Finite Group Databasebeta

← #32029944

Subgroups — #32029944

Order 18176.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602036C211yesmaximal, characteristic
2#22594062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22594061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589508C212yesmaximal, complemented
6#22589470C212yesmaximal
7#22588798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588752C212yesmaximal, complemented
9#22588751C212yesmaximal, complemented
10#22588415C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic142C2211yescharacteristic
13#17986686—22no—
14#17986684—22no—
15#17986675—22no—
16#17986672—22no—
17#17986625C2211yescharacteristic
18#17986593—22no—
19#17986558C2211yescharacteristic
20#17986526—22no—
21C2×#14556112C2212yes—
22C2×#14556111C2211yescharacteristic
23C2×#14556109C2212yes—
24#17986474C2211yescharacteristic
25#17986472C2211yescharacteristic
26C2×#14556087C2211yescharacteristic
27C2×#14556042C2212yes—
28#17985920—22no—
29#17985919—22no—
30#17985912—22no—
31#17985911—22no—
32#17985905—22no—
33#17985904—22no—
34#17985862C2211yescharacteristic
35#17985860C2212yes—
36#17985860C2212yes—
37#17985860C2212yes—
38#17985860C2212yes—
39#17985765C2212yes—
40#17985765C2212yes—
41#17985765C2212yes—
42C2×#123×C71C2211yescharacteristic
43C2×#117×C71C2211yescharacteristic
44C2×#99×C71C2212yes—
45#381×C71C2211yescharacteristic
46#342×C71C2212yes—
47C22×Dic142—24no—
48C22×Dic142—21no—
49C22×Dic142—21no—
50C22×Dic142—22no—
51C22×Dic142—22no—
52C22×Dic142—42no—
53C22×C22⋊D71C2311yescharacteristic
54C23×Dic71C2312yes—
55#14556123—22no—
56#14556123—22no—
57#14556121—22no—
58#14556121—22no—
59#14556119—22no—
60#14556118—22no—
61#14556118—22no—
62#14556114—22no—
63#14556112—22no—
64#14556112—24no—
65#14556112—42no—
66#14556111—21no—
67#14556111—22no—
68#14556111—21no—
69#14556111—21no—
70#14556110—22no—
71#14556109—21no—
72#14556109—24no—
73#14556109—42no—
74#14556108—22no—
75#14556107—22no—
76#14556105—22no—
77#14556105—22no—
78#14556105—22no—
79#14556100—22no—
80#14556097—21no—
81#14556096—21no—
82#14556093—22no—
83D4×Dic71—22no—
84D4×Dic71—22no—
85C4×C22⋊D71—22no—
86(C22⋊D71)⋊C4—22no—
87(C22⋊D71)⋊C4—22no—
88#14556087—22no—
89#14556087—22no—
90#14556087—21no—
91#14556086—22no—
92#14556084—22no—
93#14556084—21no—
94C2×C4⋊Dic71—22no—
95C2×C4⋊Dic71D412yes—
96C2×Dic71⋊C4—22no—
97C2×Dic71⋊C4D412yes—
98C2×C22⋊Dic71—21no—
99C2×C22⋊Dic71—22no—
100C2×C22⋊Dic71C2312yes—
101C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
104C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
106C22⋊C4×D71—21no—
107C2×C4×Dic71D412yes—
108#14556042—42no—
109C71⋊#95—24no—
110C71⋊#95—24no—
111C71⋊#95—24no—
112C71⋊#95—24no—
113C71⋊#95—22no—
114C22×D4×C71C2311yescharacteristic
115C23×C4×C71C2311yescharacteristic
116#123×C71—21no—
117#123×C71—22no—
118#123×C71—21no—
119#117×C71—42no—
120C2×C4⋊C4×C71—21no—
121C2×C4⋊C4×C71D412yes—
122C2×C22⋊C4×C71D412yes—
123C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
124C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C42×C71—21no—
127#99×C71—42no—
128#95×C71—22no—
129C23×D71C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic142—24no—
