Finite Group Databasebeta

← #32029909

Subgroups — #32029909

Order 18176.

1474 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602029C211yesmaximal, characteristic
2#22596634C212yesmaximal, complemented
3C2×#17985860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589508C212yesmaximal, complemented
5#22589472C212yesmaximal, complemented
6#22588791C212yesmaximal, complemented
7#22588752C214yesmaximal, complemented
8C71×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×Dic71C2211yescharacteristic
10#17986675—24no—
11#17986639—24no—
12#17986625C2211yescharacteristic
13#17986587—22no—
14#17986561C2211yescharacteristic
15#17986510—22no—
16C2×#14556112C2214yes—
17C2×#14556097C2212yes—
18#17986472C2212yes—
19C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
20C2×#14556042C2214yes—
21#17985876—24no—
22#17985874—24no—
23#17985860—22no—
24#17985860C2214yes—
25#17985860C2212yes—
26#17985860C2212yes—
27C2×C71⋊#95—22no—
28#17985765C2214yes—
29C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
30#379×C71C2212yes—
31#342×C71C2212yes—
32#342×C71C2212yes—
33C2×#11765865—22no—
34C22×C22⋊D71D414yes—
35C22×C22⋊D71C2312yes—
36C23×Dic71—24no—
37C23×Dic71—21no—
38C23×Dic71—21no—
39C23×Dic71—24no—
40C23×Dic71—21no—
41C23×Dic71—42no—
42C23×Dic71C2312yes—
43#14556121—24no—
44#14556114—24no—
45#14556112—22no—
46#14556112—28no—
47#14556112—44no—
48#14556111—24no—
49#14556110—24no—
50#14556107—22no—
51#14556107—22no—
52#14556105—24no—
53#14556102—22no—
54#14556102—22no—
55#14556101—24no—
56#14556098—22no—
57#14556097—22no—
58#14556097—24no—
59#14556097—22no—
60C4×C22⋊D71—24no—
61C4×C22⋊D71—24no—
62(C22⋊D71)⋊C4—24no—
63#14556087—22no—
64#14556084—22no—
65C2×C4⋊Dic71—24no—
66C2×C22⋊Dic71—21no—
67C2×C22⋊Dic71—42no—
68C2×C22⋊Dic71D414yes—
69C2×C22⋊Dic71C2312yes—
70C2×C22⋊Dic71C2312yes—
71C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
72C22⋊C4×D71—22no—
73#14556042—44no—
74C71⋊#95—28no—
75C71⋊#95—24no—
76C71⋊#95—24no—
77C25×C71C2311yescharacteristic
78C23×C4×C71D412yes—
79C2×C22⋊C4×C71—24no—
80C2×C22⋊C4×C71—24no—
81C2×C22⋊C4×C71D412yes—
82C2×C22⋊C4×C71C2314yes—
83C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
85C23×D71C2×D412yes—
86#11765865—84no—
87C2×Dic142—22no—
88C2×D284—22no—
89C2×C22⋊D71—24no—
90C2×C22⋊D71—22no—
91C2×C22⋊D71—22no—
92C2×C22⋊D71—24no—
93C2×C22⋊D71—24no—
94C2×C22⋊D71—24no—
95C2×C22⋊D71—48no—
96C22×Dic71—24no—
97C22×Dic71—24no—
98C22×Dic71—22no—
99C22×Dic71—24no—
100C22×Dic71—22no—
101C22×Dic71—24no—
102C22×Dic71—22no—
103C22×Dic71—416no—
104C22×Dic71—42no—
105C22×Dic71—42no—
106C22×Dic71—42no—
107C22×Dic71—42no—
108C22×Dic71—44no—
109C22×Dic71—42no—
110C22×Dic71C2×D412yes—
111C22×Dic71C2×D414yes—
112C22×Dic71#4114yescomplemented
113C2×C4×D71—24no—
114C4⋊Dic71—22no—
115C4⋊Dic71—22no—
116C4⋊Dic71—48no—
117Dic71⋊C4—24no—
118Dic71⋊C4—24no—
119C22⋊Dic71—24no—
120C22⋊Dic71—24no—
121C22⋊Dic71—22no—
122C22⋊Dic71—22no—
123C22⋊Dic71—24no—
124C22⋊Dic71—42no—
125(C2×D71)⋊C4—24no—
126(C2×D71)⋊C4—24no—
127(C2×D71)⋊C4—48no—
128C4×Dic71—24no—
129C24×C71—22no—
130C24×C71—22no—
131C24×C71—44no—
132C24×C71C2×D414yes—
133C24×C71C2×D411yescharacteristic
134C24×C71C2×D411yescharacteristic
135C24×C71C2411yescharacteristic
136C22×C4×C71—22no—
137C22×C4×C71—22no—
138C22×C4×C71—24no—
139C22×C4×C71—44no—
140C22×C4×C71C2×D412yes—
141C22×C4×C71C2×D412yes—
142C22⋊C4×C71—24no—
