Finite Group Databasebeta

← #32029921

Subgroups — #32029921

Order 18176.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22594054C212yesmaximal, complemented
3#22590916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589469C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588790C212yesmaximal, complemented
8#22588751C212yesmaximal, complemented
9#22588749C212yesmaximal, complemented
10#22588413C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D71C2211yescharacteristic
13#17986672—24no—
14#17986636—24no—
15#17986625C2211yescharacteristic
16#17986586—22no—
17#17986509—22no—
18C2×#14556109C2212yes—
19C2×#14556096C2212yes—
20#17986474C2212yes—
21C2×C22⋊C4×D71C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D71C2211yescharacteristic
23C2×#14556043C2212yes—
24#17985914—24no—
25#17985907—24no—
26#17985875—22no—
27#17985875—22no—
28#17985860C2212yes—
29#17985860C2211yescharacteristic
30#17985860C2211yescharacteristic
31#17985855C2212yes—
32#17985855C2211yescharacteristic
33#17985854C2212yes—
34#17985766C2211yescharacteristic
35#17985765C2212yes—
36#17985765C2212yes—
37#17985765C2212yes—
38#534×C71C2211yescharacteristic
39C2×#120×C71C2212yes—
40C2×#99×C71C2212yes—
41#379×C71C2211yescharacteristic
42#342×C71C2211yescharacteristic
43C24×D71C2311yescharacteristic
44C2×#11765864—22no—
45C22×C22⋊D71—21no—
46C22×C22⋊D71—21no—
47C22×C22⋊D71—24no—
48C22×C22⋊D71—22no—
49C22×C22⋊D71—22no—
50C22×C22⋊D71—42no—
51C22×C22⋊D71D414yescomplemented
52C23×Dic71C2311yescharacteristic
53C22×C4×D71—21no—
54C22×C4×D71D412yescomplemented
55#14556123—24no—
56#14556114—24no—
57#14556112—24no—
58#14556110—24no—
59#14556109—24no—
60#14556109—42no—
61#14556108—22no—
62#14556107—22no—
63#14556105—24no—
64#14556100—24no—
65#14556099—22no—
66#14556096—22no—
67#14556096—24no—
68#14556096—22no—
69D4×Dic71—24no—
70D4×Dic71—24no—
71(C22⋊D71)⋊C4—24no—
72#14556087—22no—
73#14556086—22no—
74C2×Dic71⋊C4—22no—
75C2×C22⋊Dic71—22no—
76C2×C22⋊Dic71—24no—
77C2×C22⋊Dic71—22no—
78C2×C22⋊Dic71—22no—
79C2×C22⋊Dic71C2312yes—
80C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic71C2312yes—
82C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
85C2×(C2×D71)⋊C4D412yescomplemented
86C2×(C2×D71)⋊C4D414yescomplemented
87C22⋊C4×D71—24no—
88C22⋊C4×D71—42no—
89#14556043—42no—
90C71⋊#95—22no—
91C71⋊#95—24no—
92C71⋊#95—22no—
93C25×C71C2311yescharacteristic
94C22×D4×C71—22no—
95C22×D4×C71C2312yes—
96#123×C71—22no—
97#121×C71—22no—
98#120×C71—22no—
99#120×C71—24no—
100#120×C71—42no—
101C2×C22⋊C4×C71—22no—
102C2×C22⋊C4×C71—22no—
103C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
106#99×C71—42no—
107C23×D71—21no—
108C23×D71—21no—
109C23×D71—22no—
110C23×D71—82no—
111C23×D71C2×D411yescharacteristic
112C23×D71C2×D411yescharacteristic
113C23×D71C2×D414yes—
114#11765864—84no—
115C2×Dic142—22no—
116C2×C22⋊D71—24no—
117C2×C22⋊D71—24no—
118C2×C22⋊D71—24no—
119C2×C22⋊D71—24no—
120C2×C22⋊D71—48no—
121C2×C22⋊D71—48no—
122C2×C22⋊D71—42no—
123C2×C22⋊D71—42no—
124C2×C22⋊D71—42no—
125C2×C22⋊D71—42no—
126C2×C22⋊D71—84no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—22no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—22no—
131C22×Dic71—24no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—22no—
