Finite Group Databasebeta

← #32029907

Subgroups — #32029907

Order 18176.

1474 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602029C211yesmaximal, characteristic
2#22596632C212yesmaximal, complemented
3#22589507C212yesmaximal, complemented
4#22589471C212yesmaximal, complemented
5#22588793C212yesmaximal, complemented
6#22588750C214yesmaximal, complemented
7#22588414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#381×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986675—24no—
10#17986639—24no—
11#17986625C2211yescharacteristic
12#17986587—22no—
13#17986561C2211yescharacteristic
14#17986510—22no—
15C2×#14556111C2214yes—
16C2×#14556097C2212yes—
17#17986472C2212yes—
18C2×#14556042C2214yes—
19#17985878—24no—
20#17985872—24no—
21#17985862C2214yes—
22#17985855C2212yes—
23#17985766C2212yes—
24#17985766C2212yes—
25#17985765C2214yes—
26C24×C4×C71C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
29#381×C71—22no—
30#381×C71C2212yes—
31#381×C71C2212yes—
32C2×#95×C71—22no—
33C2×#11765865—22no—
34C22×C22⋊D71D414yes—
35C22×C22⋊D71C2312yes—
36#14556121—24no—
37#14556114—24no—
38#14556112—22no—
39#14556111—24no—
40#14556111—28no—
41#14556111—44no—
42#14556110—24no—
43#14556107—22no—
44#14556107—22no—
45#14556105—24no—
46#14556102—22no—
47#14556102—22no—
48#14556101—24no—
49#14556098—22no—
50#14556097—22no—
51#14556097—24no—
52#14556097—22no—
53C4×C22⋊D71—24no—
54C4×C22⋊D71—24no—
55(C22⋊D71)⋊C4—24no—
56#14556087—22no—
57#14556084—22no—
58C2×Dic71⋊C4—24no—
59C2×C22⋊Dic71—24no—
60C2×C22⋊Dic71D414yes—
61C2×C22⋊Dic71C2314yes—
62C2×C22⋊Dic71C2312yes—
63C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
64C22⋊C4×D71—22no—
65#14556042—44no—
66C71⋊#95—28no—
67C25×C71C2311yescharacteristic
68C23×C4×C71—21no—
69C23×C4×C71—21no—
70C23×C4×C71—24no—
71C23×C4×C71—24no—
72C23×C4×C71—21no—
73C23×C4×C71—42no—
74C23×C4×C71D412yes—
75C23×C4×C71C2312yes—
76C2×C22⋊C4×C71—24no—
77C2×C22⋊C4×C71—21no—
78C2×C22⋊C4×C71—42no—
79C2×C22⋊C4×C71D412yes—
80C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
81C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
83#95×C71—24no—
84#95×C71—24no—
85C23×D71C2×D412yes—
86#11765865—84no—
87C2×Dic142—22no—
88C2×D284—22no—
89C2×C22⋊D71—24no—
90C2×C22⋊D71—22no—
91C2×C22⋊D71—22no—
92C2×C22⋊D71—24no—
93C2×C22⋊D71—24no—
94C2×C22⋊D71—24no—
95C2×C22⋊D71—48no—
96C22×Dic71—24no—
97C22×Dic71C2×D412yes—
98C22×Dic71C2×D414yes—
99C2×C4×D71—24no—
100C4⋊Dic71—22no—
101C4⋊Dic71—22no—
102Dic71⋊C4—24no—
103Dic71⋊C4—24no—
104Dic71⋊C4—48no—
105C22⋊Dic71—24no—
106C22⋊Dic71—24no—
107C22⋊Dic71—22no—
108C22⋊Dic71—22no—
109C22⋊Dic71—24no—
110C22⋊Dic71—24no—
111C22⋊Dic71—48no—
112(C2×D71)⋊C4—24no—
113(C2×D71)⋊C4—24no—
114(C2×D71)⋊C4—48no—
115C4×Dic71—24no—
116C24×C71—22no—
117C24×C71—22no—
118C24×C71—44no—
119C24×C71C2×D414yes—
120C24×C71C2×D411yescharacteristic
121C24×C71C2×D411yescharacteristic
122C24×C71C2411yescharacteristic
123C22×C4×C71—24no—
124C22×C4×C71—24no—
125C22×C4×C71—22no—
126C22×C4×C71—22no—
127C22×C4×C71—24no—
128C22×C4×C71—22no—
129C22×C4×C71—24no—
130C22×C4×C71—22no—
131C22×C4×C71—22no—
132C22×C4×C71—416no—
133C22×C4×C71—42no—
134C22×C4×C71—42no—
135C22×C4×C71—42no—
136C22×C4×C71—42no—
137C22×C4×C71—44no—
138C22×C4×C71—42no—
139C22×C4×C71—44no—
140C22×C4×C71C2×D412yes—
141C22×C4×C71C2×D412yes—
142C22×C4×C71#4114yescomplemented
143C22⋊C4×C71—24no—
144C22⋊C4×C71—22no—
