Finite Group Databasebeta

← #32029918

Subgroups — #32029918

Order 18176.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602039C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22596634C212yesmaximal, complemented
3#22590718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589466C211yesmaximal, characteristic
7#22588797C212yesmaximal, complemented
8#22588752C212yesmaximal, complemented
9#22588745C212yesmaximal, complemented
10#22588416C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Dic71C2211yescharacteristic
13#17986691—24no—
14#17986676—24no—
15#17986598—22no—
16#17986561C2211yescharacteristic
17#17986535—22no—
18C2×#14556112C2212yes—
19C2×#14556112C2212yes—
20C2×#14556097C2212yes—
21#17986472C2212yes—
22C2×#14556084C2211yescharacteristic
23C2×#14556084C2211yescharacteristic
24C2×#14556042C2212yes—
25C2×#14556042C2212yes—
26#17985876—24no—
27#17985874—24no—
28#17985860C2212yes—
29#17985860C2212yes—
30#17985860C2211yescharacteristic
31#17985860C2211yescharacteristic
32#17985857—22no—
33#17985855C2211yescharacteristic
34C22⋊C4×Dic71—22no—
35#17985766C2211yescharacteristic
36#17985766C2212yes—
37#17985765C2212yes—
38#543×C71C2211yescharacteristic
39#379×C71C2211yescharacteristic
40#379×C71C2212yes—
41#342×C71C2211yescharacteristic
42#342×C71C2212yes—
43C22×C22⋊D71—22no—
44C22×C22⋊D71C2312yes—
45C23×Dic71—21no—
46C23×Dic71—21no—
47C23×Dic71—22no—
48C23×Dic71—24no—
49C23×Dic71—22no—
50C23×Dic71—42no—
51C23×Dic71C2311yescharacteristic
52C23×Dic71C2311yescharacteristic
53#14556123—24no—
54#14556123—24no—
55#14556119—24no—
56#14556119—22no—
57#14556117—22no—
58#14556113—24no—
59#14556112—22no—
60#14556112—22no—
61#14556112—24no—
62#14556112—22no—
63#14556112—24no—
64#14556112—42no—
65#14556104—24no—
66#14556102—22no—
67#14556098—22no—
68#14556097—24no—
69#14556097—42no—
70Q8×Dic71—22no—
71#14556090—22no—
72C4×C22⋊D71—24no—
73(C22⋊D71)⋊C4—24no—
74#14556086—24no—
75#14556084—24no—
76#14556084—22no—
77#14556084—42no—
78C2×C4⋊Dic71—22no—
79C2×C4⋊Dic71D414yescomplemented
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4D412yescomplemented
82C2×C22⋊Dic71—22no—
83C2×C22⋊Dic71—22no—
84C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic71C2312yes—
86C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D71)⋊C4D414yescomplemented
89C22⋊C4×D71—22no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71D412yescomplemented
92#14556042—42no—
93#14556042—42no—
94C71⋊#95—22no—
95C71⋊#95—24no—
96C71⋊#95—22no—
97C71⋊#95—24no—
98C25×C71C2311yescharacteristic
99C22⋊Q8×C71—22no—
100C22⋊Q8×C71—24no—
101C2×C22⋊C4×C71—22no—
102C2×C22⋊C4×C71—24no—
103C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
107C23×D71C2×D412yes—
108C2×D284—22no—
109C2×C22⋊D71—22no—
110C2×C22⋊D71—22no—
111C2×C22⋊D71—22no—
112C2×C22⋊D71—22no—
113C2×C22⋊D71—22no—
114C2×C22⋊D71—22no—
115C2×C22⋊D71—44no—
116C2×C22⋊D71—48no—
117C22×Dic71—21no—
118C22×Dic71—21no—
119C22×Dic71—22no—
120C22×Dic71—24no—
121C22×Dic71—24no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—22no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—22no—
