Finite Group Databasebeta

← #32029937

Subgroups — #32029937

Order 18176.

1466 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22594052C212yesmaximal, complemented
3#22589504C212yesmaximal, complemented
4#22589466C212yesmaximal, complemented
5#22588798C212yesmaximal, complemented
6#22588745C214yesmaximal, complemented
7#22588417C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C71×#2309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986682—24no—
10#17986673—24no—
11#17986625C2211yescharacteristic
12#17986596—22no—
13#17986561C2211yescharacteristic
14#17986533—22no—
15C2×#14556111C2212yes—
16C2×#14556097C2214yes—
17#17986472C2212yes—
18C2×#14556042C2214yes—
19#17985913—24no—
20#17985907—24no—
21#17985862C2212yes—
22#17985855C2214yes—
23#17985766C2212yes—
24#17985766C2212yes—
25#17985765C2214yes—
26C23×D4×C71C2211yescharacteristic
27C2×#117×C71C2211yescharacteristic
28C2×#117×C71C2211yescharacteristic
29#390×C71—22no—
30#390×C71—22no—
31#379×C71C2212yes—
32#379×C71C2212yes—
33C22×C22⋊D71—24no—
34C22×C22⋊D71C2312yes—
35#14556123—24no—
36#14556122—24no—
37#14556120—22no—
38#14556118—24no—
39#14556116—22no—
40#14556113—24no—
41#14556112—22no—
42#14556111—22no—
43#14556111—24no—
44#14556111—22no—
45#14556107—22no—
46#14556106—24no—
47#14556105—24no—
48#14556102—22no—
49#14556098—22no—
50#14556097—28no—
51#14556097—44no—
52C4×Dic142—22no—
53C4×D284—22no—
54C4×C22⋊D71—24no—
55(C22⋊D71)⋊C4—24no—
56#14556085—24no—
57#14556084—22no—
58C2×Dic71⋊C4D414yescomplemented
59C2×C22⋊Dic71—24no—
60C2×C22⋊Dic71—28no—
61C2×C22⋊Dic71C2314yes—
62C2×C22⋊Dic71C2312yes—
63C2×(C2×D71)⋊C4D414yescomplemented
64C22⋊C4×D71—22no—
65#14556042—44no—
66C71⋊#95—24no—
67C25×C71C2312yes—
68C22×D4×C71—24no—
69C22×D4×C71—21no—
70C22×D4×C71—21no—
71C22×D4×C71—24no—
72C22×D4×C71—42no—
73C23×C4×C71C2311yescharacteristic
74#117×C71—24no—
75#117×C71—42no—
76C2×C4⋊C4×C71—21no—
77C2×C4⋊C4×C71D412yescomplemented
78C2×C22⋊C4×C71—24no—
79C2×C22⋊C4×C71—24no—
80C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
81C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
83C2×C42×C71—21no—
84C2×C42×C71D412yescomplemented
85C23×D71C2×D412yes—
86C2×Dic142—22no—
87C2×D284—22no—
88C2×C22⋊D71—22no—
89C2×C22⋊D71—22no—
90C2×C22⋊D71—24no—
91C2×C22⋊D71—24no—
92C2×C22⋊D71—48no—
93C2×C22⋊D71—88no—
94C22×Dic71—24no—
95C22×Dic71C2×D412yes—
96C22×Dic71C2×D414yes—
97C2×C4×D71—24no—
98C4⋊Dic71—22no—
99C4⋊Dic71—22no—
100Dic71⋊C4—24no—
101Dic71⋊C4—24no—
102Dic71⋊C4—24no—
103Dic71⋊C4—24no—
104C22⋊Dic71—22no—
105C22⋊Dic71—22no—
106C22⋊Dic71—24no—
107C22⋊Dic71—24no—
108C22⋊Dic71—48no—
109C22⋊Dic71—88no—
110(C2×D71)⋊C4—24no—
111(C2×D71)⋊C4—24no—
112(C2×D71)⋊C4—24no—
113(C2×D71)⋊C4—24no—
114C4×Dic71—24no—
115C24×C71—24no—
116C24×C71—22no—
117C24×C71—22no—
118C24×C71—24no—
119C24×C71—84no—
120C24×C71#4114yes—
121C24×C71C2411yescharacteristic
122C2×D4×C71—24no—
123C2×D4×C71—24no—
124C2×D4×C71—416no—
125C2×D4×C71—42no—
126C2×D4×C71—42no—
127C2×D4×C71—42no—
128C2×D4×C71—42no—
129C22×C4×C71—22no—
130C22×C4×C71—22no—
131C22×C4×C71—22no—
132C22×C4×C71C2×D414yes—
133C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C71C2×D412yes—
136C22×C4×C71C2×D412yes—
137C4⋊C4×C71—24no—
138C4⋊C4×C71—42no—
139C22⋊C4×C71—22no—
140C22⋊C4×C71—22no—
141C22⋊C4×C71—24no—
142C22⋊C4×C71—84no—
