Finite Group Databasebeta

← #32029939

Subgroups — #32029939

Order 18176.

1466 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22594057C212yesmaximal, complemented
3#22590920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589505C212yesmaximal, complemented
5#22589467C212yesmaximal, complemented
6#22588796C212yesmaximal, complemented
7#22588747C214yesmaximal, complemented
8C71×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D284C2211yescharacteristic
10#17986682—24no—
11#17986673—24no—
12#17986625C2211yescharacteristic
13#17986596—22no—
14#17986561C2211yescharacteristic
15#17986533—22no—
16C2×#14556111C2212yes—
17C2×#14556098C2214yes—
18#17986472C2212yes—
19C2×#14556087C2211yescharacteristic
20C2×#14556042C2214yes—
21#17985917—24no—
22#17985909—24no—
23#17985901—22no—
24#17985900—22no—
25#17985854C2214yes—
26#17985854C2212yes—
27#17985854C2212yes—
28#17985765C2214yes—
29C2×#117×C71C2211yescharacteristic
30#381×C71C2212yes—
31#342×C71C2212yes—
32#342×C71C2212yes—
33C24×D71C2312yes—
34C22×D284—24no—
35C22×D284—24no—
36C22×D284—21no—
37C22×D284—21no—
38C22×D284—24no—
39C22×D284—42no—
40C22×C22⋊D71C2312yes—
41#14556123—24no—
42#14556122—24no—
43#14556120—22no—
44#14556118—24no—
45#14556116—22no—
46#14556113—24no—
47#14556112—22no—
48#14556111—22no—
49#14556111—24no—
50#14556111—22no—
51#14556107—22no—
52#14556106—24no—
53#14556105—24no—
54#14556102—22no—
55#14556098—22no—
56#14556098—28no—
57#14556098—44no—
58C4×Dic142—22no—
59C4×D284—22no—
60C4×C22⋊D71—24no—
61(C22⋊D71)⋊C4—24no—
62#14556087—42no—
63#14556085—24no—
64#14556084—22no—
65C2×C4⋊Dic71—21no—
66C2×Dic71⋊C4D414yescomplemented
67C2×C22⋊Dic71C2312yes—
68C2×C22⋊Dic71C2312yes—
69C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
70C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
71C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
72C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
73C2×(C2×D71)⋊C4D414yescomplemented
74C22⋊C4×D71—22no—
75C2×C4×Dic71—21no—
76#14556042—44no—
77C23×C4×C71C2311yescharacteristic
78#117×C71—24no—
79C2×C4⋊C4×C71D412yescomplemented
80C2×C22⋊C4×C71C2314yes—
81C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
83C2×C42×C71D412yescomplemented
84#95×C71—24no—
85C23×D71—24no—
86C23×D71—22no—
87C23×D71—22no—
88C23×D71—24no—
89C23×D71—84no—
90C23×D71C2×D412yes—
91C23×D71#4114yes—
92C2×Dic142—22no—
93C2×D284—24no—
94C2×D284—24no—
95C2×D284—22no—
96C2×D284—416no—
97C2×D284—42no—
98C2×D284—42no—
99C2×D284—42no—
100C2×D284—42no—
101C2×D284—48no—
102C2×D284—88no—
103C2×C22⋊D71—22no—
104C2×C22⋊D71—22no—
105C2×C22⋊D71—24no—
106C2×C22⋊D71—24no—
107C22×Dic71—22no—
108C22×Dic71C2×D412yes—
109C22×Dic71C2×D414yes—
110C2×C4×D71—24no—
111C4⋊Dic71—22no—
112C4⋊Dic71—22no—
113C4⋊Dic71—42no—
114Dic71⋊C4—24no—
115Dic71⋊C4—24no—
116Dic71⋊C4—24no—
117Dic71⋊C4—24no—
118C22⋊Dic71—22no—
119C22⋊Dic71—22no—
120C22⋊Dic71—24no—
121(C2×D71)⋊C4—24no—
122(C2×D71)⋊C4—24no—
123(C2×D71)⋊C4—24no—
124(C2×D71)⋊C4—24no—
125(C2×D71)⋊C4—48no—
126(C2×D71)⋊C4—88no—
127(C2×D71)⋊C4—84no—
128(C2×D71)⋊C4—84no—
129C4×Dic71—24no—
130C4×Dic71—42no—
131C24×C71C2411yescharacteristic
132C22×C4×C71—22no—
133C22×C4×C71—22no—
134C22×C4×C71—24no—
135C22×C4×C71C2×D414yes—
136C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C71C2×D412yes—
139C22×C4×C71C2×D412yes—
