Finite Group Databasebeta

← #32029920

Subgroups — #32029920

Order 18176.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602039C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22596633C212yesmaximal, complemented
3#22590720C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589467C211yesmaximal, characteristic
7#22588797C212yesmaximal, complemented
8#22588750C212yesmaximal, complemented
9#22588747C212yesmaximal, complemented
10#22588416C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D71C2211yescharacteristic
13#17986691—24no—
14#17986676—24no—
15#17986598—22no—
16#17986561C2211yescharacteristic
17#17986535—22no—
18C2×#14556112C2212yes—
19C2×#14556111C2212yes—
20C2×#14556098C2212yes—
21#17986472C2212yes—
22C2×#14556084C2211yescharacteristic
23C2×#14556084C2211yescharacteristic
24C2×#14556042C2212yes—
25C2×#14556042C2212yes—
26#17985877—24no—
27#17985873—24no—
28#17985862C2211yescharacteristic
29#17985860C2212yes—
30#17985858—22no—
31#17985854C2211yescharacteristic
32#17985854C2211yescharacteristic
33#17985854C2212yes—
34#17985846—22no—
35#17985766C2211yescharacteristic
36#17985766C2212yes—
37#17985765C2212yes—
38#543×C71C2211yescharacteristic
39#381×C71C2211yescharacteristic
40#381×C71C2212yes—
41#342×C71C2211yescharacteristic
42#342×C71C2212yes—
43C24×D71C2311yescharacteristic
44C22×D284—22no—
45C22×C22⋊D71C2312yes—
46C23×Dic71C2311yescharacteristic
47C22×C4×D71—22no—
48C22×C4×D71—21no—
49C22×C4×D71—21no—
50C22×C4×D71—24no—
51C22×C4×D71—22no—
52C22×C4×D71—42no—
53#14556123—24no—
54#14556123—24no—
55#14556119—24no—
56#14556119—22no—
57#14556117—22no—
58#14556113—24no—
59#14556112—22no—
60#14556112—22no—
61#14556112—24no—
62#14556112—22no—
63#14556111—24no—
64#14556111—42no—
65#14556104—24no—
66#14556102—22no—
67#14556098—22no—
68#14556098—24no—
69#14556098—42no—
70Q8×Dic71—22no—
71#14556090—22no—
72C4×C22⋊D71—24no—
73(C22⋊D71)⋊C4—24no—
74#14556086—24no—
75#14556084—24no—
76#14556084—22no—
77#14556084—42no—
78C2×C4⋊Dic71D414yescomplemented
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—22no—
81C2×Dic71⋊C4D412yescomplemented
82C2×C22⋊Dic71C2312yes—
83C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
90C2×(C2×D71)⋊C4D414yescomplemented
91C22⋊C4×D71—22no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71D412yescomplemented
94#14556042—42no—
95#14556042—42no—
96C71⋊#95—22no—
97C71⋊#95—24no—
98C23×C4×C71C2311yescharacteristic
99C22⋊Q8×C71—22no—
100C22⋊Q8×C71—24no—
101C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
105#95×C71—22no—
106#95×C71—24no—
107C23×D71—22no—
108C23×D71—21no—
109C23×D71—21no—
110C23×D71—22no—
111C23×D71—44no—
112C23×D71C2×D412yes—
113C23×D71#4112yes—
114C2×D284—22no—
115C2×D284—44no—
116C2×D284—48no—
117C2×C22⋊D71—22no—
118C2×C22⋊D71—22no—
119C2×C22⋊D71—22no—
120C2×C22⋊D71—22no—
121C2×C22⋊D71—22no—
122C2×C22⋊D71—22no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—22no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—22no—
128C22×Dic71C2×D412yes—