143C22⋊C4×C71—22no—
144C22⋊C4×C71—22no—
145C22⋊C4×C71—24no—
146C22⋊C4×C71—24no—
147C22⋊C4×C71—48no—
148C23×C71—21no—
149C23×C71—21no—
150C23×C71—24no—
151C23×C71—21no—
152C23×C71—21no—
153C23×C71—28no—
154C23×C71—28no—
155C23×C71—44no—
156C23×C71—42no—
157C23×C71—42no—
158C23×C71—48no—
159C23×C71—48no—
160C23×C71#12012yes—
161C23×C71#12012yes—
162C23×C71C22×D412yes—
163C23×C71C22×D411yescharacteristic
164C23×C71C2×#4112yes—
165C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
166C22×D71—22no—
167C22×D71—24no—
168C22×D71—44no—
169C2×C4×C71—22no—
170C2×C4×C71—22no—
171C2×C4×C71—44no—
172C2×C4×C71—42no—
173C2×C4×C71—42no—
174C2×C4×C71—48no—
175C2×C4×C71—44no—
176C2×C4×C71—82no—
177C22⋊D71—42no—
178C22⋊D71—42no—
179C22⋊D71—44no—
180C22⋊D71—48no—
181C22⋊D71—84no—
182C2×Dic71—22no—
183C2×Dic71—24no—
184C2×Dic71—24no—
185C2×Dic71—28no—
186C2×Dic71—24no—
187C2×Dic71—48no—
188C2×Dic71—48no—
189C2×Dic71—42no—
190C2×Dic71—42no—
191C2×Dic71—44no—
192C2×Dic71—44no—
193C2×Dic71—44no—
194C2×Dic71—42no—
195C2×Dic71—84no—
196D284—82no—
197C4×D71—84no—
198Dic142—82no—
199C22×C71—24no—
200C22×C71—24no—
201C22×C71—22no—
202C22×C71—22no—
203C22×C71—24no—
204C22×C71—22no—
205C22×C71—22no—
206C22×C71—24no—
207C22×C71—42no—
208C22×C71—42no—
209C22×C71—416no—
210C22×C71—42no—
211C22×C71—42no—
212C22×C71#45814yes—
213C22×C71C2×#12011yescharacteristic
214C22×C71#52511yescharacteristic
215C22×C71#53511yescharacteristic
216C22×C71#54614yes—
217C2×D71—42no—
218C2×D71—44no—
219C2×D71—84no—
220C4×C71—42no—
221C4×C71—42no—
222C4×C71—84no—
223Dic71—44no—
224Dic71—42no—
225Dic71—44no—
226Dic71—82no—
227#23985—711nomaximal, Sylow
228C2×C71—21no—
229C2×C71—24no—
230C2×C71—21no—
231C2×C71—24no—
232C2×C71—42no—
233C2×C71#240411yescharacteristic
234C2×C71C2×#45812yes—
235D71—82no—
236#3490—711no—
237#2849—712no—
238C2×#381—711no—
239#2030—712no—
240#2022—712no—
241#1898—712no—
242#1890—714no—
243#1819D7111yescharacteristic, complemented
244C71#2398511yescharacteristic, complemented, Sylow
245C24×C4—711no—
246#551—1424no—
247#546—1424no—
248#543—711no—
249#538—1422no—
250#534—711no—
251#525—1422no—
252C2×#123—714no—
253C2×#120—712no—
254#518—712no—
255C22×C22⋊C4—711no—
256C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
257C2×#99—714no—
258#386—1424no—
259#385—1424no—
260#381—714no—
261#381—712no—
262#381—712no—
263#381—1422no—
264#379C2×D7112yes—
265C2×#95—1422no—
266#342—714no—
267#342C2×D7112yes—
268#342C2×D7112yes—
269C25C22×D7111yescharacteristic
270C2×#41—1422no—
271C22×D4—714no—
272C22×D4—712no—
273C23×C4—2842no—
274C23×C4—712no—
275C23×C4—1424no—
276C23×C4—1421no—
277C23×C4—1424no—
278C23×C4—1421no—
279C23×C4—1421no—
280C23×C4D28412yes—
281#126—1424no—
282#124—1424no—
283#123—2844no—
284#123—1428no—
285#123—1422no—
286#123—1424no—
287#123—1424no—
288C22⋊Q8—1424no—
289C22⋊Q8—1422no—
290C22⋊Q8—1422no—
291#121—1424no—
292#121—1422no—
293#121—1422no—
294#120—1422no—
295#120—1424no—
296#120—1422no—
297#120—1422no—
298C4×D4—1424no—
299C4×D4—1424no—
300C4×D4—1424no—
301#117—1422no—
302#117—1422no—
303C2×C4⋊C4—1424no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—2842no—
307C2×C22⋊C4—714no—
308C2×C22⋊C4—712no—
309C2×C22⋊C4—712no—
310C2×C22⋊C4—1422no—
311C2×C22⋊C4—1424no—
312C2×C22⋊C4—1421no—
313C2×C22⋊C4D28412yes—
314C2×C22⋊C4C22×D7114yes—
315C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
