Finite Group Databasebeta

← #32029912

Subgroups — #32029912

Order 18176.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602037C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22596629C212yesmaximal, complemented
3#22590720C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589464C211yesmaximal, characteristic
7#22588795C212yesmaximal, complemented
8#22588754C212yesmaximal, complemented
9#22588746C212yesmaximal, complemented
10#22588416C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D71C2211yescharacteristic
13#17986686—24no—
14#17986680—24no—
15#17986625C2211yescharacteristic
16#17986594—22no—
17#17986530—22no—
18C2×#14556109C2212yes—
19C2×#14556096C2212yes—
20#17986474C2212yes—
21C2×#14556084C2211yescharacteristic
22C2×#14556084C2211yescharacteristic
23C2×#14556043C2212yes—
24#17985875—24no—
25#17985870—24no—
26#17985862C2211yescharacteristic
27#17985862C2212yes—
28#17985860C2212yes—
29#17985858—22no—
30#17985854C2211yescharacteristic
31#17985854C2211yescharacteristic
32#17985854C2212yes—
33#17985846—22no—
34#17985766C2211yescharacteristic
35#17985765C2212yes—
36#17985765C2212yes—
37#17985765C2212yes—
38#534×C71C2211yescharacteristic
39C2×#123×C71C2212yes—
40C2×#99×C71C2212yes—
41#381×C71C2211yescharacteristic
42#342×C71C2211yescharacteristic
43C24×D71C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D71—22no—
45C23×Dic71C2311yescharacteristic
46C22×C4×D71—22no—
47C22×C4×D71—21no—
48C22×C4×D71—21no—
49C22×C4×D71—24no—
50C22×C4×D71—22no—
51C22×C4×D71—42no—
52#14556121—24no—
53#14556121—24no—
54#14556119—22no—
55#14556118—24no—
56#14556115—22no—
57#14556109—24no—
58#14556109—22no—
59#14556109—24no—
60#14556109—22no—
61#14556107—22no—
62#14556105—24no—
63#14556105—24no—
64#14556096—24no—
65#14556096—42no—
66#14556093—22no—
67D4×Dic71—22no—
68D4×Dic71—24no—
69D4×Dic71—24no—
70#14556087—22no—
71#14556084—24no—
72#14556084—24no—
73#14556084—42no—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4D412yescomplemented
76C2×Dic71⋊C4D414yescomplemented
77C2×C22⋊Dic71—22no—
78C2×C22⋊Dic71D414yescomplemented
79C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic71C2312yes—
81C2×C22⋊Dic71C2312yes—
82C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71D412yescomplemented
89#14556043—42no—
90C71⋊#95—22no—
91C71⋊#95—24no—
92C71⋊#95—24no—
93C22×D4×C71C2312yes—
94C23×C4×C71C2311yescharacteristic
95#123×C71—22no—
96#123×C71—24no—
97#123×C71—42no—
98#121×C71—22no—
99#120×C71—22no—
100C2×C4⋊C4×C71—22no—
101C2×C22⋊C4×C71—22no—
102C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
105#99×C71—42no—
106#95×C71—22no—
107C23×D71—22no—
108C23×D71—21no—
109C23×D71—21no—
110C23×D71—22no—
111C23×D71—44no—
112C23×D71#4112yes—
113C2×Dic142—22no—
114C2×C22⋊D71—44no—
115C2×C22⋊D71—48no—
116C22×Dic71—21no—
117C22×Dic71—21no—
118C22×Dic71—22no—
119C22×Dic71—24no—
120C22×Dic71—22no—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71C2×D414yes—
123C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic71C2×D412yes—
126C22×Dic71C2×D414yes—
127C2×C4×D71—24no—
128C2×C4×D71—24no—
129C2×C4×D71—48no—
130C2×C4×D71—48no—
131C2×C4×D71—42no—
132C2×C4×D71—42no—
133C2×C4×D71—42no—
134C2×C4×D71—42no—
135C4⋊Dic71—24no—
136C4⋊Dic71—22no—
137Dic71⋊C4—24no—
138Dic71⋊C4—24no—
139Dic71⋊C4—24no—
140Dic71⋊C4—24no—
141Dic71⋊C4—42no—
142C22⋊Dic71—24no—
143C22⋊Dic71—22no—
144C22⋊Dic71—22no—
145C22⋊Dic71—22no—
146C22⋊Dic71—24no—
147C22⋊Dic71—24no—
148C22⋊Dic71—22no—
149C22⋊Dic71—22no—
150C22⋊Dic71—22no—
151(C2×D71)⋊C4—44no—
152(C2×D71)⋊C4—44no—
153(C2×D71)⋊C4—48no—
154(C2×D71)⋊C4—44no—
155C4×Dic71—24no—
156C4×Dic71—22no—
157C4×Dic71—22no—
158C4×Dic71—42no—
159C24×C71C2×D412yes—
160C24×C71C2411yescharacteristic
161C2×D4×C71—22no—
162C2×D4×C71—22no—
163C2×D4×C71—22no—
164C2×D4×C71—22no—
165C2×D4×C71—22no—
166C2×D4×C71—22no—
167C2×D4×C71—22no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—22no—
174C22×C4×C71C2×D412yes—
175C22×C4×C71C2×D412yes—