129C22×Dic71C2×D414yes—
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic71C2×D412yes—
133C2×C4×D71—24no—
134C2×C4×D71—24no—
135C2×C4×D71—24no—
136C2×C4×D71—48no—
137C2×C4×D71—48no—
138C2×C4×D71—42no—
139C2×C4×D71—42no—
140C2×C4×D71—42no—
141C2×C4×D71—42no—
142C4⋊Dic71—22no—
143C4⋊Dic71—24no—
144C4⋊Dic71—24no—
145Dic71⋊C4—24no—
146Dic71⋊C4—24no—
147Dic71⋊C4—44no—
148Dic71⋊C4—42no—
149C22⋊Dic71—22no—
150C22⋊Dic71—22no—
151C22⋊Dic71—22no—
152C22⋊Dic71—22no—
153(C2×D71)⋊C4—24no—
154(C2×D71)⋊C4—24no—
155(C2×D71)⋊C4—24no—
156(C2×D71)⋊C4—24no—
157(C2×D71)⋊C4—44no—
158(C2×D71)⋊C4—44no—
159(C2×D71)⋊C4—44no—
160(C2×D71)⋊C4—44no—
161(C2×D71)⋊C4—48no—
162C4×Dic71—24no—
163C4×Dic71—22no—
164C4×Dic71—22no—
165C4×Dic71—42no—
166C24×C71C2411yescharacteristic
167C2×Q8×C71—22no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71—22no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71C2×D412yes—
175C22×C4×C71C2×D414yes—
176C22×C4×C71#4112yes—
177C4⋊C4×C71—24no—
178C4⋊C4×C71—22no—
179C22⋊C4×C71—22no—
180C22⋊C4×C71—22no—
181C22⋊C4×C71—22no—
182C22⋊C4×C71—22no—
183C22⋊C4×C71—22no—
184C22⋊C4×C71—22no—
185C23×C71—42no—
186C23×C71C22×D411yescharacteristic
187C23×C71C22×D412yes—
188C23×C71C2×#4111yescharacteristic
189C23×C71C2×#4111yescharacteristic
190C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
191C22×D71—24no—
192C22×D71—28no—
193C22×D71—22no—
194C22×D71—24no—
195C22×D71—22no—
196C22×D71—22no—
197C22×D71—22no—
198C22×D71—44no—
199C22×D71—48no—
200C22×D71—44no—
201C22×D71—42no—
202C22×D71—44no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71—42no—
206C22×D71—44no—
207Q8×C71—82no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—24no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—24no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71—44no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71—44no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—42no—
221C22⋊D71—42no—
222C22⋊D71—42no—
223C22⋊D71—42no—
224C22⋊D71—42no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—24no—
230C2×Dic71—24no—
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—42no—
236C2×Dic71—42no—
237C2×Dic71—44no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—42no—
240C2×Dic71#12012yes—
241C2×Dic71#12012yes—
242D284—82no—
243D284—88no—
244C4×D71—48no—
245C4×D71—48no—
246C4×D71—84no—
247C22×C71—22no—
248C22×C71—24no—
249C22×C71—41no—
250C22×C71—41no—
251C22×C71—42no—
252C22×C71C2×#12011yescharacteristic
253C22×C71#52511yescharacteristic
254C22×C71#53511yescharacteristic
255C22×C71#54612yes—
256C22×C71#54612yes—
257C2×D71—28no—
258C2×D71—24no—
259C2×D71—44no—
260C2×D71—48no—
261C2×D71—44no—
262C2×D71—42no—
263C2×D71—42no—
264C2×D71—44no—
265C2×D71—42no—
266C2×D71—44no—
267C2×D71—82no—
268C2×D71—82no—
269C4×C71—42no—
270C4×C71—44no—
271C4×C71—42no—
272C4×C71—82no—
273C4×C71—81no—
274Dic71—22no—
275Dic71—22no—
276Dic71—42no—
277Dic71—42no—
278Dic71—81no—
279Dic71—82no—
280#23986—711nomaximal, Sylow
281C2×C71—21no—
282C2×C71—22no—