143C22⋊C4×C71—84no—
144C42×C71—22no—
145C42×C71—22no—
146C42×C71—42no—
147C23×C71—24no—
148C23×C71—28no—
149C23×C71—42no—
150C23×C71—44no—
151C23×C71—44no—
152C23×C71—48no—
153C23×C71—48no—
154C23×C71—42no—
155C23×C71—42no—
156C23×C71—44no—
157C23×C71—84no—
158C23×C71—84no—
159C23×C71—88no—
160C23×C71C22×D412yes—
161C23×C71C22×D411yescharacteristic
162C23×C71C2×#4112yes—
163C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
164C22×D71—22no—
165C22×D71—24no—
166C22×D71—44no—
167D4×C71—48no—
168D4×C71—48no—
169C2×C4×C71—21no—
170C2×C4×C71—21no—
171C2×C4×C71—21no—
172C2×C4×C71—21no—
173C2×C4×C71—28no—
174C2×C4×C71—22no—
175C2×C4×C71—22no—
176C2×C4×C71—42no—
177C2×C4×C71—42no—
178C2×C4×C71—44no—
179C2×C4×C71—42no—
180C2×C4×C71#12012yes—
181C2×C4×C71#12012yes—
182C22⋊D71—42no—
183C22⋊D71—42no—
184C22⋊D71—44no—
185C22⋊D71—816no—
186C2×Dic71—22no—
187C2×Dic71—24no—
188C2×Dic71—24no—
189C2×Dic71—44no—
190C2×Dic71—48no—
191C2×Dic71—44no—
192D284—82no—
193C4×D71—84no—
194Dic142—82no—
195C22×C71—24no—
196C22×C71—22no—
197C22×C71—42no—
198C22×C71—42no—
199C22×C71—48no—
200C22×C71—48no—
201C22×C71—44no—
202C22×C71—44no—
203C22×C71—44no—
204C22×C71—88no—
205C22×C71—84no—
206C22×C71—84no—
207C22×C71C2×#12011yescharacteristic
208C22×C71#52511yescharacteristic
209C22×C71#53511yescharacteristic
210C22×C71#54614yes—
211C2×D71—42no—
212C2×D71—44no—
213C2×D71—84no—
214C4×C71—22no—
215C4×C71—22no—
216C4×C71—42no—
217C4×C71—42no—
218C4×C71—82no—
219Dic71—42no—
220Dic71—44no—
221Dic71—84no—
222#23988—711nomaximal, Sylow
223C2×C71—24no—
224C2×C71—21no—
225C2×C71—21no—
226C2×C71—84no—
227C2×C71#240411yescharacteristic
228C2×C71#302712yes—
229D71—82no—
230#3491—711no—
231#2613—712no—
232#2309D7111yescharacteristic, complemented
233#2029—712no—
234#2021—712no—
235#1899—712no—
236#1889—714no—
237#1820—711no—
238C71#2398811yescharacteristic, complemented, Sylow
239C23×D4C2×D7111yescharacteristic
240#552—1424no—
241#551—1424no—
242#543—711no—
243#539—1422no—
244#534—711no—
245#529—1422no—
246C2×#123—712no—
247C2×#120—714no—
248#518—712no—
249C2×#117C2×D7111yescharacteristic
250C2×#117C2×D7111yescharacteristic
251C2×#99—714no—
252#394—1424no—
253#392—1424no—
254#390—22no—
255#390—22no—
256#381—712no—
257#379—714no—
258#379C2×D7112yes—
259#379C2×D7112yes—
260#342—712no—
261#342—712no—
262#342—714no—
263C25C22×D7112yes—
264C22×D4—24no—
265C22×D4—24no—
266C22×D4—21no—
267C22×D4—21no—
268C22×D4—42no—
269C22×D4—712no—
270C22×D4—1424no—
271C23×C4C22×D7111yescharacteristic
272#126—1424no—
273#126—1424no—
274#125—1422no—
275#125—1424no—
276#124—1422no—
277#123—1422no—
278#123—1424no—
279#123—1424no—
280#123—1422no—
281#123—1422no—
282C22⋊Q8—1424no—
283C22⋊Q8—1424no—
284C22⋊Q8—1422no—
285#121—1422no—
286#120—2844no—
287#120—1422no—
288#120—1428no—
289C4×Q8—1422no—
290C4×D4—1422no—
291C4×D4—1424no—
292C4×D4—1424no—
293#117—24no—
294#117—42no—
295#117—1424no—
296#117—1422no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—714no—
299C2×C4⋊C4C22⋊D7112yescomplemented
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—712no—
303C2×C22⋊C4—714no—
304C2×C22⋊C4—714no—
305C2×C22⋊C4—1422no—
306C2×C22⋊C4—1424no—
307C2×C22⋊C4—1428no—
308C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
309C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
311C2×C42—21no—