134C22×Dic71C2×D412yes—
135C22×Dic71C2×D414yes—
136C22×Dic71#4112yescomplemented
137C2×C4×D71—22no—
138C2×C4×D71—22no—
139C2×C4×D71—42no—
140C2×C4×D71—82no—
141C2×C4×D71—82no—
142C4⋊Dic71—22no—
143C4⋊Dic71—24no—
144Dic71⋊C4—24no—
145Dic71⋊C4—44no—
146C22⋊Dic71—24no—
147C22⋊Dic71—22no—
148C22⋊Dic71—22no—
149C22⋊Dic71—22no—
150C22⋊Dic71—22no—
151C22⋊Dic71—22no—
152C22⋊Dic71—22no—
153C22⋊Dic71—44no—
154C22⋊Dic71—82no—
155C22⋊Dic71—84no—
156(C2×D71)⋊C4—24no—
157(C2×D71)⋊C4—24no—
158(C2×D71)⋊C4—24no—
159(C2×D71)⋊C4—42no—
160(C2×D71)⋊C4—84no—
161C4×Dic71—24no—
162C24×C71—21no—
163C24×C71—22no—
164C24×C71—21no—
165C24×C71—22no—
166C24×C71—82no—
167C24×C71C2×D412yes—
168C24×C71#4112yescomplemented
169C24×C71C2411yescharacteristic
170C2×D4×C71—22no—
171C2×D4×C71—22no—
172C2×D4×C71—22no—
173C2×D4×C71—22no—
174C2×D4×C71—22no—
175C2×D4×C71—22no—
176C2×D4×C71—22no—
177C2×D4×C71—44no—
178C2×D4×C71—84no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—22no—
181C22×C4×C71C2×D412yes—
182C22×C4×C71C2×D412yes—
183C4⋊C4×C71—22no—
184C22⋊C4×C71—24no—
185C22⋊C4×C71—22no—
186C22⋊C4×C71—22no—
187C22⋊C4×C71—22no—
188C22⋊C4×C71—22no—
189C22⋊C4×C71—44no—
190C22⋊C4×C71—82no—
191C23×C71—22no—
192C23×C71—22no—
193C23×C71—24no—
194C23×C71—22no—
195C23×C71—22no—
196C23×C71—42no—
197C23×C71—42no—
198C23×C71—44no—
199C23×C71—42no—
200C23×C71—44no—
201C23×C71—44no—
202C23×C71—41no—
203C23×C71—41no—
204C23×C71—42no—
205C23×C71—82no—
206C23×C71—82no—
207C23×C71—84no—
208C23×C71C22×D411yescharacteristic
209C23×C71C22×D412yes—
210C23×C71C2×#4111yescharacteristic
211C23×C71C2×#4111yescharacteristic
212C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71—24no—
218C22×D71—24no—
219C22×D71—42no—
220C22×D71—42no—
221C22×D71—44no—
222C22×D71—44no—
223C22×D71—84no—
224C22×D71—82no—
225C22×D71—82no—
226C22×D71#12012yes—
227C22×D71#12012yes—
228D4×C71—42no—
229D4×C71—42no—
230D4×C71—42no—
231D4×C71—42no—
232D4×C71—82no—
233D4×C71—88no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—44no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—42no—
243C22⋊D71—48no—
244C22⋊D71—48no—
245C22⋊D71—48no—
246C22⋊D71—84no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—24no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—24no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—42no—
254C2×Dic71—42no—
255C2×Dic71—44no—
256C2×Dic71—44no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71—84no—
261C4×D71—44no—
262C4×D71—82no—
263C4×D71—84no—
264Dic142—82no—
265C22×C71—22no—
266C22×C71—24no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71—44no—
271C22×C71—44no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71—44no—
277C22×C71—82no—
278C22×C71—82no—
279C22×C71—82no—
280C22×C71—84no—
281C22×C71—82no—
282C22×C71C2×#12011yescharacteristic
283C22×C71#52511yescharacteristic
284C22×C71#53511yescharacteristic
285C22×C71#54612yes—
286C22×C71#54612yes—
287C2×D71—22no—
288C2×D71—22no—
289C2×D71—22no—
290C2×D71—22no—
291C2×D71—24no—
292C2×D71—42no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—42no—
296C2×D71—84no—
297C2×D71—84no—
298C4×C71—42no—
299C4×C71—42no—
300C4×C71—81no—
301C4×C71—82no—
302Dic71—42no—
303Dic71—44no—
304Dic71—42no—
305Dic71—81no—