145C22⋊C4×C71—22no—
146C22⋊C4×C71—24no—
147C22⋊C4×C71—42no—
148C23×C71—21no—
149C23×C71—21no—
150C23×C71—24no—
151C23×C71—21no—
152C23×C71—21no—
153C23×C71—28no—
154C23×C71—28no—
155C23×C71—44no—
156C23×C71—42no—
157C23×C71—42no—
158C23×C71—48no—
159C23×C71—48no—
160C23×C71#12012yes—
161C23×C71#12012yes—
162C23×C71C22×D412yes—
163C23×C71C22×D411yescharacteristic
164C23×C71C2×#4112yes—
165C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
166C22×D71—22no—
167C22×D71—24no—
168C22×D71—44no—
169C2×C4×C71—22no—
170C2×C4×C71—22no—
171C2×C4×C71—24no—
172C2×C4×C71—28no—
173C2×C4×C71—48no—
174C2×C4×C71—48no—
175C2×C4×C71—42no—
176C2×C4×C71—42no—
177C2×C4×C71—44no—
178C2×C4×C71—44no—
179C2×C4×C71—42no—
180C2×C4×C71—42no—
181C2×C4×C71—44no—
182C2×C4×C71—42no—
183C2×C4×C71—82no—
184C2×C4×C71—84no—
185C22⋊D71—42no—
186C22⋊D71—42no—
187C22⋊D71—44no—
188C22⋊D71—48no—
189C22⋊D71—84no—
190C2×Dic71—22no—
191C2×Dic71—24no—
192C2×Dic71—24no—
193C2×Dic71—44no—
194C2×Dic71—48no—
195C2×Dic71—44no—
196D284—82no—
197C4×D71—84no—
198Dic142—82no—
199C22×C71—24no—
200C22×C71—24no—
201C22×C71—22no—
202C22×C71—24no—
203C22×C71—22no—
204C22×C71—22no—
205C22×C71—22no—
206C22×C71—24no—
207C22×C71—42no—
208C22×C71—42no—
209C22×C71—416no—
210C22×C71—42no—
211C22×C71—42no—
212C22×C71#45814yes—
213C22×C71C2×#12011yescharacteristic
214C22×C71#52511yescharacteristic
215C22×C71#53511yescharacteristic
216C22×C71#54614yes—
217C2×D71—42no—
218C2×D71—44no—
219C2×D71—84no—
220C4×C71—44no—
221C4×C71—42no—
222C4×C71—42no—
223C4×C71—82no—
224Dic71—42no—
225Dic71—44no—
226Dic71—84no—
227#23985—711nomaximal, Sylow
228C2×C71—24no—
229C2×C71—21no—
230C2×C71—21no—
231C2×C71—24no—
232C2×C71—42no—
233C2×C71#240411yescharacteristic
234C2×C71C2×#45812yes—
235D71—82no—
236#3490—711no—
237#2849—712no—
238C2×#381D7111yescharacteristic, complemented
239#2030—712no—
240#2022—712no—
241#1898—712no—
242#1890—714no—
243#1819—711no—
244C71#2398511yescharacteristic, complemented, Sylow
245C24×C4C2×D7111yescharacteristic
246#551—1424no—
247#546—1424no—
248#543—711no—
249#538—1422no—
250#534—711no—
251#525—1422no—
252C2×#123—714no—
253C2×#120—712no—
254#518—712no—
255C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
256C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
257C2×#99—714no—
258#386—1424no—
259#385—1424no—
260#381—22no—
261#381—714no—
262#381C2×D7112yes—
263#381C2×D7112yes—
264#379—712no—
265C2×#95—22no—
266#342—712no—
267#342—712no—
268#342—714no—
269C25C22×D7111yescharacteristic
270C2×#41—1422no—
271C22×D4—714no—
272C22×D4—712no—
273C23×C4—21no—
274C23×C4—21no—
275C23×C4—24no—
276C23×C4—24no—
277C23×C4—21no—
278C23×C4—42no—
279C23×C4C22⋊D7112yes—
280C23×C4C22×D7112yes—
281#126—1424no—
282#124—1424no—
283#123—2844no—
284#123—1422no—
285#123—1424no—
286#123—1428no—
287#123—1424no—
288C22⋊Q8—1424no—
289C22⋊Q8—1422no—
290C22⋊Q8—1422no—
291#121—1424no—
292#121—1422no—
293#121—1422no—
294#120—1422no—
295#120—1424no—
296#120—1422no—
297#120—1422no—
298C4×D4—1424no—
299C4×D4—1424no—
300C4×D4—1424no—
301#117—1422no—
302#117—1422no—
303C2×C4⋊C4—1424no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—714no—
308C2×C22⋊C4—712no—
309C2×C22⋊C4—714no—
310C2×C22⋊C4—1422no—
311C2×C22⋊C4—1424no—
312C2×C22⋊C4—1424no—
313C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
314C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
