Finite Group Databasebeta

← #32029902

Subgroups — #32029902

Order 18176.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602028C211yesmaximal, characteristic
2#22596629C212yesmaximal, complemented
3#381×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589469C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588790C212yesmaximal, complemented
8#22588754C212yesmaximal, complemented
9#22588751C212yesmaximal, complemented
10#22588413C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D71C2211yescharacteristic
13#17986672—24no—
14#17986636—24no—
15#17986625C2211yescharacteristic
16#17986586—22no—
17#17986509—22no—
18C2×#14556109C2212yes—
19C2×#14556096C2212yes—
20#17986474C2212yes—
21C2×C22⋊C4×D71C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D71C2211yescharacteristic
23C2×#14556043C2212yes—
24#17985875—24no—
25#17985870—24no—
26#17985862C2212yes—
27#17985862C2211yescharacteristic
28#17985861—22no—
29#17985860C2212yes—
30#17985860C2211yescharacteristic
31#17985860C2211yescharacteristic
32#17985854C2212yes—
33#95×D71—22no—
34#17985766C2211yescharacteristic
35#17985765C2212yes—
36#17985765C2212yes—
37#17985765C2212yes—
38#534×C71C2211yescharacteristic
39C2×#123×C71C2212yes—
40C2×#99×C71C2212yes—
41#381×C71C2211yescharacteristic
42#342×C71C2211yescharacteristic
43C24×D71C2311yescharacteristic
44C2×#11765864—22no—
45C22×C22⋊D71D414yes—
46C23×Dic71C2311yescharacteristic
47C22×C4×D71—21no—
48C22×C4×D71—21no—
49C22×C4×D71—22no—
50C22×C4×D71—24no—
51C22×C4×D71—21no—
52C22×C4×D71—22no—
53C22×C4×D71—42no—
54C22×C4×D71D412yes—
55#14556123—24no—
56#14556114—24no—
57#14556112—24no—
58#14556110—24no—
59#14556109—24no—
60#14556109—42no—
61#14556108—22no—
62#14556107—22no—
63#14556105—24no—
64#14556100—24no—
65#14556099—22no—
66#14556096—22no—
67#14556096—24no—
68#14556096—22no—
69D4×Dic71—24no—
70D4×Dic71—24no—
71(C22⋊D71)⋊C4—24no—
72#14556087—22no—
73#14556086—22no—
74C2×Dic71⋊C4—22no—
75C2×C22⋊Dic71—22no—
76C2×C22⋊Dic71—22no—
77C2×C22⋊Dic71C2312yes—
78C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic71C2312yes—
80C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
84C2×(C2×D71)⋊C4D414yes—
85C22⋊C4×D71—24no—
86C22⋊C4×D71—42no—
87#14556043—42no—
88C71⋊#95—22no—
89C71⋊#95—22no—
90C71⋊#95—24no—
91C71⋊#95—24no—
92C71⋊#95—22no—
93C22×D4×C71C2312yes—
94C23×C4×C71C2311yescharacteristic
95#123×C71—22no—
96#123×C71—24no—
97#123×C71—42no—
98#121×C71—22no—
99#120×C71—22no—
100C2×C4⋊C4×C71—22no—
101C2×C22⋊C4×C71—22no—
102C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
105#99×C71—42no—
106#95×C71—22no—
107C23×D71—21no—
108C23×D71—21no—
109C23×D71—22no—
110C23×D71—44no—
111C23×D71C2×D411yescharacteristic
112C23×D71C2×D414yes—
113C23×D71C2×D411yescharacteristic
114#11765864—84no—
115C2×Dic142—22no—
116C2×C22⋊D71—24no—
117C2×C22⋊D71—24no—
118C2×C22⋊D71—48no—
119C22×Dic71—21no—
120C22×Dic71—22no—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—22no—
123C22×Dic71—24no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—22no—
126C22×Dic71C2×D412yes—
127C22×Dic71C2×D414yes—
