Finite Group Databasebeta

← #32029908

Subgroups — #32029908

Order 18176.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602030C211yesmaximal, characteristic
2#22596633C212yesmaximal, complemented
3#381×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588792C212yesmaximal, complemented
8#22588752C212yesmaximal, complemented
9#22588750C212yesmaximal, complemented
10#22588413C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D71C2211yescharacteristic
13#17986676—24no—
14#17986640—24no—
15#17986589—22no—
16#17986561C2211yescharacteristic
17#17986512—22no—
18C2×#14556112C2212yes—
19C2×#14556111C2212yes—
20C2×#14556098C2212yes—
21#17986472C2212yes—
22C2×C22⋊C4×D71C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D71C2211yescharacteristic
24C2×#14556042C2212yes—
25C2×#14556042C2212yes—
26#17985877—24no—
27#17985873—24no—
28#17985862C2211yescharacteristic
29#17985861—22no—
30#17985860C2212yes—
31#17985860C2211yescharacteristic
32#17985860C2211yescharacteristic
33#17985854C2212yes—
34#95×D71—22no—
35#17985766C2211yescharacteristic
36#17985766C2212yes—
37#17985765C2212yes—
38#543×C71C2211yescharacteristic
39#381×C71C2212yes—
40#381×C71C2211yescharacteristic
41#342×C71C2211yescharacteristic
42#342×C71C2212yes—
43C24×D71C2311yescharacteristic
44C2×#11765866—22no—
45C22×D284D414yes—
46C22×C22⋊D71C2312yes—
47C23×Dic71C2311yescharacteristic
48C22×C4×D71—21no—
49C22×C4×D71—21no—
50C22×C4×D71—22no—
51C22×C4×D71—24no—
52C22×C4×D71—21no—
53C22×C4×D71—22no—
54C22×C4×D71—42no—
55C22×C4×D71D412yes—
56#14556123—24no—
57#14556117—24no—
58#14556113—24no—
59#14556113—24no—
60#14556112—22no—
61#14556112—24no—
62#14556112—42no—
63#14556111—24no—
64#14556111—42no—
65#14556104—22no—
66#14556103—24no—
67#14556103—22no—
68#14556102—22no—
69#14556098—22no—
70#14556098—22no—
71#14556098—24no—
72#14556098—22no—
73#14556090—24no—
74C4×C22⋊D71—24no—
75(C22⋊D71)⋊C4—24no—
76#14556086—22no—
77#14556084—22no—
78C2×C4⋊Dic71—22no—
79C2×Dic71⋊C4—22no—
80C2×C22⋊Dic71C2312yes—
81C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
88C2×(C2×D71)⋊C4D414yes—
89C22⋊C4×D71—22no—
90C22⋊C4×D71—24no—
91C22⋊C4×D71—42no—
92#14556042—42no—
93#14556042—42no—
94C71⋊#95—22no—
95C71⋊#95—22no—
96C71⋊#95—22no—
97C71⋊#95—24no—
98C23×C4×C71C2311yescharacteristic
99C22⋊Q8×C71—22no—
100C22⋊Q8×C71—24no—
101C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
102C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
105#95×C71—22no—
106#95×C71—24no—
107C23×D71—21no—
108C23×D71—21no—
109C23×D71—22no—
110C23×D71—44no—
111C23×D71C2×D411yescharacteristic
112C23×D71C2×D414yes—
113C23×D71C2×D412yes—
114C23×D71C2×D411yescharacteristic
115#11765866—84no—
116C2×D284—24no—
117C2×D284—22no—
118C2×D284—24no—
119C2×D284—48no—
120C2×C22⋊D71—22no—
121C2×C22⋊D71—22no—
122C2×C22⋊D71—22no—
123C2×C22⋊D71—22no—
124C2×C22⋊D71—22no—
125C2×C22⋊D71—22no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—22no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—22no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—22no—
132C22×Dic71C2×D412yes—
133C22×Dic71C2×D412yes—