315C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
316C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
317#99—2844no—
318#95—24no—
319#95—24no—
320#95—1428no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—44no—
324C24—712no—
325C24D4×D7114yes—
326C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
327C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
328C24C23×D7111yescharacteristic
329#41—5684no—
330C2×Q8—1422no—
331C2×D4—2848no—
332C2×D4—1422no—
333C2×D4—1422no—
334C2×D4—1422no—
335C2×D4—1424no—
336C2×D4—1424no—
337C2×D4—1424no—
338C2×D4—1424no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—416no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—714no—
357C22×C4—712no—
358C22×C4—1424no—
359C22×C4—1424no—
360C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
361C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
362C22×C4#1176586514yescomplemented
363C4⋊C4—2848no—
364C4⋊C4—1424no—
365C4⋊C4—1424no—
366C4⋊C4—1422no—
367C4⋊C4—1422no—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—2848no—
374C22⋊C4—2848no—
375C22⋊C4—1424no—
376C22⋊C4—1424no—
377C22⋊C4—1424no—
378C22⋊C4—1424no—
379C22⋊C4—1422no—
380C22⋊C4—1422no—
381C22⋊C4—1424no—
382C22⋊C4—1424no—
383C42—1424no—
384C23—21no—
385C23—24no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—28no—
389C23—28no—
390C23—21no—
391C23—44no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—48no—
395C23—48no—
396C23—2844no—
397C23—1422no—
398C23—1424no—
399C23#1455609612yes—
400C23#1455609612yes—
401C23C2×D4×D7112yes—
402C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
403C23C2×#1176586512yes—
404C23#1455617312yes—
405Q8—5682no—
406D4—2842no—
407D4—2844no—
408D4—2848no—
409D4—2842no—
410D4—5682no—
411D4—5684no—
412C2×C4—28no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—48no—
417C2×C4—48no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—2844no—
429C2×C4—2848no—
430C2×C4—2844no—
431C2×C4—5684no—
432C2×C4—1424no—
433C2×C4—1422no—
434C2×C4—1424no—
435C22—24no—
436C22—24no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—24no—
440C22—22no—
441C22—24no—
442C22—22no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—416no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—2844no—
449C22—2842no—
450C22—5684no—
451C22#1798618814yes—
452C22C2×#1455609611yescharacteristic
453C22#1798651011yescharacteristic
454C22#1798656611yescharacteristic
455C22#1798663914yes—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—44no—
459C4—82no—
460C4—2844no—
461C4—2842no—
462C4—5684no—
463C2—21no—
464C2—24no—
465C2—24no—
466C2—21no—
467C2—42no—
468C2—5682no—
469C2#2259165911yescharacteristic
470C2C2×#1798618812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC2×#381×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602029C2
hypercenterC2×#381D71
hypocenterC71#23985
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C2×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596632C2semidirect
3. #22589507C2semidirect
4. #22589471C2semidirect
5. #22588793C2semidirect
6. #22588750C2semidirect
7. #22588414C2semidirect
8. C2×#381×C71C2semidirect
142. C22×C4×C71#41semidirect
238. C2×#381D71semidirect
244. C71#23985semidirect
362. C22×C4#11765865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020292
#225966322
#225895072
#225894712
#225887932
#225887502
#225884142
C2×#381×C712
#2398571