128C22×Dic71#4112yescomplemented
129C2×C4×D71—24no—
130C2×C4×D71—24no—
131C2×C4×D71—22no—
132C2×C4×D71—22no—
133C2×C4×D71—48no—
134C2×C4×D71—48no—
135C2×C4×D71—42no—
136C2×C4×D71—42no—
137C2×C4×D71—42no—
138C2×C4×D71—42no—
139C2×C4×D71—44no—
140C2×C4×D71—44no—
141C2×C4×D71—42no—
142C4⋊Dic71—22no—
143C4⋊Dic71—24no—
144Dic71⋊C4—24no—
145Dic71⋊C4—44no—
146C22⋊Dic71—24no—
147C22⋊Dic71—22no—
148C22⋊Dic71—22no—
149C22⋊Dic71—22no—
150C22⋊Dic71—22no—
151C22⋊Dic71—22no—
152C22⋊Dic71—22no—
153C22⋊Dic71—44no—
154(C2×D71)⋊C4—24no—
155(C2×D71)⋊C4—24no—
156(C2×D71)⋊C4—24no—
157(C2×D71)⋊C4—42no—
158(C2×D71)⋊C4—48no—
159C4×Dic71—24no—
160C24×C71C2×D412yes—
161C24×C71C2411yescharacteristic
162C2×D4×C71—22no—
163C2×D4×C71—22no—
164C2×D4×C71—22no—
165C2×D4×C71—22no—
166C2×D4×C71—22no—
167C2×D4×C71—22no—
168C2×D4×C71—22no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—22no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—22no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71C2×D412yes—
176C22×C4×C71C2×D412yes—
177C22×C4×C71#4112yescomplemented
178C4⋊C4×C71—22no—
179C4⋊C4×C71—44no—
180C22⋊C4×C71—24no—
181C22⋊C4×C71—22no—
182C22⋊C4×C71—22no—
183C22⋊C4×C71—22no—
184C22⋊C4×C71—22no—
185C22⋊C4×C71—44no—
186C23×C71—22no—
187C23×C71—22no—
188C23×C71—22no—
189C23×C71—42no—
190C23×C71—44no—
191C23×C71C22×D411yescharacteristic
192C23×C71C22×D412yes—
193C23×C71C2×#4111yescharacteristic
194C23×C71C2×#4111yescharacteristic
195C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
196C22×D71—21no—
197C22×D71—21no—
198C22×D71—24no—
199C22×D71—21no—
200C22×D71—21no—
201C22×D71—24no—
202C22×D71—24no—
203C22×D71—28no—
204C22×D71—44no—
205C22×D71—42no—
206C22×D71—48no—
207C22×D71—44no—
208C22×D71—44no—
209C22×D71#12012yes—
210C22×D71#12012yes—
211D4×C71—42no—
212D4×C71—42no—
213D4×C71—42no—
214D4×C71—42no—
215D4×C71—82no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—24no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—44no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—42no—
230C22⋊D71—48no—
231C22⋊D71—84no—
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—24no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—24no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—42no—
239C2×Dic71—42no—
240C2×Dic71—44no—
241C2×Dic71—44no—
242C2×Dic71—42no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71—84no—
246C4×D71—48no—
247C4×D71—48no—
248C4×D71—44no—
249C4×D71—82no—
250C4×D71—84no—
251Dic142—82no—
252C22×C71—22no—
253C22×C71—24no—
254C22×C71—41no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71—42no—
257C22×C71—42no—
258C22×C71—44no—
259C22×C71—82no—
260C22×C71—82no—
261C22×C71C2×#12011yescharacteristic
262C22×C71#52511yescharacteristic
263C22×C71#53511yescharacteristic
264C22×C71#54612yes—
265C22×C71#54612yes—
266C2×D71—24no—
267C2×D71—24no—
268C2×D71—22no—
269C2×D71—22no—
270C2×D71—22no—
271C2×D71—24no—
272C2×D71—48no—
273C2×D71—48no—
274C2×D71—42no—
275C2×D71—42no—
276C2×D71#45814yes—
277C4×C71—42no—
278C4×C71—42no—
279C4×C71—42no—
280C4×C71—81no—
281C4×C71—82no—
282Dic71—42no—
283Dic71—44no—
284Dic71—42no—