306Dic71—82no—
307#23987—711nomaximal, Sylow
308C2×C71—21no—
309C2×C71—22no—
310C2×C71—22no—
311C2×C71—21no—
312C2×C71—82no—
313C2×C71—82no—
314C2×C71#240411yescharacteristic
315C2×C71#302612yes—
316D71—42no—
317D71—42no—
318#3490—711no—
319#2613—712no—
320#2308—711no—
321#2030—711no—
322#2029—711no—
323#2022—711no—
324#2021D7111yescharacteristic, complemented
325#1898—712no—
326#1890—712no—
327#1889—712no—
328#1819—711no—
329C71#2398711yescharacteristic, complemented, Sylow
330C23×D4—711no—
331#551—1424no—
332#546—1424no—
333#543—711no—
334#538—1422no—
335#534C2×D7111yescharacteristic
336#525—1422no—
337C2×#123—712no—
338C2×#120—712no—
339C2×#120C2×D7112yes—
340#518—712no—
341C22×C22⋊C4—711no—
342C22×C22⋊C4—711no—
343C2×#99—712no—
344C2×#99C2×D7112yes—
345#394—1424no—
346#392—1424no—
347#386—1422no—
348#386—1422no—
349#381—711no—
350#381—711no—
351#381—712no—
352#379—711no—
353#379—712no—
354#379—712no—
355#379C2×D7111yescharacteristic
356#342—712no—
357#342—711no—
358#342—712no—
359#342—712no—
360#342C2×D7111yescharacteristic
361C25—711no—
362C25C22×D7111yescharacteristic
363C2×#41—1422no—
364C22×D4—22no—
365C22×D4—2842no—
366C22×D4—714no—
367C22×D4—1422no—
368C22×D4—1424no—
369C22×D4—1421no—
370C22×D4—1421no—
371C22×D4—1422no—
372C22×D4C22×D7112yes—
373C23×C4—712no—
374C23×C4—711no—
375C23×C4—1421no—
376#126—1424no—
377#124—1424no—
378#123—22no—
379#123—2842no—
380#123—1424no—
381#123—1424no—
382#123—1424no—
383C22⋊Q8—1424no—
384C22⋊Q8—1422no—
385C22⋊Q8—1422no—
386#121—22no—
387#121—1422no—
388#121—1424no—
389#120—22no—
390#120—24no—
391#120—42no—
392#120—1422no—
393#120—1422no—
394#120—1424no—
395C4×D4—1424no—
396C4×D4—1424no—
397C4×D4—1424no—
398#117—1422no—
399#117—1422no—
400C2×C4⋊C4—1422no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—2842no—
404C2×C22⋊C4—711no—
405C2×C22⋊C4—712no—
406C2×C22⋊C4—712no—
407C2×C22⋊C4—714no—
408C2×C22⋊C4—711no—
409C2×C22⋊C4—712no—
410C2×C22⋊C4—1424no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C22⋊C4—1422no—
413C2×C22⋊C4—1424no—
414C2×C22⋊C4—1422no—
415C2×C22⋊C4—1424no—
416C2×C22⋊C4—1422no—
417C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
418C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
419C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
420#99—42no—
421#99—2842no—
422#95—1422no—
423#95—1424no—
424#95—1422no—
425C24—21no—
426C24—22no—
427C24—21no—
428C24—22no—
429C24—82no—
430C24—5682no—
431C24—711no—
432C24—714no—
433C24—711no—
434C24—1421no—
435C24—1421no—
436C24—1422no—
437C24D4×D7112yes—
438C24#1176586412yescomplemented
439C24C23×D7111yescharacteristic
440#41—5684no—
441C2×Q8—1422no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4—2848no—
452C2×D4—2842no—
453C2×D4—2842no—
454C2×D4—2842no—
455C2×D4—2842no—
456C2×D4—2848no—
457C2×D4—5684no—
458C2×D4—1424no—
459C2×D4—1424no—
460C2×D4—1424no—
461C2×D4—1424no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—2842no—
465C22×C4—5682no—
466C22×C4—5682no—
467C22×C4—712no—
468C22×C4—714no—
469C22×C4—712no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4—1422no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1422no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1422no—
478C22×C4—1424no—