134C22×Dic71#4112yescomplemented
135C2×C4×D71—24no—
136C2×C4×D71—24no—
137C2×C4×D71—22no—
138C2×C4×D71—24no—
139C2×C4×D71—22no—
140C2×C4×D71—48no—
141C2×C4×D71—48no—
142C2×C4×D71—42no—
143C2×C4×D71—42no—
144C2×C4×D71—42no—
145C2×C4×D71—42no—
146C2×C4×D71—44no—
147C2×C4×D71—44no—
148C2×C4×D71—42no—
149C4⋊Dic71—22no—
150C4⋊Dic71—44no—
151Dic71⋊C4—24no—
152Dic71⋊C4—44no—
153C22⋊Dic71—22no—
154C22⋊Dic71—22no—
155C22⋊Dic71—22no—
156C22⋊Dic71—22no—
157(C2×D71)⋊C4—24no—
158(C2×D71)⋊C4—24no—
159(C2×D71)⋊C4—24no—
160(C2×D71)⋊C4—24no—
161(C2×D71)⋊C4—24no—
162(C2×D71)⋊C4—44no—
163(C2×D71)⋊C4—44no—
164(C2×D71)⋊C4—42no—
165(C2×D71)⋊C4—48no—
166C4×Dic71—24no—
167C24×C71C2411yescharacteristic
168C2×Q8×C71—22no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—22no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—22no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71C2×D412yes—
176C22×C4×C71C2×D414yes—
177C22×C4×C71#4112yescomplemented
178C4⋊C4×C71—22no—
179C4⋊C4×C71—24no—
180C22⋊C4×C71—22no—
181C22⋊C4×C71—22no—
182C22⋊C4×C71—22no—
183C22⋊C4×C71—22no—
184C22⋊C4×C71—22no—
185C22⋊C4×C71—22no—
186C23×C71—42no—
187C23×C71C22×D411yescharacteristic
188C23×C71C22×D412yes—
189C23×C71C2×#4111yescharacteristic
190C23×C71C2×#4111yescharacteristic
191C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
192C22×D71—21no—
193C22×D71—21no—
194C22×D71—24no—
195C22×D71—21no—
196C22×D71—21no—
197C22×D71—24no—
198C22×D71—24no—
199C22×D71—28no—
200C22×D71—22no—
201C22×D71—22no—
202C22×D71—22no—
203C22×D71—44no—
204C22×D71—42no—
205C22×D71—48no—
206C22×D71—44no—
207C22×D71—44no—
208C22×D71—44no—
209C22×D71#12012yes—
210C22×D71#12012yes—
211Q8×C71—82no—
212C2×C4×C71—24no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—24no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—44no—
221C2×C4×C71—44no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—42no—
225C22⋊D71—42no—
226C22⋊D71—42no—
227C22⋊D71—42no—
228C22⋊D71—42no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—24no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—42no—
238C2×Dic71—42no—
239C2×Dic71—44no—
240C2×Dic71—42no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—42no—
243D284—48no—
244D284—84no—
245D284—82no—
246C4×D71—48no—
247C4×D71—48no—
248C4×D71—44no—
249C4×D71—82no—
250C4×D71—84no—
251C4×D71—84no—
252C22×C71—22no—
253C22×C71—24no—
254C22×C71—41no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71—42no—
257C22×C71C2×#12011yescharacteristic
258C22×C71#52511yescharacteristic
259C22×C71#53511yescharacteristic
260C22×C71#54612yes—
261C22×C71#54612yes—
262C2×D71—24no—
263C2×D71—24no—
264C2×D71—22no—
265C2×D71—22no—
266C2×D71—22no—
267C2×D71—24no—
268C2×D71—48no—
269C2×D71—48no—
270C2×D71—42no—
271C2×D71—42no—
272C2×D71—42no—
273C2×D71—44no—
274C2×D71—82no—
275C2×D71—82no—
276C2×D71#45814yes—
277C4×C71—42no—
278C4×C71—42no—
279C4×C71—44no—
280C4×C71—81no—
281C4×C71—82no—
282Dic71—42no—
283Dic71—42no—
284Dic71—42no—
285Dic71—81no—
286Dic71—82no—
287#23985—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—21no—
289C2×C71—22no—
290C2×C71—22no—
