Finite Group Databasebeta

← #32029932

Subgroups — #32029932

Order 18176.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602037C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22594054C212yesmaximal, complemented
3#22590921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588795C212yesmaximal, complemented
8#22588749C212yesmaximal, complemented
9#22588746C212yesmaximal, complemented
10#22588416C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D71C2211yescharacteristic
13#17986686—24no—
14#17986680—24no—
15#17986625C2211yescharacteristic
16#17986594—22no—
17#17986530—22no—
18C2×#14556109C2212yes—
19C2×#14556096C2212yes—
20#17986474C2212yes—
21C2×#14556084C2211yescharacteristic
22C2×#14556084C2211yescharacteristic
23C2×#14556043C2212yes—
24#17985914—24no—
25#17985907—24no—
26#17985899—22no—
27#17985899—22no—
28#17985860C2212yes—
29#17985855C2212yes—
30#17985855C2211yescharacteristic
31#17985854C2212yes—
32#17985854C2211yescharacteristic
33#17985854C2211yescharacteristic
34#17985766C2211yescharacteristic
35#17985765C2212yes—
36#17985765C2212yes—
37#17985765C2212yes—
38#534×C71C2211yescharacteristic
39C2×#120×C71C2212yes—
40C2×#99×C71C2212yes—
41#379×C71C2211yescharacteristic
42#342×C71C2211yescharacteristic
43C24×D71C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D71—22no—
45C22×C22⋊D71—21no—
46C22×C22⋊D71—21no—
47C22×C22⋊D71—24no—
48C22×C22⋊D71—22no—
49C22×C22⋊D71—22no—
50C22×C22⋊D71—42no—
51C23×Dic71C2311yescharacteristic
52#14556121—24no—
53#14556121—24no—
54#14556119—22no—
55#14556118—24no—
56#14556115—22no—
57#14556109—24no—
58#14556109—22no—
59#14556109—24no—
60#14556109—22no—
61#14556107—22no—
62#14556105—24no—
63#14556105—24no—
64#14556096—24no—
65#14556096—42no—
66#14556093—22no—
67D4×Dic71—22no—
68D4×Dic71—24no—
69D4×Dic71—24no—
70#14556087—22no—
71#14556084—24no—
72#14556084—24no—
73#14556084—42no—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4D412yescomplemented
76C2×Dic71⋊C4D414yescomplemented
77C2×C22⋊Dic71—22no—
78C2×C22⋊Dic71—24no—
79C2×C22⋊Dic71—22no—
80C2×C22⋊Dic71D414yescomplemented
81C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic71C2312yes—
83C2×C22⋊Dic71C2312yes—
84C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71D412yescomplemented
91#14556043—42no—
92C71⋊#95—24no—
93C25×C71C2311yescharacteristic
94C22×D4×C71—22no—
95C22×D4×C71C2312yes—
96#123×C71—22no—
97#121×C71—22no—
98#120×C71—22no—
99#120×C71—24no—
100#120×C71—42no—
101C2×C22⋊C4×C71—22no—
102C2×C22⋊C4×C71—22no—
103C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
106#99×C71—42no—
107C23×D71—22no—
108C23×D71—21no—
109C23×D71—21no—
110C23×D71—22no—
111C23×D71—82no—
112C23×D71#4112yes—
113C2×Dic142—22no—
114C2×C22⋊D71—24no—
115C2×C22⋊D71—24no—
116C2×C22⋊D71—48no—
117C2×C22⋊D71—48no—
118C2×C22⋊D71—42no—
119C2×C22⋊D71—42no—
120C2×C22⋊D71—44no—
121C2×C22⋊D71—42no—
122C2×C22⋊D71—42no—
123C2×C22⋊D71—84no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—22no—
127C22×Dic71—24no—
128C22×Dic71—22no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71C2×D414yes—
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic71C2×D412yes—