479C22×C4D4×D7112yes—
480C22×C4D4×D7112yes—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—2844no—
483C4⋊C4—1424no—
484C4⋊C4—1424no—
485C4⋊C4—1422no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—2842no—
494C22⋊C4—2844no—
495C22⋊C4—5684no—
496C22⋊C4—5682no—
497C22⋊C4—5684no—
498C22⋊C4—1424no—
499C22⋊C4—1424no—
500C22⋊C4—1424no—
501C22⋊C4—1422no—
502C22⋊C4—1422no—
503C22⋊C4—1422no—
504C22⋊C4—1424no—
505C22⋊C4—1422no—
506C22⋊C4—1422no—
507C22⋊C4—1422no—
508C42—1424no—
509C23—24no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—84no—
526C23—2842no—
527C23—2842no—
528C23—2844no—
529C23—2844no—
530C23—5682no—
531C23—5682no—
532C23—5684no—
533C23—712no—
534C23—712no—
535C23—1421no—
536C23—1421no—
537C23—1421no—
538C23—1421no—
539C23—1424no—
540C23—1424no—
541C23C2×D4×D7111yescharacteristic
542C23C2×D4×D7112yes—
543C23#41×D7111yescharacteristic
544C23C2×#1176586411yescharacteristic
545C23#1455617312yes—
546Q8—5682no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—82no—
552D4—88no—
553D4—2848no—
554D4—2848no—
555D4—2848no—
556D4—5684no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—2844no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2842no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2842no—
571C2×C4—2844no—
572C2×C4—2844no—
573C2×C4—2842no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2842no—
576C2×C4—5682no—
577C2×C4—5684no—
578C2×C4—5684no—
579C2×C4—1424no—
580C2×C4—1422no—
581C2×C4—1424no—
582C2×C4—1422no—
583C22—22no—
584C22—24no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—42no—
588C22—44no—
589C22—44no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—44no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—84no—
599C22—82no—
600C22—2842no—
601C22—2842no—
602C22—2842no—
603C22—2842no—
604C22—5684no—
605C22—5684no—
606C22—1422no—
607C22—1422no—
608C22—1424no—
609C22—1422no—
610C22—1422no—
611C22#120×D7111yescharacteristic
612C22#1798650911yescharacteristic
613C22#1798656211yescharacteristic
614C22#1798663612yes—
615C22#1798663812yes—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—82no—
620C4—2842no—
621C4—2844no—
622C4—2842no—
623C4—5681no—
624C4—5682no—
625C2—21no—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—21no—
629C2—82no—
630C2—82no—
631C2—2842no—
632C2—2842no—
633C2#2259165411yescharacteristic
634C2#2259773512yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#2021C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2021D71
hypocenterC71#23987
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602028C2semidirect
2. #22594054C2semidirect
3. #22590916C2semidirect
4. #22589508C2semidirect
5. #22589504C2semidirect
6. #22589469C2semidirect
7. #22588790C2semidirect
8. #22588751C2semidirect
9. #22588749C2semidirect
10. #22588413C2semidirect
11. C71×#2021C2semidirect
51. C22×C22⋊D71D4semidirect
54. C22×C4×D71D4semidirect
85. C2×(C2×D71)⋊C4D4semidirect
86. C2×(C2×D71)⋊C4D4semidirect
136. C22×Dic71#41semidirect
168. C24×C71#41semidirect
324. #2021D71semidirect
329. C71#23987semidirect
438. C24#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020282
#225940542
#225909162
#225895082
#225895042
#225894692
#225887902
#225887512
#225887492
#225884132
C71×#20212
#2398771