126C22×Dic71—22no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—48no—
129C22×Dic71—48no—
130C22×Dic71—42no—
131C22×Dic71—42no—
132C22×Dic71—42no—
133C22×Dic71—42no—
134C22×Dic71C2×D412yes—
135C22×Dic71C2×D414yes—
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic71C2×D412yes—
139C22×Dic71#4112yes—
140C2×C4×D71—24no—
141C4⋊Dic71—22no—
142C4⋊Dic71—24no—
143C4⋊Dic71—24no—
144C4⋊Dic71—44no—
145Dic71⋊C4—24no—
146Dic71⋊C4—24no—
147Dic71⋊C4—42no—
148C22⋊Dic71—22no—
149C22⋊Dic71—22no—
150C22⋊Dic71—22no—
151C22⋊Dic71—22no—
152C22⋊Dic71—44no—
153C22⋊Dic71—44no—
154(C2×D71)⋊C4—24no—
155(C2×D71)⋊C4—24no—
156(C2×D71)⋊C4—24no—
157(C2×D71)⋊C4—24no—
158(C2×D71)⋊C4—44no—
159C4×Dic71—24no—
160C4×Dic71—22no—
161C4×Dic71—22no—
162C4×Dic71—42no—
163C24×C71—22no—
164C24×C71—21no—
165C24×C71—21no—
166C24×C71—22no—
167C24×C71—44no—
168C24×C71#4112yes—
169C24×C71C2411yescharacteristic
170C2×Q8×C71—22no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—22no—
173C22×C4×C71C2×D412yes—
174C22×C4×C71C2×D414yes—
175C4⋊C4×C71—24no—
176C4⋊C4×C71—22no—
177C22⋊C4×C71—22no—
178C22⋊C4×C71—22no—
179C22⋊C4×C71—22no—
180C22⋊C4×C71—22no—
181C22⋊C4×C71—22no—
182C22⋊C4×C71—22no—
183C22⋊C4×C71—44no—
184C22⋊C4×C71—48no—
185C23×C71—24no—
186C23×C71—28no—
187C23×C71—22no—
188C23×C71—24no—
189C23×C71—44no—
190C23×C71—42no—
191C23×C71—42no—
192C23×C71—44no—
193C23×C71—48no—
194C23×C71—44no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71—42no—
198C23×C71C22×D411yescharacteristic
199C23×C71C22×D412yes—
200C23×C71C2×#4111yescharacteristic
201C23×C71C2×#4111yescharacteristic
202C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
203C22×D71—22no—
204C22×D71—22no—
205C22×D71—22no—
206C22×D71—44no—
207Q8×C71—82no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—24no—
210C2×C4×C71—44no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71—44no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—42no—
216C22⋊D71—42no—
217C22⋊D71—42no—
218C22⋊D71—42no—
219C22⋊D71—42no—
220C22⋊D71—88no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—24no—
226C2×Dic71—24no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—24no—
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—48no—
234C2×Dic71—48no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—42no—
238C2×Dic71—42no—
239C2×Dic71—42no—
240C2×Dic71—44no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—42no—
243C2×Dic71#12012yes—
244C2×Dic71#12012yes—
245D284—82no—
246C4×D71—84no—
247C22×C71—22no—
248C22×C71—24no—
249C22×C71—28no—
250C22×C71—24no—
251C22×C71—41no—
252C22×C71—41no—
253C22×C71—42no—
254C22×C71—44no—
255C22×C71—44no—
256C22×C71—48no—
257C22×C71—42no—
258C22×C71—42no—
259C22×C71—44no—
260C22×C71C2×#12011yescharacteristic
261C22×C71#52511yescharacteristic
262C22×C71#53511yescharacteristic
263C22×C71#54612yes—
264C22×C71#54612yes—
265C2×D71—42no—
266C2×D71—44no—
267C2×D71—82no—
268C2×D71—82no—
269C4×C71—44no—
270C4×C71—42no—
271C4×C71—81no—
272C4×C71—82no—
273Dic71—22no—
274Dic71—22no—
275Dic71—42no—
276Dic71—42no—
277Dic71—42no—
278Dic71—81no—
279Dic71—82no—