283C2×C71—22no—
284C2×C71—21no—
285C2×C71#240411yescharacteristic
286C2×C71#302512yes—
287D71—44no—
288D71—82no—
289#3491—711no—
290#2849—712no—
291#2280—711no—
292#2030D7111yescharacteristic, complemented
293#2029—711no—
294#2022—711no—
295#2021—711no—
296#1899—712no—
297#1890—712no—
298#1889—712no—
299#1820—711no—
300C71#2398611yescharacteristic, complemented, Sylow
301C24×C4—711no—
302#552—1424no—
303#551—1424no—
304#543C2×D7111yescharacteristic
305#539—1422no—
306#534—711no—
307#529—1422no—
308C2×#123—712no—
309C2×#123—712no—
310C2×#120—712no—
311#518—712no—
312C2×#117—711no—
313C2×#117—711no—
314C2×#99—712no—
315C2×#99—712no—
316#386—1424no—
317#385—1424no—
318#381—711no—
319#381—712no—
320#381C2×D7112yes—
321#381C2×D7111yescharacteristic
322#380—1422no—
323#379—712no—
324#379—711no—
325#379—711no—
326C4×C22⋊C4—1422no—
327#342—712no—
328#342—711no—
329#342—712no—
330#342C2×D7111yescharacteristic
331#342C2×D7112yes—
332C25—711no—
333C22×D4—712no—
334C22×D4—1422no—
335C23×C4—2842no—
336C23×C4—711no—
337C23×C4—1424no—
338C23×C4—1421no—
339C23×C4—1421no—
340C23×C4—1422no—
341C23×C4—1422no—
342C23×C4C22×D7111yescharacteristic
343#126—1424no—
344#126—1424no—
345#125—1422no—
346#125—1424no—
347#124—1422no—
348#123—2842no—
349#123—1422no—
350#123—1422no—
351#123—1424no—
352#123—1422no—
353#123—1424no—
354#123—1424no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—24no—
357C22⋊Q8—1424no—
358#121—1422no—
359#120—2842no—
360#120—1424no—
361#120—1422no—
362C4×Q8—1422no—
363C4×D4—1424no—
364C4×D4—1422no—
365C4×D4—1424no—
366#117—2842no—
367#117—1424no—
368#117—1422no—
369#117—1424no—
370C2×C4⋊C4—712no—
371C2×C4⋊C4—714no—
372C2×C4⋊C4—1421no—
373C2×C4⋊C4—1422no—
374C2×C22⋊C4—711no—
375C2×C22⋊C4—714no—
376C2×C22⋊C4—711no—
377C2×C22⋊C4—712no—
378C2×C22⋊C4—1422no—
379C2×C22⋊C4—1422no—
380C2×C22⋊C4—1422no—
381C2×C22⋊C4—1422no—
382C2×C22⋊C4—1422no—
383C2×C22⋊C4—1424no—
384C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
385C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
386C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
387C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
388C2×C42—712no—
389C2×C42—1421no—
390#99—2842no—
391#99—2842no—
392#95—22no—
393#95—24no—
394#95—1422no—
395#95—1424no—
396C24—2844no—
397C24—712no—
398C24—712no—
399C24—1421no—
400C24—1422no—
401C24—1421no—
402C24—1422no—
403C24C23×D7111yescharacteristic
404C2×Q8—22no—
405C2×D4—2848no—
406C2×D4—2844no—
407C2×D4—1422no—
408C2×D4—1422no—
409C2×D4—1422no—
410C2×D4—1422no—
411C2×D4—1422no—
412C2×D4—1422no—
413C2×D4—1422no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—2848no—
421C22×C4—2842no—
422C22×C4—2842no—
423C22×C4—2842no—
424C22×C4—2842no—
425C22×C4—2848no—
426C22×C4—712no—
427C22×C4—714no—
428C22×C4—711no—
429C22×C4—711no—
430C22×C4—712no—
431C22×C4—1424no—
432C22×C4—1424no—
433C22×C4—1424no—
434C22×C4—1421no—
435C22×C4—1422no—
436C22×C4—1421no—
437C22×C4—1421no—
438C22×C4—1422no—
439C22×C4D4×D7112yes—
440C22×C4D4×D7114yes—