316C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
317#99—2844no—
318#95—1428no—
319#95—1424no—
320#95—1424no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—44no—
324C24—712no—
325C24D4×D7114yes—
326C24C2×D28411yescharacteristic
327C24C2×D28411yescharacteristic
328C24C23×D7111yescharacteristic
329#41—5684no—
330C2×Q8—1422no—
331C2×D4—2848no—
332C2×D4—1422no—
333C2×D4—1422no—
334C2×D4—1422no—
335C2×D4—1424no—
336C2×D4—1424no—
337C2×D4—1424no—
338C2×D4—1424no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—2842no—
344C22×C4—2842no—
345C22×C4—2842no—
346C22×C4—2842no—
347C22×C4—28416no—
348C22×C4—2842no—
349C22×C4—2844no—
350C22×C4—714no—
351C22×C4—712no—
352C22×C4—714no—
353C22×C4—1424no—
354C22×C4—1422no—
355C22×C4—1424no—
356C22×C4—1424no—
357C22×C4—1424no—
358C22×C4—1422no—
359C22×C4—1422no—
360C22×C4—1424no—
361C22×C4C2×D28412yes—
362C22×C4C2×D28412yes—
363C4⋊C4—2848no—
364C4⋊C4—1424no—
365C4⋊C4—1424no—
366C4⋊C4—1422no—
367C4⋊C4—1422no—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—48no—
374C22⋊C4—2848no—
375C22⋊C4—2842no—
376C22⋊C4—1424no—
377C22⋊C4—1424no—
378C22⋊C4—1424no—
379C22⋊C4—1422no—
380C22⋊C4—1422no—
381C22⋊C4—1424no—
382C22⋊C4—1424no—
383C42—1424no—
384C23—21no—
385C23—24no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—28no—
389C23—28no—
390C23—21no—
391C23—44no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—48no—
395C23—48no—
396C23—2844no—
397C23—1422no—
398C23—1424no—
399C23#1455609812yes—
400C23#1455609812yes—
401C23C2×D4×D7112yes—
402C23C22×D28411yescharacteristic
403C23#41×D7112yes—
404C23#1455617412yes—
405Q8—5682no—
406D4—2842no—
407D4—2844no—
408D4—2848no—
409D4—2842no—
410D4—5682no—
411D4—5684no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—48no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—2848no—
421C2×C4—2848no—
422C2×C4—2842no—
423C2×C4—2844no—
424C2×C4—2842no—
425C2×C4—2844no—
426C2×C4—2844no—
427C2×C4—2842no—
428C2×C4—5684no—
429C2×C4—5684no—
430C2×C4—1428no—
431C2×C4—1424no—
432C2×C4—1422no—
433C2×C4—1424no—
434C2×C4—1424no—
435C22—24no—
436C22—24no—
437C22—22no—
438C22—24no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—24no—
442C22—22no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—416no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—2844no—
449C22—2842no—
450C22—5684no—
451C22#1798619014yes—
452C22C2×#1455609811yescharacteristic
453C22#1798651111yescharacteristic
454C22#1798656811yescharacteristic
455C22#1798664114yes—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—84no—
459C4—2844no—
460C4—2844no—
461C4—2842no—
462C4—5682no—
463C2—24no—
464C2—21no—
465C2—24no—
466C2—21no—
467C2—42no—
468C2—5682no—
469C2#2259166111yescharacteristic
470C2C2×#1798619012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#1819C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602029C2
hypercenter#1819D71
hypocenterC71#23985
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596634C2semidirect
3. C2×#17985860C2semidirect
4. #22589508C2semidirect
5. #22589472C2semidirect
6. #22588791C2semidirect
7. #22588752C2semidirect
8. C71×#1819C2semidirect
112. C22×Dic71#41semidirect
243. #1819D71semidirect
244. C71#23985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020292
#225966342
C2×#179858602
#225895082
#225894722
#225887912
#225887522
C71×#18192
#2398571