Finite Group Databasebeta

← #32029941

Subgroups — #32029941

Order 18176.

1210 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1210 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594061C212yesmaximal, complemented
2#22590924C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589506C212yesmaximal, complemented
4#22589469C212yesmaximal
5#22588799C212yesmaximal, complemented
6#22588753C214yesmaximal, complemented
7#22588417C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C71×#3491C211yesmaximal, characteristic
9C23×Dic142C2211yescharacteristic
10C2×#14556109C2214yes—
11C2×#14556087C2211yescharacteristic
12C2×#14556043C2214yes—
13#17985919—24no—
14#17985911—24no—
15#17985905—22no—
16#17985904—22no—
17#17985862C2212yes—
18#17985860C2214yes—
19#17985860C2212yes—
20#17985860C2212yes—
21#17985766C2212yes—
22#17985766C2212yes—
23#17985766C2214yes—
24#552×C71—24no—
25#551×C71—24no—
26#543×C71C2211yescharacteristic
27#539×C71—22no—
28#534×C71C2211yescharacteristic
29#529×C71—22no—
30C2×#123×C71C2212yes—
31#518×C71C2212yes—
32C2×#117×C71C2211yescharacteristic
33C22×Dic142—24no—
34C22×Dic142—21no—
35C22×Dic142—21no—
36C22×Dic142—24no—
37C22×Dic142—42no—
38C23×Dic71C2312yes—
39#14556109—28no—
40#14556109—44no—
41#14556087—42no—
42C2×C4⋊Dic71—21no—
43C2×Dic71⋊C4—24no—
44C2×C22⋊Dic71—24no—
45C2×C22⋊Dic71C2312yes—
46C2×C22⋊Dic71C2314yes—
47C2×C4×Dic71—21no—
48#14556043—44no—
49C71⋊#95—24no—
50C71⋊#95—24no—
51C71⋊#95—28no—
52C71⋊#95—24no—
53C22×D4×C71C2312yes—
54C23×C4×C71C2311yescharacteristic
55#126×C71—24no—
56#126×C71—24no—
57#125×C71—22no—
58#125×C71—24no—
59#124×C71—22no—
60#123×C71—24no—
61#123×C71—22no—
62#123×C71—22no—
63#123×C71—24no—
64#123×C71—22no—
65C22⋊Q8×C71—24no—
66C22⋊Q8×C71—22no—
67C22⋊Q8×C71—24no—
68#121×C71—22no—
69#120×C71—22no—
70C4×Q8×C71—22no—
71C4×D4×C71—22no—
72C4×D4×C71—24no—
73C4×D4×C71—24no—
74#117×C71—24no—
75#117×C71—24no—
76#117×C71—22no—
77C2×C4⋊C4×C71D412yes—
78C2×C4⋊C4×C71D414yes—
79C2×C22⋊C4×C71—22no—
80C2×C22⋊C4×C71D414yes—
81C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
84C2×C42×C71D412yes—
85C2×Dic142—24no—
86C2×Dic142—24no—
87C2×Dic142—416no—
88C2×Dic142—42no—
89C2×Dic142—42no—
90C2×Dic142—42no—
91C2×Dic142—42no—
92C22×Dic71—22no—
93C22×Dic71—24no—
94C22×Dic71—22no—
95C22×Dic71—24no—
96C22×Dic71—22no—
97C22×Dic71—24no—
98C22×Dic71#4114yes—
99C4⋊Dic71—42no—
100Dic71⋊C4—48no—
101C22⋊Dic71—24no—
102C22⋊Dic71—24no—
103C22⋊Dic71—24no—
104C22⋊Dic71—48no—
105C4×Dic71—42no—
106C24×C71C2×D412yes—
107C24×C71C2411yescharacteristic
108C2×Q8×C71—22no—
109C2×D4×C71—22no—
110C2×D4×C71—22no—
111C2×D4×C71—24no—
112C2×D4×C71—24no—
113C2×D4×C71—22no—
114C22×C4×C71—22no—
115C22×C4×C71—22no—
116C22×C4×C71—24no—
117C22×C4×C71C2×D412yes—
118C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C71C2×D414yes—
120C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C71C2×D412yes—
122C22×C4×C71C2×D412yes—
123C22×C4×C71C2×D414yes—
