—42no—
245C22×C71—42no—
246C22×C71B(4,𝔽2)14yes—
247C22×C71C2×#12011yescharacteristic
248C22×C71#52511yescharacteristic
249C22×C71#53511yescharacteristic
250C22×C71#54614yes—
251C2×D71—216no—
252C2×D71—28no—
253C2×D71—48no—
254C2×D71—416no—
255C2×D71—48no—
256C2×D71—44no—
257C2×D71—432no—
258C2×D71—432no—
259C2×D71—44no—
260C2×D71—48no—
261C2×D71—42no—
262C2×D71—44no—
263C2×D71—84no—
264C4×C71—42no—
265C4×C71—42no—
266C4×C71—84no—
267Dic71—42no—
268Dic71—44no—
269Dic71—82no—
270#23984—711nomaximal, Sylow
271C2×C71—21no—
272C2×C71—24no—
273C2×C71—21no—
274C2×C71—24no—
275C2×C71—42no—
276C2×C71#240411yescharacteristic
277C2×C71C2×B(4,𝔽2)12yes—
278D71—48no—
279D71—82no—
280#3490—711no—
281#2846—712no—
282C2×#379—711no—
283#2029—712no—
284#2021—712no—
285#1898—712no—
286#1889—714no—
287#1819D7111yescharacteristic, complemented
288C71#2398411yescharacteristic, complemented, Sylow
289C26—711no—
290#551—1424no—
291#546—1424no—
292#543—711no—
293#538—1422no—
294#534—711no—
295#525—1422no—
296C2×#120—712no—
297C2×#120—714no—
298C2×#120—1424no—
299#518—712no—
300C22×C22⋊C4—711no—
301C22×C22⋊C4—1422no—
302C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
303C2×#99—714no—
304#379—714no—
305#379—712no—
306#379—712no—
307#379—1424no—
308#379—1422no—
309#379C2×D7112yes—
310#342—714no—
311#342C2×D7112yescomplemented
312#342C2×D7112yescomplemented
313C25—2842no—
314C25—2848no—
315C25—712no—
316C25—1424no—
317C25—1424no—
318C25—1421no—
319C25—1421no—
320C25C22×D7111yescharacteristic
321C2×#41—1422no—
322C22×D4—714no—
323C22×D4—712no—
324C22×D4—1424no—
325C23×C4—1421no—
326C23×C4D28412yescomplemented
327#126—1424no—
328#124—1424no—
329#123—1422no—
330#123—1424no—
331#123—1424no—
332C22⋊Q8—1424no—
333C22⋊Q8—1422no—
334C22⋊Q8—1422no—
335#121—1424no—
336#121—1422no—
337#121—1422no—
338#120—2844no—
339#120—28416no—
340#120—1428no—
341#120—1422no—
342#120—1424no—
343#120—1422no—
344#120—1422no—
345C4×D4—1424no—
346C4×D4—1424no—
347C4×D4—1424no—
348#117—1422no—
349#117—1422no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—2848no—
353C2×C22⋊C4—2842no—
354C2×C22⋊C4—714no—
355C2×C22⋊C4—712no—
356C2×C22⋊C4—712no—
357C2×C22⋊C4—1422no—
358C2×C22⋊C4—1424no—
359C2×C22⋊C4—1428no—
360C2×C22⋊C4—1421no—
361C2×C22⋊C4—1424no—
362C2×C22⋊C4—1424no—
363C2×C22⋊C4D28412yescomplemented
364C2×C22⋊C4C22×D7114yes—
365C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
366C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
367#99—2844no—
368C24—22no—
369C24—22no—
370C24—44no—
371C24—2842no—
372C24—2844no—
373C24—2842no—
374C24—2848no—
375C24—28416no—
376C24—28432no—
377C24—28416no—
378C24—2848no—
379C24—28432no—
380C24—2848no—
381C24—2842no—
382C24—2842no—
383C24—712no—
384C24—714no—
385C24—14216no—
386C24—1424no—
387C24—1428no—
388C24—1424no—
389C24—1422no—
390C24—1424no—
391C24—1424no—
392C24—1422no—
393C24D4×D7114yes—
394C24C2×D28411yescharacteristic
395C24C2×D28411yescharacteristic
396C24C23×D7111yescharacteristic
397#41—5684no—
398C2×Q8—1422no—
399C2×D4—28416no—
400C2×D4—2848no—
401C2×D4—2848no—
402C2×D4—1422no—
403C2×D4—1422no—
404C2×D4—1422no—
405C2×D4—1424no—
406C2×D4—1424no—
407C2×D4—1424no—
408C2×D4—1424no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—2844no—
414C22×C4—2842no—
415C22×C4—714no—
416C22×C4—712no—
417C22×C4—1424no—
418C22×C4—1422no—
419C22×C4C2×D28412yes—