285Dic71—81no—
286Dic71—82no—
287#23985—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—21no—
289C2×C71—22no—
290C2×C71—22no—
291C2×C71—21no—
292C2×C71—82no—
293C2×C71#240411yescharacteristic
294C2×C71C2×#45812yes—
295D71—24no—
296D71—42no—
297#3490—711no—
298#2849—712no—
299C2×#381—711no—
300#2030—711no—
301#2030—711no—
302#2022—711no—
303#2022D7111yescharacteristic, complemented
304#1898—712no—
305#1890—712no—
306#1890—712no—
307#1819—711no—
308C71#2398511yescharacteristic, complemented, Sylow
309C24×C4—711no—
310#551—1424no—
311#546—1424no—
312#543—711no—
313#538—1422no—
314#534C2×D7111yescharacteristic
315#525—1422no—
316C2×#123—712no—
317C2×#123C2×D7112yes—
318C2×#120—712no—
319#518—712no—
320C22×C22⋊C4—711no—
321C22×C22⋊C4—711no—
322C2×#99—712no—
323C2×#99C2×D7112yes—
324#386—1424no—
325#385—1424no—
326#381—712no—
327#381—711no—
328#381—712no—
329#381—711no—
330#381—711no—
331#381—1422no—
332#381C2×D7111yescharacteristic
333#379—712no—
334C2×#95—1422no—
335#342—712no—
336#342—711no—
337#342—712no—
338#342—712no—
339#342C2×D7111yescharacteristic
340C25—711no—
341C2×#41—1422no—
342C22×D4—714no—
343C22×D4C22×D7112yes—
344C23×C4—2842no—
345C23×C4—712no—
346C23×C4—711no—
347C23×C4—1421no—
348C23×C4—1424no—
349C23×C4—1422no—
350C23×C4—1421no—
351C23×C4—1421no—
352C23×C4—1422no—
353C23×C4C22×D7111yescharacteristic
354#126—1424no—
355#124—1424no—
356#123—22no—
357#123—24no—
358#123—42no—
359#123—2842no—
360#123—1424no—
361#123—1424no—
362#123—1424no—
363C22⋊Q8—1424no—
364C22⋊Q8—1422no—
365C22⋊Q8—1422no—
366#121—22no—
367#121—1422no—
368#121—1424no—
369#120—22no—
370#120—1422no—
371#120—1422no—
372#120—1424no—
373C4×D4—1424no—
374C4×D4—1424no—
375C4×D4—1424no—
376#117—1422no—
377#117—1422no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—1422no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—2842no—
382C2×C22⋊C4—711no—
383C2×C22⋊C4—712no—
384C2×C22⋊C4—712no—
385C2×C22⋊C4—714no—
386C2×C22⋊C4—711no—
387C2×C22⋊C4—712no—
388C2×C22⋊C4—1424no—
389C2×C22⋊C4—1421no—
390C2×C22⋊C4—1424no—
391C2×C22⋊C4—1422no—
392C2×C22⋊C4—1422no—
393C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
394C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
395C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
396#99—42no—
397#99—2842no—
398#95—22no—
399#95—1422no—
400#95—1422no—
401#95—1424no—
402#95—1424no—
403#95—1422no—
404C24—2844no—
405C24—711no—
406C24—714no—
407C24—711no—
408C24—1421no—
409C24—1421no—
410C24—1422no—
411C24D4×D7112yes—
412C24C23×D7111yescharacteristic
413#41—5684no—
414C2×Q8—1422no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—2848no—
423C2×D4—1424no—
424C2×D4—1424no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—2848no—
432C22×C4—2842no—
433C22×C4—2842no—
434C22×C4—2842no—
435C22×C4—2842no—
436C22×C4—2848no—
437C22×C4—2844no—
438C22×C4—2842no—
439C22×C4—2844no—
440C22×C4—712no—
441C22×C4—714no—
442C22×C4—712no—
443C22×C4—1422no—
444C22×C4—1424no—
445C22×C4—1424no—