124C4⋊C4×C71—24no—
125C4⋊C4×C71—24no—
126C4⋊C4×C71—22no—
127C4⋊C4×C71—22no—
128C4⋊C4×C71—24no—
129C4⋊C4×C71—24no—
130C4⋊C4×C71—24no—
131C22⋊C4×C71—24no—
132C22⋊C4×C71—24no—
133C22⋊C4×C71—22no—
134C22⋊C4×C71—22no—
135C22⋊C4×C71—22no—
136C22⋊C4×C71—22no—
137C22⋊C4×C71—24no—
138C22⋊C4×C71—24no—
139C42×C71—24no—
140C42×C71—22no—
141C42×C71—22no—
142C23×C71—22no—
143C23×C71—24no—
144C23×C71—42no—
145C23×C71—44no—
146C23×C71C22×D411yescharacteristic
147C23×C71C22×D412yes—
148C23×C71C2×#4112yes—
149C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
150Q8×C71—82no—
151D4×C71—42no—
152D4×C71—42no—
153D4×C71—44no—
154D4×C71—82no—
155C2×C4×C71—21no—
156C2×C4×C71—21no—
157C2×C4×C71—21no—
158C2×C4×C71—21no—
159C2×C4×C71—28no—
160C2×C4×C71—22no—
161C2×C4×C71—22no—
162C2×C4×C71—22no—
163C2×C4×C71—24no—
164C2×C4×C71—24no—
165C2×C4×C71—42no—
166C2×C4×C71—44no—
167C2×C4×C71—42no—
168C2×C4×C71—84no—
169C2×C4×C71#12012yes—
170C2×C4×C71#12012yes—
171C2×Dic71—24no—
172C2×Dic71—28no—
173C2×Dic71—42no—
174C2×Dic71—42no—
175C2×Dic71—44no—
176C2×Dic71—44no—
177C2×Dic71—48no—
178C2×Dic71—42no—
179C2×Dic71—44no—
180Dic142—48no—
181Dic142—48no—
182C22×C71—22no—
183C22×C71—24no—
184C22×C71—42no—
185C22×C71—42no—
186C22×C71—42no—
187C22×C71—44no—
188C22×C71—84no—
189C22×C71C2×#12011yescharacteristic
190C22×C71#52511yescharacteristic
191C22×C71#53511yescharacteristic
192C22×C71#54614yes—
193C4×C71—22no—
194C4×C71—22no—
195C4×C71—42no—
196C4×C71—42no—
197C4×C71—44no—
198C4×C71—42no—
199Dic71—44no—
200Dic71—82no—
201Dic71—84no—
202#23989—711nomaximal, Sylow
203C2×C71—21no—
204C2×C71—24no—
205C2×C71—21no—
206C2×C71—82no—
207C2×C71#240411yescharacteristic
208C2×C71#302812yes—
209#3491D7111yescharacteristic
210#2614—712no—
211#2310—711no—
212#2030—712no—
213#2022—712no—
214#1899—712no—
215#1890—714no—
216#1820—711no—
217C71#2398911yescharacteristic, complemented, Sylow
218C23×Q8—711no—
219#552—24no—
220#551—24no—
221#543C2×D7111yescharacteristic
222#539—22no—
223#534C2×D7111yescharacteristic
224#529—22no—
225C2×#123—714no—
226C2×#123C2×D7112yes—
227#518C2×D7112yes—
228C2×#117—711no—
229C2×#117C2×D7111yescharacteristic
230C2×#99—714no—
231#395—1424no—
232#393—1424no—
233#391—1422no—
234#391—1422no—
235#381—712no—
236#381—712no—
237#381—712no—
238#381—714no—
239#342—712no—
240#342—712no—
241#342—714no—
242C22×Q8—2842no—
243C22×Q8—1424no—
244C22×Q8—1424no—
245C22×Q8—1421no—
246C22×Q8—1421no—
247C22×D4C22×D7112yes—
248C23×C4—712no—
249C23×C4C22×D7111yescharacteristic
250#126—24no—
251#126—24no—
252#125—22no—
253#125—24no—
254#124—22no—
255#123—24no—
256#123—22no—
257#123—22no—
258#123—24no—
259#123—22no—
260#123—2844no—
261#123—1428no—
262C22⋊Q8—24no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—24no—
265#121—22no—
266#120—22no—
267C4×Q8—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—24no—
270C4×D4—24no—
271#117—24no—
272#117—24no—
273#117—22no—
274#117—2842no—