134C22×Dic71C2×D414yes—
135C4⋊Dic71—24no—
136C4⋊Dic71—22no—
137Dic71⋊C4—24no—
138Dic71⋊C4—24no—
139Dic71⋊C4—24no—
140Dic71⋊C4—24no—
141Dic71⋊C4—42no—
142C22⋊Dic71—24no—
143C22⋊Dic71—22no—
144C22⋊Dic71—22no—
145C22⋊Dic71—22no—
146C22⋊Dic71—24no—
147C22⋊Dic71—24no—
148C22⋊Dic71—22no—
149C22⋊Dic71—22no—
150C22⋊Dic71—22no—
151C22⋊Dic71—82no—
152C22⋊Dic71—84no—
153(C2×D71)⋊C4—44no—
154(C2×D71)⋊C4—82no—
155(C2×D71)⋊C4—84no—
156(C2×D71)⋊C4—82no—
157C4×Dic71—24no—
158C4×Dic71—22no—
159C4×Dic71—22no—
160C4×Dic71—42no—
161C24×C71—21no—
162C24×C71—22no—
163C24×C71—21no—
164C24×C71—22no—
165C24×C71—82no—
166C24×C71C2×D412yes—
167C24×C71#4112yes—
168C24×C71C2411yescharacteristic
169C2×D4×C71—22no—
170C2×D4×C71—22no—
171C2×D4×C71—22no—
172C2×D4×C71—22no—
173C2×D4×C71—22no—
174C2×D4×C71—22no—
175C2×D4×C71—22no—
176C2×D4×C71—44no—
177C2×D4×C71—84no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—22no—
180C22×C4×C71C2×D412yes—
181C22×C4×C71C2×D412yes—
182C4⋊C4×C71—22no—
183C22⋊C4×C71—24no—
184C22⋊C4×C71—22no—
185C22⋊C4×C71—22no—
186C22⋊C4×C71—22no—
187C22⋊C4×C71—22no—
188C22⋊C4×C71—44no—
189C22⋊C4×C71—82no—
190C23×C71—22no—
191C23×C71—22no—
192C23×C71—24no—
193C23×C71—22no—
194C23×C71—22no—
195C23×C71—42no—
196C23×C71—42no—
197C23×C71—44no—
198C23×C71—42no—
199C23×C71—44no—
200C23×C71—44no—
201C23×C71—41no—
202C23×C71—41no—
203C23×C71—42no—
204C23×C71—82no—
205C23×C71—82no—
206C23×C71—84no—
207C23×C71C22×D411yescharacteristic
208C23×C71C22×D412yes—
209C23×C71C2×#4111yescharacteristic
210C23×C71C2×#4111yescharacteristic
211C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
212C22×D71—22no—
213C22×D71—24no—
214C22×D71—42no—
215C22×D71—42no—
216C22×D71—44no—
217C22×D71—44no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—42no—
221C22×D71—82no—
222C22×D71—84no—
223C22×D71—82no—
224D4×C71—42no—
225D4×C71—42no—
226D4×C71—42no—
227D4×C71—42no—
228D4×C71—82no—
229D4×C71—88no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—44no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—42no—
239C22⋊D71—48no—
240C22⋊D71—48no—
241C22⋊D71—88no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—24no—
247C2×Dic71—24no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—24no—
250C2×Dic71—44no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—44no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—42no—
256C2×Dic71—84no—
257C2×Dic71#12012yes—
258C2×Dic71#12012yes—
259Dic142—82no—
260C22×C71—22no—
261C22×C71—24no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—42no—
265C22×C71—44no—
266C22×C71—44no—
267C22×C71—42no—
268C22×C71—42no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71—44no—
272C22×C71—82no—
273C22×C71—82no—
274C22×C71—82no—
275C22×C71—84no—
276C22×C71—82no—
277C22×C71C2×#12011yescharacteristic
278C22×C71#52511yescharacteristic
279C22×C71#53511yescharacteristic
280C22×C71#54612yes—
281C22×C71#54612yes—
282C2×D71—44no—
283C2×D71—44no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—42no—
287C2×D71—82no—
288C2×D71—84no—
289C2×D71—82no—
290C4×C71—42no—
291C4×C71—42no—
292C4×C71—81no—