140C4⋊C4×C71—24no—
141C22⋊C4×C71—22no—
142C22⋊C4×C71—22no—
143C22⋊C4×C71—24no—
144C22⋊C4×C71—24no—
145C42×C71—22no—
146C42×C71—22no—
147C23×C71—42no—
148C23×C71C22×D412yes—
149C23×C71C22×D411yescharacteristic
150C23×C71C2×#4112yes—
151C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
152C22×D71—22no—
153C22×D71—24no—
154C22×D71—28no—
155C22×D71—24no—
156C22×D71—44no—
157C22×D71—44no—
158C22×D71—48no—
159C22×D71—48no—
160C22×D71—42no—
161C22×D71—42no—
162C22×D71—44no—
163C22×D71—44no—
164C22×D71—84no—
165C22×D71—88no—
166C22×D71—84no—
167C2×C4×C71—21no—
168C2×C4×C71—21no—
169C2×C4×C71—21no—
170C2×C4×C71—21no—
171C2×C4×C71—28no—
172C2×C4×C71—22no—
173C2×C4×C71—22no—
174C2×C4×C71—42no—
175C2×C4×C71—42no—
176C2×C4×C71—48no—
177C2×C4×C71—44no—
178C2×C4×C71#12012yes—
179C2×C4×C71#12012yes—
180C22⋊D71—42no—
181C22⋊D71—42no—
182C22⋊D71—44no—
183C2×Dic71—22no—
184C2×Dic71—24no—
185C2×Dic71—24no—
186C2×Dic71—44no—
187C2×Dic71—44no—
188C2×Dic71—42no—
189D284—48no—
190D284—48no—
191D284—82no—
192D284—816no—
193C4×D71—84no—
194Dic142—82no—
195C22×C71—22no—
196C22×C71—24no—
197C22×C71—42no—
198C22×C71—42no—
199C22×C71C2×#12011yescharacteristic
200C22×C71#52511yescharacteristic
201C22×C71#53511yescharacteristic
202C22×C71#54614yes—
203C2×D71—48no—
204C2×D71—48no—
205C2×D71—44no—
206C2×D71—44no—
207C2×D71—44no—
208C2×D71—42no—
209C2×D71—44no—
210C2×D71—84no—
211C2×D71—88no—
212C2×D71—84no—
213C2×D71—84no—
214C4×C71—22no—
215C4×C71—22no—
216C4×C71—42no—
217C4×C71—42no—
218C4×C71—84no—
219Dic71—42no—
220Dic71—44no—
221Dic71—82no—
222#23988—711nomaximal, Sylow
223C2×C71—21no—
224C2×C71—24no—
225C2×C71—21no—
226C2×C71#240411yescharacteristic
227C2×C71#302712yes—
228D71—84no—
229D71—82no—
230#3491—711no—
231#2613—712no—
232#2309—711no—
233#2029—712no—
234#2021—712no—
235#1899—712no—
236#1889—714no—
237#1820D7111yescharacteristic, complemented
238C71#2398811yescharacteristic, complemented, Sylow
239C23×D4—711no—
240#552—1424no—
241#551—1424no—
242#543—711no—
243#539—1422no—
244#534—711no—
245#529—1422no—
246C2×#123—712no—
247C2×#120—714no—
248#518—712no—
249C2×#117—711no—
250C2×#117C2×D7111yescharacteristic
251C2×#99—714no—
252#394—1424no—
253#392—1424no—
254#390—1422no—
255#390—1422no—
256#381C2×D7112yes—
257#379—712no—
258#379—712no—
259#379—714no—
260#342—714no—
261#342C2×D7112yes—
262#342C2×D7112yes—
263C25—712no—
264C22×D4—2842no—
265C22×D4—712no—
266C22×D4—1424no—
267C22×D4—1424no—
268C22×D4—1424no—
269C22×D4—1421no—
270C22×D4—1421no—
271C23×C4C22×D7111yescharacteristic
272#126—1424no—
273#126—1424no—
274#125—1422no—
275#125—1424no—
276#124—1422no—
277#123—1422no—
278#123—1424no—
279#123—1424no—
280#123—1422no—
281#123—1422no—
282C22⋊Q8—1424no—
283C22⋊Q8—1424no—
284C22⋊Q8—1422no—
285#121—1422no—
286#120—2844no—
287#120—1428no—
288#120—1422no—
289C4×Q8—1422no—
290C4×D4—1422no—
291C4×D4—1424no—
292C4×D4—1424no—
293#117—24no—
294#117—2842no—
295#117—1424no—
296#117—1422no—
297C2×C4⋊C4—714no—
298C2×C4⋊C4—1421no—
299C2×C4⋊C4D28412yescomplemented
300C2×C22⋊C4—712no—
301C2×C22⋊C4—714no—
302C2×C22⋊C4—712no—
303C2×C22⋊C4—1422no—
304C2×C22⋊C4—1424no—
305C2×C22⋊C4—1428no—
306C2×C22⋊C4—1424no—
307C2×C22⋊C4—1424no—
308C2×C22⋊C4C22×D7114yes—
309C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
311C2×C42—1421no—
312C2×C42D28412yescomplemented