275C2×C4⋊C4—1421no—
276C2×C4⋊C4—1424no—
277C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
278C2×C4⋊C4C22⋊D7114yes—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—712no—
281C2×C22⋊C4—714no—
282C2×C22⋊C4—1424no—
283C2×C22⋊C4C22⋊D7114yes—
284C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
287C2×C42—1421no—
288C2×C42C22⋊D7112yes—
289#99—2844no—
290#95—1424no—
291#95—1424no—
292#95—1424no—
293#95—1428no—
294C24C2×C22⋊D7112yes—
295C24C23×D7111yescharacteristic
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—2842no—
298C2×Q8—2842no—
299C2×Q8—28416no—
300C2×Q8—2842no—
301C2×Q8—2842no—
302C2×Q8—1424no—
303C2×Q8—1424no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—714no—
313C22×C4—1422no—
314C22×C4—1424no—
315C22×C4—1422no—
316C22×C4—1424no—
317C22×C4—1422no—
318C22×C4—1424no—
319C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
320C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
321C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
324C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
325C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—2842no—
334C4⋊C4—2848no—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—2848no—
344C22⋊C4—1424no—
345C22⋊C4—1424no—
346C22⋊C4—1424no—
347C42—24no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—2842no—
351C23—22no—
352C23—24no—
353C23—42no—
354C23—44no—
355C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
356C23C22×C22⋊D7112yes—
357C23#41×D7112yes—
358C23#1455617412yes—
359Q8—82no—
360Q8—2848no—
361Q8—2848no—
362D4—42no—
363D4—44no—
364D4—42no—
365D4—82no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—28no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—84no—
380C2×C4—2842no—
381C2×C4—2844no—
382C2×C4—2842no—
383C2×C4—2844no—
384C2×C4—2848no—
385C2×C4—2842no—
386C2×C4—2844no—
387C2×C4—1428no—
388C2×C4—1424no—
389C2×C4#1455609712yes—
390C2×C4#1455609712yes—
391C22—22no—
392C22—24no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—44no—
396C22—42no—
397C22—84no—
398C22C2×#1455609711yescharacteristic
399C22#1798650611yescharacteristic
400C22#1798656311yescharacteristic
401C22#1798663714yes—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—42no—
405C4—44no—
406C4—42no—
407C4—42no—
408C4—2844no—
409C4—5682no—
410C4—5684no—
411C2—21no—
412C2—24no—
413C2—21no—
414C2—82no—
415C2#2259165511yescharacteristic
416C2#2259774612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#3491C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#534×C71C22
hypercenter#3491D71
hypocenterC71#23989
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22594061C2semidirect
2. #22590924C2semidirect
3. #22589506C2semidirect
5. #22588799C2semidirect
6. #22588753C2semidirect
7. #22588417C2semidirect
217. C71#23989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225940612
#225909242
#225895062
#225894692
#225887992
#225887532
#225884172
C71×#34912
#2398971