312C2×C42C22⋊D7112yescomplemented
313#99—2844no—
314#95—1424no—
315C24—24no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—24no—
319C24—84no—
320C24—712no—
321C24#1176586514yes—
322C24C23×D7111yescharacteristic
323C2×Q8—1422no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—416no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—2848no—
332C2×D4—5688no—
333C2×D4—1422no—
334C2×D4—1422no—
335C2×D4—1422no—
336C2×D4—1424no—
337C2×D4—1424no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—714no—
342C22×C4—712no—
343C22×C4—1424no—
344C22×C4—1424no—
345C22×C4D4×D7114yes—
346C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
347C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
348C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
349C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—1424no—
353C4⋊C4—1424no—
354C4⋊C4—1422no—
355C4⋊C4—1422no—
356C4⋊C4—1424no—
357C4⋊C4—1424no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—84no—
362C22⋊C4—84no—
363C22⋊C4—2848no—
364C22⋊C4—5688no—
365C22⋊C4—1424no—
366C22⋊C4—1424no—
367C22⋊C4—1424no—
368C22⋊C4—1424no—
369C22⋊C4—1422no—
370C22⋊C4—1422no—
371C22⋊C4—1424no—
372C22⋊C4—1424no—
373C42—22no—
374C42—22no—
375C42—42no—
376C42—1424no—
377C23—28no—
378C23—24no—
379C23—42no—
380C23—44no—
381C23—44no—
382C23—48no—
383C23—48no—
384C23—42no—
385C23—44no—
386C23—42no—
387C23—84no—
388C23—84no—
389C23—88no—
390C23—2844no—
391C23—1422no—
392C23—1424no—
393C23C2×D4×D7112yes—
394C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
395C23C2×#1176586512yes—
396C23#1455617312yes—
397Q8—5682no—
398D4—48no—
399D4—48no—
400D4—2842no—
401D4—2844no—
402D4—2842no—
403D4—5682no—
404D4—56816no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—28no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—2844no—
417C2×C4—2848no—
418C2×C4—2844no—
419C2×C4—5684no—
420C2×C4—1424no—
421C2×C4—1422no—
422C2×C4—1424no—
423C2×C4#1455609612yes—
424C2×C4#1455609612yes—
425C22—22no—
426C22—24no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—48no—
430C22—48no—
431C22—44no—
432C22—44no—
433C22—44no—
434C22—84no—
435C22—88no—
436C22—84no—
437C22—2844no—
438C22—2842no—
439C22—5684no—
440C22C2×#1455609611yescharacteristic
441C22#1798651011yescharacteristic
442C22#1798656611yescharacteristic
443C22#1798663914yes—
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—82no—
449C4—2844no—
450C4—2842no—
451C4—5684no—
452C2—21no—
453C2—24no—
454C2—21no—
455C2—84no—
456C2—5682no—
457C2#2259165911yescharacteristic
458C2#2259774112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#2309C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2309D71
hypocenterC71#23988
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602038C2semidirect
2. #22594052C2semidirect
3. #22589504C2semidirect
4. #22589466C2semidirect
5. #22588798C2semidirect
6. #22588745C2semidirect
7. #22588417C2semidirect
8. C71×#2309C2semidirect
58. C2×Dic71⋊C4D4semidirect
63. C2×(C2×D71)⋊C4D4semidirect
77. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
84. C2×C42×C71D4semidirect
232. #2309D71semidirect
238. C71#23988semidirect
299. C2×C4⋊C4C22⋊D71semidirect
312. C2×C42C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020382
#225940522
#225895042
#225894662
#225887982
#225887452
#225884172
C71×#23092
#2398871