420C22×C4C2×D28412yes—
421C4⋊C4—1424no—
422C4⋊C4—1424no—
423C4⋊C4—1422no—
424C4⋊C4—1422no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—48no—
431C22⋊C4—2848no—
432C22⋊C4—2848no—
433C22⋊C4—28416no—
434C22⋊C4—2848no—
435C22⋊C4—2842no—
436C22⋊C4—1424no—
437C22⋊C4—1424no—
438C22⋊C4—1424no—
439C22⋊C4—1422no—
440C22⋊C4—1422no—
441C22⋊C4—1424no—
442C22⋊C4—1424no—
443C42—1424no—
444C23—21no—
445C23—24no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—28no—
449C23—28no—
450C23—21no—
451C23—44no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—48no—
455C23—48no—
456C23—28416no—
457C23—2848no—
458C23—2844no—
459C23—2848no—
460C23—2848no—
461C23—2848no—
462C23—28416no—
463C23—2848no—
464C23—2844no—
465C23—28464no—
466C23—28416no—
467C23—2848no—
468C23—28416no—
469C23—28464no—
470C23—28416no—
471C23—2848no—
472C23—2842no—
473C23—2844no—
474C23—2848no—
475C23—2842no—
476C23—1428no—
477C23—14216no—
478C23—14216no—
479C23—1422no—
480C23—1428no—
481C23—1424no—
482C23—1424no—
483C23#1455609812yes—
484C23#1455609812yes—
485C23C2×D4×D7112yes—
486C23C22×D28411yescharacteristic
487C23#41×D7112yes—
488C23#1455617412yes—
489Q8—5682no—
490D4—2842no—
491D4—2844no—
492D4—2848no—
493D4—2842no—
494D4—5682no—
495D4—56816no—
496D4—5684no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—48no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—2844no—
506C2×C4—2844no—
507C2×C4—2842no—
508C2×C4—5684no—
509C2×C4—5684no—
510C2×C4—1424no—
511C2×C4—1422no—
512C2×C4—1424no—
513C22—24no—
514C22—24no—
515C22—22no—
516C22—24no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—24no—
520C22—22no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—416no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—2848no—
527C22—28416no—
528C22—2848no—
529C22—28432no—
530C22—2844no—
531C22—28432no—
532C22—2848no—
533C22—2844no—
534C22—2844no—
535C22—2842no—
536C22—5684no—
537C22—14216no—
538C22—1428no—
539C22#1798618714yes—
540C22C2×#1455609811yescharacteristic
541C22#1798651111yescharacteristic
542C22#1798656811yescharacteristic
543C22#1798664114yes—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—84no—
547C4—2844no—
548C4—2842no—
549C4—5682no—
550C2—24no—
551C2—21no—
552C2—24no—
553C2—21no—
554C2—42no—
555C2—2848no—
556C2—5682no—
557C2#2259166111yescharacteristic
558C2C2×#1798618712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#1819C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1819D71
hypocenterC71#23984
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602029C2semidirect
2. #22596618C2semidirect
3. C2×#17985854C2semidirect
4. #22589505C2semidirect
5. #22589467C2semidirect
6. #22588791C2semidirect
7. #22588747C2semidirect
8. C71×#1819C2semidirect
12. #17986625C22semidirect
14. #17986561C22semidirect
19. #17986472C22semidirect
22. C2×#14556042C22semidirect
28. #17985765C22semidirect
31. #342×C71C22semidirect
32. #342×C71C22semidirect
42. C22×C22⋊D71D4semidirect
70. C2×C22⋊Dic71D4semidirect
81. C23×C4×C71D4semidirect
84. C2×C22⋊C4×C71D4semidirect
109. C23×D71#41semidirect
287. #1819D71semidirect
288. C71#23984semidirect
311. #342C2×D71semidirect
312. #342C2×D71semidirect
326. C23×C4D284semidirect
363. C2×C22⋊C4D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020292
#225966182
C2×#179858542
#225895052
#225894672
#225887912
#225887472
C71×#18192
#2398471