131C2×Dic142—24no—
132C2×Dic142—22no—
133C2×Dic142—48no—
134C2×Dic142—48no—
135C2×Dic142—42no—
136C2×Dic142—42no—
137C2×Dic142—42no—
138C2×Dic142—42no—
139C2×C22⋊D71—21no—
140C2×C22⋊D71—21no—
141C2×C22⋊D71—22no—
142C2×C22⋊D71—22no—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C22×Dic71—22no—
145C22×Dic71—22no—
146C22×Dic71—22no—
147C22×Dic71—22no—
148C22×Dic71—22no—
149C22×Dic71—22no—
150C22×Dic71—22no—
151C22×Dic71—22no—
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic71C2×D412yes—
154C22×Dic71C2×D412yes—
155C22×Dic71C2×D412yes—
156C22×Dic71#4114yes—
157C2×C4×D71—22no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71—22no—
162C4⋊Dic71—44no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—44no—
170C22⋊Dic71—22no—
171C22⋊Dic71—22no—
172C22⋊Dic71—21no—
173C22⋊Dic71—21no—
174C22⋊Dic71—21no—
175C22⋊Dic71—21no—
176C22⋊Dic71—21no—
177C22⋊Dic71—21no—
178C22⋊Dic71—22no—
179C22⋊Dic71—22no—
180C22⋊Dic71—44no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—44no—
186C4×Dic71—22no—
187C4×Dic71—22no—
188C4×Dic71—22no—
189C4×Dic71—22no—
190C24×C71C2×D411yescharacteristic
191C24×C71C2411yescharacteristic
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—22no—
195C2×D4×C71—22no—
196C22×C4×C71—22no—
197C22×C4×C71—22no—
198C22×C4×C71—22no—
199C22×C4×C71—22no—
200C22×C4×C71C2×D412yes—
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2×D412yes—
205C22×C4×C71C2×D412yes—
206C4⋊C4×C71—22no—
207C4⋊C4×C71—22no—
208C4⋊C4×C71—42no—
209C22⋊C4×C71—21no—
210C22⋊C4×C71—21no—
211C22⋊C4×C71—22no—
212C22⋊C4×C71—22no—
213C22⋊C4×C71—22no—
214C22⋊C4×C71—22no—
215C22⋊C4×C71—22no—
216C22⋊C4×C71—22no—
217C42×C71—42no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—22no—
220C23×C71—42no—
221C23×C71—42no—
222C23×C71C22×D411yescharacteristic
223C23×C71C22×D411yescharacteristic
224C23×C71C22×D411yescharacteristic
225C23×C71C2×#4112yes—
226C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
227C22×D71—21no—
228C22×D71—22no—
229C22×D71—42no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—42no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—24no—
238C2×C4×C71—24no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—44no—
244C2×C4×C71—44no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71#12012yes—
248C2×C4×C71#12012yes—
249C22⋊D71—41no—
250C22⋊D71—41no—
251C22⋊D71—42no—
252C22⋊D71—82no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—24no—
258C2×Dic71—24no—
259C2×Dic71—24no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—42no—
262C2×Dic71—42no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71—42no—
267C2×Dic71—42no—
268C2×Dic71—44no—
269C2×Dic71—42no—
270C2×Dic71—82no—
271C4×D71—82no—
272Dic142—48no—
273Dic142—48no—
274Dic142—82no—
275C22×C71—22no—
276C22×C71—22no—
277C22×C71—22no—
278C22×C71—42no—
279C22×C71—42no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71—82no—
283C22×C71C2×#12011yescharacteristic
284C22×C71#52511yescharacteristic
285C22×C71#53511yescharacteristic
286C22×C71#54612yes—
287C22×C71#54612yes—
288C2×D71—41no—
289C2×D71—42no—
290C2×D71—82no—
291C4×C71—22no—
292C4×C71—22no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—42no—
295C4×C71—82no—