176C22×C4×C71#4112yes—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—44no—
179C22⋊C4×C71—24no—
180C22⋊C4×C71—22no—
181C22⋊C4×C71—22no—
182C22⋊C4×C71—22no—
183C22⋊C4×C71—22no—
184C22⋊C4×C71—44no—
185C23×C71—22no—
186C23×C71—22no—
187C23×C71—22no—
188C23×C71—42no—
189C23×C71—44no—
190C23×C71C22×D411yescharacteristic
191C23×C71C22×D412yes—
192C23×C71C2×#4111yescharacteristic
193C23×C71C2×#4111yescharacteristic
194C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
195C22×D71—24no—
196C22×D71—28no—
197C22×D71—22no—
198C22×D71—24no—
199C22×D71—44no—
200C22×D71—48no—
201C22×D71—44no—
202C22×D71—42no—
203C22×D71—44no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71—42no—
207D4×C71—42no—
208D4×C71—42no—
209D4×C71—42no—
210D4×C71—42no—
211D4×C71—82no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—24no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71—44no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—42no—
226C22⋊D71—88no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—24no—
232C2×Dic71—24no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—24no—
235C2×Dic71—44no—
236C2×Dic71—42no—
237C2×Dic71—42no—
238C2×Dic71—44no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—42no—
241C2×Dic71—84no—
242C2×Dic71#12012yes—
243C2×Dic71#12012yes—
244C4×D71—48no—
245C4×D71—48no—
246Dic142—82no—
247C22×C71—22no—
248C22×C71—24no—
249C22×C71—41no—
250C22×C71—41no—
251C22×C71—42no—
252C22×C71—42no—
253C22×C71—44no—
254C22×C71—82no—
255C22×C71—82no—
256C22×C71C2×#12011yescharacteristic
257C22×C71#52511yescharacteristic
258C22×C71#53511yescharacteristic
259C22×C71#54612yes—
260C22×C71#54612yes—
261C2×D71—28no—
262C2×D71—24no—
263C2×D71—44no—
264C2×D71—44no—
265C2×D71—48no—
266C2×D71—42no—
267C2×D71—42no—
268C2×D71—44no—
269C4×C71—42no—
270C4×C71—42no—
271C4×C71—42no—
272C4×C71—81no—
273C4×C71—82no—
274Dic71—22no—
275Dic71—22no—
276Dic71—44no—
277Dic71—42no—
278Dic71—81no—
279Dic71—82no—
280#23986—711nomaximal, Sylow
281C2×C71—21no—
282C2×C71—22no—
283C2×C71—22no—
284C2×C71—21no—
285C2×C71—82no—
286C2×C71#240411yescharacteristic
287C2×C71#302512yes—
288D71—44no—
289#3491—711no—
290#2849—712no—
291#2280—711no—
292#2030—711no—
293#2029—711no—
294#2022D7111yescharacteristic, complemented
295#2021—711no—
296#1899—712no—
297#1890—712no—
298#1889—712no—
299#1820—711no—
300C71#2398611yescharacteristic, complemented, Sylow
301C24×C4—711no—
302#552—1424no—
303#551—1424no—
304#543—711no—
305#539—1422no—
306#534C2×D7111yescharacteristic
307#529—1422no—
308C2×#123—712no—
309C2×#123C2×D7112yes—
310C2×#120—712no—
311#518—712no—
312C2×#117—711no—
313C2×#117—711no—
314C2×#99—712no—
315C2×#99C2×D7112yes—
316#386—1424no—
317#385—1424no—
318#381—712no—
319#381—711no—
320#381—712no—
321#381C2×D7111yescharacteristic
322#380—1422no—
323#379—712no—
324#379—711no—
325#379—711no—
326C4×C22⋊C4—1422no—
327#342—712no—
328#342—711no—
329#342—712no—
330#342—712no—
331#342C2×D7111yescharacteristic
332C25—711no—
333C22×D4—1422no—
334C22×D4C22×D7112yes—
335C23×C4—2842no—
336C23×C4—711no—
337C23×C4—1424no—
338C23×C4—1421no—
339C23×C4—1421no—
340C23×C4—1422no—
341C23×C4—1422no—
342C23×C4C22×D7111yescharacteristic
343#126—1424no—
344#126—1424no—
345#125—1422no—
346#125—1424no—
347#124—1422no—
348#123—22no—
349#123—24no—
350#123—42no—
351#123—1422no—
352#123—1422no—
353#123—1424no—
354#123—1424no—
355C22⋊Q8—1424no—
356C22⋊Q8—1424no—
357C22⋊Q8—1422no—
358#121—22no—
359#120—22no—
360#120—2842no—
361#120—1424no—
362C4×Q8—1422no—
363C4×D4—1424no—
364C4×D4—1424no—
365C4×D4—1422no—
366#117—2842no—
367#117—1424no—
368#117—1424no—
369#117—1422no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—712no—
372C2×C4⋊C4—714no—
373C2×C4⋊C4—1421no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—714no—
376C2×C22⋊C4—711no—
377C2×C22⋊C4—712no—
378C2×C22⋊C4—711no—
379C2×C22⋊C4—712no—
380C2×C22⋊C4—1422no—
381C2×C22⋊C4—1424no—
382C2×C22⋊C4—1422no—
383C2×C22⋊C4—1422no—
