Finite Group Databasebeta

← #32029933

Subgroups — #32029933

Order 18176.

1466 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594056C212yesmaximal, complemented
2#22590920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589503C212yesmaximal, complemented
4#22589464C212yesmaximal, complemented
5#22588799C212yesmaximal, complemented
6#22588748C214yesmaximal, complemented
7#22588417C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C71×#3491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D284C2211yescharacteristic
10C2×#14556096C2214yes—
11C2×#14556087C2211yescharacteristic
12C2×#14556043C2214yes—
13#17985916—24no—
14#17985908—24no—
15#17985901—22no—
16#17985900—22no—
17#17985862C2212yes—
18#17985854C2214yes—
19#17985854C2212yes—
20#17985854C2212yes—
21#17985766C2212yes—
22#17985766C2212yes—
23#17985766C2214yes—
24#552×C71—24no—
25#551×C71—24no—
26#543×C71C2211yescharacteristic
27#539×C71—22no—
28#534×C71C2211yescharacteristic
29#529×C71—22no—
30C2×#123×C71C2212yes—
31#518×C71C2212yes—
32C2×#117×C71C2211yescharacteristic
33C24×D71C2312yes—
34C22×D284—24no—
35C22×D284—21no—
36C22×D284—21no—
37C22×D284—24no—
38C22×D284—42no—
39C22×C22⋊D71—24no—
40#14556096—28no—
41#14556096—44no—
42#14556087—42no—
43C2×C4⋊Dic71—21no—
44C2×C22⋊Dic71C2312yes—
45C2×C22⋊Dic71C2314yes—
46C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
50C2×C4×Dic71—21no—
51#14556043—44no—
52C71⋊#95—24no—
53C22×D4×C71C2312yes—
54C23×C4×C71C2311yescharacteristic
55#126×C71—24no—
56#126×C71—24no—
57#125×C71—22no—
58#125×C71—24no—
59#124×C71—22no—
60#123×C71—24no—
61#123×C71—22no—
62#123×C71—22no—
63#123×C71—24no—
64#123×C71—22no—
65C22⋊Q8×C71—24no—
66C22⋊Q8×C71—22no—
67C22⋊Q8×C71—24no—
68#121×C71—22no—
69#120×C71—22no—
70C4×Q8×C71—22no—
71C4×D4×C71—22no—
72C4×D4×C71—24no—
73C4×D4×C71—24no—
74#117×C71—24no—
75#117×C71—24no—
76#117×C71—22no—
77C2×C4⋊C4×C71D412yescomplemented
78C2×C4⋊C4×C71D414yescomplemented
79C2×C22⋊C4×C71—22no—
80C2×C22⋊C4×C71D414yescomplemented
81C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
84C2×C42×C71D412yescomplemented
85C23×D71—24no—
86C23×D71—22no—
87C23×D71—22no—
88C23×D71—24no—
89C23×D71—84no—
90C23×D71#4114yes—
91C2×D284—24no—
92C2×D284—24no—
93C2×D284—416no—
94C2×D284—42no—
95C2×D284—42no—
96C2×D284—42no—
97C2×D284—42no—
98C2×C22⋊D71—48no—
99C2×C22⋊D71—88no—
100C22×Dic71—24no—
101C22×Dic71—22no—
102C4⋊Dic71—42no—
103C22⋊Dic71—24no—
104C22⋊Dic71—24no—
105C22⋊Dic71—24no—
106(C2×D71)⋊C4—48no—
107(C2×D71)⋊C4—84no—
108(C2×D71)⋊C4—84no—
109(C2×D71)⋊C4—88no—
110C4×Dic71—42no—
111C24×C71C2×D412yes—
112C24×C71C2411yescharacteristic
113C2×Q8×C71—22no—
114C2×D4×C71—22no—
115C2×D4×C71—22no—
116C2×D4×C71—24no—
117C2×D4×C71—24no—
118C2×D4×C71—22no—
119C22×C4×C71—22no—
120C22×C4×C71—22no—
121C22×C4×C71—24no—
122C22×C4×C71C2×D412yes—
123C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C71C2×D414yes—
125C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C71C2×D412yes—
127C22×C4×C71C2×D412yes—
128C22×C4×C71C2×D414yes—
129C4⋊C4×C71—24no—
130C4⋊C4×C71—24no—
131C4⋊C4×C71—22no—
132C4⋊C4×C71—22no—
133C4⋊C4×C71—24no—
134C4⋊C4×C71—24no—
135C4⋊C4×C71—24no—
136C22⋊C4×C71—24no—
137C22⋊C4×C71—24no—
138C22⋊C4×C71—22no—
139C22⋊C4×C71—22no—
140C22⋊C4×C71—22no—
141C22⋊C4×C71—22no—
142C22⋊C4×C71—24no—