293C4×C71—82no—
294Dic71—22no—
295Dic71—22no—
296Dic71—44no—
297Dic71—42no—
298Dic71—81no—
299Dic71—82no—
300#23988—711nomaximal, Sylow
301C2×C71—21no—
302C2×C71—22no—
303C2×C71—22no—
304C2×C71—21no—
305C2×C71—82no—
306C2×C71—82no—
307C2×C71#240411yescharacteristic
308C2×C71#302712yes—
309D71—82no—
310#3491—711no—
311#2613—712no—
312#2309—711no—
313#2029—711no—
314#2029—711no—
315#2021—711no—
316#2021D7111yescharacteristic, complemented
317#1899—712no—
318#1889—712no—
319#1889—712no—
320#1820—711no—
321C71#2398811yescharacteristic, complemented, Sylow
322C23×D4—711no—
323#552—1424no—
324#551—1424no—
325#543—711no—
326#539—1422no—
327#534C2×D7111yescharacteristic
328#529—1422no—
329C2×#123—712no—
330C2×#120—712no—
331C2×#120C2×D7112yes—
332#518—712no—
333C2×#117—711no—
334C2×#117—711no—
335C2×#99—712no—
336C2×#99C2×D7112yes—
337#394—1424no—
338#392—1424no—
339#390—1422no—
340#390—1422no—
341#381—712no—
342#379—711no—
343#379—712no—
344#379—711no—
345#379—711no—
346#379—712no—
347#379C2×D7111yescharacteristic
348#342—712no—
349#342—711no—
350#342—712no—
351#342—712no—
352#342C2×D7111yescharacteristic
353C25—711no—
354C25C22×D7111yescharacteristic
355C22×D4—22no—
356C22×D4—2842no—
357C22×D4—1424no—
358C22×D4—1421no—
359C22×D4—1421no—
360C22×D4—1422no—
361C22×D4—1422no—
362C22×D4—1422no—
363C22×D4C22×D7112yes—
364C23×C4—711no—
365#126—1424no—
366#126—1424no—
367#125—1422no—
368#125—1424no—
369#124—1422no—
370#123—22no—
371#123—1422no—
372#123—1422no—
373#123—1424no—
374#123—1424no—
375C22⋊Q8—1424no—
376C22⋊Q8—1424no—
377C22⋊Q8—1422no—
378#121—22no—
379#120—22no—
380#120—24no—
381#120—42no—
382#120—2842no—
383#120—1424no—
384C4×Q8—1422no—
385C4×D4—1424no—
386C4×D4—1424no—
387C4×D4—1422no—
388#117—2842no—
389#117—1424no—
390#117—1424no—
391#117—1422no—
392C2×C4⋊C4—712no—
393C2×C4⋊C4—714no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—714no—
398C2×C22⋊C4—711no—
399C2×C22⋊C4—712no—
400C2×C22⋊C4—711no—
401C2×C22⋊C4—712no—
402C2×C22⋊C4—1422no—
403C2×C22⋊C4—1422no—
404C2×C22⋊C4—1424no—
405C2×C22⋊C4—1422no—
406C2×C22⋊C4—1424no—
407C2×C22⋊C4—1422no—
408C2×C22⋊C4—1422no—
409C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
410C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
411C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
412C2×C42—712no—
413C2×C42—1421no—
414#99—42no—
415#99—2842no—
416#95—1424no—
417C24—21no—
418C24—22no—
419C24—21no—
420C24—22no—
421C24—82no—
422C24—5682no—
423C24—712no—
424C24—1421no—
425C24—1422no—
426C24—1421no—
427C24—1422no—
428C24D4×D7112yes—
429C24#1176586412yes—
430C24C23×D7111yescharacteristic
431C2×Q8—1422no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—2844no—
442C2×D4—2842no—
443C2×D4—2842no—
444C2×D4—2848no—
445C2×D4—2842no—
446C2×D4—2842no—
447C2×D4—2848no—
448C2×D4—5684no—
449C2×D4—1424no—
450C2×D4—1424no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—712no—
454C22×C4—714no—
455C22×C4—714no—
456C22×C4—711no—
457C22×C4—711no—
458C22×C4—1422no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4—1424no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1422no—