296C4×C71—82no—
297Dic71—44no—
298Dic71—41no—
299Dic71—42no—
300Dic71—42no—
301Dic71—42no—
302Dic71—82no—
303#23989—711nomaximal, Sylow
304C2×C71—22no—
305C2×C71—21no—
306C2×C71—22no—
307C2×C71—21no—
308C2×C71—81no—
309C2×C71#240411yescharacteristic
310C2×C71#302812yes—
311D71—81no—
312#3491—711no—
313#2614—711no—
314#2614—711no—
315#2310—711no—
316#2030—712no—
317#2022—712no—
318#1899—711no—
319#1899D7111yescharacteristic, complemented
320#1890—712no—
321#1890—712no—
322#1820—711no—
323C71#2398911yescharacteristic, complemented, Sylow
324C23×Q8—711no—
325#552—1422no—
326#552—1422no—
327#551—1422no—
328#551—1422no—
329#543—711no—
330#539—1422no—
331#534—711no—
332#529—1422no—
333C2×#123—711no—
334C2×#123—712no—
335C2×#123—712no—
336C2×#123C2×D7111yescharacteristic
337#518—711no—
338#518—711no—
339C2×#117—711no—
340C2×#117C2×D7111yescharacteristic
341C2×#99—712no—
342C2×#99C2×D7112yes—
343#395—1422no—
344#395—1422no—
345#393—1422no—
346#393—1422no—
347#391—1422no—
348#391—1422no—
349#381—711no—
350#381—712no—
351#381—712no—
352#381—712no—
353#381—712no—
354#381C2×D7111yescharacteristic
355#342—712no—
356#342—712no—
357#342—712no—
358#342C2×D7112yes—
359C22×Q8—2842no—
360C22×Q8—1424no—
361C22×Q8—1422no—
362C22×Q8—1421no—
363C22×Q8—1421no—
364C22×Q8—1422no—
365C22×D4—711no—
366C22×D4C22×D7111yescharacteristic
367C23×C4—712no—
368C23×C4C22×D7111yescharacteristic
369#126—1422no—
370#126—1422no—
371#126—1422no—
372#126—1422no—
373#125—1422no—
374#125—1422no—
375#125—1422no—
376#124—1422no—
377#123—21no—
378#123—21no—
379#123—22no—
380#123—2842no—
381#123—2842no—
382#123—1424no—
383#123—1422no—
384#123—1422no—
385#123—1424no—
386#123—1421no—
387#123—1421no—
388#123—1421no—
389#123—1422no—
390#123—1421no—
391C22⋊Q8—1422no—
392C22⋊Q8—1422no—
393C22⋊Q8—1422no—
394C22⋊Q8—1422no—
395C22⋊Q8—1422no—
396#121—1422no—
397#120—1421no—
398#120—1421no—
399C4×Q8—1422no—
400C4×D4—1422no—
401C4×D4—1422no—
402C4×D4—1422no—
403C4×D4—1422no—
404C4×D4—1422no—
405#117—42no—
406#117—1421no—
407#117—1422no—
408#117—1422no—
409#117—1422no—
410#117—1422no—
411#117—1421no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—712no—
414C2×C4⋊C4—712no—
415C2×C4⋊C4—1422no—
416C2×C4⋊C4—1422no—
417C2×C4⋊C4D28412yes—
418C2×C22⋊C4—711no—
419C2×C22⋊C4—711no—
420C2×C22⋊C4—711no—
421C2×C22⋊C4—712no—
422C2×C22⋊C4—712no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4—1422no—
425C2×C22⋊C4—1422no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C22⋊C4D28412yes—
428C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
429C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
430C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
431C2×C42—21no—
432C2×C42—712no—
433#99—42no—
434#99—2842no—
435#95—22no—
436#95—1424no—
437#95—1424no—
438#95—1424no—
439#95—1422no—
440#95—1424no—
441C24—711no—
442C24C2×D28411yescharacteristic
443C24C23×D7111yescharacteristic
444C2×Q8—2842no—
445C2×Q8—2842no—
446C2×Q8—2848no—
447C2×Q8—2848no—
448C2×Q8—2842no—
449C2×Q8—2842no—
450C2×Q8—1424no—
451C2×Q8—1424no—
452C2×Q8—1422no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4—1422no—
460C2×D4—1422no—
461C2×D4—1422no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—712no—