446C22×C4—1422no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4—1422no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4—1422no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4—1422no—
453C22×C4—1424no—
454C22×C4D4×D7112yes—
455C22×C4D4×D7112yes—
456C22×C4#1176586412yescomplemented
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—2844no—
460C4⋊C4—1424no—
461C4⋊C4—1424no—
462C4⋊C4—1422no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—2842no—
470C22⋊C4—2848no—
471C22⋊C4—2844no—
472C22⋊C4—1424no—
473C22⋊C4—1424no—
474C22⋊C4—1424no—
475C22⋊C4—1422no—
476C22⋊C4—1422no—
477C22⋊C4—1422no—
478C22⋊C4—1424no—
479C22⋊C4—1422no—
480C22⋊C4—1422no—
481C22⋊C4—1422no—
482C42—1424no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—2842no—
489C23—2844no—
490C23—2844no—
491C23—2844no—
492C23—2848no—
493C23—712no—
494C23—712no—
495C23—1428no—
496C23—1424no—
497C23—1421no—
498C23—1424no—
499C23—1424no—
500C23—1421no—
501C23—1421no—
502C23—1421no—
503C23C2×D4×D7111yescharacteristic
504C23C2×D4×D7112yes—
505C23#41×D7111yescharacteristic
506C23C2×#1176586411yescharacteristic
507C23#1455617312yes—
508Q8—5682no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—82no—
514D4—2848no—
515D4—5684no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—2844no—
531C2×C4—2848no—
532C2×C4—2848no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2842no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2842no—
537C2×C4—2844no—
538C2×C4—2844no—
539C2×C4—2842no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2842no—
542C2×C4—5682no—
543C2×C4—5684no—
544C2×C4—5684no—
545C2×C4—1424no—
546C2×C4—1422no—
547C2×C4—1424no—
548C2×C4—1422no—
549C22—22no—
550C22—24no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—42no—
554C22—44no—
555C22—42no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—2842no—
559C22—2842no—
560C22—2848no—
561C22—2848no—
562C22—714no—
563C22—1424no—
564C22—1424no—
565C22—1424no—
566C22—1422no—
567C22—1422no—
568C22—1422no—
569C22#120×D7111yescharacteristic
570C22#1798650911yescharacteristic
571C22#1798656211yescharacteristic
572C22#1798663612yes—
573C22#1798663812yes—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—82no—
579C4—2842no—
580C4—2844no—
581C4—2842no—
582C4—5681no—
583C4—5682no—
584C2—21no—
585C2—22no—
586C2—22no—
587C2—21no—
588C2—82no—
589C2—2842no—
590C2—1424no—
591C2#2259165411yescharacteristic
592C2#458×D7112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#2022C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602028C2
hypercenter#2022D71
hypocenterC71#23985
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596629C2semidirect
3. #381×D71C2semidirect
4. #22589508C2semidirect
5. #22589507C2semidirect
6. #22589469C2semidirect
7. #22588790C2semidirect
8. #22588754C2semidirect
9. #22588751C2semidirect
10. #22588413C2semidirect
11. C71×#2022C2semidirect
128. C22×Dic71#41semidirect
177. C22×C4×C71#41semidirect
303. #2022D71semidirect
308. C71#23985semidirect
456. C22×C4#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020282
#225966292
#381×D712
#225895082
#225895072
#225894692
#225887902
#225887542
#225887512
#225884132
C71×#20222
#2398571