143C22⋊C4×C71—24no—
144C42×C71—24no—
145C42×C71—22no—
146C42×C71—22no—
147C23×C71—22no—
148C23×C71—24no—
149C23×C71—42no—
150C23×C71—44no—
151C23×C71C22×D411yescharacteristic
152C23×C71C22×D412yes—
153C23×C71C2×#4112yes—
154C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
155C22×D71—24no—
156C22×D71—28no—
157C22×D71—44no—
158C22×D71—44no—
159C22×D71—48no—
160C22×D71—48no—
161C22×D71—42no—
162C22×D71—42no—
163C22×D71—44no—
164C22×D71—84no—
165C22×D71—88no—
166C22×D71—84no—
167Q8×C71—82no—
168D4×C71—42no—
169D4×C71—42no—
170D4×C71—44no—
171D4×C71—82no—
172C2×C4×C71—21no—
173C2×C4×C71—21no—
174C2×C4×C71—21no—
175C2×C4×C71—21no—
176C2×C4×C71—28no—
177C2×C4×C71—22no—
178C2×C4×C71—22no—
179C2×C4×C71—22no—
180C2×C4×C71—24no—
181C2×C4×C71—24no—
182C2×C4×C71—42no—
183C2×C4×C71—44no—
184C2×C4×C71—42no—
185C2×C4×C71—84no—
186C2×C4×C71#12012yes—
187C2×C4×C71#12012yes—
188C22⋊D71—816no—
189C2×Dic71—44no—
190C2×Dic71—48no—
191C2×Dic71—42no—
192C2×Dic71—44no—
193D284—48no—
194D284—48no—
195C22×C71—22no—
196C22×C71—24no—
197C22×C71—42no—
198C22×C71—42no—
199C22×C71—42no—
200C22×C71—44no—
201C22×C71—84no—
202C22×C71C2×#12011yescharacteristic
203C22×C71#52511yescharacteristic
204C22×C71#53511yescharacteristic
205C22×C71#54614yes—
206C2×D71—48no—
207C2×D71—48no—
208C2×D71—44no—
209C2×D71—44no—
210C2×D71—44no—
211C2×D71—84no—
212C2×D71—88no—
213C2×D71—84no—
214C4×C71—22no—
215C4×C71—22no—
216C4×C71—42no—
217C4×C71—42no—
218C4×C71—44no—
219C4×C71—42no—
220Dic71—82no—
221Dic71—84no—
222#23988—711nomaximal, Sylow
223C2×C71—21no—
224C2×C71—24no—
225C2×C71—21no—
226C2×C71—82no—
227C2×C71#240411yescharacteristic
228C2×C71#302712yes—
229D71—84no—
230#3491D7111yescharacteristic, complemented
231#2613—712no—
232#2309—711no—
233#2029—712no—
234#2021—712no—
235#1899—712no—
236#1889—714no—
237#1820—711no—
238C71#2398811yescharacteristic, complemented, Sylow
239C23×D4—711no—
240#552—24no—
241#551—24no—
242#543C2×D7111yescharacteristic
243#539—22no—
244#534C2×D7111yescharacteristic
245#529—22no—
246C2×#123C2×D7112yes—
247C2×#120—714no—
248#518C2×D7112yes—
249C2×#117—711no—
250C2×#117C2×D7111yescharacteristic
251C2×#99—714no—
252#394—1424no—
253#392—1424no—
254#390—1422no—
255#390—1422no—
256#381—712no—
257#379—712no—
258#379—712no—
259#379—714no—
260#342—712no—
261#342—712no—
262#342—714no—
263C25—712no—
264C22×D4—2842no—
265C22×D4—1424no—
266C22×D4—1424no—
267C22×D4—1424no—
268C22×D4—1421no—
269C22×D4—1421no—
270C22×D4C22×D7112yes—
271C23×C4C22×D7111yescharacteristic
272#126—24no—
273#126—24no—
274#125—22no—
275#125—24no—
276#124—22no—
277#123—24no—
278#123—22no—
279#123—22no—
280#123—24no—
281#123—22no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—24no—
285#121—22no—
286#120—22no—
287#120—2844no—
288#120—1428no—
289C4×Q8—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—24no—
293#117—24no—
294#117—24no—
295#117—22no—
296#117—2842no—
297C2×C4⋊C4—1421no—
298C2×C4⋊C4C22⋊D7112yescomplemented
299C2×C4⋊C4C22⋊D7114yescomplemented
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—712no—
302C2×C22⋊C4—714no—
303C2×C22⋊C4—1424no—
304C2×C22⋊C4—1424no—
305C2×C22⋊C4—1424no—
306C2×C22⋊C4—1428no—
307C2×C22⋊C4C22⋊D7114yescomplemented
308C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
309C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