291C2×C71—21no—
292C2×C71#240411yescharacteristic
293C2×C71C2×#45812yes—
294D71—24no—
295D71—42no—
296D71—82no—
297#3490—711no—
298#2849—712no—
299C2×#381—711no—
300#2030—711no—
301#2030D7111yescharacteristic, complemented
302#2022—711no—
303#2022—711no—
304#1898—712no—
305#1890—712no—
306#1890—712no—
307#1819—711no—
308C71#2398511yescharacteristic, complemented, Sylow
309C24×C4—711no—
310#551—1424no—
311#546—1424no—
312#543C2×D7111yescharacteristic
313#538—1422no—
314#534—711no—
315#525—1422no—
316C2×#123—712no—
317C2×#123—712no—
318C2×#120—712no—
319#518—712no—
320C22×C22⋊C4—711no—
321C22×C22⋊C4—711no—
322C2×#99—712no—
323C2×#99—712no—
324#386—1424no—
325#385—1424no—
326#381—711no—
327#381—712no—
328#381—711no—
329#381—711no—
330#381—1422no—
331#381C2×D7112yes—
332#381C2×D7111yescharacteristic
333#379—712no—
334C2×#95—1422no—
335#342—712no—
336#342—711no—
337#342—712no—
338#342C2×D7111yescharacteristic
339#342C2×D7112yes—
340C25—711no—
341C2×#41—1422no—
342C22×D4—712no—
343C22×D4—714no—
344C23×C4—2842no—
345C23×C4—712no—
346C23×C4—711no—
347C23×C4—1421no—
348C23×C4—1424no—
349C23×C4—1422no—
350C23×C4—1421no—
351C23×C4—1421no—
352C23×C4—1422no—
353C23×C4C22×D7111yescharacteristic
354#126—1424no—
355#124—1424no—
356#123—2842no—
357#123—2842no—
358#123—1424no—
359#123—1422no—
360#123—1424no—
361#123—1424no—
362#123—1424no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—24no—
365C22⋊Q8—1422no—
366#121—1422no—
367#121—1424no—
368#121—1422no—
369#120—1422no—
370#120—1422no—
371#120—1424no—
372#120—1422no—
373C4×D4—1424no—
374C4×D4—1424no—
375C4×D4—1424no—
376#117—1422no—
377#117—1422no—
378C2×C4⋊C4—1422no—
379C2×C4⋊C4—1422no—
380C2×C22⋊C4—2842no—
381C2×C22⋊C4—711no—
382C2×C22⋊C4—712no—
383C2×C22⋊C4—714no—
384C2×C22⋊C4—711no—
385C2×C22⋊C4—712no—
386C2×C22⋊C4—1424no—
387C2×C22⋊C4—1422no—
388C2×C22⋊C4—1421no—
389C2×C22⋊C4—1422no—
390C2×C22⋊C4—1422no—
391C2×C22⋊C4—1424no—
392C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
393C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
394C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
395C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
396#99—2842no—
397#99—2842no—
398#95—22no—
399#95—24no—
400#95—1422no—
401#95—1422no—
402#95—1422no—
403#95—1424no—
404C24—2844no—
405C24—711no—
406C24—712no—
407C24—714no—
408C24—711no—
409C24—1421no—
410C24—1421no—
411C24—1422no—
412C24C23×D7111yescharacteristic
413#41—5684no—
414C2×Q8—22no—
415C2×D4—2848no—
416C2×D4—1424no—
417C2×D4—1424no—
418C2×D4—1422no—
419C2×D4—1422no—
420C2×D4—1422no—
421C2×D4—1422no—
422C2×D4—1422no—
423C2×D4—1422no—
424C2×D4—1422no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—2848no—
432C22×C4—2842no—
433C22×C4—2842no—
434C22×C4—2842no—
435C22×C4—2842no—
436C22×C4—2848no—
437C22×C4—2844no—
438C22×C4—2842no—
439C22×C4—2844no—
440C22×C4—712no—
441C22×C4—712no—
442C22×C4—712no—
443C22×C4—1422no—
444C22×C4—1424no—
445C22×C4—1424no—
446C22×C4—1422no—
447C22×C4—1424no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4—1422no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1422no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4—1422no—