384C2×C22⋊C4—1422no—
385C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
386C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
387C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
388C2×C42—712no—
389C2×C42—1421no—
390#99—42no—
391#99—2842no—
392#95—22no—
393#95—1422no—
394#95—1424no—
395#95—1424no—
396C24—2844no—
397C24—712no—
398C24—1421no—
399C24—1422no—
400C24—1421no—
401C24—1422no—
402C24D4×D7112yes—
403C24C23×D7111yescharacteristic
404C2×Q8—1422no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—2844no—
413C2×D4—2848no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—2848no—
421C22×C4—2842no—
422C22×C4—2842no—
423C22×C4—2842no—
424C22×C4—2842no—
425C22×C4—2848no—
426C22×C4—712no—
427C22×C4—714no—
428C22×C4—714no—
429C22×C4—711no—
430C22×C4—711no—
431C22×C4—1424no—
432C22×C4—1424no—
433C22×C4—1422no—
434C22×C4—1421no—
435C22×C4—1424no—
436C22×C4—1421no—
437C22×C4—1421no—
438C22×C4—1422no—
439C22×C4D4×D7112yes—
440C22×C4D4×D7112yes—
441C22×C4#1176586412yes—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—2842no—
445C4⋊C4—1424no—
446C4⋊C4—1424no—
447C4⋊C4—1424no—
448C4⋊C4—1424no—
449C4⋊C4—1424no—
450C4⋊C4—1422no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—2844no—
458C22⋊C4—2844no—
459C22⋊C4—2844no—
460C22⋊C4—2848no—
461C22⋊C4—1422no—
462C22⋊C4—1422no—
463C22⋊C4—1422no—
464C22⋊C4—1424no—
465C22⋊C4—1424no—
466C22⋊C4—1424no—
467C22⋊C4—1422no—
468C22⋊C4—1422no—
469C22⋊C4—1422no—
470C42—2842no—
471C42—1422no—
472C42—1422no—
473C42—1424no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—42no—
478C23—44no—
479C23—2842no—
480C23—2844no—
481C23—2844no—
482C23—2848no—
483C23—2844no—
484C23—2841no—
485C23—2842no—
486C23—2841no—
487C23—1424no—
488C23—1428no—
489C23—1424no—
490C23—1422no—
491C23C2×D4×D7111yescharacteristic
492C23C2×D4×D7112yes—
493C23#41×D7111yescharacteristic
494C23C2×#1176586411yescharacteristic
495C23#1455617312yes—
496Q8—5682no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—82no—
502D4—5688no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—2848no—
518C2×C4—2848no—
519C2×C4—2842no—
520C2×C4—2844no—
521C2×C4—2842no—
522C2×C4—2844no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2842no—
525C2×C4—5684no—
526C2×C4—712no—
527C2×C4—712no—
528C2×C4—1422no—
529C2×C4—1424no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4—1424no—
533C2×C4—1424no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1421no—
536C22—22no—
537C22—24no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—44no—
542C22—42no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—2844no—
546C22—2848no—
547C22—2844no—
548C22—2842no—
549C22—2844no—
550C22—2842no—
551C22—1428no—
552C22—1424no—
553C22#120×D7111yescharacteristic
554C22#1798650911yescharacteristic
555C22#1798656211yescharacteristic
556C22#1798663612yes—
557C22#1798663812yes—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—81no—
562C4—82no—
563C4—2842no—
564C4—2844no—
565C4—5682no—
566C4—5681no—
567C4—1422no—
568C4—1422no—
569C2—21no—
570C2—22no—
571C2—22no—
572C2—21no—
573C2—82no—
574C2—2844no—
575C2#2259165411yescharacteristic
576C2#2259773312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#2022C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22589464C2
hypercenter#2022D71
hypocenterC71#23986
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602037C2semidirect
2. #22596629C2semidirect
3. #22590720C2semidirect
4. #22589507C2semidirect
5. #22589505C2semidirect
7. #22588795C2semidirect
8. #22588754C2semidirect
9. #22588746C2semidirect
10. #22588416C2semidirect
11. C71×#2022C2semidirect
75. C2×Dic71⋊C4D4semidirect
76. C2×Dic71⋊C4D4semidirect
78. C2×C22⋊Dic71D4semidirect
88. C2×C4×Dic71D4semidirect
294. #2022D71semidirect
300. C71#23986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020372
#225966292
#225907202
#225895072
#225895052
#225894642
#225887952
#225887542
#225887462
#225884162
C71×#20222
#2398671