441C22×C4#1176586612yes—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—2844no—
445C4⋊C4—2842no—
446C4⋊C4—1424no—
447C4⋊C4—1424no—
448C4⋊C4—1424no—
449C4⋊C4—1424no—
450C4⋊C4—1422no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—2844no—
458C22⋊C4—2844no—
459C22⋊C4—2848no—
460C22⋊C4—2844no—
461C22⋊C4—2844no—
462C22⋊C4—1424no—
463C22⋊C4—1424no—
464C22⋊C4—1424no—
465C22⋊C4—1424no—
466C22⋊C4—1422no—
467C22⋊C4—1422no—
468C22⋊C4—1422no—
469C22⋊C4—1422no—
470C42—2842no—
471C42—1422no—
472C42—1422no—
473C42—1424no—
474C23—42no—
475C23—2842no—
476C23—2844no—
477C23—2844no—
478C23—2844no—
479C23—2848no—
480C23—2844no—
481C23—2841no—
482C23—2842no—
483C23—2841no—
484C23—1424no—
485C23—1428no—
486C23—1422no—
487C23—1424no—
488C23—1422no—
489C23—1422no—
490C23—1422no—
491C23C2×D4×D7111yescharacteristic
492C23C2×D4×D7112yes—
493C23#41×D7111yescharacteristic
494C23C2×#1176586611yescharacteristic
495C23#1455617412yes—
496Q8—82no—
497D4—2842no—
498D4—2842no—
499D4—2842no—
500D4—2842no—
501D4—5682no—
502D4—5688no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—2848no—
517C2×C4—2848no—
518C2×C4—2842no—
519C2×C4—2842no—
520C2×C4—2844no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2842no—
523C2×C4—5684no—
524C2×C4—712no—
525C2×C4—712no—
526C2×C4—1422no—
527C2×C4—1422no—
528C2×C4—1422no—
529C2×C4—1422no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4—1424no—
533C2×C4—1424no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1421no—
536C22—22no—
537C22—24no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—2844no—
542C22—2844no—
543C22—2848no—
544C22—2842no—
545C22—2844no—
546C22—2842no—
547C22—2844no—
548C22—2842no—
549C22—5682no—
550C22—5682no—
551C22—1428no—
552C22—1424no—
553C22#120×D7111yescharacteristic
554C22#1798651211yescharacteristic
555C22#1798656711yescharacteristic
556C22#1798664012yes—
557C22#1798664212yes—
558C4—44no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—82no—
562C4—81no—
563C4—2842no—
564C4—2842no—
565C4—5681no—
566C4—5682no—
567C4—1422no—
568C4—1422no—
569C2—21no—
570C2—22no—
571C2—22no—
572C2—21no—
573C2—2844no—
574C2—5682no—
575C2#2259166011yescharacteristic
576C2#2259773312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#2030C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22589467C2
hypercenter#2030D71
hypocenterC71#23986
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602039C2semidirect
2. #22596633C2semidirect
3. #22590720C2semidirect
4. #22589503C2semidirect
5. #22589471C2semidirect
7. #22588797C2semidirect
8. #22588750C2semidirect
9. #22588747C2semidirect
10. #22588416C2semidirect
11. C71×#2030C2semidirect
78. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
81. C2×Dic71⋊C4D4semidirect
90. C2×(C2×D71)⋊C4D4semidirect
93. C2×C4×Dic71D4semidirect
292. #2030D71semidirect
300. C71#23986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020392
#225966332
#225907202
#225895032
#225894712
#225894672
#225887972
#225887502
#225887472
#225884162
C71×#20302
#2398671