454C22×C4D4×D7114yes—
455C22×C4D4×D7112yes—
456C22×C4#1176586612yescomplemented
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—2844no—
460C4⋊C4—2844no—
461C4⋊C4—1424no—
462C4⋊C4—1422no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—2844no—
470C22⋊C4—2842no—
471C22⋊C4—2848no—
472C22⋊C4—2844no—
473C22⋊C4—1424no—
474C22⋊C4—1424no—
475C22⋊C4—1424no—
476C22⋊C4—1424no—
477C22⋊C4—1424no—
478C22⋊C4—1422no—
479C22⋊C4—1422no—
480C22⋊C4—1422no—
481C22⋊C4—1422no—
482C42—1424no—
483C23—42no—
484C23—2842no—
485C23—2844no—
486C23—2844no—
487C23—2844no—
488C23—2844no—
489C23—2848no—
490C23—712no—
491C23—712no—
492C23—1428no—
493C23—1424no—
494C23—1422no—
495C23—1421no—
496C23—1424no—
497C23—1424no—
498C23—1421no—
499C23—1422no—
500C23—1422no—
501C23—1421no—
502C23—1421no—
503C23C2×D4×D7111yescharacteristic
504C23C2×D4×D7112yes—
505C23#41×D7111yescharacteristic
506C23C2×#1176586611yescharacteristic
507C23#1455617412yes—
508Q8—82no—
509D4—2848no—
510D4—2842no—
511D4—2842no—
512D4—2842no—
513D4—2842no—
514D4—5682no—
515D4—5684no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—2844no—
530C2×C4—2848no—
531C2×C4—2848no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2842no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2842no—
536C2×C4—2844no—
537C2×C4—2842no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2842no—
540C2×C4—5684no—
541C2×C4—5682no—
542C2×C4—5684no—
543C2×C4—1422no—
544C2×C4—1424no—
545C2×C4—1422no—
546C2×C4—1422no—
547C2×C4—1422no—
548C2×C4—1422no—
549C22—22no—
550C22—24no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—42no—
554C22—2842no—
555C22—2842no—
556C22—2848no—
557C22—2848no—
558C22—2844no—
559C22—2842no—
560C22—5682no—
561C22—5682no—
562C22—714no—
563C22—1424no—
564C22—1424no—
565C22—1424no—
566C22—1422no—
567C22—1422no—
568C22—1422no—
569C22#120×D7111yescharacteristic
570C22#1798651211yescharacteristic
571C22#1798656711yescharacteristic
572C22#1798664012yes—
573C22#1798664212yes—
574C4—42no—
575C4—44no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—82no—
579C4—2842no—
580C4—2842no—
581C4—2842no—
582C4—5681no—
583C4—5682no—
584C2—21no—
585C2—22no—
586C2—22no—
587C2—21no—
588C2—2842no—
589C2—5682no—
590C2—1424no—
591C2#2259166011yescharacteristic
592C2#458×D7112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#2030C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602030C2
hypercenter#2030D71
hypocenterC71#23985
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596633C2semidirect
3. #381×D71C2semidirect
4. #22589506C2semidirect
5. #22589472C2semidirect
6. #22589471C2semidirect
7. #22588792C2semidirect
8. #22588752C2semidirect
9. #22588750C2semidirect
10. #22588413C2semidirect
11. C71×#2030C2semidirect
134. C22×Dic71#41semidirect
177. C22×C4×C71#41semidirect
301. #2030D71semidirect
308. C71#23985semidirect
456. C22×C4#11765866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020302
#225966332
#381×D712
#225895062
#225894722
#225894712
#225887922
#225887522
#225887502
#225884132
C71×#20302
#2398571