464C22×C4D4×D7112yes—
465C22×C4D4×D7112yes—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—2842no—
468C4⋊C4—1424no—
469C4⋊C4—1424no—
470C4⋊C4—1424no—
471C4⋊C4—1424no—
472C4⋊C4—1424no—
473C4⋊C4—1422no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—2844no—
482C22⋊C4—5682no—
483C22⋊C4—5682no—
484C22⋊C4—5684no—
485C22⋊C4—5682no—
486C22⋊C4—5684no—
487C22⋊C4—1422no—
488C22⋊C4—1422no—
489C22⋊C4—1422no—
490C22⋊C4—1424no—
491C22⋊C4—1424no—
492C22⋊C4—1424no—
493C22⋊C4—1422no—
494C22⋊C4—1422no—
495C22⋊C4—1422no—
496C42—2842no—
497C42—1422no—
498C42—1422no—
499C42—1424no—
500C23—24no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—84no—
517C23—2842no—
518C23—2842no—
519C23—2844no—
520C23—2844no—
521C23—2841no—
522C23—2842no—
523C23—2841no—
524C23—5682no—
525C23—5682no—
526C23—5684no—
527C23—1424no—
528C23—1422no—
529C23C2×D4×D7111yescharacteristic
530C23C2×D4×D7112yes—
531C23#41×D7111yescharacteristic
532C23C2×#1176586411yescharacteristic
533C23#1455617312yes—
534Q8—5682no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—82no—
540D4—88no—
541D4—2848no—
542D4—2848no—
543D4—5688no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—2842no—
554C2×C4—2844no—
555C2×C4—2842no—
556C2×C4—2844no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2842no—
559C2×C4—5684no—
560C2×C4—712no—
561C2×C4—712no—
562C2×C4—1422no—
563C2×C4—1424no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1424no—
567C2×C4—1424no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1421no—
570C22—22no—
571C22—24no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—42no—
575C22—44no—
576C22—44no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—44no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—84no—
586C22—82no—
587C22—2844no—
588C22—2844no—
589C22—2842no—
590C22—2842no—
591C22—2842no—
592C22—5682no—
593C22—5684no—
594C22—5682no—
595C22#120×D7111yescharacteristic
596C22#1798650911yescharacteristic
597C22#1798656211yescharacteristic
598C22#1798663612yes—
599C22#1798663812yes—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C4—2842no—
605C4—2844no—
606C4—5682no—
607C4—5681no—
608C4—1422no—
609C4—1422no—
610C2—21no—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—21no—
614C2—82no—
615C2—82no—
616C2—5682no—
617C2#2259165411yescharacteristic
618C2#2259774012yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#2021C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2021D71
hypocenterC71#23988
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602037C2semidirect
2. #22594054C2semidirect
3. #22590921C2semidirect
4. #22589505C2semidirect
5. #22589504C2semidirect
6. #22589464C2semidirect
7. #22588795C2semidirect
8. #22588749C2semidirect
9. #22588746C2semidirect
10. #22588416C2semidirect
11. C71×#2021C2semidirect
75. C2×Dic71⋊C4D4semidirect
76. C2×Dic71⋊C4D4semidirect
80. C2×C22⋊Dic71D4semidirect
90. C2×C4×Dic71D4semidirect
316. #2021D71semidirect
321. C71#23988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020372
#225940542
#225909212
#225895052
#225895042
#225894642
#225887952
#225887492
#225887462
#225884162
C71×#20212
#2398871