280#23986—711nomaximal, Sylow
281C2×C71—21no—
282C2×C71—22no—
283C2×C71—22no—
284C2×C71—21no—
285C2×C71—44no—
286C2×C71#240411yescharacteristic
287C2×C71#302512yes—
288D71—82no—
289#3491—711no—
290#2849—712no—
291#2280—711no—
292#2030—711no—
293#2029D7111yescharacteristic, complemented
294#2022—711no—
295#2021—711no—
296#1899—712no—
297#1890—712no—
298#1889—712no—
299#1820—711no—
300C71#2398611yescharacteristic, complemented, Sylow
301C24×C4—711no—
302#552—1424no—
303#551—1424no—
304#543C2×D7111yescharacteristic
305#539—1422no—
306#534—711no—
307#529—1422no—
308C2×#123—712no—
309C2×#123—712no—
310C2×#120—712no—
311#518—712no—
312C2×#117—711no—
313C2×#117—711no—
314C2×#99—712no—
315C2×#99—712no—
316#386—1424no—
317#385—1424no—
318#381—712no—
319#381—712no—
320#381—711no—
321#381—711no—
322#380—1422no—
323#379—711no—
324#379C2×D7112yes—
325#379C2×D7111yescharacteristic
326C4×C22⋊C4—1422no—
327#342—712no—
328#342—711no—
329#342—712no—
330#342C2×D7111yescharacteristic
331#342C2×D7112yes—
332C25C22×D7111yescharacteristic
333C22×D4—712no—
334C22×D4—1422no—
335C23×C4—2842no—
336C23×C4—711no—
337C23×C4—711no—
338C23×C4—1424no—
339C23×C4—1422no—
340C23×C4—1421no—
341C23×C4—1421no—
342C23×C4—1422no—
343#126—1424no—
344#126—1424no—
345#125—1422no—
346#125—1424no—
347#124—1422no—
348#123—2842no—
349#123—1424no—
350#123—1422no—
351#123—1422no—
352#123—1424no—
353#123—1422no—
354#123—1424no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—24no—
357C22⋊Q8—1424no—
358#121—1422no—
359#120—2842no—
360#120—1422no—
361#120—1424no—
362C4×Q8—1422no—
363C4×D4—1424no—
364C4×D4—1422no—
365C4×D4—1424no—
366#117—2842no—
367#117—1424no—
368#117—1422no—
369#117—1424no—
370C2×C4⋊C4—712no—
371C2×C4⋊C4—714no—
372C2×C4⋊C4—1421no—
373C2×C4⋊C4—1422no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—24no—
376C2×C22⋊C4—711no—
377C2×C22⋊C4—714no—
378C2×C22⋊C4—711no—
379C2×C22⋊C4—712no—
380C2×C22⋊C4—1422no—
381C2×C22⋊C4—1422no—
382C2×C22⋊C4—1422no—
383C2×C22⋊C4—1422no—
384C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
385C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
386C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
387C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
388C2×C42—712no—
389C2×C42—1421no—
390#99—2842no—
391#99—2842no—
392#95—1422no—
393#95—1424no—
394#95—1422no—
395#95—1424no—
396C24—21no—
397C24—22no—
398C24—21no—
399C24—22no—
400C24—44no—
401C24—712no—
402C24#1176586612yes—
403C24C23×D7111yescharacteristic
404C2×Q8—22no—
405C2×D4—2848no—
406C2×D4—2844no—
407C2×D4—1422no—
408C2×D4—1422no—
409C2×D4—1422no—
410C2×D4—1422no—
411C2×D4—1422no—
412C2×D4—1422no—
413C2×D4—1422no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—2842no—
417C22×C4—2842no—
418C22×C4—2848no—
419C22×C4—2842no—
420C22×C4—2842no—
421C22×C4—2848no—
422C22×C4—712no—
423C22×C4—714no—
424C22×C4—711no—
425C22×C4—711no—
426C22×C4—712no—
427C22×C4—712no—
428C22×C4—1424no—
429C22×C4—1422no—
430C22×C4—1421no—
431C22×C4—1424no—
432C22×C4—1424no—
433C22×C4—1421no—
434C22×C4—1422no—
435C22×C4—1421no—
436C22×C4—1422no—
437C22×C4—1421no—