313#99—2844no—
314#95—24no—
315C24—5684no—
316C24—712no—
317C24—714no—
318C24—1424no—
319C24—1422no—
320C24—1422no—
321C24—1424no—
322C24C23×D7111yescharacteristic
323C2×Q8—1422no—
324C2×D4—2842no—
325C2×D4—2842no—
326C2×D4—28416no—
327C2×D4—2848no—
328C2×D4—2842no—
329C2×D4—2842no—
330C2×D4—5688no—
331C2×D4—1424no—
332C2×D4—1424no—
333C2×D4—1422no—
334C2×D4—1422no—
335C2×D4—1422no—
336C2×D4—1424no—
337C2×D4—1424no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—714no—
342C22×C4—712no—
343C22×C4—1424no—
344C22×C4—1422no—
345C22×C4D4×D7114yes—
346C22×C4C2×D28411yescharacteristic
347C22×C4C2×D28411yescharacteristic
348C22×C4C2×D28412yes—
349C22×C4C2×D28412yes—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—2842no—
352C4⋊C4—1424no—
353C4⋊C4—1424no—
354C4⋊C4—1422no—
355C4⋊C4—1422no—
356C4⋊C4—1424no—
357C4⋊C4—1424no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—2848no—
363C22⋊C4—5684no—
364C22⋊C4—5684no—
365C22⋊C4—5688no—
366C22⋊C4—1424no—
367C22⋊C4—1424no—
368C22⋊C4—1424no—
369C22⋊C4—1422no—
370C22⋊C4—1422no—
371C22⋊C4—1424no—
372C22⋊C4—1424no—
373C42—22no—
374C42—22no—
375C42—2842no—
376C42—1424no—
377C23—42no—
378C23—2844no—
379C23—2844no—
380C23—2848no—
381C23—2848no—
382C23—2844no—
383C23—2842no—
384C23—2844no—
385C23—2842no—
386C23—5684no—
387C23—5684no—
388C23—5688no—
389C23—1428no—
390C23—1422no—
391C23—1424no—
392C23—1424no—
393C23C2×D4×D7112yes—
394C23C22×D28411yescharacteristic
395C23#41×D7112yes—
396C23#1455617412yes—
397Q8—5682no—
398D4—2848no—
399D4—2848no—
400D4—2842no—
401D4—2844no—
402D4—2842no—
403D4—5682no—
404D4—56816no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—28no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—48no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—2844no—
417C2×C4—2844no—
418C2×C4—2842no—
419C2×C4—5684no—
420C2×C4—1424no—
421C2×C4—1422no—
422C2×C4—1424no—
423C2×C4#1455609812yes—
424C2×C4#1455609812yes—
425C22—22no—
426C22—24no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—2848no—
430C22—2848no—
431C22—2844no—
432C22—2844no—
433C22—2844no—
434C22—2844no—
435C22—2842no—
436C22—5684no—
437C22—5688no—
438C22—5684no—
439C22—5684no—
440C22C2×#1455609811yescharacteristic
441C22#1798651111yescharacteristic
442C22#1798656811yescharacteristic
443C22#1798664114yes—
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—84no—
449C4—2844no—
450C4—2842no—
451C4—5682no—
452C2—24no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—5684no—
456C2—5682no—
457C2#2259166111yescharacteristic
458C2#2259774312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#1820C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1820D71
hypocenterC71#23988
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602038C2semidirect
2. #22594057C2semidirect
3. #22590920C2semidirect
4. #22589505C2semidirect
5. #22589467C2semidirect
6. #22588796C2semidirect
7. #22588747C2semidirect
8. C71×#1820C2semidirect
66. C2×Dic71⋊C4D4semidirect
73. C2×(C2×D71)⋊C4D4semidirect
79. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
83. C2×C42×C71D4semidirect
237. #1820D71semidirect
238. C71#23988semidirect
299. C2×C4⋊C4D284semidirect
312. C2×C42D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020382
#225940572
#225909202
#225895052
#225894672
#225887962
#225887472
C71×#18202
#2398871