467C22×C4—712no—
468C22×C4—712no—
469C22×C4—711no—
470C22×C4—714no—
471C22×C4—1422no—
472C22×C4—1422no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4—1422no—
475C22×C4—1422no—
476C22×C4—1422no—
477C22×C4—1422no—
478C22×C4—1422no—
479C22×C4—1422no—
480C22×C4D4×D7112yes—
481C22×C4D4×D7111yescharacteristic
482C22×C4D4×D7111yescharacteristic
483C22×C4C2×D28411yescharacteristic
484C22×C4C2×D28412yes—
485C22×C4C2×D28412yes—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—2844no—
490C4⋊C4—2844no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1422no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1422no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—2844no—
510C22⋊C4—2844no—
511C22⋊C4—1422no—
512C22⋊C4—1422no—
513C22⋊C4—1422no—
514C22⋊C4—1422no—
515C22⋊C4—1422no—
516C22⋊C4—1422no—
517C22⋊C4—1421no—
518C22⋊C4—1421no—
519C22⋊C4—1421no—
520C22⋊C4—1421no—
521C22⋊C4—1421no—
522C22⋊C4—1421no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1422no—
525C42—42no—
526C42—1422no—
527C42—1422no—
528C42—1422no—
529C42—1422no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—2842no—
535C23—1421no—
536C23—1422no—
537C23C2×D4×D7111yescharacteristic
538C23C2×D4×D7111yescharacteristic
539C23C22×D28411yescharacteristic
540C23#41×D7112yes—
541C23#1455617312yes—
542Q8—2848no—
543Q8—2848no—
544Q8—5682no—
545D4—41no—
546D4—42no—
547D4—41no—
548D4—2841no—
549D4—2842no—
550D4—2841no—
551D4—5682no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—2842no—
567C2×C4—2842no—
568C2×C4—2842no—
569C2×C4—2842no—
570C2×C4—2842no—
571C2×C4—2842no—
572C2×C4—2842no—
573C2×C4—2844no—
574C2×C4—2842no—
575C2×C4—5682no—
576C2×C4—5682no—
577C2×C4—1424no—
578C2×C4—1422no—
579C2×C4—1424no—
580C2×C4—1422no—
581C2×C4—1422no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1422no—
584C2×C4—1424no—
585C2×C4#1455609812yes—
586C2×C4#1455609812yes—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—82no—
595C22—2842no—
596C22—2841no—
597C22—5682no—
598C22C2×#1455609811yescharacteristic
599C22#1798650711yescharacteristic
600C22#1798656411yescharacteristic
601C22#1798663812yes—
602C22#1798664412yes—
603C4—22no—
604C4—22no—
605C4—42no—
606C4—41no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—2842no—
610C4—2842no—
611C4—2842no—
612C4—2844no—
613C4—2841no—
614C4—5682no—
615C2—21no—
616C2—22no—
617C2—22no—
618C2—21no—
619C2—81no—
620C2—5681no—
621C2#2259165811yescharacteristic
622C2#2259774712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#1899C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986558C22
hypercenter#1899D71
hypocenterC71#23989
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1899

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22594062C2semidirect
3. #22594061C2semidirect
4. #22590924C2semidirect
5. #22589508C2semidirect
7. #22588798C2semidirect
8. #22588752C2semidirect
9. #22588751C2semidirect
10. #22588415C2semidirect
11. C71×#1899C2semidirect
319. #1899D71semidirect
323. C71#23989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020362
#225940622
#225940612
#225909242
#225895082
#225894702
#225887982
#225887522
#225887512
#225884152
C71×#18992
#2398971