438C22×C4—1421no—
439C22×C4—1422no—
440C22×C4D4×D7112yes—
441C22×C4D4×D7114yes—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—2842no—
445C4⋊C4—2844no—
446C4⋊C4—1424no—
447C4⋊C4—1424no—
448C4⋊C4—1424no—
449C4⋊C4—1424no—
450C4⋊C4—1422no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—48no—
459C22⋊C4—2844no—
460C22⋊C4—2844no—
461C22⋊C4—2844no—
462C22⋊C4—1424no—
463C22⋊C4—1424no—
464C22⋊C4—1424no—
465C22⋊C4—1424no—
466C22⋊C4—1422no—
467C22⋊C4—1422no—
468C22⋊C4—1422no—
469C22⋊C4—1422no—
470C42—2842no—
471C42—1422no—
472C42—1422no—
473C42—1424no—
474C23—24no—
475C23—28no—
476C23—24no—
477C23—22no—
478C23—44no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—48no—
483C23—44no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—41no—
487C23—2844no—
488C23—1422no—
489C23—1422no—
490C23—1422no—
491C23C2×D4×D7111yescharacteristic
492C23C2×D4×D7112yes—
493C23#41×D7111yescharacteristic
494C23C2×#1176586611yescharacteristic
495C23#1455617412yes—
496Q8—82no—
497D4—2842no—
498D4—2842no—
499D4—2842no—
500D4—2842no—
501D4—5682no—
502D4—5688no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—2842no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—2848no—
515C2×C4—2848no—
516C2×C4—2842no—
517C2×C4—2842no—
518C2×C4—2844no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2842no—
521C2×C4—5684no—
522C2×C4—712no—
523C2×C4—712no—
524C2×C4—1422no—
525C2×C4—1424no—
526C2×C4—1422no—
527C2×C4—1422no—
528C2×C4—1422no—
529C2×C4—1422no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4—1424no—
533C2×C4—1424no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1421no—
536C22—22no—
537C22—24no—
538C22—28no—
539C22—24no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—44no—
544C22—48no—
545C22—44no—
546C22—42no—
547C22—44no—
548C22—42no—
549C22—2844no—
550C22—2842no—
551C22—5682no—
552C22—5682no—
553C22#120×D7111yescharacteristic
554C22#1798651211yescharacteristic
555C22#1798656711yescharacteristic
556C22#1798664012yes—
557C22#1798664212yes—
558C4—44no—
559C4—42no—
560C4—81no—
561C4—82no—
562C4—2842no—
563C4—2842no—
564C4—2842no—
565C4—5682no—
566C4—5681no—
567C4—1422no—
568C4—1422no—
569C2—21no—
570C2—22no—
571C2—22no—
572C2—21no—
573C2—44no—
574C2—5682no—
575C2#2259166011yescharacteristic
576C2#2259773012yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#2029C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22589466C2
hypercenter#2029D71
hypocenterC71#23986
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602039C2semidirect
2. #22596634C2semidirect
3. #22590718C2semidirect
4. #22589506C2semidirect
5. #22589472C2semidirect
7. #22588797C2semidirect
8. #22588752C2semidirect
9. #22588745C2semidirect
10. #22588416C2semidirect
11. C71×#2029C2semidirect
79. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
81. C2×Dic71⋊C4D4semidirect
88. C2×(C2×D71)⋊C4D4semidirect
91. C2×C4×Dic71D4semidirect
293. #2029D71semidirect
300. C71#23986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020392
#225966342
#225907182
#225895062
#225894722
#225894662
#225887972
#225887522
#225887452
#225884162
C71×#20292
#2398671