311C2×C42—1421no—
312C2×C42C22⋊D7112yescomplemented
313#99—2844no—
314#95—1424no—
315C24—5684no—
316C24—714no—
317C24—1422no—
318C24—1424no—
319C24—1422no—
320C24—1424no—
321C24C2×C22⋊D7112yes—
322C24C23×D7111yescharacteristic
323C2×Q8—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—2842no—
330C2×D4—2842no—
331C2×D4—28416no—
332C2×D4—2848no—
333C2×D4—2842no—
334C2×D4—2842no—
335C2×D4—5688no—
336C2×D4—1424no—
337C2×D4—1424no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—1424no—
342C22×C4—1422no—
343C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
344C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
345C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
347C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
348C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
349C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—2842no—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—2848no—
367C22⋊C4—5684no—
368C22⋊C4—5684no—
369C22⋊C4—5688no—
370C22⋊C4—1424no—
371C22⋊C4—1424no—
372C22⋊C4—1424no—
373C42—24no—
374C42—22no—
375C42—22no—
376C42—2842no—
377C23—22no—
378C23—24no—
379C23—42no—
380C23—44no—
381C23—2844no—
382C23—2844no—
383C23—2848no—
384C23—2848no—
385C23—2842no—
386C23—2844no—
387C23—2842no—
388C23—5684no—
389C23—5684no—
390C23—5688no—
391C23—1428no—
392C23—1424no—
393C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
394C23C22×C22⋊D7112yes—
395C23#41×D7112yes—
396C23#1455617412yes—
397Q8—82no—
398D4—42no—
399D4—44no—
400D4—42no—
401D4—82no—
402D4—2848no—
403D4—2848no—
404D4—56816no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—28no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—2844no—
420C2×C4—2848no—
421C2×C4—2842no—
422C2×C4—2844no—
423C2×C4#1455609712yes—
424C2×C4#1455609712yes—
425C22—22no—
426C22—24no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—44no—
430C22—42no—
431C22—84no—
432C22—2848no—
433C22—2848no—
434C22—2844no—
435C22—2844no—
436C22—2844no—
437C22—5684no—
438C22—5688no—
439C22—5684no—
440C22C2×#1455609711yescharacteristic
441C22#1798650611yescharacteristic
442C22#1798656311yescharacteristic
443C22#1798663714yes—
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—42no—
447C4—44no—
448C4—42no—
449C4—42no—
450C4—5684no—
451C4—5682no—
452C2—21no—
453C2—24no—
454C2—21no—
455C2—82no—
456C2—5684no—
457C2#2259165511yescharacteristic
458C2#2259774212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#3491C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3491D71
hypocenterC71#23988
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22594056C2semidirect
2. #22590920C2semidirect
3. #22589503C2semidirect
4. #22589464C2semidirect
5. #22588799C2semidirect
6. #22588748C2semidirect
7. #22588417C2semidirect
8. C71×#3491C2semidirect
77. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
78. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
80. C2×C22⋊C4×C71D4semidirect
84. C2×C42×C71D4semidirect
230. #3491D71semidirect
238. C71#23988semidirect
298. C2×C4⋊C4C22⋊D71semidirect
299. C2×C4⋊C4C22⋊D71semidirect
307. C2×C22⋊C4C22⋊D71semidirect
312. C2×C42C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225940562
#225909202
#225895032
#225894642
#225887992
#225887482
#225884172
C71×#34912
#2398871